2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三次質(zhì)量評(píng)估試卷(新版)浙教版

1、第三次質(zhì)量評(píng)估試卷考查范圍：13 章一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.下列說(shuō)法中正確的是（D ）A. 檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B. 可能性是 1%勺事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生C. 數(shù)據(jù) 3, 5, 4, 1 的中位數(shù)是 4D. “367 人中有 2 人同月同日生”為必然事件第 2 題圖2.衢州中考數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生用尺規(guī)作圖畫(huà)Rt ABC 使其斜邊 AB= c, 一條直角邊 BC= a.小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷/ ACB 是直角的依據(jù)是（B ）A.勾股定理B.直徑所對(duì)的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D . 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑2 . .3

2、.對(duì)于二次函數(shù) y = （x 1）+ 2 的圖象，下列說(shuō)法正確的是（C ）B.對(duì)稱軸是直線 x= 1D .與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)3 : 7,宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是A.開(kāi)口向下C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1 , 2）4.地球上陸地與海洋面積的比是5.以如圖的右邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn)180。，所得的圖形是（A ）A.-B.10D-13第 5 題圖6.杭州中考在圓內(nèi)接四邊形ABCD 中， 已知/ A= 70,則/ C= ( D )A. 20B. 30C. 70D. 1107如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)都相等，其中陰影部分面積相等的圖形的個(gè)數(shù)是（C ）第 7 題圖A. 1B.

3、2C. 3D. 4&如圖所示，拋物線y= x2+ bx + c 的部分圖象如圖所示，當(dāng) y 0,則 x 的取值范圍是（B)A. 4x1B. 3x1C.x1D. x19如圖所示，由 7 個(gè)形狀，大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱 為格點(diǎn)，已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1， ABC 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，貝仏 ABC 的面積是（B ）A. 3B. 2 .3C. . 2D. 3 210.已知拋物線 y= ax2+ bx+ 3 在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分 別為 A, B,A.B.C.D.第 8 題圖4點(diǎn) P 是其對(duì)稱軸直線 x = 1 上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的

4、信息， 給出以下結(jié)論：2a + b = 0;乂二 3是 ax2+ bx + 3= 0 的一個(gè)根；厶 PAB 周長(zhǎng)的最小值是.10+ 3, 2.其中正確的是（D ）A.僅有B.僅有C.僅有D.二、填空題（每小題 4 分，共 24 分）11. 已知OO的半徑是 4 cm,點(diǎn) A 到圓心 0 的距離為 3 cm,則點(diǎn) A 在圓內(nèi)_（填“圓內(nèi)” “圓上”或“圓外”）.12. 如圖所示，在O0 中，直徑 CD 垂直弦 AB 于點(diǎn) E,連結(jié) OB CB,已知OO的半徑為 2, AB= 2寸 3,則/ BCD= _30_._ _ 213.如圖所示，已知二次函數(shù) y = x + bx + c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一

5、 1,0） , （1 , - 2），當(dāng) y三、解答題(共 66 分)彩、丄止處、ED第 17 題圖17. (6 分)如圖所示，將 Rt ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 Rt ADE 點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上.若 AC=3，/ B= 60,求 CD 的長(zhǎng).解：/ B=60,AZC= 90 - 60= 30 .5/ AC=3 , AB=3X-33= 1,. BC= 2AB= 2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得 AB= AD ABD 是等邊三角形，BD= AB= 1 , CD= BC- BD= 2 1= 1.18. (8 分)已知二次函數(shù) y = x 4x + c.(1) 若該圖象過(guò)點(diǎn)

6、(4 , 5)，求 c 的值并求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 若二次函數(shù) y = x2 4x + c 的圖象與坐標(biāo)軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，求 c 的值.2 2解：(1)把(4 , 5)代入 y = x 4x + c, 5 = 1616+ c, c = 5,. y = x 4x+ 5= (x 2) +1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2 , 1).(2)當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，= 0, 16 4c = 0,. c = 4，當(dāng)拋物線與 x軸、y 軸的交點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)拋物線必過(guò) (0 , 0), c= 0,綜上所述，c = 4 或 0.第 19 題圖19. (8 分)如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)

7、的轉(zhuǎn)盤和一個(gè) 不透明的袋子，轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的 3 個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字-1 , 2,3;袋子中裝有除數(shù)字以外其他均相同的三個(gè)乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3.游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；其他情況乙獲勝.(如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?6（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求甲獲勝的概率；這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.解：畫(huà)樹(shù)狀圖：X A A12312 3 12 3和為0 2 -1 0 1 -2-10第 19 題答圖由樹(shù)狀圖可知共有319 種等可能結(jié)果，其中和

8、為 0 的有 3 種， P（甲獲勝）=9=-（2）游戲不公平理由：16 2 P（甲獲勝）=3，P（乙獲勝）=9=孑 P（甲獲勝）工 P（乙獲勝）,39 3游戲不公平.第 20 題圖20（8 分）如圖所示，在厶 ABC 中，AB= AC,以 AB 為直徑的OO分別與 BC AC 交于點(diǎn) D, E,過(guò)點(diǎn) D 作 DF 丄 OD 交 AC 于點(diǎn) F.（1）求證：DF 丄 AC.（2）若OO的半徑為 4，/ CDF= 22.5。，求陰影部分的面積.第 20 題答圖解：證明：如圖，連結(jié) ODTOB= ODABC=ZODB./ AB= AC,ABC=ZACBODB=ZACBOD/ AC. DF 丄 OD；

9、. DF 丄 AC.如圖，連結(jié) OETDF 丄 AC, / CD= 22.5 ,ABC=ZACB= 67.5/BAC= 45 .7/ OA= OEOAE=ZOEA= 45,AOE= 90.TOO 的半徑為2.亠亠90X n X41. -4,S陰影=S扇形OAESAAOE=OX4X4=4n 8第 21 題圖21.(8 分)如圖所示，一個(gè)半徑為 4 m 的圓形廣場(chǎng)，其中放有六個(gè)寬為 1 m 的長(zhǎng)方形臨 時(shí)攤位，這些攤位均有兩個(gè)頂點(diǎn)在廣場(chǎng)邊上， 另兩個(gè)頂點(diǎn)緊靠相鄰攤位的頂點(diǎn)， 求每個(gè)長(zhǎng)方 形攤位的長(zhǎng).解：如圖，設(shè)圓心是 0,連結(jié)OAOB 作 0C 與 BC 垂直.設(shè)長(zhǎng)方形的攤位長(zhǎng)是 2x(m)，在直

10、角厶 0AD 中，/ A0D= 30 , AD= x,貝 U OD= 3x,在直角 OBC 中，0C=OBBC=16-x1 2,v0C- 0D= CD= 1, ,16 x2- 3x = 1，解得 x；3J，則 2x =_4J3、7.12二拋物線的解析式為 y = 3x + 8( 16wxw16).(2)設(shè)弧 AB 所在的圓心為 Q C 為弧 AB 的中點(diǎn)，CDLAB 于點(diǎn) D,延長(zhǎng) CD 經(jīng)過(guò) 0 點(diǎn)，設(shè)OO的半徑為 R,即每個(gè)長(zhǎng)方形攤位的長(zhǎng)是-.3+3,72m.第 21 題答圖9第 22 題圖22. (8 分)某地欲搭建一橋， 橋的底部?jī)啥碎g的距離 AB= L,稱跨度， 橋面最高點(diǎn)到 AB

11、的距離 CD=h 稱拱高，當(dāng) L 和 h 確定時(shí)，有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇： 拋物線型；圓弧型. 已知這座橋的跨度 L=32 米，拱高 h= 8 米.(1) 如果設(shè)計(jì)成拋物線型， 以 AB 所在直線為 x 軸，AB 的垂直平分線為 y 軸建立坐標(biāo)系， 求橋拱的函數(shù)解析式；(2) 如果設(shè)計(jì)成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；(3) 在距離橋的一端 4 米處欲立一橋墩 EF 支撐，在兩種方案中分別求橋墩的高度.第 22 題答圖解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y = ax2+ c,又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0, 8)和點(diǎn) B(16, 0),0= 256a + 8,110在 Rt OBD 中，oB= OD+DB,.FR

12、=(R 8)2+ 162，解得 R= 20(米).12(3)在拋物線型中設(shè)點(diǎn) F(x , y)在拋物線上，x= DE 16 4= 12 , EF=y = -X1232+ 8 = 3.5(米).在圓弧型中設(shè)點(diǎn) F在弧 AB 上，作 F E 丄 AB 于點(diǎn) E, OHLF E于點(diǎn) H,則 OH= D E = 164= 12, OF = R= 20,在 Rt OH F中，HF=202 122= 16,vHE=OD= OC-CD= 20 8= 12 , E F = HF HE = 16 12= 4(米).在離橋的一端 4 米處，拋物線型橋墩高3.5 米，圓弧型橋墩高 4 米.圖(a)圖(b)第 23

13、題圖2nnRnnR 1l =，得 S扇形=一180扇形36021=底x高.類比扇形，我們探索扇環(huán)如圖(b)所示，兩個(gè)同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的一部分叫做扇環(huán)的面積公式及其應(yīng)用.(1)設(shè)扇環(huán)的面積為 S扇環(huán)，AB 的長(zhǎng)為丨1, CD 的長(zhǎng)為丨2，線段AD的長(zhǎng)為 h即兩個(gè)同心圓1 一半徑 R 與 r 的差.類比 S梯形=(上底+下底)x咼，用含 l1, 12, h 的代數(shù)式表示 S扇環(huán),并證明.(2)用一段長(zhǎng)為 40 m 的籬笆圍成一個(gè)如圖(b)所示的扇環(huán)形花園， 線段 AD 的長(zhǎng) h 為多少 時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？1解：(1)S扇環(huán)=辦1+ l2)h，證明：設(shè)大扇形半徑為R,小扇

14、形半徑為 r，圓心角度數(shù)為nnnn1面R-面71+52)=2(l1+|2)(R-r)5 1S=?xl1XR 2x12Xrn,則由nnr780,得 R=18011nn180l2圖中扇環(huán)的面積1=2l180l117T2l180l22nn902290肩(l1l2)=肩(l 1+l2)(l 1-12)23. (10 分)如圖所示，半徑為R 圓心角為 n的扇形面積是S扇形=nnR2360,由弧長(zhǎng):F R= glR.通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)180 21S扇形=2 只類似于S三角形11=2(l1+ l2)h，故猜想正確.(2)根據(jù)題意，得l1+ 12= 40 2h,則 S扇環(huán)=|(11+ l2)h1212 2=2

15、（40 2h）h =- h2+ 20h =- （h 10）2+ 100. 10,.開(kāi)口向下，S 有最大值，當(dāng) h= 10 時(shí)，S 最大值是 100.所以線段 AD 的長(zhǎng) h 為10 m 時(shí)，花園的面積最大，最大面積是100 m2.第 24 題圖24. （10 分）如圖所示，/ ABC= 45,AADE 是等腰直角三角形， AE= AD,頂點(diǎn) A, D 分別在/ABC 的兩邊 BA BC 上滑動(dòng)（不與點(diǎn) B 重合）， ADE 的外接圓交 BC 于點(diǎn) F,點(diǎn) D 在 點(diǎn) F 的右側(cè)，0 為圓心.（1）求證： ABDAAFE.（2）若 AB= 4 2, 8 2 BE413,求OO的面積 S 的取值范

16、圍.解：（1）證明： ADE 是等腰直角三角形， AE= AD,/EAD= 90,/ AED=ZADE= 45,vAE= AE,./ ADE=ZAFE= 45,BAAFE.(2)ABDAAFE - BD= EF, /EAF=/BADBAF=/EAD= 90/ AB= 4 2 , BF= 8,設(shè) BD= x,貝 U EF= x , DF= x- 8 ,/ BE=EF+BF2,8 2BE413, 128EF2+8 仕 208,8EFW12,即 8 0，拋物線的開(kāi)口向上，又對(duì)稱軸為直線 x = 4，當(dāng) 8x 12 時(shí)，S 隨 x 的增大而增大， 16nS40n.1隨 x 的增大而增大時(shí)，x 的取值范圍是X 莓.214.從 14 這 4 個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為分子，從 24 這 3 個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為分母，7組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，則出現(xiàn)分子、分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)的概率是-T_.12-15.如圖所示， ABC 內(nèi)接于OO 其外角平分線 AD 交OO于 D, DMLAC 于點(diǎn) M,下列 結(jié)論中正確的是 _.（填序號(hào)）DB= DCAO AB= 2CM；AC-AB=2AM；SABD=SABG16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為原點(diǎn)，平