三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1.4.1 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法，會用五點法作正余弦函數(shù)簡圖.二、 復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1.正、余弦函數(shù)定義：_2.正弦線、余弦線： _3.1.正弦函數(shù)y=sinx , x0,2 n 的圖象中，五個關(guān)鍵點是：20.作y二cosx在0,2二上的圖象時，五個關(guān)鍵點是 _、_、步驟：_, _ , _三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案、學(xué)習(xí)目標(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y二sin x,xR的圖象，明確圖象的形狀;(2)根據(jù)關(guān)系cosx =sin(x)，作出y

2、=COSX,XR的圖象;(3)用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題; 學(xué)習(xí)重難點：重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。二、學(xué)習(xí)過程1.創(chuàng)設(shè)情境：問題1:三角函數(shù)的定義及實質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用?問題2:根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過 程中有什么困難?學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2.探究新知：問題一：如何 作出.-： 的圖像呢?問題二：如何得到.-： 1的圖象?問題三：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？組織學(xué)生描出這五個點， 并用光滑的曲線

3、連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五 點法”作圖。“五點法”作圖可由師生共同完成小結(jié)作圖步驟：思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y=1+sinx解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理變式訓(xùn)練：y= cosx ,x0, 2 n,x0,2 n1、列表2、描點3、連線學(xué)習(xí)好資料歡迎下載叫做周期函數(shù)，叫這個函數(shù)的周期三、反思總結(jié)1、數(shù)學(xué)知識：2、數(shù)學(xué)思想方法：四、當堂檢測畫出下列函數(shù)的簡圖：y=|sinx|,(2)y=sin|x|課后練習(xí)與提高思考：可用什么方法得到的圖像?學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1.用五點法作y=：2sinx,x0,2二的圖象.2.結(jié)合圖象，判斷方程sinx二x的

4、實數(shù)解的個數(shù)3.分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的參考答案:1.4.2 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，周期，最小正周期；會比較三角函數(shù)值的大小 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容1._2. _叫做函數(shù)的最小正周期.3. 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期是_ ，最小正周期是_ .4.由誘導(dǎo)公式_可知正弦函數(shù)是奇函數(shù)由誘導(dǎo)公式x的集合:sinx一？;15兀cosx乜，（。*巧）.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載叫做周期函數(shù)，叫這個函數(shù)的周期_ 可知，余弦函數(shù)是偶函數(shù).5.正弦函數(shù)圖象關(guān)于 _ 對稱，正弦函數(shù)是 _.余弦函數(shù)圖象關(guān)于_

5、對稱，余弦函數(shù)是_.6.正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間 _ 上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1;在每一個閉區(qū)間 _ 上都是減函數(shù)，其值從1減少到一1.7.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間 _ 上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1;在每一個閉區(qū)間 _ 上都是減函數(shù)，其值從1減少到一1.8.正弦函數(shù)當且僅當x=_時，取得最大值1,當且僅當x=_時取得最小值-1.9.余弦函數(shù)當且僅當_x=_時取得最大值1;當且僅當x=時取得最小值1.10. 正弦函數(shù)y =3sinx的周期是_ .11._ 余弦函數(shù)y =cos2x的周期是_.12. 函數(shù)y=sinx+1 的最大值是 _，最小值是_ ,y=-3cos2x的最大值是_，最小值是

6、_.13.y=-3cos2x取得最大值時的自變量x 的集合是_.14. 把下列三角函數(shù)值從小到大排列起來為： _45325sin,-cos,sin:,cos二54512三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容學(xué)習(xí)好資料歡迎下載課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標：會根據(jù)圖象觀察得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；會求含有sinx,cosx的三角式的性質(zhì)；會應(yīng)用正、余弦的值域來求函數(shù)y二asin x b(a = 0)和函數(shù)2y二acos x b cosx c (a = 0)的值域?qū)W習(xí)重難點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)過程例1、求函數(shù)y=sin(2

7、x+-)的單調(diào)增區(qū)間.解：變式訓(xùn)練1.求函數(shù)y=sin(-2x+ )的單調(diào)增區(qū)間解：33兀例2:判斷函數(shù)f(x) =sin(x )的奇偶性42解：變式訓(xùn)練解：2.f (x) = lg(sin xi1 sin2x)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例3.比較sin250、sin260的大小學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解:變式訓(xùn)練3. cos1 cos14二89解：三、 反思總結(jié)1、 數(shù)學(xué)知識：2、 數(shù)學(xué)思想方法：四、 當堂檢測一、選擇題1.函數(shù)y = .2 sin 2x的奇偶數(shù)性為（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)Ji2.下列函數(shù)在,二上是增函數(shù)的是（）2A. y=s inxD. y=cos2x（

8、兀.0,上的增函數(shù)，又是以 兀為周期的偶函數(shù)的是（）I 2丿B.y = |sin2xD.y = cos2x、填空題4.把下列各等式成立的序號寫在后面的橫線上cosx=、22sinx=3sin2x-5sin x 6=0cos2x = 0.5B. y=cosxC. y=s in 2x3下列四個函數(shù)中，既是A.y = sinxC.y=|cosx學(xué)習(xí)好資料歡迎下載J25.不等式sin x 的解集是2三、解答題G 1、6求出數(shù)y=si nx二一一x,XE_2JT,2X的單調(diào)遞增區(qū)間2 2丿課后練習(xí)與提高、選擇題1.y=sin（x- ）的單調(diào)增區(qū)間是（)n5 nn5 nA.kn-6 ,kn+ (k Z)B

9、.2 k憑6 ,2k n十(k Z)7 nn7 nnC.kn$ , kn-6 (kZ)D.2kn6 ,2k n-6(k Z)2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（)A.y=-|si nx|B. y=si n(_|x|)C.y=si n|x|D.y=xs in|x|3. 在(0,2 n內(nèi)，使sinxcosx成立的x取值范圍是（)n n5 n7tA.(4 ,2)U ( n )B. ( 4 , ,n )n5 n7t5 n 3 nc.(4,54)D.(4,nU(7,7)二、填空題4.Cos1,cos2,cos3的大小關(guān)系是 _n5.y =sin(3x-2 )的周期是 _三、解答題26.求函數(shù)y=cos x -

10、4cosx + 3的最值:解：/sin(a - 3) = 2cosCa - 4) sin(3i - a) = 2cos(4n: - a)sin(z - a) = 2cos(- a)：sma = - 2cosa 且 cosa h 0sin 5cosa: - 2cos +5cos a: 3cos a 3-2cos；3J4-sm a - 2 cosf- 2 cos a -4 cos a 4參考答案:原式二學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1.4.3 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標利用單位圓內(nèi)的正切線畫正切曲線，并根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函數(shù)的性質(zhì)二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容1.畫出下列各角的正切線：2.類比正弦函

11、數(shù)我們用幾何法做出正 切函數(shù)y = tanx圖 象：4.觀察正切曲線，回答正切函數(shù)的性質(zhì):學(xué)習(xí)好資料歡迎下載定義域：值域：最值：漸近線：周期性：奇偶性單調(diào)性：圖像特征三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、 學(xué)習(xí)目標：會用單位圓內(nèi)的正切線畫正切曲線，并根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函 數(shù)的性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問題。學(xué)習(xí)重難點：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)。二、 學(xué)習(xí)過程例1 .討論函數(shù)y = tan x + i的性質(zhì)+J 4 丿變式訓(xùn)練1.求函數(shù)y=tan2x的定義域、值域和周期例2.求函數(shù)y=2的定義域tanx1變式訓(xùn)練2

12、. y=Jtanx+1例3.比較tan乙與tand，的大小77學(xué)習(xí)好資料歡迎下載變式訓(xùn)練3.tan乞與tan ()55三、 反思總結(jié)1、 數(shù)學(xué)知識：2、 數(shù)學(xué)思想方法:四、 當堂檢測一、選擇題二、 填空題4._ tan1,tan2,tan3的大小關(guān)系是.5給出下列命題：(1)函數(shù)y=sin兇不是周期函數(shù)；(2)函數(shù)y=|cos2x+1/2|的周期是n /2;函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；(4)函數(shù)y=sin(5 n /2+x)是偶函數(shù)；(5)函數(shù)y=tan(2x+ n /6)圖象的一個對稱中心為(n /6,0)其中正確命題的序號是_(注:把你認為正確命題的序號全填上三、 解答題6.求函數(shù)

13、y=lg(1-tanx)的定義域課后練習(xí)與提咼、選擇題1.函數(shù)y =2tan(3x -)的周期是(A)(B)(C)3(D)62函數(shù)y = tan- x)的定義域為JI(A)x|x ,x R4JI(C)x|x = k ,x R,k Z4(B)x| x ,x R43(D)x | x = k, x R,k Z43下列函數(shù)中，同時滿足(1)在(0,-)上遞增,(2)以2二為周期,(3)是奇函數(shù)的是2(A)y = ta nx(B)y = cosx(C)y =tan舟x(D)y =( )學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1、y =tanx（x = k,k = Z）在定義域上的單調(diào)性為（）2A.在整個定義域上為增函數(shù)B.在

14、整個定義域上為減函數(shù)A.2kx : 2k二，k Z2TtC . kx二k二，k Z2二、填空題n.2匕石 _x：(2 k 1)二，k ZTt.kx乞k二，k Z25、 函數(shù)y = .sin x .tan x的定義域為三、解答題JI6、函數(shù)y =tan（ x）的定義域是（）4撐著答案：h C 2 B 3s C4、 苯 | X E 且 ,ke Z 4rr5、 彳x c.在每一個開區(qū)間（k二，k二）（kZ）上為增函數(shù)2 2，一 人一一，兀-nD.在每一個開區(qū)間(2k二， 一2 -下列各式正確的是()1317tan() : tan()451317tan() =ta n()453、若tanx _ 0,則

15、( ).2、A.C.-2k二）（k三Z）上為增函數(shù).tan(-J tan(-)45大小關(guān)系不確定4、函數(shù)f （x）噸的定義域為tanx學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1.5 函數(shù) 八Asin（x）的圖象課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標預(yù)習(xí)圖像變換的過程，初步了解圖像的平移。二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容1. 函數(shù)y =sin （x J，x二R（其中弓0）的圖象，可以看作是正弦曲線上所有的點_ （當申0 時）或_ （當 0 且 1）的圖象，可以看作是把正弦曲線 上所有點的橫坐標 _ （當1 時）或_（當 0國0 且A =1）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點的縱坐標_（當 A1 時）或_（當 0A0,0）的圖象，可以看作用下面的

16、方法 得到：先把正弦曲線上所有的點 _（當 0 時）或_ （當申1 時）或_ （當 01 時）或_ （當 0vA0, .0，00, 0,v 二）的最小正周期是 務(wù)，最小值是-2， 且圖象經(jīng)過點（匹,0），求這個函數(shù)的解析式.9答案預(yù)習(xí)答案；h 向左；向右X 縮短 g 伸長3* 伸長；縮短；-A;A；A：*A4、向左*向右縮層伸長；伸長，縮短 當瑩檢測：L 略2 C3、A4 B久 C噪后練習(xí)與提高h DA.y =sin(x - )B.2 8y =si n(；x -)2 8C.y =si n(2x- )D.8y =sin(2x- )4A.向右平移二個單位，橫坐標縮小到原來的3i，縱坐標擴大到原來的

17、3倍B.向左平移3個單位橫坐標縮小到原來的12，縱坐標擴大到原來的3倍C.向右平移二個單位，橫坐標擴大到原來的62 倍，縱坐標縮小到原來的13D.向左平移二i，縱坐標縮小到原來的 I學(xué)習(xí)好資料歡迎下載気 B4、75；=(AreZ)；岳兀=4 匕 T蘭仗E),-晶4225. y= 2sin(2z + -)2 打 2?r6 解,T=t = 3fA=2tysin(3x+) 血 3,5r 小.Z_ 5JT、八週談 sm(3x_+ P) = 0艮卩 gm(：4甲)匸 0 又|P|u 開 故函數(shù)解析式齒，二 2sin(3x + y).1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案、預(yù)習(xí)目標預(yù)習(xí)三角函數(shù)模型的簡

18、單問題，初步了解三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、 三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實世界中 _現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型2、y =|sin x |是以_ 為周期的波浪型曲線.課內(nèi)探究學(xué)案、學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1、會用三角函數(shù)解決一些簡單的問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù) 模型2通過對三角函數(shù)的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模型進 行思考和作出判斷.學(xué)習(xí)重難點：重點：精確模型的應(yīng)用由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型二、學(xué)習(xí)過程自主探究；問題一、如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函

19、數(shù)y = Asin(，x)b.(1)求這一天614時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式問題二、畫出函數(shù)y = sinx的圖象并觀察其周期.問題三、如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為v，:為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是日=90-引.當?shù)叵陌肽?取正值，冬半年學(xué)習(xí)好資料歡迎下載層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少?三、當堂檢測1、以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基

20、礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設(shè)某商店每月購進這 種商品m件，且當月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由課后練習(xí)與提高1、設(shè)y = f(t)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中0乞t乞24,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1h。的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一學(xué)習(xí)好資料歡迎下載經(jīng)長期觀察，函數(shù)y = f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y =k Asint:)的圖象學(xué)習(xí)好資料歡迎下載根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)y二f (t)的解

21、析式為()ntntA.y=12 3sin,t = 0, 24B.y =123sin(),t：=0,2466ntnt兀C.y=12 3sin,t 0,24D.y =123sin(),t 0,242、從高出海面hm的小島A處看正東方向有一只船B,俯角為30看正南方向的一船C的俯角為45，則此時兩船間的距離為()A.2hmB.2hmC.、. 3hmD.2 .2hm3、如圖表示電流I與時間t的函數(shù)關(guān)系式：I =Asin()在同一周期內(nèi)的圖象。(1)根據(jù)圖象寫出I =Asin( 1:)的解析式;1(2)為了使I =Asin( t )中t在任意段100秒的時間內(nèi)電流I能同時取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？答案：預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、周期2、二自主探究：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載問題一、解；(1)由圖可知：這段時 li