131《單調(diào)性與最大(小)值（二）》（新人教A版必修1）

1、第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)重慶復(fù)旦中學(xué)重慶復(fù)旦中學(xué) 黃益全黃益全溫故知新溫故知新問題問題1 1 函數(shù)函數(shù)f f ( (x x) )x x2 2. . 在在( (, 0, 0上是上是減函數(shù)減函數(shù)，在在0, +)0, +)上是上是增函數(shù)增函數(shù). . 當(dāng)當(dāng)x x00時，時，f f ( (x x)f f (0) (0)， x x00時，時，f f ( (x x)f f (0). (0). 從而從而x xRR，都有，都有f f ( (x x) ) f f (0). (0).因此因此x x0 0時，時，f f (0) (0)是函數(shù)值中的是函數(shù)值中的最小值最小

2、值. .xy2xy O問題問題2 2 函數(shù)函數(shù)f f ( (x x) )x x2 2. . 同理可知同理可知x xRR，都有都有f f ( (x x)f f (0). (0). 即即x x0 0時，時，f f (0) (0)是函數(shù)值中的是函數(shù)值中的最大值最大值. .xy2-yxO 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y yf f ( (x x) )的定義域為的定義域為I. I. 如果存在實數(shù)如果存在實數(shù)M M，滿足：，滿足：(1)(1)對于任意對于任意x xII，都有，都有f f ( (x x)M M. .(2)(2)存在存在x x0 0II，使得，使得f f ( (x x0 0) )M M. .那么

3、，稱那么，稱M M是函數(shù)是函數(shù)y yf f ( (x x) )的的最大值最大值. .新課講解新課講解函數(shù)最大值概念函數(shù)最大值概念函數(shù)最小值概念函數(shù)最小值概念 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y yf f ( (x x) )的定義域為的定義域為I.I.如果存在實數(shù)如果存在實數(shù)M M，滿足：，滿足：(1)(1)對于任意對于任意x xII，都有，都有f f ( (x x)M M. .(2)(2)存在存在x x0 0I I，使得，使得f f ( (x x0 0) )M M. .那么，稱那么，稱M M是函數(shù)是函數(shù)y yf f ( (x x) )的的最小值最小值. . 例例1 1 “菊花菊花”煙花是最壯觀的煙

4、花之一。制煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂。如造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂。如果煙花距地面的高度果煙花距地面的高度hmhm與時間與時間tsts之間的關(guān)系之間的關(guān)系為為h(th(t)=-4.9t)=-4.9t2 2+14.7t+18+14.7t+18，那么，煙花沖出，那么，煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少面的高度是多少( (精確到精確到1m)1m)？例題講解例題講解例例2 2 已知函數(shù)已知函數(shù)y y , ,( (x x22，6)6)，求，求函數(shù)的最大值和最小值函數(shù)的最大值和最小值. .12 xy2

5、1246135xO例例7 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)，xaxx 22()當(dāng)當(dāng)a()若對任意若對任意x1,+)，f (x)0恒成立，恒成立，試求實數(shù)試求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍.x1,+).)(21的的最最小小值值時時，求求函函數(shù)數(shù)xf課堂練習(xí)課堂練習(xí) P32 P32練習(xí)練習(xí)5.5.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 最值的概念；最值的概念；2. 應(yīng)用圖象和單調(diào)性求最值的一般步驟應(yīng)用圖象和單調(diào)性求最值的一般步驟.課后作業(yè)課后作業(yè)1閱讀教材閱讀教材P.27 -P.30；2P39習(xí)題習(xí)題1.3A5，B2.思考題：思考題：1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f f ( (x x) )x x2 22 2x x3 3，若，若x x t t, , t t 22時，求函數(shù)時，求函數(shù)f f( (x x) )的最值的最值. .2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )對任意對任意x x，y yRR，總有，總有f f( (x x) )f f( (y y) )f f( (x xy y) )，且當(dāng)，且當(dāng)x x0 0時，時，(1)(1)求證求證f f ( (x x) )是是R R上的減函數(shù)