三角形中我們經(jīng)常要證明線段相等

1、二角形中輔助線常用方法三、有角平分線時(shí)，通常在角的兩邊截取相等的線三角形全等、線段與線段、角于角之間的大小關(guān)系, 例3:如圖3-1:已知AD ABC的中線，且在某些情況下我們不能直接根據(jù)已知圖形、條件證明出結(jié)果這時(shí)我們就需要通過(guò)添加輔助線來(lái)進(jìn)行 轉(zhuǎn)換以到達(dá)目的一、在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)， 若直接證不出來(lái)，可連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某邊構(gòu)成三 角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形 中，再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證明。例1.已知如圖1-1:D、E ABC內(nèi)兩點(diǎn)，求證:AB+ACBD+DE+CE.四、 有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常延長(zhǎng)加倍此線段，構(gòu)造全等三角形例4:如圖4-1:AD A

2、BC的中線，且/1/2，/3=Z4，求證：BE+CFEF.、在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi) 角時(shí)如直接證不出來(lái)時(shí)，可連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某 邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個(gè)三角形 的外角的位置上，小角處于這個(gè)三角形的內(nèi)角 位置上，再利用外角定理：（利用三角形外角定 理證明不等關(guān)系時(shí)，通常將大角放在某三角形 的外角位置上，小角放在這個(gè)三角形的內(nèi)角位 置上，再利用不等式性質(zhì)證明）例2:如圖2-1:已知D ABC內(nèi)的任一點(diǎn), 求證： /BDC/BAC.E練習(xí)：已知ABC,AD是BC邊上的中線，分別 以AB邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角三三角形中我們經(jīng)常要證明線段相等、角相等、段，構(gòu)造全等

3、三角形BE+CFEF.五、有三角形中線時(shí)，常延長(zhǎng)加倍中線，構(gòu)造全等 三角形例5:如圖5-1:AD為ABC的中線，求證：AB+AC2AD。/1=Z2,/3=Z4,求證:BD角形，如圖5-2, 求證EF=2AD。A13D42B圖 8 1C九、有和角平分 線垂直的線段時(shí)，通常把這條線段延長(zhǎng)例9:如圖9-1:在RtABC中，AB=AC,/BAC=90。，/1=Z2,CE丄BD的延長(zhǎng)于E ,求證：BD=2CE.六、截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線例6:已知如圖6-1:在ABC中，ABAC，/1=Z2,P為AD上任一點(diǎn).求證：ABACPBPC.七、延長(zhǎng)已知邊構(gòu)造三角形：例7:如圖7-1:已知AC=BD,AD丄AC于A,BC丄BD于B,求證：AD=BC十、連接已知點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形例10:已知：如圖10-1;AC、BD相交于0點(diǎn),圖101十一、取線段中點(diǎn)構(gòu)造全等三有形例11:如圖11-1:AB=DC，/A=ZD ,求證：/ABC=ZDCB圖 111八、連接四邊形