三角函數(shù)(公式總結(jié))

1、精品資料歡迎下載高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)復(fù)習(xí)指南1.注重基礎(chǔ)和通性通法在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)立足教材，學(xué)好用好教材，深入地鉆研教材，挖掘教材的潛力， 注意避免眼高手低， 偏重難題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，輕視基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的不良傾向，當(dāng)然注 重基礎(chǔ)和通性通法的同時(shí)，應(yīng)注重一題多解的探索， 經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。2.注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性平時(shí)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)避免只停留在“懂”上，因?yàn)槁牰瞬灰欢〞?huì)，會(huì)了不一定對(duì)，對(duì)了 不一定美。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境界：聽一一懂一一會(huì)一一對(duì)一一美。我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結(jié)束，結(jié)果下來都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其

2、中的一個(gè)原因。另外我們的學(xué)生的解題的素養(yǎng)不夠，比如僅僅一點(diǎn)“規(guī)范答題”問題，我們老師也強(qiáng)調(diào)很多遍，但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽進(jìn)去！希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀”：1.審題觀2.思想方法觀3.步驟清晰、層次分明觀3.注重應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心， 達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識(shí)并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學(xué)生的，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地加以建構(gòu)。學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)造的過程，一個(gè)批判、選擇、 和存疑的過程，一個(gè)充滿想象、探索和體驗(yàn)的過程。你不想學(xué)

3、，老師強(qiáng)行的逼迫是不容易的 或者說是作用不大，俗話說“強(qiáng)扭的瓜不甜”嘛！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對(duì)概念、結(jié)論和技能進(jìn)行 記憶，積累和模仿，而且還要?jiǎng)邮謱?shí)踐， 自主探索，并且在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和修 正。（這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要好好預(yù)習(xí)，養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣。）記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個(gè)定義：科學(xué)就是以懷疑和接納新知識(shí)作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問，仔細(xì)想來確實(shí)很有道理！所以我們在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意反思，只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固，知識(shí)的得到拓展，能力得到提高，思維得到優(yōu)化，創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展，希望大能夠讓數(shù)學(xué)反思成為我們的自然的習(xí)慣！5.注重平時(shí)的聽課效率聽課效率高不僅可以讓自己

4、深刻的理解知識(shí)，而且事半功倍，可以省好多的時(shí)間。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時(shí)聽不到什么，索性就不聽，抓緊課堂上的每一點(diǎn)時(shí)間做題，多做幾道題心里就踏實(shí)。這種認(rèn)識(shí)是不科學(xué)的， 想象如果上課沒有用的話，國家還開辦學(xué)校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學(xué)生買了書就可以自己學(xué)習(xí)到時(shí)候參加考試就行了。想想好多東西還是在課堂上聆聽的，聽聽老師對(duì)問題的分析和解題技巧，老師是如何想到的，與自己預(yù)習(xí)時(shí)的想法比較。 課堂上記下比較重要的東西， 更重要的是跟著老師的思路， 注重老師對(duì)題目的分析過程。課后寧愿花時(shí)間去整理筆記，因?yàn)檎砉P記實(shí)際上是一種知識(shí)的整合和再創(chuàng)造！回憶課堂上老師是怎樣講的，自己在整理時(shí)有比較好的想法，就記下來

5、， 抓住自己思維的火花，因?yàn)檩^為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。在這里我再一次強(qiáng)調(diào)聽課要做到“五得”聽得懂 想得通 記得住 說得出 用得上精品資料歡迎下載6.注重思想方法的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中， 也是歷年來高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一。不少學(xué)者認(rèn)為：“傳授知識(shí)”是數(shù)學(xué)的一種境界，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修養(yǎng)（指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入）”則是最高境界。作為學(xué)生一定要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法，它是數(shù)學(xué)的精髓，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法， 才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為

6、分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)， 才能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會(huì)，在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)內(nèi)化為 自身的較深的修養(yǎng)，從而使得自己的氣質(zhì)得以升華，它對(duì)于我們今后的做人和處事有很大的指導(dǎo)意義，再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng)。真心希望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W(xué)習(xí)有所幫助，果真如此，也就聊以欣慰了!基本三角函數(shù)r31a a=忙壓匸z1_2，:360度=2二弧度1180.1弧度二噸度JIo、180- :弧度Cos一Sec：=1aa2G乏Ia I、川2aena一 IH2aSa一 n、w2aeWa n、w2終邊落在x軸上的角的集合：= K兀，1l-lro1

7、.1II2S =l rr22終邊落在y軸上的角的集合:基本三角函數(shù)符號(hào)記 憶：“一全，二正弦，三切，四 余弦”倒數(shù)關(guān)系：Sin :Qsc-1正六邊形對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)之積為1終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合:精品資料歡迎下載22tan二亠仁Sec:-平方關(guān)系：Sin%+Cos2a =1乘積關(guān)系：Sin：二tan：Cos：頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)乘積川 誘導(dǎo)公式終邊相同的角的三角函數(shù)值相等Sin i： 亠 2k 二-Sin ：, k 三 zCos j：筈亠 2k 二 -Cos 二,k 三 ztan 二 亠 2 k 二 =tan ：, k 三 z角與角-二關(guān)于 X 軸對(duì)稱Sin _ ：=

8、 -Sin :Cos _ ：= Cos :tan -= -tan ：Sin二-?Cos二-?tan二-:.aOS評(píng)_c角二 與角關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱Sin二：.-_Sin :. Cos二：.= -Costan二- tan :.角 與角：關(guān)于 y 二 x 對(duì)稱25、CCos、：2CosSin：2tancot j.SinSSn Cos- Cos :gecCsCotCosSin :2tan 2IV上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣:周期問題“奇變偶不變，符號(hào)看象限”=ASinic x -=ACos，x 亠門,A 0 ,門 0 ,co2 二=ASin，x J：: | , A 0 , - 0 ,=ACosicxI , A

9、0 0 ,T :JIT =O=ASinQx 亠亠 b , A=ACos .X 亠門亠 b , A 0 ,門、0 , b = 0_ 2_ 2 二O=Ata n，x亠門,71T二OJI=Atan-x -;：|=A cot門x : |T =O兀T二一CO精品資料歡迎下載三個(gè)倒立三角形上底邊對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對(duì) 邊對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的平方三角函數(shù)的性質(zhì)精品資料歡迎下載性質(zhì)y = Sin xy =Cos x定義域RR值域1,1 匚1,1】周期性2兀2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性|2k兀一|_,2k代+才k乙增函數(shù)*k兀+才,2k兀+辛k亡乙減函婁2k兀一兀，2k兀乙土曾函數(shù)bk.2k兀+江“乙減函數(shù)t對(duì)稱

10、中心(k0)“ z(n * k江+ ，0I 2丿,k w z對(duì)稱軸x = k兀 +，k z2x=如，k z圖像54321y/ l /Ay1 1-21 1-3J/2Al-n 滬一 rJ 丿-1-2-3-4-50 11T2 !1，41*6 2n1 1ivL/-%-!-3 n/2-4-n1/-2-3-4-5-6O n/2 n4|62n8Vlx性質(zhì)y = tan xy = cot x定義域兀Ixx兀+ ,Kez：J2,JxM切壓亡z值域RR周期性H奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性|k兀一王，kx+王乙增函數(shù)I22丿（kn,k兀十昭）k乙增函數(shù)對(duì)稱中心(kn ,0 )k z+壘，0、I2 丿,k z對(duì)稱軸無無精

11、品資料歡迎下載圖像J11 y11J /11z5LJLdyi i i 0 xj/114111I1怎樣由 y = Sinx 變化為 y = ASi?振幅變化：y = Sinx _ky = ASinx左右伸縮變化：-y =ASin，x左右平移變化 _y =ASi門（伙亠） 上下平移變化y二ASin（，x）-kw平面向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量a, a = O,b,如果有一個(gè)實(shí)數(shù),使得 b=aa = O,則 b 與 a 是共線向量；反之如果 b 與 a 是共線向量那么又且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得 b 二 a.vn線段的定比分點(diǎn)點(diǎn)P分有向線段RP2所成的比的定義式RP 二人 PF2當(dāng)，-時(shí)當(dāng)，_ 1時(shí)精

12、品資料歡迎下載線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式xix22-y22vrn向量的一個(gè)定理的類似推廣線段中點(diǎn)向量公式OP精品資料歡迎下載：，13e3,其中er,e,e3為該空間內(nèi)的三個(gè) 還共面的向量區(qū)一般地，設(shè)向量a = .xi, yi , b且 a = 0,如果 a/t 那么 xy - x?yi=0反過來，如果x1y2-x2y1=0,則 a/b.x般地，對(duì)于兩個(gè)非零向量a,b有a*b=a tcos&,其中B為兩向量的夾角。Cos a小=I?仆|a|b|Jx12+y上+丫22劉若正 n 邊形 AA2代的中心為 0,則 OA，OA2OAn=0三角形中的三角問題Sin A B =Sin C Cos A B =

13、-Cos C=Sinf正弦定理：a= b = c =2Ra b cSinA Si nB SinCSi nA Si nB SinC余弦定理：a2=b2c22bcCosA , b2二a2c22acCosB c2=a2b2-2abCosCI _ JIC22A_BCos2J向量共線定理：b二.a a=0、推廣平面向量基本定理:a，iei/,2e2矢中 er/ez 為該平面內(nèi)的兩個(gè) I不共線的向量0推廣空間向量基本定理:特別的，a.2ra = a= a或者 H = l2Cos1Cos：2 V 2tan 2=1 Cos :1 _Cos :Sin.空_1 -Cos :1 -Cos :Sin :-降幕擴(kuò)角公式

14、：cos- =1_ 1Cos 2：- 2積化和差公式:SinCos：=丄Sin二亠 /j亠Sin :- - - I Cos : Sin：= 1 Sin住亠；卜Sin ?-丨Cos、Cos :Cos亠卩廠Cos :- - - I1Sin .Sin - 2Cos：亠Cos：= 2CosCos用Cos：= -2SinS S =2SCS -S 二2CS )C C = 2tan 2.-;；2 tan：1 - tan2:和差化積公式:Cos - Cos / - - I(精品資料歡迎下載可以推導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，:：=z, 1 tan卅11 tan：= 24在有些題目中應(yīng)用廣泛。2.tan二tan亠tan二亠l/ji

15、tan-tan：= tan亠.j3.柯西不等式(a2b2)(c2d2) -(ac bd)2,a,b,c,d R.萬能公式2 tan Sin-二-22 ?1：uta n21 - tan ( S +T - C - + )Cos :=-2 a1 ta n 22 tan 2 tan : 2：1 - tan23三倍角公式：Sin3m3Sinr_4Sin3dtan 3一氾ta?丁Cos 3 j - 4Cos3v _ 3Cos二1-3 tan-三四立，四立三，中間橫個(gè)小扁擔(dān)”1.y= aSin二亠bCos: -. a2b2Sin蘭亠門其中2.y= aCos *亠bSin : -a2b2Sin總亠門其中=.a

16、2- b2Cos x 門其中3.y= aSi n : - bCos : = . a2b2Si nix ：,其中=、a2- b2Cosx亠門j其中4.y = aCos : - bSin : = . a2b2Sin、：工-a2b2Sin i： i其中=.a2b2Cos F亠:：j其中注：不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的冊btanatan = btan =atan =atan =btan -b小b,tana化歸，進(jìn)而可以求解最值問題.不需要死記公式，只要記憶1.的推導(dǎo)即表達(dá)技巧，其它的就可以直接寫出.般是表達(dá)式第一項(xiàng)是正弦的就用兩角和與差 的正弦來靠，第項(xiàng)是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠

17、.比較容易理解和掌握?補(bǔ)充：1.由公式tantan(a + Ptan 篇 tan1 tan .篇(a - Ptan a tan P1 + tan 0( tanP，T (X，T(j精品資料歡迎下載補(bǔ)充1.常見三角不等式：(1)若x -貝Usinxx tanx.2(2)若x (0, 3)，則1：sin x cos x _2. (3)| sin x | | cos x |丄12.sinC：亠,；)sin(：- - ) = sin2：-sin2:(平方正弦公式)；cos(沱l：,)cos(：)=cos2：- -sin2:a si n.j bcos=a2 b2si n(黒亠)(輔助角、所在象限由點(diǎn)(a,

18、b)的象限決 定，tan=b).a3.三倍角公式：sin 3)-3si n v -4si n3v - 4si nr si n(si n().33JTJTcos3v - 4cos3v - 3cos)- 4cos cos()cos().3tan3”3tan7an二二tartan111一S ahabhbchc(ha、hb、he分別表示a、b、c邊222上的高).6.正弦型函數(shù)y = As in （，x亠：；）的對(duì)稱軸為k兀_為（，0）（k Z）；類似可得余弦函數(shù)型的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；co三易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.在解三角問題時(shí)， 你注意到正切函數(shù)、 余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函 數(shù)、 余弦函數(shù)的有界性了嗎？2.在三角中，你知道1等于什么嗎？ （1-