上海高三數(shù)學四區(qū)(靜安區(qū)楊浦區(qū)青浦區(qū)寶山區(qū))聯(lián)考二模試卷文科含答案

1、學習必備歡迎下載4 4.若關于x、y的二元一次方程組mxy亠有唯(2m -1)x y _4 = 0組解，則實數(shù)m的取值范圍是5 5.已知函數(shù)yy = f （x）的解析式為_ ._6 6.已知雙曲線的方程為2-y2=1，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為3cosx sinx開始7 7 函數(shù)f (x)=的最小正周期T =bsinx cosx/輸入p X -18 8.y蘭2、x + y，則目標函數(shù)z = 2x y的最小值乞69 9 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p的值是7,則輸出S的值是1010.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個圓錐的母線長為cm.2

2、013 年靜安、楊浦、青浦寶山區(qū)高三二模卷（文科）2013.04.（滿分 150 分，答題時間 120 分鐘）、填空題（本大題滿分5656 分）本大題共有 1414 題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4 4 分，否則一律得零分.1 1.已知全集U =R，集合A二：XX2-2x -3 0，則 CUA 二2 2.若復數(shù)z滿足z=i（2z）（i是虛數(shù)單位），貝uz=_. .3 3 .已知直線2x十y +1 =0的傾斜角大小是 日，貝V tan2日=_ ._教師彳對4龍文教育個性化數(shù)學輔導n=1n=1（第 9 9 題圖）S=0S=0學習必備歡迎下載1111 某中學在高一年級

3、開設了4門選修課，每名學生必須參加這4門選修課中的一門，對于該年級的甲乙2名學生，這2名學生選擇的選修課相同的概率是 _ ( (結(jié)果用最簡分數(shù)表示) ).S1212 各項為正數(shù)的無窮等比數(shù)列的前n項和為Sn，若lim - =1,則其公比q的取VSn卅值范圍是_ ._1313.已知函數(shù)f (x)二xx .當x a,a 1時，不等式f (x 2a) 4f (x)恒成立，貝U實數(shù)a的取值范圍是1414函數(shù)y = f(x)的定義域為I-1,00,11,其圖像上任一點P(x,y)滿足x2y 1.1函數(shù)y = f (x)定是偶函數(shù)；學習必備歡迎下載2函數(shù)y二f (x)可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；3函數(shù)

4、y二f (x)可以是奇函數(shù)；4函數(shù)y=f(x)如果是偶函數(shù)，則值域是0,1或-1,01；5函數(shù)y二f (x)值域是-1,1，則y二f (x)一定是奇函數(shù).其中正確命題的序號是 _(填上所有正確的序號).2020 分)本大題共有 4 4 題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答案紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5 5 分，否則一律得零分兀3兀1515已知(一，二),sin，則tan( )的值等于.25411(A A). .(B B). .(C C)7. .(D D)-7. .771616. 一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖為兩個邊長是1 1 的正方形，俯視圖是直角邊長為 1 1 的等腰直角三

5、角形，則這個幾何體的表面積等于.()(A A)2.2. .( B B)3. 2. .(C C)4. 2. .(D)6. .1717.若直線ax b 2通過點M (cos，sin)，則、選擇題(本大題滿分正視圖)側(cè)視圖俯視圖學習必備歡迎下載V22推知方程f (x)解的個數(shù)是.2(A A)0. .( B B)1. .(C C)2. .(D D)4. .三、解答題(本大題滿分 7474 分)本大題共 5 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī) 定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 . .1919.(本題滿分 1212 分)本題共有 2 2 小題，第 1 1 小題滿分 5 5 分，第 2 2 小題滿分 7 7

6、 分. 如圖，設計一個正四棱錐形冷水塔，高是0.85米，底面的邊長是1.5米.(1) 求這個正四棱錐形冷水塔的容積；(2)制造這個水塔的側(cè)面需要多少平方米鋼板？( (精確到0.01米2) )點C,過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.(A)a2b2乞41 1(C)y4. .1818.某同學為了研究函數(shù)(B B)a2b2_ 4. .1 1(D D) -2 p_4.p_4.a bf (x) “Ji x2、1 (1 x)2(Q x AB，過E作AF的垂線設垂足為G,ADFAGE賠嚨匚罟5即G5在Rt EE Q中tan. EGE二里二5 GEH所以二面角E - AF - B的大小為arctan、5.

7、2020.（本題滿分 1414 分）本題共有 2 2 小題，第 1 1 小題滿分 6 6 分,解：(1 1 )在厶POC中，NOCP = OP = 2,OC 3，2 :-1由0P2得PC2-OC2PC -2OC PC cos3-1 +PC -3=0，解得PC.JTCP/OB ,CPO POB二3，第 2 2 小題滿分 8 8 分.BOPCP仁POC中，由正弦定理得礦阪二亦，即.2二sin -3CPsin4 CP：sin、又73CP4.i(兀.2兀0C_73sin(3_日).sin ()sin33OC（文）記厶POC的周長為C（R，則44-C(ACP OC 2二sin：；一一sin( ) 2 3

8、 G 334 祐 1.=丁 co 田十一 sin# 十 2 =J3 ( 22 丿4.-?=sin 日 +十2J3I3 丿 兀4時，C（r）取得最大值為2. .6312兀（理）解法一：記POC的面積為SU），則SP）CP OCsin -,23學習必備歡迎下載=1 4si n4sin () =4si nr si n( )23.332.33JI4/3i2: sin cossin v) =2sin vcos一sin23 2 2 3=sin2iFcos2八卩晉(sin2m肯二3-時，so取得最大值為-632 22二OC PC -4解法一：cos3 2OC PC即oc2PC2OC PC = 4，又oc2P

9、C2OCPC _3OC PC即3OC PC乞4當且僅當OC二PC時等號成立，所以S=】CP OCsin2-4 = 3232 323；OC=PC時，SG）取得最大值為632121.（本題滿分 1414 分）本題共有 2 2 小題，第 1 1 小題滿分（文）解：（1 1）依題意，a =2.3,C（2. 3,0）,6 6 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分.2 2x- /-由124，得y二3,Iy =x設A(X1, yj Bgyz),1= 2OC|A”y = kx +2OC =2后J 2 3 2.3=6;2由x2y2得(3k21)x212kx =0,1124k = 0，設P(x,則X0-3企,2

10、3k 1（2 2）如圖,依題意,= (12k)2一0yj, QX, y2)，線段PQ的中點H(X。，y),2y0= kx0 22，D(0, -2),3k21學習必備歡迎下載2小由kH22kpQ =1,得3k 1k- -1，二k33k2122(理)解：(1 1)F(x) =x a-是偶函數(shù)，.b=0bx+1即F (x) = x2a 2,x三R又F (x)一ax恒成立即x2a 2 _ ax= a(x -1) _ x22當x =1時=a Rx2+23當x 1時，a(x -1)2，a乞2 .32x 1x 1綜上：一2一3 2 Ea乞2.32(2)(X)二f(f(x) - f(x) =X4(2一)x2(

11、2一J.(x)是偶函數(shù)，要使(x)在-：，-1上是減函數(shù)在-1,0上是增函數(shù)，即(x)只要滿足在區(qū)間1,二上是增函數(shù)在0,1上是減函數(shù).令i = x2，當x 0,1時r 0,1；1,時r 1,，由于0,=時，t=x2是增函數(shù)記(x) = H(t)=t2+(2 ,+(2 人),故(x)與H (t)在區(qū)間(0,咼)上有相同的增減性，當二次函數(shù)H (t)二t2 (2-%)t (2-%)在區(qū)間1,=上是增函數(shù)在2一注“0,1上是減函數(shù)，其對稱軸方程為t =11= - 422222 (本題滿分 1616 分)本題共有 3 3 個小題，第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第

12、 3 3 小題滿分 6 6 分. .(文)解：(1 1)；y = f (f (X) =x4 2ax2a2-a過原點，a2 a = 0=a =0或a = -1得f (x) = x2或f (x)二x2T(3)(3)同理 2121(理)解(1 1)AR|=1，所以AF3|=5，設R(x, y)當x 1時,x22x -13“1)2學習必備歡迎下載2 2則X1 y=253x - y -18 = 0解得x5,X2=6, ,所以P3的坐標為5,-3或6,0(2 2)由題意可知點A到圓心的距離為t = .(3一1)2- (3一0)2= .13( 6 6 分)(i)當0 vr “13時， 點A(1,0 )在圓上

13、或圓外，2d =|AP3 AR| = RP3, 又已知d式0,0RP3|蘭2r，所以r蘭d或Ocd(ii)當時， 點A(1,0)在圓內(nèi)， 所以2d|max+r r =2、/13,又已知d式0,0 2d蘭2J13，即一蘭d c0或0cd蘭結(jié)論：當0 :：r :：.13時，一r 2，同理k3；若k2=4，則由a4=4得q=2，此時akn=2,2組成等比數(shù)列，2所以2 -2nJ（m 2），3 2nAm 2，對任何正整數(shù)n，只要取m=3 C一2,即卩3akn是數(shù)列an的第3，2n2項最小的公比q=2所以kn=3公2. . （ 1010分）解法二：數(shù)列an是正項遞增等差數(shù)列，故數(shù)列akn的公比q1，設存

14、在a2,，akn,（k : k?”：心：）組成的數(shù)列a是等比數(shù)列，則，即評J=2荻2)= k222=3k32因為k2、k3 N*且k2J所以k22必有因數(shù)3，即可設k22=3t,t _2,tN，當數(shù)列akn的公比q最小時，即k4,= q=2最小的公比q=2所以k 3 2nJ- 2.（3 3）由（2 2）可得從a.中抽出部分項ak1,ak2/心, 也：:k?心：）組成的k2+2數(shù)列akn是等比數(shù)列，其中& =1，那么akn的公比是q2，其中由解法二可得2(2)由a? 和3= nan i_(n _1總 p學習必備歡迎下載3k2=3t 2,t 2,t Nk22n42k22 2a3 (W(kn

15、2)f3(亍2學習必備歡迎下載一3t - 2 2n 1n 1二kn=3()一_2=kn =3t一 一2,t _ 2,t三N3所以kjk2亠 亠kn=3(1 t t2亠 亠tn)-2n=3tn-2n-3(理)解：(1 1)an*=Sn+3nn Sn卑=2Sn+3nb bn=Sn3n, n ns，當a式3時,(2(2)由(1 1)可得Sn3n=(a -3) 2nJan= Sn- Sn丄，n _ 2, n N所以a _ -9，且a = 3所以a的最小值為(3 3)由(1 1 )當a=4時，bn=2nJ當n _2時，Cn =3 2 42n=2n1,G = 3,所以對正整數(shù)n都有Cn= 2n 1.由t2n1,tp-1 =2n, ( (t, p N且t 1,p1) ),t只能是不小于 3 3 的奇數(shù).pp當p為偶數(shù)時，tp-1=(t21)(t2-12n,pp因為t21和t2-1都是大于 1 1 的正整數(shù)，E E上所以存在正整數(shù)g,h，使得t2* 1 =2g,t2-1 =2h,2g-2h=2, ,2時2八T) =2，所以2h=2且2g，-1 = 1 =h = 1, g = 2，相應的2