第7章-方差分析

1、在實(shí)際研究中，比較兩組資料總體均數(shù)是否有差異時(shí)，可采用前面介紹的t，當(dāng)組數(shù)大于2時(shí)，即檢驗(yàn)兩組以上總體均數(shù)是否相等時(shí)，繼續(xù)使用檢驗(yàn)會(huì)增加犯第1類錯(cuò)誤的概率，故引入介紹本章介紹的方差分析（ANOVA）用以檢驗(yàn)分析方差分析的基本思想 方差分析的基本思想是根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型和研究目的，全部觀察值總的離散度和自由度被研究者分解為相應(yīng)幾個(gè)部分，除了隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用加以解釋，通過比較不同變異來源的均方，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對觀測指標(biāo)有無影響方差分析的應(yīng)用條件： 任何兩個(gè)觀察值之間獨(dú)立，互不相關(guān) 各水平下的觀察值均服從正態(tài)分布，即各樣本來自正態(tài)總體 各處理組

2、的方差相等（方差齊性） 主要內(nèi)容完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析（one-way anova）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析（two-way anova）析因設(shè)計(jì)方差分析（factorial design）重復(fù)設(shè)計(jì)方差分析（repeated measures anova）多個(gè)均數(shù)之間的兩兩比較多組均數(shù)比較方差齊性檢驗(yàn)spss軟件的實(shí)現(xiàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析用于成組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)的比較可用單因素方差分析。該分析中僅涉及一個(gè)研究因素，此因素有K（K2）個(gè)水平或狀態(tài) 例7-1-1某研究者從某社區(qū)隨機(jī)抽取了11名正常人、9名心臟病患者和10名高血壓患者進(jìn)行血壓測定，問三種人的收縮壓有無差別？

3、表 7 -1 -1 正 常 人 、 血 壓 異 常 和 高 血 壓 患 者 的 血 壓 測 定 結(jié) 果 (m m H g) 正 常 人 心 臟 病 高 血 壓 107.70 136.00 184.00 125.20 152.50 157.00 112.50 167.10 190.00 96.00 177.40 169.00 115.20 153.30 191.00 95.30 150.00 173.00 113.00 168.20 151.00 120.00 164.00 181.00 125.60 150.00 172.00 111.00 195.00 106.50 Page 8各種變異的表

4、示方法n SS總n 總n MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總= SS組內(nèi)+ SS組間總= 組內(nèi)+ 組間 完全隨機(jī)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式變異來源SSMSF 總組間組內(nèi)N-1K-1N-KSS組間/組間SS組內(nèi)/ 組內(nèi)MS組間/MS組內(nèi)SS總總-SS組間組間12211NsXXsskinjiji總總21XXnssikii組間SS總-SS組間12211NsXXsskinjiji總總21XXnssikii組間Page 10方差分析的步驟1.建立假設(shè) H0 ：1 = 2 = 3 =.即總體均數(shù)相等 H1 ：總體均數(shù)不全相等2.確定顯著性水平，用

5、 表示，常取0.053.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F4.求概率值P5.做出推論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論例7-1-1結(jié)果分析隨機(jī)區(qū)組方差分析 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomized block design）又稱配伍組設(shè)計(jì)，該方法屬于兩因素方差分析（two-way ANOVA），用于多個(gè)樣本均數(shù)的比較。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)的比較可用多個(gè)樣本均數(shù)比較的兩因素方差分析。兩因素是指主要的研究因素和配伍組（區(qū)組）因素，研究因素有k個(gè)水平，共有n個(gè)區(qū)組 例7-2-1 某研究者用甲乙丙三種不同的飼料喂養(yǎng)鼠，目的是了解不同飼料增重的效果有無差異，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方法，以窩別作為劃分區(qū)組的特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響

6、，測得鼠體重增加，請做分析 表 7-2-1 三種飼料喂養(yǎng)鼠所增體重（克） 區(qū)組號 甲 乙 丙 1 49.10 56.20 62.50 2 49.80 48.50 62.40 3 55.10 54.80 58.60 4 63.50 64.20 73.50 5 72.20 66.40 79.30 6 41.40 45.70 37.40 7 61.90 53.00 51.20 8 42.20 37.80 46.20 分析變異總變異總變異：24只鼠的增重不等，與均數(shù)之間存在差別處理間變異處理間變異：喂不同飼料的鼠增重不同區(qū)組間變異區(qū)組間變異：不同窩別的鼠增重不同誤差誤差：各組內(nèi)鼠增重不同變異之間的關(guān)系

7、：SS總= SS處理+ SS區(qū)組區(qū)組+ SS誤差總= 處理+ 區(qū)組區(qū)組+ 誤差 SS總 總SS誤差誤差MS誤差SS處理處理MS處理SS區(qū)組區(qū)組 區(qū)組區(qū)組MS區(qū)組區(qū)組隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析步驟：1.建立假設(shè)： 對于處理組：H0：3種食物喂養(yǎng)的家兔體重增量相等H1：3種食物喂養(yǎng)的家兔體重增量不全相等 對于區(qū)組：H0:8個(gè)區(qū)組家兔體重增量相等H1:8個(gè)區(qū)組家兔體重增量不全相等2.確定顯著性水平，常取0.05。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：F1=MS處理/MS誤差F2=MS區(qū)組/MS誤差4.求概率值P5.做出推論結(jié)果顯示區(qū)組F值為13.956，p0.05，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不拒絕H0，即尚不能認(rèn)為兩種藥物不同劑量間存在

8、交互作用。主因素A的P0.05，不拒絕H0，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)論為藥物A對晚期胃癌患者有鎮(zhèn)痛作用，藥物B對晚期胃癌患者無鎮(zhèn)痛作用 重復(fù)測量設(shè)計(jì)的方差分析 重復(fù)測量資料(repeated measurement data)是由在不同時(shí)間點(diǎn)上對同一對象的同一觀察指標(biāo)進(jìn)行多次測量所得。是在科研工作中常見的方法，常用來分析在不同時(shí)間點(diǎn)上該指標(biāo)的差異變異的分解對對象象內(nèi)內(nèi)誤誤差差對對象象內(nèi)內(nèi)對對象象間間誤誤差差對對象象間間對對象象內(nèi)內(nèi)誤誤差差對對象象間間誤誤差差誤誤差差對對象象內(nèi)內(nèi)對對象象間間總總SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSABBA 重復(fù)測量資料方差分析的前提條件 進(jìn)行重復(fù)測量資料

9、的方差分析，比較復(fù)雜，除需滿足一般方差分析的條件外，還必須進(jìn)行協(xié)方差陣（covariance matrix)的球形假設(shè)檢驗(yàn)。若不滿足球形對稱性質(zhì)，則方差分析的F值是有偏的，從而它增大了第一類錯(cuò)誤的概率。當(dāng)在假設(shè)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)時(shí)，可通過對受試對象內(nèi)所有變異的自由度（時(shí)間效應(yīng)、處理和時(shí)間的交互效應(yīng)以及個(gè)體誤差)進(jìn)行校正。我們通常采Mauchly檢驗(yàn)（ Mauchlys test)來判斷資料的球形對稱性 例7-5-2 某研究者欲了解一套新的鍛煉方法的減肥效果，該研究者在某小學(xué)隨機(jī)抽取了12名肥胖學(xué)生，隨機(jī)分成兩組，第一組每天下午按新的鍛煉方法鍛煉，第二組不參與新的鍛煉方法，并于實(shí)驗(yàn)開始的第1、2、3

10、個(gè)月予以評價(jià)學(xué)生體重減重情況表7-5-3 12名學(xué)生體重減重情況（斤） Page 30隨機(jī)區(qū)組與重復(fù)測量資料的區(qū)別主要有二：（1）重復(fù)測量資料中同一受試對象的數(shù)據(jù)高度相關(guān)，下表顯示了試驗(yàn)的觀察對象在不同的時(shí)間點(diǎn)之間相關(guān)，相關(guān)系數(shù)均大于0.8，均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（p0.05，不拒絕H0，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為鍛煉組和不鍛煉組的體重減重差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。時(shí)間的效應(yīng)P0.05，時(shí)間對體重減重的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。處理與時(shí)間的交互效應(yīng)的P0.05，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即有交互作用 變異來源 SS df MS F P 總變異 2211.950 （受試對象間） 210.084 11 處理 8.028 1 8.028 0

11、.397 0.543 個(gè)體間差異 202.056 10 20.069 （受試對象內(nèi)） 350.666 24 32.683 時(shí)間 315.500 2 157.750 129.068 0.05，故可以認(rèn)為bp三組數(shù)據(jù)方差齊性，由組間與組內(nèi)均方算出得F值為74.888，P為0.000，拒絕H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，所以可以認(rèn)為bp三組之間的血壓均值不全相等。為了進(jìn)一步了解三組間均值兩兩比較情況，SNK檢驗(yàn)顯示1、2組，1、3組和2、3組之間差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為它們血壓均值完全不相等 例7-2-1的SPSS操作方法1 1）建立數(shù)據(jù)庫）建立數(shù)據(jù)庫 將飼料命名為“nutrition”，其中“1”表示

12、甲飼料，“2”表示乙飼料，“3”表示丙飼料。將區(qū)組命名為“block”，其中“1”表示第一區(qū)組，“2”表示第二區(qū)組，以此類推。將鼠增重體重命名為“weight” 2）SPSS軟件實(shí)現(xiàn)方法(1)點(diǎn)擊Analyze選項(xiàng)中的General Linear Model的Univariate，將weight導(dǎo)入到Dependent Variate框中，將類型block和nutrition導(dǎo)入到Fixed Factor(s)框中(2)點(diǎn)擊model，選擇custom自定義模型，在Build Term(s)中選擇Main effects，將左邊框中的block和nutrition兩組添加到右邊Model，點(diǎn)擊

13、Continue點(diǎn)擊進(jìn)入Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means對話框，在Factor中選擇nutrition進(jìn)入右邊Post Hoc Tests for對話框，并選擇SNK進(jìn)行均數(shù)兩兩比較，點(diǎn)擊Continue3）主要的輸出結(jié)果和解釋 在輸出的結(jié)果中給出了隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的基本結(jié)果。結(jié)果主要包括處理nutrition及區(qū)組block的平方和，均方和。各組F值以及P值。結(jié)果顯示區(qū)組F值為13.521，P0.05，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不拒絕H0，即尚不能認(rèn)為兩種藥物間存在交互作用。藥物A的P0.05，不拒絕H0，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)論為藥物A對晚期胃癌患

14、者鎮(zhèn)痛有作用，藥物B對晚期胃癌患者鎮(zhèn)痛無作用 例7-5-2的SPSS操作方法 1）建立數(shù)據(jù)庫 將鍛煉組命名為“1”，將不鍛煉組的命名為“2”。將第1月、第2月與第3月體重減重分別命名為“one”、“two”和“three” 2）SPSS軟件實(shí)現(xiàn)方法 (1)點(diǎn)擊Analyze選項(xiàng)中的General Linear Model的Repeated Measures，定義trial入到Define factors框中，Numbers of levers為3，點(diǎn)擊add添加，點(diǎn)擊Define。 在左邊的選項(xiàng)框中，選擇“one”、“two”、“three”進(jìn)入Within-Subjects Variable

15、s中，將組別選入Between-Subjects Factors，點(diǎn)擊OK 3）主要的輸出結(jié)果和解釋 球形檢驗(yàn)結(jié)果見圖7-6-18，可見卡方為0.153，P為0.926，表明符合球形分布，以一元方差結(jié)果為準(zhǔn) Sphericity Assumed即為球形分布假設(shè)成立時(shí)得結(jié)果，就是本例中所要看的。測試時(shí)間factor1組中F為129.068，P0.05，拒絕H0，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可認(rèn)為不同測試時(shí)間點(diǎn)間體重減重不同，受時(shí)間影響。測試時(shí)間組factor1與組別交互組間F為4.386，P為0.026，拒絕H0，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可認(rèn)為測試時(shí)間組factor1與組別之間有交互作用。組別F值為0.397，P為0.543，不拒絕H0，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故不能認(rèn)為鍛煉組和不鍛煉組的減肥效果有差異 小結(jié)小結(jié) （一）掌握內(nèi)容（一）掌握內(nèi)容方差分析的基本思想：多組計(jì)量資料總變異的分解，組間變異和組內(nèi)方差分析的基本思想：多組計(jì)量資料總變異的分解，組間變異和組內(nèi)變異的概念、多組均數(shù)比較的檢驗(yàn)假設(shè)與變異的概念、多組均數(shù)比較的檢驗(yàn)假設(shè)與F值的意義、方差分析的應(yīng)值的意義、方差分析的應(yīng)用條件用條件常用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析常用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的單因素方差分析：適用的資料類型、總變異分完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的單因素方差分析：適用的資料類型、總變異分解、方差分析的計(jì)算解、方差分析的計(jì)算隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)