2010~2018江蘇高考立體幾何試題匯編(文)

1、20102018 年高考立體幾何試題匯編1、考綱要求：柱、錐、臺、球及簡單組合體 A 柱、錐、臺、球的表面積和體積 A 平面及其性質(zhì) A 直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì) B 兩平面平行、垂直的判 定及性質(zhì)B2、高考解讀：通常一大一小，填空題主要考查空間幾何體的表面積與體積，解 答題主要考查空間的平行與垂直關(guān)系，其中三年也考查以幾何體為背景的應(yīng)用題。 這些題目難度不大，主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和空間轉(zhuǎn)換能力。屬于中檔題。一、空間幾何體的表面積與體積 7.（5 分）（2012?江蘇）如圖，在長方體 ABCD-“BICIDI中,AB=AD=3cm，AAi=2cm，則四棱錐 A - BB1D1D 的體

2、積為 8. （5 分）（2013?江蘇）如圖，在三棱柱 A1B1C1- ABC 中，D，E，F(xiàn) 分別是 AB，AC, AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐 F- ADE 的體積為 V1，三棱柱 A1B1C1- ABC的體積為 V2,貝 U V1： V2=_ 8. （5 分）（2014?江蘇）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為 S1, S2，體積分 9. （5 分）（2015?江蘇）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為 5,高為 4 的圓錐和底面半徑為 2，高為 8 的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不_ cm3.別為 V1, V2,若它們的側(cè)面積相等，且的值是變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，貝 U

3、 新的底面半徑為 _ . 6. （5 分）（2017?江蘇）如圖，在圓柱 O1O2內(nèi)有一個(gè)球 O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱 O1O2的體積為 Vi,球 O 的體積為 V2,則一的值是_ . 10.（5 分）（2018?江蘇）如圖所示，正方體的棱長為 2，以其所有面的中 心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_ .二、空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 16.（ 14 分）（2010?江蘇）如圖，在四棱錐 P- ABCD 中，PDL平面 ABCD,PD=DC=BC=1，AB=2，AB/ DC / BCD=90（1）求證：PC! BC（2）求點(diǎn) A 到平面 PBC 的距離. - * * * T * -

4、16. （14 分）（2011?江蘇）如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，平面 PADL 平 面ABCD, AB=AD , / BAD=60 , E、F 分別是 AP、AD 的中點(diǎn)，求證：（1）直線 EF/平面 PCD;(2)平面 BEFL 平面 PAD.PA/AAA-N 16. （14 分）（2012?江蘇）如圖，在直三棱柱 ABC- AiB1C1中，AiBi=AiCi,D, E 分別是棱 BC, CG 上的點(diǎn)（點(diǎn) D 不同于點(diǎn) C）,且 AD 丄 DE F 為 BQ 的中 點(diǎn).求證：（1）平面 ADEL 平面 BCGB1；（2）直線 A1F/平面 ADE. 16. （14 分）（2013?江

5、蘇）如圖，在三棱錐 S- ABC 中，平面 SABL 平面SBC, AB 丄 BC AS=AB，過 A 作 AF 丄 SB 垂足為 F,點(diǎn) E, G 分別是棱 SA, SC的中點(diǎn).求證：(1)平面 EFG/平面 ABC;(2)BCL SA 16. （14 分）（2014?江蘇）如圖，在三棱錐 P- ABC 中，D, E, F 分別為棱 PC, AC, AB 的中點(diǎn)，已知 PAL AC PA=6 , BC=8 , DF=5 .求證：（1）直線 PA/平面 DEF; 16.（ 14 分）（2015?江蘇）如圖，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，已知 AC丄 BC BC=CG，設(shè) AB1的中點(diǎn)為

6、 D, B1CABC=E.求證：（1） DE/平面 AA1C1C; 16. (14 分)(2016?江蘇)如圖，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，D, E 分 別為AB, BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在側(cè)棱 B1B 上，且 BQ 丄A1F, AC 丄A1B1.求證：(1) 直線 DE/平面 A1C1F;(2) 平面 B1DE 丄平面 A1C1F.41FADB 15. （14 分）（2017?江蘇）如圖，在三棱錐 A- BCD 中，AB 丄 AD, BCLBD,平面 ABDL 平面 BCD,點(diǎn) E、F （E 與 A、D 不重合）分別在棱 AD, BD 上，且EF 丄 AD求證：（1） EF/平面

7、ABC;（2）ADLAC. 15. （14 分）（2018?江蘇）在平行六面體 ABCD- A1B1C1D1中，AAi=AB ,AB1丄 C .求證：（1） AB/ 平面 A1B1C;（2）平面 ABB1A1丄平面 A1BC.三、以空間幾何體為背景的應(yīng)用題 17. （14 分）（2011?江蘇）請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示， ABCD 是邊長為 60cm 的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形， 再沿虛線折起，使得 A，B，C, D 四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn) P,正好形成一個(gè)正四 棱柱形狀的包裝盒， E、 F 在 AB 上， 是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè) AE=F

8、B=x（ cm）.（1） 若廣告商要求包裝盒側(cè)面積 S （cm2）最大，試問 x 應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積 V（cm3） 最大， 試問 x 應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包 裝盒的高與底面邊長的比值. 17. （14 分）（2016?江蘇）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成， 上部的形狀是正四棱錐 P- A1B1GD1，下部的形狀是正四棱柱 ABCD- AiBiCiDi（如圖所示），并要求正四棱柱的高 OiO 是正四棱錐的高 POi的 4 倍.（1）若 AB=6m，POi=2m，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為 6m，則當(dāng) POi為多少時(shí)，倉庫的容積最大？AB3 18. （16 分）（2017?江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱臺形玻璃容器U的高均為 32cm，容器I的底面對角線 AC 的長為 10 . cm,容器U的兩底面對角線 EG, E1G1的長分別為 14cm 和 62cm .分別在容器I和容器U中注入水，水深均為 12cm .現(xiàn)有一根玻璃棒 I,其長度為 40cm .（容