高中政治 第1課 生活在人民當(dāng)家作主的國家 第2框 政治權(quán)利與義務(wù)參與政治生活的基礎(chǔ)課件 新人教版必修2 (1291)

1、2 2.2 2.2 2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1.理解平均數(shù)的意義,會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù),會用樣本標準差估計總體標準差.2.掌握幾個數(shù)據(jù)的標準差及方差的計算方法,理解數(shù)據(jù)標準差的意義和作用.歸納總結(jié)因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的,但在解決實際問題時,一般多采用標準差.1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系剖析:平均數(shù)在度量一組數(shù)據(jù)的集中化趨勢的統(tǒng)計量中是應(yīng)用最廣泛的.計算平均數(shù)時全部數(shù)據(jù)都參加運算,因此,用它來反映一組數(shù)據(jù)的集中化趨勢比較好.但是它也有缺點,主要的問題是平均數(shù)是根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的全

2、部數(shù)據(jù)來計算的,會受到數(shù)據(jù)中那些沒有代表性的極端值的影響.因此,有時在計算平均數(shù)時,先剔除個別缺乏代表性的特殊值,所得到的結(jié)果可能會更具有代表性.中位數(shù)主要受一組數(shù)據(jù)中的中間位置上的數(shù)值的影響,用中位數(shù)來反映一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)大小的一般水平并不很精確.但中位數(shù)計算簡單,與平均數(shù)相比,中位數(shù)不受數(shù)據(jù)中極端值的影響.從這個意義出發(fā),它可以作為數(shù)據(jù)平均指標的代表值.眾數(shù)并沒有通常意義上的“平均”的含義.但眾數(shù)在數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多,說明該數(shù)值在數(shù)據(jù)中最具有代表性.眾數(shù)不會受到數(shù)據(jù)中極端值的影響,但并不是每一組數(shù)據(jù)都是具有眾數(shù)的.對于分組數(shù)據(jù)而言,眾數(shù)常常依賴于分組的情況,分組數(shù)改變時,眾數(shù)可能就有較大

3、的變化,穩(wěn)定性較差.同時眾數(shù)也可能是不唯一的.2.方差、極差和標準差的特點剖析:方差、極差和標準差從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的離散趨勢.它們各自的特點及應(yīng)用如下:極差沒有充分利用數(shù)據(jù),不能提供更確切的信息,但由于只涉及兩個數(shù)據(jù),計算非常簡便,所以極差在實際現(xiàn)場檢查時經(jīng)常利用,但極差沒有考慮各中間值.方差充分利用了所得到的數(shù)據(jù),提供了更確切的信息.在統(tǒng)計中,方差能夠較好地區(qū)別出不同組數(shù)據(jù)的分散情況或程度,但方差的單位是原始觀測數(shù)據(jù)的單位的平方.而標準差能夠和方差一樣區(qū)分數(shù)據(jù)的分散情況,且其單位與原始觀測數(shù)據(jù)的單位相同.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思1.通常情況下,一組數(shù)據(jù)給出后

4、,可根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義及其計算公式分別計算求值.2.求中位數(shù)時,必須先將數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思對于常用的平均數(shù)、方差、標準差的公式要能夠熟練記憶,不能記錯公式,造成計算上的失誤,使得統(tǒng)計的結(jié)果失去真實的意義.另外,應(yīng)用求得的標準差的結(jié)論時,要特別注意標準差較大,數(shù)據(jù)的離散程度較大;標準差較小,數(shù)據(jù)的離散程度較小.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加了5項預(yù)賽,成績記錄如下:甲:78,76,74,90,82;乙:90,

5、70,75,85,80.(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮,你認為選派哪位同學(xué)參加更合適?試說明理由.分析:分別計算兩位同學(xué)的成績的平均數(shù)、方差,從平均水平和穩(wěn)定性方面作出判斷.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四由統(tǒng)計圖表估計總體的數(shù)字特征【例3】 某學(xué)校為了了解高一新生上學(xué)所需時間的情況,從高一新生中隨機抽取了部分同學(xué),調(diào)查其上學(xué)所需時間,獲得相應(yīng)數(shù)據(jù),制成了頻率分布直方圖(如圖所示).(1)試計算該校高一新生上學(xué)所需時間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(2)如果上學(xué)所需時間不少于1 h的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿,請估計該校1 200名新生

6、中大約有多少名學(xué)生可以申請在學(xué)校住宿?題型一題型二題型三題型四分析:(1)按照頻率分布直方圖下各種數(shù)字特征的求法分別計算;(2)先求上學(xué)所需時間不少于1 h的頻率,再求相應(yīng)的人數(shù).解:(1)上學(xué)所需時間在0,20),20,40),40,60),60,80),80,100內(nèi)的頻率分別為0.012 520=0.25,0.02520=0.5,0.006 520=0.13,0.00320=0.06,0.00320=0.06,因此平均數(shù)為100.25+300.5+500.13+700.06+900.06=33.6(min);眾數(shù)為頻率最大的一組的組中值,即為30 min;設(shè)中位數(shù)為x,則有0.25+(x

7、-20)0.025=0.5,解得x=30,即中位數(shù)為30 min.(2)由頻率分布直方圖可知,新生上學(xué)所需時間不少于1 h的頻率為(0.003+0.003)20=0.12.因為1 2000.12=144,所以1 200名新生中大約有144名學(xué)生可以申請在學(xué)校住宿.題型一題型二題型三題型四反思由于頻率分布直方圖中沒有保留樣本的原始數(shù)據(jù),所以利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值,往往與實際數(shù)據(jù)得出的不一致,但它們能粗略估計其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四隨堂演練即時鞏固1能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的數(shù)字特征是()A.頻數(shù)B

8、.平均數(shù)C.標準差D.中位數(shù)解析：本題考查數(shù)據(jù)的基本特征量以及它們的含義,因為標準差反映數(shù)據(jù)的波動大小及離散程度,所以應(yīng)選C.答案：C2已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖,則()A.甲的中位數(shù)為21,乙的眾數(shù)為26B.甲的眾數(shù)為21,乙的中位數(shù)為25C.甲的中位數(shù)為21,乙的眾數(shù)為31D.甲的眾數(shù)為21,乙的中位數(shù)為31答案：C3將某小區(qū)100戶居民的月均用水量進行統(tǒng)計,得到樣本的頻率分布直方圖如圖,估計此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A.2,2.5B.2.25,2.02C.2.25,2.5D.2.5,2.25答案：B 4已知一個樣本數(shù)據(jù)是1,3,2,5,x,它的平均數(shù)是3,則這個樣本的標準差是.5一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都減去80,得一組新數(shù)據(jù).若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是、.答案：81.24.4 6某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,從兩班各抽出10名學(xué)生進行數(shù)學(xué)水平測試,成績?nèi)缦?單位:分):甲班:8284