概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題庫(kù)

1、-數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)一、填空題1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，則P(A+B)=_ 0.7 _。2、*射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊四次，至少命中一次的概率為，則此射手的命中率。3、設(shè)隨機(jī)變量*服從0，2上均勻分布，則 1/3 。4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松Poisson分布，且1，則_1_。 5、一次試驗(yàn)的成功率為，進(jìn)展100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)1/2_時(shí) ，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為 25 。6、*，Y服從二維正態(tài)分布，則*的邊緣分布為。7、隨機(jī)向量*，Y的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(*)=。 8、隨機(jī)變量*的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)，則有=；=。 9、假

2、設(shè)隨機(jī)變量* N (2，4)，Y N (3，9)，且*與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z2*Y5，則Z N(-2, 25)。10、的兩個(gè) 無(wú)偏 估計(jì)量，假設(shè)，則稱(chēng)比有效。1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3, P(AB)=0.6，則P()=_0.3_。2、設(shè)*B(2,p)，YB(3,p)，且P* 1=，則PY 1=。3、設(shè)隨機(jī)變量*服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y =3* -2, 則E(Y)=4。4、設(shè)隨機(jī)變量*服從0,2上的均勻分布，Y=2*+1，則D(Y)=4/3 。5、設(shè)隨機(jī)變量*的概率密度是：，且，則=0.6 。6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有1 。7、隨機(jī)向量*，Y的聯(lián)合密度函數(shù)，則E

3、(Y)=3/4 。8、設(shè)*，Y為二維隨機(jī)向量，D(*)、D(Y)均不為零。假設(shè)有常數(shù)a0與b使，則*與Y的相關(guān)系數(shù)-1。9、假設(shè)隨機(jī)變量* N (1，4)，Y N (2，9)，且*與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z*Y3，則Z N (2, 13)。10、設(shè)隨機(jī)變量*N (1/2，2)，以Y表示對(duì)*的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中出現(xiàn)的次數(shù)，則=3/8 。1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，則0.6 。2、四個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是11/24。5、設(shè)隨機(jī)變量*服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=6 。6、設(shè)隨機(jī)變量* N (1, 4)，(0.5)=0.69

4、15，(1.5)=0.9332，則0.6247。7、隨機(jī)變量*的概率密度函數(shù)，則E(*)=1 。8、總體* N (0, 1)，設(shè)*1，*2，*n是來(lái)自總體*的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則。9、設(shè)T服從自由度為n的t分布，假設(shè)，則。10、隨機(jī)向量*，Y的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(*)=4/3。 1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 則P(B)=0.4 。2、設(shè)隨機(jī)變量*與Y相互獨(dú)立，且，則P(*=Y)=_ 0.5_。3、設(shè)隨機(jī)變量*服從以n, p為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且E*=15，D*=10，則n=45 。4、設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則=2 。5、設(shè)隨機(jī)變量*的數(shù)學(xué)期望E*和方差D*0

5、都存在，令，則DY=1 。6、設(shè)隨機(jī)變量*服從區(qū)間0，5上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且*，Y相互獨(dú)立，則(*, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f (*, y)= 。7、隨機(jī)變量*與Y相互獨(dú)立，且D(*)=4，D(Y)=2，則D(3* 2Y ) 44。8、設(shè)是來(lái)自總體* N (0, 1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從的分布為。9、三個(gè)人獨(dú)立地向*一目標(biāo)進(jìn)展射擊，各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5。10、隨機(jī)向量(*, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY =1/2。1、設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，則P()=_0.6 _。2、設(shè)隨機(jī)變量*的分布律為，且*與Y獨(dú)立同分

6、布，則隨機(jī)變量Z ma*,Y 的分布律為。3、設(shè)隨機(jī)變量* N (2，)，且P2 * 40.3，則P* 00.2 。4、設(shè)隨機(jī)變量* 服從泊松分布，則=。5、隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為。 6、設(shè)*是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，假設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則2.4。7、*1，*2，*n是取自總體的樣本，則。8、隨機(jī)向量(*, Y)的聯(lián)合概率密度，則E* =2/3。9、稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量的 無(wú)偏 估計(jì)量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱(chēng)為 小概率事件原理。1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，假設(shè)P(A)=0.4，P(B)=0.3，則0.3。2、設(shè)*是10次獨(dú)

7、立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，假設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則18.4 。3、設(shè)隨機(jī)變量*N (1/4，9)，以Y表示對(duì)*的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中出現(xiàn)的次數(shù)，則= 5/16。4、隨機(jī)變量*服從參數(shù)為的泊松分布，且P(*=2)=P(*=4)，則=。5、稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量，如果=。6、設(shè)，且*，Y相互獨(dú)立，則t(n)。7、假設(shè)隨機(jī)變量*N (3，9)，YN (1，5)，且*與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z*2Y2，則Z N (7，29) 。8、隨機(jī)向量(*, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY =1/3。9、總體是來(lái)自總體*的樣本，要檢驗(yàn)，則采用的統(tǒng)計(jì)量是。10、設(shè)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，假設(shè)，則。1、設(shè)A、B為兩個(gè)

8、隨機(jī)事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，則0.55 。2、設(shè)隨機(jī)變量* B (5, 0.1)，則D (12* )1.8 。3、在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，假設(shè)至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為1/4。 4、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則的期望E*=2.3。5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以*和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則*和Y的相關(guān)系數(shù)等于1。6、設(shè)(*, Y)的聯(lián)合概率分布列為Y* 10421/91/32/911/18ab 假設(shè)*、Y相互獨(dú)立，則a =1/6，b =1/9。7、設(shè)隨機(jī)變量*服從1，5上的均勻分布，則1/2。8、三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，各人能譯出的概率分

9、別為，則密碼能被譯出的概率是3/5。 9、假設(shè)是來(lái)自總體*的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則t (n-1)。10、的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，假設(shè)，則稱(chēng)比 有效 。1、P (A)=0.8，P (AB)=0.5，且A與B獨(dú)立，則P (B) 3/8。2、設(shè)隨機(jī)變量*N(1，4)，且P*a = P *a ，則a 1。 3、隨機(jī)變量*與Y相互獨(dú)立且同分布，則。4、隨機(jī)向量(*, Y)的聯(lián)合分布密度，則EY=2/3。 5、設(shè)隨機(jī)變量*N (1，4)，則0.3753。F(0.5)=0.6915，F(xiàn)(1.5)=0.93326、假設(shè)隨機(jī)變量*N (0，4)，YN (1，5)，且*與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z*Y3，則Z N (

10、4，9) 。7、設(shè)總體*N(1，9)，是來(lái)自總體*的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；。8、設(shè)隨機(jī)變量*服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=6。9、袋中有大小一樣的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為4/7。 10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類(lèi)錯(cuò)誤稱(chēng)為 一錯(cuò)誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而承受。這類(lèi)錯(cuò)誤稱(chēng)為 二 錯(cuò)誤。1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，則P(AB)=0.4。2、設(shè)*是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，假設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則2.4。3、設(shè)隨機(jī)變量*的概率分布為*1012P0

11、.10.30.20.4則=0.7 。 4、設(shè)隨機(jī)變量*的概率密度函數(shù)，則=。5、袋中有大小一樣的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時(shí)抽取的次數(shù)為*，則P *100.39*0.7。6、*人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是。7、設(shè)隨機(jī)變量*的密度函數(shù)，且，則c = -2 。8、隨機(jī)變量U = 49*，V= 83Y，且*與Y的相關(guān)系數(shù)1，則U與V的相關(guān)系數(shù)1。 9、設(shè)，且*，Y相互獨(dú)立，則t (n) 10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱(chēng)為 小概率事件原理 。1、隨機(jī)事件A與B獨(dú)立， 0.4 。2、設(shè)隨機(jī)變量*的概率

12、分布為則*2的概率分布為3、設(shè)隨機(jī)變量*服從2，6上的均勻分布，則0.25。4、設(shè)*表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則=_18.4_。 5、隨機(jī)變量，則N(0,1)。 6、四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)展射擊，各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標(biāo)能被擊中的概率是59/60。 7、一袋中有2個(gè)黑球和假設(shè)干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，假設(shè)至少摸到一個(gè)白球的概率是，則袋中白球的個(gè)數(shù)是4。8、隨機(jī)變量U = 12*，V= 23Y，且*與Y的相關(guān)系數(shù)1，則U與V的相關(guān)系數(shù) 1。9、設(shè)隨機(jī)變量*N (2，9)，且P *a = P*a ，則a2。 10、稱(chēng)統(tǒng)

13、計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量，如果=二、選擇題1、設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則 D 。. B. . 2、將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為 A 。A. B. C. D.、隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為 D 。A. B. C. D. 、設(shè)隨機(jī)變量，滿(mǎn)足，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有B 。A. B. C. D. 、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于 B 。A. B C D、設(shè)，為隨機(jī)事件，則必有 A 。A. B. C. D. 、*人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是 C 。A. B.

14、 C. D. 3、設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無(wú)偏估計(jì)是( A )。A. B. C. D. 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于 B 。A. B C D5、設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 D 。A. ； B. ； C. ； D. ；、A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為A。A. B. C.A+B+CD. ABC、以下各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為 B 。A. B. C. D. 3、是二維隨機(jī)向量，與不等價(jià)的是 D A. B. C. D. 和相互獨(dú)立4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由

15、中心極限定理知的分布函數(shù)近似于 B 。A. B C D5、設(shè)總體，其中未知，為來(lái)自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則以下各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是 C 。A. B. C. D. 1、假設(shè)隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則B。A. B. C. D.2、設(shè)總體*的數(shù)學(xué)期望E*，方差D*2，*1，*2，*3，*4是來(lái)自總體*的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則以下的估計(jì)量中最有效的是 D 3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于 B 。A. B C D4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，則 B 。A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.45、在假設(shè)檢驗(yàn)中, 以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 C 。

16、A. 真時(shí)拒絕稱(chēng)為犯第二類(lèi)錯(cuò)誤。 B. 不真時(shí)承受稱(chēng)為犯第一類(lèi)錯(cuò)誤。C. 設(shè)，則變大時(shí)變小。D. 、的意義同C，當(dāng)樣本容量一定時(shí)，變大時(shí)則變小。1、假設(shè)A與B對(duì)立事件，則以下錯(cuò)誤的為A。A. B. C. D. 2、以下事件運(yùn)算關(guān)系正確的選項(xiàng)是 A 。A.B.C.D. 3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于 B 。A. B C D4、假設(shè)，則D 。 A. 和相互獨(dú)立 B. 與不相關(guān) C. D. 5、假設(shè)隨機(jī)向量服從二維正態(tài)分布，則一定相互獨(dú)立； 假設(shè)，則一定相互獨(dú)立；和都服從一維正態(tài)分布；假設(shè)相互獨(dú)立，則Cov (*, Y ) =0。幾種說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是

17、 B 。A. B. C. D. 1、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，則 C 。A. B. C. D.2、設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則以下等式中 C 是不正確的。A.，其中A，B相互獨(dú)立B.，其中C.，其中A，B互不相容D. ，其中3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于 B 。A. B C D4、設(shè)隨機(jī)變量*的密度函數(shù)為f(*)，則Y = 5 2*的密度函數(shù)為 B 5、設(shè)是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是B 。A. B.C.D.1、假設(shè)A、B相互獨(dú)立，則以下式子成立的為A 。A. B. C. D. 2、假設(shè)隨機(jī)事件的概率分別為，則與一定D。A. 相互對(duì)立 B. 相互獨(dú)

18、立 C. 互不相容 D.相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于B 。A. B C D4、設(shè)隨機(jī)變量* N(，81)，Y N(，16)，記，則 B 。A. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無(wú)法確定5、設(shè)隨機(jī)變量*的密度函數(shù)為f(*)，則Y = 7 5*的密度函數(shù)為 B 1、對(duì)任意兩個(gè)事件和， 假設(shè)， 則 D 。A. B. C. D. 2、設(shè)、為兩個(gè)隨機(jī)事件，且， ， 則必有 B 。A. B. C. D. 、互不相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于 B 。A. B C D4、隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)

19、間1，3和2，4上服從均勻分布，則 A 。A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、設(shè)隨機(jī)變量* N(，9)，Y N(，25)，記，則 B 。A. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無(wú)法確定1、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，當(dāng)同時(shí)發(fā)生時(shí)，必有發(fā)生，則 A 。A. B.C. D. 2、隨機(jī)變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為 A 。A. B. C. D. 3、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，則以下不成立的是 C 。A. B. C. D. 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于 B 。A. B C D5、設(shè)總體*的數(shù)學(xué)期望E*，方差D*2，*1，*2，*3是來(lái)自總體*的簡(jiǎn)

20、單隨機(jī)樣本，則以下的估計(jì)量中最有效的是 B 1、假設(shè)事件兩兩獨(dú)立，則以下結(jié)論成立的是 B 。A. 相互獨(dú)立B. 兩兩獨(dú)立C. D. 相互獨(dú)立2、連續(xù)型隨機(jī)變量*的密度函數(shù)f(*)必滿(mǎn)足條件 C 。3、設(shè)是任意兩個(gè)互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則 B 。A. 必為密度函數(shù) B. 必為分布函數(shù)C. 必為分布函數(shù) D. 必為密度函數(shù)4、設(shè)隨機(jī)變量*, Y相互獨(dú)立，且均服從0，1上的均勻分布，則服從均勻分布的是 B 。A.*Y B. *, YC.*YD.* + Y5、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于 B 。A. B C D

21、三5、市場(chǎng)上出售的*種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供給量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2，2，4。假設(shè)在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)置一件商品為次品，問(wèn)該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少. 解 設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1, 2, 3；B表示此產(chǎn)品為次品。 則所求事件的概率為答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三6、甲、乙、丙三車(chē)間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個(gè)產(chǎn)品，試求1該產(chǎn)品是次品的概率；2假設(shè)檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車(chē)間生產(chǎn)的概率是多少.

22、 解：設(shè)，表示甲乙丙三車(chē)間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。 1所求事件的概率為2答：這件產(chǎn)品是次品的 概率為0.0185，假設(shè)此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車(chē)間生產(chǎn)的概率為0.38。三7、一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件A，其余時(shí)間加工零件B。加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.3，加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.4。求1該機(jī)床停機(jī)的概率；2假設(shè)該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時(shí)發(fā) 生停機(jī)的概率。 解：設(shè)，表示機(jī)床在加工零件A或B，D表示機(jī)床停機(jī)。 1機(jī)床停機(jī)夫的概率為2機(jī)床停機(jī)時(shí)正加工零件A的概率為三8、甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機(jī)床所加工的零件合格率依次

23、為94，90，95?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個(gè)，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率。 解 設(shè)，表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。2分則所求事件的概率為答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。 三9、*人外出可以乘坐飛機(jī)、火車(chē)、輪船、汽車(chē)四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100、70、60、90。該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車(chē)的概率。 10分解：設(shè)，分別表示乘坐飛機(jī)、火車(chē)、輪船、汽車(chē)四種交通工具，B表示誤期到達(dá)。 則答：此人乘坐火車(chē)的概率為0.209。 三10、*人外出可以乘坐飛機(jī)、火車(chē)、輪船、汽車(chē)四種交通工具，其概率分別為5

24、、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100、70、60、90。求該人如期到達(dá)的概率。解：設(shè)，分別表示乘坐飛機(jī)、火車(chē)、輪船、汽車(chē)四種交通工具，B表示如期到達(dá)。 則答：如期到達(dá)的概率為0.785。 四1設(shè)隨機(jī)變量*的概率密度函數(shù)為求1A； 2*的分布函數(shù)F (*)； 3 P (0.5 * 2 )。 解： (3) P1/2*2=F(2)F(1/2)=3/4 四2、連續(xù)型隨機(jī)變量*的概率密度為求1k ；2分布函數(shù)F (*)； 3P (1.5 * 2.5) 解：(3) P1.5*0.25)。 解：(3) P*1/4=1F(1/4)=7/8 四4、連續(xù)型隨機(jī)變量*的概率密度為求1A

25、；2分布函數(shù)F (*)；3P (0.5 * 1)。 解：(3) P-0.5*1=F(1)F(-0.5)=1 四5、連續(xù)型隨即變量*的概率密度為求1c； 2分布函數(shù)F (*)；3 P (-0.5 * 0.5)。 解：(3) P-0.5*0.5=F(0.5)F(-0.5)=1/3 四6、連續(xù)型隨機(jī)變量*的分布函數(shù)為求1A，B； 2密度函數(shù)f (*)；3P (1*2 )。 解：(3) P1*2=F(2)F(1)=四7、連續(xù)型隨機(jī)變量*的分布函數(shù)為求1A，B； 2密度函數(shù)f (*)；3P (1*2 )。 解：(3) P0*2=F(2)F(0)=四8、連續(xù)型隨機(jī)變量*的分布函數(shù)為求1A； 2密度函數(shù)f

26、(*)；3P (0 * 0.25 )。 解：(3) P0*0.25=1/2 四9、連續(xù)型隨機(jī)變量*的分布函數(shù)為求1A； 2密度函數(shù)f (*)；3P (0 * 4 )。 、解：(3) P0*4=3/4 四10、連續(xù)型隨機(jī)變量*的密度函數(shù)為求1a； 2分布函數(shù)F (*)；3P (0.5 * 0.5 )。 解：(3) P-0.5*0時(shí)，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (ma* (*, Y)z)P (*z, Yz)P (*z)P (Yz)。 因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z (z)五2、隨機(jī)變量*N0，1，求隨機(jī)變量Y* 2的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y0時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (* 2y)0；

27、 當(dāng)y0時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (* 2y)因此，f Y (y)五3、設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 解：令*、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Zmin (*, Y)。 顯然，當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (min (*, Y)z)0； 當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (min (*, Y)z)1P (min (*, Y)z)1P (*z, Yz)1P (*z)P (Yz)。 因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z (z)五4、隨機(jī)變量*N0，1，求Y|*|的密

28、度函數(shù)。 解：當(dāng)y0時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (|* |y)0； 當(dāng)y0時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (|* |y) 因此，f Y (y)五5、設(shè)隨機(jī)向量*，Y聯(lián)合密度為f(*,y)=1 求系數(shù)A；2 判斷*，Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由；3 求P 0*2，0Y1。解：1由1 可得A6。 2因*，Y關(guān)于*和Y的邊緣概率密度分別為f* (*) 和 fY(y) ，則對(duì)于任意的 均成立f (*,y)= f* (*)* fY(y)，所以*與Y獨(dú)立。3P 0*2，0Y1 五6、設(shè)隨機(jī)向量*，Y聯(lián)合密度為f (*,y)=1 求系數(shù)A；2 判斷*，Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由；3 求P 0*1，0Y1。 解

29、：1由1 可得A12。 2因*，Y關(guān)于*和Y的邊緣概率密度分別為f* (*) 和 fY(y) ，則對(duì)于任意的 均成立f (*,y)= f* (*)* fY(y)，所以*與Y獨(dú)立。3P 0*1，0Y1 五7、設(shè)隨機(jī)向量*，Y聯(lián)合密度為f(*,y)=1 求*，Y分別關(guān)于*和Y的邊緣概率密度f(wàn)*(*)，fY(y)；2 判斷*，Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由。解：1當(dāng)*1時(shí)，f* (*)0；當(dāng)0*1時(shí)，f* (*)因此，*，Y關(guān)于*的邊緣概率密度f(wàn)* (*)當(dāng)y1時(shí)，fY(y)0；當(dāng)0y1時(shí)，fY(y)因此，*，Y關(guān)于Y的邊緣概率密度f(wàn)Y (y) 2因?yàn)閒(1/2, 1/2)3/2，而f* (1/2) fY(

30、1/2)(3/2)*(3/4)9/8f(1/2, 1/2)， 所以，*與Y不獨(dú)立。 五8、設(shè)二維隨機(jī)向量*，Y的聯(lián)合概率密度為f (*,y)=1 求*，Y分別關(guān)于*和Y的邊緣概率密度f(wàn)*(*)，fY(y)；2 判斷*與Y是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由。 解：1當(dāng)*0時(shí)，f* (*)0；當(dāng)*0時(shí)，f* (*)因此，*，Y關(guān)于*的邊緣概率密度f(wàn)* (*)當(dāng)y0時(shí)，fY(y)0；當(dāng)y0時(shí)，fY(y)因此，*，Y關(guān)于Y的邊緣概率密度f(wàn)Y (y) 2因?yàn)閒(1, 2)e-2，而f* (1) fY(2)e-1*2e-22 e-3f(1, 2)， 所以，*與Y不獨(dú)立。 五9、設(shè)隨機(jī)變量*的概率密度為設(shè)F(*)是*

31、的分布函數(shù)，求隨機(jī)變量Y=F(*)的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y1時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (F(* )y)1； 當(dāng)0y1時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (F(* )y) 因此，f Y (y)五10、設(shè)隨機(jī)向量*，Y聯(lián)合密度為f(*,y)=1求*，Y分別關(guān)于*和Y的邊緣概率密度f(wàn)*(*)，fY(y)； 2判斷*，Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由。 解：1當(dāng)*1時(shí)，f* (*)0；當(dāng)0*1時(shí)，f* (*)因此，*，Y關(guān)于*的邊緣概率密度f(wàn)* (*)當(dāng)y1時(shí)，fY(y)0；當(dāng)0y1時(shí)，fY(y)因此，*，Y關(guān)于Y的邊緣概率密度f(wàn)Y (y) 2因?yàn)閒(1/2, 1/2)2，而f* (1/2) fY(1/2)

32、(3/2)*(1/2)3/4f(1/2, 1/2)， 所以，*與Y不獨(dú)立。 六1、隨機(jī)向量*，Y的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量*Y， *Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*, Y)=7+9+2*6=28 D(*-Y)= D*+DY-2Cov(*, Y)=7+9-2*6=4 Cov(*+Y, *-Y)= D*-DY =7-9= -2 所以，*Y， *Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六2、隨機(jī)向量*，Y的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量*Y， *Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*, Y)=9+1+2*2=14 D(*-Y

33、)= D*+DY-2Cov(*, Y)=9+1-2*2=6 Cov(*+Y, *-Y)= D*-DY =9-1=8 所以，*Y， *Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六3、隨機(jī)向量*，Y的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量*Y， *Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(*-Y)= D*+DY-2Cov(*, Y)=9+6-2*(-6)=27 D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*, Y)=9+6+2*(-6)=3 Cov(*-Y, *+Y)= D*-DY =9-6= 3 所以，*Y， *Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六4、隨機(jī)向量*，Y的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量*Y， *Y的協(xié)方差矩

34、陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(*-Y)= D*+DY-2Cov(*, Y)=4+9-2*(-5)=23 D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*, Y)=4+9+2*(-5)=3 Cov(*-Y, *+Y)= D*-DY =4-9= -5 所以，*Y， *Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六5、隨機(jī)向量*，Y的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量*Y， *Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(*-Y)= D*+DY-2Cov(*, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*, Y)=1+4+2*(-1)=3 Cov(*-Y, *+Y)= D*-DY =1-4= -3

35、所以，*Y， *Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 求隨機(jī)向量*Y， *Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*, Y)=5+4+2*2=13 D(*-Y)= D*+DY-2Cov(*, Y)=5+4-2*2=5 Cov(*+Y, *-Y)= D*-DY =5-4=1 專(zhuān)業(yè)、班級(jí)： *： *： 密 封 線 七1、設(shè)總體*的概率密度函數(shù)是其中為未知參數(shù)。是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。解：似然函數(shù)專(zhuān)業(yè)、班級(jí)： *： *： 密 封 線七3、設(shè)總體*的概率密度函數(shù)是0為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。 解：似然函數(shù)專(zhuān)業(yè)、班級(jí)： *： *： 密

36、 封 線 七4、設(shè)總體的概率密度函數(shù)是其中0是未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。 解：似然函數(shù)專(zhuān)業(yè)、班級(jí)： *： *： 密 封 線 七5、設(shè)總體*服從參數(shù)為的泊松分布=0，1，其中為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。 解：似然函數(shù)專(zhuān)業(yè)、班級(jí)： *： *： 密 封 線 七6、設(shè)總體*的概率分布為。設(shè)為總體*的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試用最大似然估計(jì)法求p的估計(jì)值。 解：專(zhuān)業(yè)、班級(jí)： *： *： 密 封 線 七7、設(shè)總體*服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。 解： 專(zhuān)業(yè)、班級(jí)： *： *： 密 封 線 七8、設(shè)總體*服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是一組樣本值，求參數(shù)

37、的最大似然估計(jì)。 解：似然函數(shù)七9、設(shè)總體*的概率密度函數(shù)是是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì). 解：似然函數(shù)七10、設(shè)總體*的概率密度函數(shù)是是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì). 解：似然函數(shù)八1、從*同類(lèi)零件中抽取9件，測(cè)得其長(zhǎng)度為 單位：mm ：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 設(shè)零件長(zhǎng)度*服從正態(tài)分布N (,1)。求的置信度為0.95的置信區(qū)間。、解：由于零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為 經(jīng)計(jì)算 的置信度為0.95的置信區(qū)間為 即(5.347，6.653) 八2、*車(chē)間生產(chǎn)滾珠，其直徑* N(, 0.05)，從*天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)量得

38、直徑如下單位：毫米 ： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 假設(shè)該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于滾珠的直徑*服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為： 經(jīng)計(jì)算 的置信度為0.95的置信區(qū)間為 即(14.765，15.057) 八3、工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑*(單位:毫米)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從*日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個(gè),分別測(cè)得其口徑如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7零件口徑*的標(biāo)準(zhǔn)差，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。 解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為： 經(jīng)計(jì)算 的置信度為0.95的置信區(qū)間為 即(14.802 ,14.998) 八4、隨機(jī)抽取*種炮彈9發(fā)做實(shí)驗(yàn)，測(cè)得炮口速度的樣本標(biāo)