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1、20102018 年高考立體幾何試題匯編1、考綱要求:柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體 A 柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積 A 平面及其性質(zhì) A 直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì) B 兩平面平行、垂直的判 定及性質(zhì)B2、高考解讀:通常一大一小,填空題主要考查空間幾何體的表面積與體積,解 答題主要考查空間的平行與垂直關(guān)系,其中三年也考查以幾何體為背景的應(yīng)用題。 這些題目難度不大,主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和空間轉(zhuǎn)換能力。屬于中檔題。一、空間幾何體的表面積與體積 7.(5 分)(2012?江蘇)如圖,在長(zhǎng)方體 ABCD-“BICIDI中,AB=AD=3cm,AAi=2cm,則四棱錐 A - BB1D1D 的體
2、積為 8. (5 分)(2013?江蘇)如圖,在三棱柱 A1B1C1- ABC 中,D,E,F(xiàn) 分別是 AB,AC, AA1的中點(diǎn),設(shè)三棱錐 F- ADE 的體積為 V1,三棱柱 A1B1C1- ABC的體積為 V2,貝 U V1: V2=_ 8. (5 分)(2014?江蘇)設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為 S1, S2,體積分 9. (5 分)(2015?江蘇)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為 5,高為 4 的圓錐和底面半徑為 2,高為 8 的圓柱各一個(gè),若將它們重新制作成總體積與高均保持不_ cm3.別為 V1, V2,若它們的側(cè)面積相等,且的值是變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè),貝 U
3、 新的底面半徑為 _ . 6. (5 分)(2017?江蘇)如圖,在圓柱 O1O2內(nèi)有一個(gè)球 O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切,記圓柱 O1O2的體積為 Vi,球 O 的體積為 V2,則一的值是_ . 10.(5 分)(2018?江蘇)如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為 2,以其所有面的中 心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_(kāi) .二、空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 16.( 14 分)(2010?江蘇)如圖,在四棱錐 P- ABCD 中,PDL平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB/ DC / BCD=90(1)求證:PC! BC(2)求點(diǎn) A 到平面 PBC 的距離. - * * * T * -
4、16. (14 分)(2011?江蘇)如圖,在四棱錐 P-ABCD 中,平面 PADL 平 面ABCD, AB=AD , / BAD=60 , E、F 分別是 AP、AD 的中點(diǎn),求證:(1)直線 EF/平面 PCD;(2)平面 BEFL 平面 PAD.PA/AAA-N 16. (14 分)(2012?江蘇)如圖,在直三棱柱 ABC- AiB1C1中,AiBi=AiCi,D, E 分別是棱 BC, CG 上的點(diǎn)(點(diǎn) D 不同于點(diǎn) C),且 AD 丄 DE F 為 BQ 的中 點(diǎn).求證:(1)平面 ADEL 平面 BCGB1;(2)直線 A1F/平面 ADE. 16. (14 分)(2013?江
5、蘇)如圖,在三棱錐 S- ABC 中,平面 SABL 平面SBC, AB 丄 BC AS=AB,過(guò) A 作 AF 丄 SB 垂足為 F,點(diǎn) E, G 分別是棱 SA, SC的中點(diǎn).求證:(1)平面 EFG/平面 ABC;(2)BCL SA 16. (14 分)(2014?江蘇)如圖,在三棱錐 P- ABC 中,D, E, F 分別為棱 PC, AC, AB 的中點(diǎn),已知 PAL AC PA=6 , BC=8 , DF=5 .求證:(1)直線 PA/平面 DEF; 16.( 14 分)(2015?江蘇)如圖,在直三棱柱 ABC- A1B1C1中,已知 AC丄 BC BC=CG,設(shè) AB1的中點(diǎn)為
6、 D, B1CABC=E.求證:(1) DE/平面 AA1C1C; 16. (14 分)(2016?江蘇)如圖,在直三棱柱 ABC- A1B1C1中,D, E 分 別為AB, BC 的中點(diǎn),點(diǎn) F 在側(cè)棱 B1B 上,且 BQ 丄A1F, AC 丄A1B1.求證:(1) 直線 DE/平面 A1C1F;(2) 平面 B1DE 丄平面 A1C1F.41FADB 15. (14 分)(2017?江蘇)如圖,在三棱錐 A- BCD 中,AB 丄 AD, BCLBD,平面 ABDL 平面 BCD,點(diǎn) E、F (E 與 A、D 不重合)分別在棱 AD, BD 上,且EF 丄 AD求證:(1) EF/平面
7、ABC;(2)ADLAC. 15. (14 分)(2018?江蘇)在平行六面體 ABCD- A1B1C1D1中,AAi=AB ,AB1丄 C .求證:(1) AB/ 平面 A1B1C;(2)平面 ABB1A1丄平面 A1BC.三、以空間幾何體為背景的應(yīng)用題 17. (14 分)(2011?江蘇)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示, ABCD 是邊長(zhǎng)為 60cm 的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形, 再沿虛線折起,使得 A,B,C, D 四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn) P,正好形成一個(gè)正四 棱柱形狀的包裝盒, E、 F 在 AB 上, 是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè) AE=F
8、B=x( cm).(1) 若廣告商要求包裝盒側(cè)面積 S (cm2)最大,試問(wèn) x 應(yīng)取何值?(2)若廣告商要求包裝盒容積 V(cm3) 最大, 試問(wèn) x 應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包 裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值. 17. (14 分)(2016?江蘇)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成, 上部的形狀是正四棱錐 P- A1B1GD1,下部的形狀是正四棱柱 ABCD- AiBiCiDi(如圖所示),并要求正四棱柱的高 OiO 是正四棱錐的高 POi的 4 倍.(1)若 AB=6m,POi=2m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為 6m,則當(dāng) POi為多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大?AB3 18. (16 分)(2017?江蘇)如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱臺(tái)形玻璃容器U的高均為 32cm,容器I的底面對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)為 10 . cm,容器U的兩底面對(duì)角線 EG, E1G1的長(zhǎng)分別為 14cm 和 62cm .分別在容器I和容器U中注入水,水深均為 12cm .現(xiàn)有一根玻璃棒 I,其長(zhǎng)度為 40cm .(容
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