2017-2018學(xué)年高中物理第一章碰撞與動量守恒第三節(jié)動量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用同步備課教

1、恒定律在碰撞中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握應(yīng)用動量守恒定律解題的一般步驟2 進(jìn)一步理解彈性碰撞和非彈性碰撞，會用動量和能量的觀點綜合分析解決一維碰撞問題.知識探究、對三種碰撞的進(jìn)一步認(rèn)識導(dǎo)學(xué)探究如圖 1 甲、乙所示，兩個質(zhì)量都是m的物體，物體B靜止在光滑水平面上，物體A以速度vo正對B運動，碰撞后兩個物體粘在一起，以速度v繼續(xù)前進(jìn)，兩物體組成的系統(tǒng)碰撞前后的總動能守恒嗎？如果不守恒，總動能如何變化?Li靜止答案不守恒.碰撞時：mv= 2mv因此v= 2121212Ek1= gmv, 丘2=-2mv= mv.1212所以 E=E2Ek1= mv 2mv)= 知識梳理三種碰撞類型及其遵守的規(guī)律第二節(jié) 動

2、量守即系統(tǒng)總動能減少了21 .彈性碰撞動量守恒：mivi+mv2=mivi+mav212丄 121,2丄 1qmvi+ qmv2= 2mv1+ qmv22 .非彈性碰撞動量守恒：+rav2=mv1+mv2機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能_| 丘| =Ek初一Ek末=Q3 .完全非彈性碰撞動量守恒：mw1+mv2= (m+m)v共碰撞中機(jī)械能損失最多121212| E氐+氐或暮+益?zhèn)?p2mf.3.速度要符合情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前v后,.【例 4 在光滑水平面上，有兩個小球A、B沿同一直線同向運動（B在前）

3、，已知碰前兩球的動 量分別為PA=12 kg m/s、PB=13 kg m/s，碰后它們動量的變化分別為PA、PB.下列數(shù)值可能正確的是（）A.PA= 3 kg m/s、pB= 3 kg m/sB.PA=3 kg m/s、 pB= 3 kg m/sC.PA= 24 kg m/s、pB= 24kg m/sD.PA=24 kg m/s、PB=24kg m/s答案 A解析 對于碰撞問題要遵循三個規(guī)律：動量守恒定律、碰后系統(tǒng)的機(jī)械能不增加和碰撞過程要符合實際情況.本題屬于追及碰撞，碰前，后面運動小球的速度一定要大于前面運動小球的速度（否則無法實現(xiàn)碰撞），碰后，前面小球的動量增大，后面小球的動量減小，減

4、小量等于增大量，所以PA 0，并且pA= pB,據(jù)此可排除選項B、D；若pA= 24 kg m/s、 PB=24 kg m/s,碰后兩球的動量分別為PA=12 kg m/s、PB=372Pkg m/s,根據(jù)關(guān)系式 E6,A球還要與B球發(fā)生碰撞，所以 A 項不符合客觀實際.2.總動能不增加，即v vA6B.3C.mv=m-v+ 3mv9當(dāng)碰后A球速度與原來反向時有:mv=- m + 3mv所以v= 2，方向與A球原方向相同v而VA，=2，方向與原方向相反，符合實際，選項C正確.廠技巧點撥1.一個符合實際的碰撞，一定是動量守恒，機(jī)械能不增加，滿足能量守恒.一p212E2 .要靈活運用 ERAVA+

5、 RBVB2 2 2 2根據(jù)題意可知VAWVB將四個選項代入式檢驗可知，A 正確，B C、D 錯誤.選 A.2 如圖 5 所示，質(zhì)量分別為 1 kg、3 kg 的滑塊A、B位于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊A以 4 m/s的速度向右運動，與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生碰撞，求二者在發(fā)生碰撞的過程中：I圖 5(1) 彈簧的最大彈性勢能；(2) 滑塊B的最大速度.答案(1)6 J (2)2 m/s當(dāng)堂檢測鞏固反饋10解析(1)當(dāng)彈簧壓縮最短時，彈簧的彈性勢能最大，此時滑塊A B共速幅度動量守恒定律11彈簧的最大彈性勢能即滑塊A、B損失的動能1212Em=qmvo 2（nA+nB）v= 6 J當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時

6、，滑塊B獲得最大速度，由動能守恒和能量守恒得mvo+mvA+mvm,mv=mv+mv解得Vm= 2 m/s.3.在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球A以速率Vo向右運動.在小球的前方O點處有一質(zhì)量 為m的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖 6 所示小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運 動，小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，PQ=1.5PO假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞，求兩小球質(zhì)量之比3 一O PQ圖 6答案 2解析 從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球A和B的速度大小保持不變，根據(jù)它們通過的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為 4：1兩球碰撞過程為彈性碰撞

7、，有：mvo=mv1+mv22mvo2= *mv12+ ?mv22m解得m= 2.m課時作業(yè)強(qiáng)比訓(xùn)練拓展提升一、選擇題（16 題為單選題，78 題為多選題）1.如圖 1 所示，光滑水平面上有質(zhì)量均為m的物塊A和B, B上固定一輕彈簧，B靜止，A以 速度v。水平向右運動，通過彈簧與B發(fā)生作用，作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能巳得mvo= (m+nB)v解得v=rnvom+ nB1X4帀rn/s=1m/s12為（）131Ai6mv1C-novo4答案 C解析 當(dāng)兩物塊速度相同時，彈簧獲得的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒可知mv= 2mv v=_2121212所以最大彈性勢能Ep=mv 22 m2=

8、4 口0，故 C 正確.2 甲物體在光滑水平面上運動速度為V1，與靜止的乙物體相碰，碰撞過程中無機(jī)械能損失，下列結(jié)論不正確的是（）A.乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時，碰撞后乙的速度為V1B.乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時， 碰撞后乙的速率是2V1C.乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時，碰撞后甲的速度是一V1D. 碰撞過程中甲對乙做的功大于乙動能的增量答案 D解析 由于碰撞過程中無機(jī)械能損失，故是彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒可以解得mm2m兩球碰后的速度V1= 葉j,V2= 葉當(dāng)m=m時，V2=V1,A 對；當(dāng)m?m時，V2=2V1,B 對；當(dāng)m?m時，w=V1,C 對；根據(jù)動能定理可知 D 錯誤.3.在一條

9、直線上相向運動的甲、乙兩個小球，它們的動能相等，已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，它們正碰后可能發(fā)生的情況是（）A. 甲、乙兩球都沿乙球的運動方向B. 甲球反向運動，乙球停下C. 甲、乙兩球都反向運動D. 甲、乙兩球都反向運動，且動能仍相等答案 C解析由p2= 2mE知，甲球的動量大于乙球的動量，所以總動量的方向應(yīng)為甲球的初動量的方向，可以判斷 C 正確.4 .質(zhì)量相等的三個物塊在一光滑水平面上排成一直線，且彼此隔開了一定的距離，如圖2所示.具有動能 呂的第 1 個物塊向右運動，依次與其余兩個靜止物塊發(fā)生碰撞，最后這三個物塊粘在一起，這個整體的動能為（）B.gmo2D.lmvo2圖 114答案C解

10、析 碰撞中動量守恒mv= 3mv,得Eo=2-mv22Ek=23mv1Vo2112Eo由得Ek= 23n) = 3X(mo)=-3，故 C 正確.m的滑塊A和B,放在光滑水平面上，滑塊A與輕彈簧相連，彈B以Vo的初速度向滑塊A運動時，如圖 3 所示，碰到A后不再分開，下述說法中正確的是（）圖 3A B組成的系統(tǒng)動量均守恒A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能均守恒12C.彈簧最大彈性勢能為 2mv3 43D.彈簧最大彈性勢能為：mv24答案 D解析B與A碰撞后一起運動的過程中，系統(tǒng)受到彈簧的彈力作用，合外力不為零，因此動量不守恒，A 項錯誤；碰撞過程，A、B發(fā)生非彈性碰撞，有機(jī)械能損失，B 項錯誤；碰撞過程m

11、v）= 2mv因此碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能為 1 %2 卅號）=mv2,彈簧的最大彈性勢能等于碰撞后12系統(tǒng)的機(jī)械能 4mvo2, C 項錯誤，D 項正確.6.如圖 4 所示，有兩個質(zhì)量相同的小球A和耳大小不計），A球用細(xì)繩吊起，細(xì)繩長度等于 懸點距地面的高度，B球靜止放于懸點正下方的地面上.現(xiàn)將A球拉到距地面高度為h處由靜止釋放，擺動到最低點與B球碰撞后粘在一起共同上擺，則它們升起的最大高度為（）A. E)B. 2E0C.E0D.33呂95.兩個完全相同、質(zhì)量均為簧另一端固定在墻上，當(dāng)滑塊A. 兩滑塊相碰和以后一起運動過程,B. 兩滑塊相碰和以后一起運動過程,Vo15碰撞后并粘在一起的過程動量守恒

12、，mv= 2mv；對A、B粘在一起共同上擺的過程應(yīng)用機(jī)械能守恒，j 耐n）V25 6= （mn）gh，聯(lián)立解得 h= 4.7 .質(zhì)量為m的小球A在光滑的水平面上以速度v與靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為2m的小球1B發(fā)生正碰，碰撞后，A球的動能變?yōu)樵瓉淼?9，那么碰撞后B球的速度大小可能是（）1248A-v B. -vC. -vD. -v3399答案 AB121 1211一解析 設(shè)A球碰后的速度為VA,由題意有-mA= 9x$mv，則VA=-v或VA= -v,因此由動29 233B. 小球離車后，對地將向右做平拋運動C. 小球離車后，對地將做自由落體運動12D. 此過程中小球?qū)囎龅墓?？mv5 1

13、 1 2量守恒有mv=m- v+ 2mv或mv= m- v+ 2mv,解得VB=-v 或-v.8如圖 5 所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為m的裝有弧形槽的小車.現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小 球以vo的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去（不計摩擦），到達(dá)某一高度后，小球又返回小車右端，則（）答案 ChC.JD.h2解析 本題中的物理過程比較復(fù)雜，所以應(yīng)將過程細(xì)化、分段處理.A球由靜止釋放到最低點的過程做的是圓周運動，應(yīng)用動能定理可求出末速度,12mgh=qmv，所以vi= 2gh；A B16答案 ACD解析 小球到達(dá)最高點時，小車和小球相對靜止，且水平方向總動量守恒，小球離開車時類 似彈性碰撞，兩者速度完

14、成互換，故選項A、C D 都是正確的.二、非選擇題9.如圖 6 所示，光滑平臺上有兩個剛性小球A和B,質(zhì)量分別為 2m和 3m，小球A以速度Vo向右運動并與靜止的小球B發(fā)生碰撞(碰撞過程中不損失機(jī)械能)，小球B飛出平臺后經(jīng)時間t剛好掉入裝有沙子向左運動的小車中，小車與沙子的總質(zhì)量為m，速度為 2vo，小車行駛的路面近似看做是光滑的，求：圖 6(1) 碰撞后小球A和小球B的速度大??；(2) 小球B掉入小車后的速度大小.141答案(1)5V05V0710VO解析(1)A球與B球碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得:nwo=mv1+mv2碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有121212m

15、vo=mv1+mv22 2 27B球掉入沙車的過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得:mv2+mv= (m+m)V31解得V3，= 10V0.10如圖 7 所示，一砂袋用無彈性輕細(xì)繩懸于O點，開始時砂袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出第一次彈丸的速度為Vo,打入砂袋后二者共同擺動的最大擺角為0(090。)，當(dāng)其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動且最大擺角仍為0.若彈丸質(zhì)量均為m砂袋質(zhì)量為 5m,彈丸和砂袋形狀大小忽略不計，求兩粒彈丸的水平速度之比J多少?解得 -5vo,V2=Vo,5碰后A球向左,B球向右17答案 13 解析彈丸擊中砂袋瞬間，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒，設(shè)擊中后彈丸和砂袋的共同 速度為vi，細(xì)繩長為L,根據(jù)動量守恒定律有mv= (m+5nj vi砂袋擺動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以122-6mv=6mgL1cos0)設(shè)第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為V2,同理有:mv-(5m)vi= (