高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 點、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1 點、直線、平面點、直線、平面之間的位置關(guān)系之間的位置關(guān)系高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系主要內(nèi)容高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1 平 面高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系構(gòu)成圖形的基本元素構(gòu)成圖形的基本元素AABBCCDDA AB BC CD D點、線、面點無大小線無粗細面無厚薄高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系點點直線直線平面平面可無限延伸的平面是可

2、無限延展的高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面的表示平面的畫法平面的畫法 一般來說，常用正方形或長方形表示平面，如圖一, 在畫立體圖時，為了增強立體感， 常常把平面畫成平行四邊形，如圖二是按照斜二測畫法得到的平面的水平直觀圖.圖一圖二高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面的符號表示平面的符號表示1. 1. 希臘字母：希臘字母： 平面平面 ， 平面平面 ，平面，平面 2. 2. 一個或幾個拉丁字母：一個或幾個拉丁字母： 平面平面M M， 平面平面ACAC， 平面平面ABCDABCD等等ABCD平面的表示平面的表示高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之

3、間的位置關(guān)系平面的表示平面的表示兩個相交平面的畫法和表示兩個相交平面的畫法和表示平面和平面相交于一條直線a被遮住的部分畫虛線aa平面平面=直線a高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面的表示,Pl A直線和平面都可以看成點的集合“點P在直線l上”,“點A在平面內(nèi)” 用集合符號表示用集合符號表示 點與直線、點與平面、直線點與直線、點與平面、直線與平面的關(guān)系與平面的關(guān)系“點P在直線l 外”,“點A在平面外”直線直線 l 在平面在平面內(nèi)，或者說平面內(nèi)，或者說平面經(jīng)過直線經(jīng)過直線 l直線直線 l 在平面在平面外外. .,llAlP,高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)

4、系平面的基本性質(zhì)AB 公理公理1 1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi), ,那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi). .思考思考1 1：如何讓一條直線在一個平面內(nèi)？：如何讓一條直線在一個平面內(nèi)？,Al BlABl 且作用作用：為判斷直線與平面的位置關(guān)系提供依據(jù)：為判斷直線與平面的位置關(guān)系提供依據(jù)集合符號表示集合符號表示平面經(jīng)過這條直線高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面的基本性質(zhì) 公理公理2 過不在一條直線上的三點過不在一條直線上的三點,有且只有一個有且只有一個平面平面. 思考思考2：經(jīng)過兩點可以確定一條直線，：經(jīng)過兩點可以確定一條直

5、線，那么經(jīng)過幾個點可以確定一個平面呢？那么經(jīng)過幾個點可以確定一個平面呢？作用作用：判斷幾個點共面或直線在同一個平面內(nèi)：判斷幾個點共面或直線在同一個平面內(nèi)集合符號表示集合符號表示A AB BC C“不共線的三點確定一個平面不共線的三點確定一個平面” 已知已知A、B、C三點不共線，則存在惟一平三點不共線，則存在惟一平面面 ，使得，使得A、B、C高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 思考思考3 3：如果兩個平面有一個公共點，：如果兩個平面有一個公共點，那么還會有其它公共點嗎？如果有這些那么還會有其它公共點嗎？如果有這些公共點有什么特征？公共點有什么特征？

6、 公理公理3 3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線那么它們有且只有一條過該點的公共直線. . P Pl,PlPl且P且 作用：判斷兩個平面位作用：判斷兩個平面位置關(guān)系的基本依據(jù)置關(guān)系的基本依據(jù)高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系探究問題根據(jù)公理1探究直線與平面的各種位置關(guān)系.根據(jù)公理2探究兩條相交直線或平行直線確定一個平面的合理性.根據(jù)公理3探究平面與平面的各種位置關(guān)系.高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)小結(jié) 1. 1.平面的表示平面的表示：概念、圖形、符號等：概念、圖形、符號等

7、2. 2.平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 公理公理1 1 公理公理2 2 公理公理3 3 3. 3.判斷共面的方法判斷共面的方法高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線空間中直線與直線之間的位置關(guān)系之間的位置關(guān)系高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系思考思考1 1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？空間中的兩條直線呢？abC高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 1 1）教室內(nèi)）教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩日光燈管所在直線與黑板

8、左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？2 2）天安門廣場上，旗桿所在直線與長安）天安門廣場上，旗桿所在直線與長安街所在直線的位置關(guān)系如何？街所在直線的位置關(guān)系如何？高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線叫做異面直線.baab異面直線的圖示高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ). A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線；空間中既不平行又不相交的兩條直線；B. B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；平面內(nèi)的一條直

9、線和這平面外的一條直線；C. C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D. D. 不在同一個平面內(nèi)的兩條直線；不在同一個平面內(nèi)的兩條直線；E. E. 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線. . 關(guān)于異面直線的定義，你認為下列哪個說法關(guān)于異面直線的定義，你認為下列哪個說法最合適？最合適？問題高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系：空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系：相交直線相交直線: :平行直線平行直線: :共面直線共面直線異面直線：異面直線：不同在任何一個平面

10、內(nèi)，沒有公共點不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點 同一平面內(nèi)，有且只有一同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；個公共點； 同一平面內(nèi)，沒有公共點；同一平面內(nèi)，沒有公共點； 高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平行直線 公理公理4 4 平行于同一直線的兩條直線互相平行平行于同一直線的兩條直線互相平行. .空間中的平行線具有傳遞性空間中的平行線具有傳遞性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線共面三條平行線不共面三條平行線不共面高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平行直線平行直線 已知三條直線兩兩平行，任取兩條直線能確定一個平面，問

11、這三條直線能確定幾個平面？AFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線共面三條平行線不共面三條平行線不共面問題問題高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系等角定理 定理定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補平行，那么這兩個角相等或互補. . 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行且對應平行且方向相同方向相同，那么這兩個角相等，那么這兩個角相等. .ABCCABABCCABBA ABCAAC/,/高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系異面直線所成的角a ab b思考

12、思考 在同一平面內(nèi)兩條相交直線形成四個角，常取較小的一組角來度量這兩條直線的位置關(guān)系，這個角叫做兩條直線的夾角.在空間中怎樣度量兩條異面直線的位置關(guān)系呢？a ab b平面內(nèi)兩條相交直線空間中兩條異面直線高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系abaO O 已知兩條異面直線已知兩條異面直線a a，b b，經(jīng)過空間任一點，經(jīng)過空間任一點O O作作直線直線 ，把，把 與與 所成的銳角（或直角）所成的銳角（或直角）叫做叫做異面直線異面直線a a與與b b所成的角所成的角bb aa/,/abababO O高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系異面直線所成的角 我們規(guī)定兩條平

13、行直線的夾角為0，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？2, 0 如果兩條異面直線所成角為如果兩條異面直線所成角為90900 0，那么這兩，那么這兩條直線垂直條直線垂直. .探究ab記直線記直線a a垂直于垂直于b b為：為：a a b b高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系異面直線所成的角異面直線所成的角探究 （1）在長方體）在長方體 中，有沒有兩條棱中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？所在的直線是相互垂直的異面直線？DCBAABCD （2）如果兩條平行直線中的）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這

14、條直線另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？如：如：,BBAD與BBDA與等等垂直垂直AABBCCDD,BBBCBBAB不一定，如上圖的立方體中不一定，如上圖的立方體中直線直線AB與與BC相交，相交，高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系本節(jié)小結(jié)（1）空間直線的三種位置關(guān)系（2）平行線的傳遞性（3）等角定理（4）異面直線所成的角基本知識基本方法 把空間中問題通過平移轉(zhuǎn)化為平面問題.高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.3空間中直線與平面之間空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的位置

15、關(guān)系高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系主要內(nèi)容主要內(nèi)容 直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi) 直線與平面相交直線與平面相交 直線與平面平行直線與平面平行高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面直線和平面的位置關(guān)系有且只有三種(1)直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點a記為：a高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面(2)直線與平面相交直線與平面相交有且只有一個公共點有且只有一個公共點a記為：a=AA高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面（3）直線與平面平行沒有公共點a記為：a/高

16、中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外記為：aaa a/ aa=AA或或高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系主要內(nèi)容主要內(nèi)容 直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi) 直線與平面相交直線與平面相交 直線與平面平行直線與平面平行高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系2.1.4高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系兩個平面的位置關(guān)系兩個平面的位置關(guān)系兩個平面的位置關(guān)系有且只有有且只有兩種兩種 兩個平面平行兩個平面平行沒有公共點沒有公

17、共點 兩個平面相交兩個平面相交有一條公共直線有一條公共直線分類的依據(jù)是什么？分類的依據(jù)是什么？ 公理公理3 3 如果兩個不重合的平面有一個公共如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線. . 高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系兩個平面平行或相交的兩個平面平行或相交的畫法及表示畫法及表示 / m=m高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系主要內(nèi)容主要內(nèi)容高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直

18、線與平面平行的判定2.2.1高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系（1 1）直線在平面內(nèi)）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點有無數(shù)個公共點（2 2）直線和平面相交）直線和平面相交有且只有一個公共點有且只有一個公共點（3 3）直線和平面平行）直線和平面平行無公共點無公共點 一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下： 直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外復習高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 若將一本書平放在桌面上，翻動書的封

19、面，觀察封面邊緣所在直線若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l l與與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？觀察l高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 如圖，設(shè)直線b在平面內(nèi)，直線a在平面外，猜想在什么條件下直線a與平面平行.baa/b思考直線和平面平行直線和平面平行高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線和平面平行 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行 判定定理ababa高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面平行的判定定理可簡述為“線線平行，則

20、線面平行線線平行，則線面平行”小結(jié) 通過直線間的平行，推證直線與平面平通過直線間的平行，推證直線與平面平行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）系（平面問題）. .思想方法高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面與平面平行的判定2.2.2高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系兩個平面平行的判定兩個平面平行的判定如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)小結(jié)1. 1. 知識小結(jié)知識小結(jié)2.

21、 2. 思想方法思想方法面面平行面面平行線線平行線線平行線面平行線面平行高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面平行的性質(zhì)2.2.3高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面平行的判定定理是什么？直線與平面平行的判定定理是什么？復習 定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行. 問：其逆定理是否成立？高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系性質(zhì)定理及證明 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行已知：已知： ， ， /ab求證：求證： ba/證證明明： b/abba

22、baba/又直線與平面平行高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)小結(jié)直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡述為“線面平行，則線線平行”思想方法 線面平行的性質(zhì)定理不但提供了用線面平行來證明線線平行的方法，也提供了作平行線的一種方法.高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面與平面平行的性質(zhì)2.2.4高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系復習1: 兩個平面的位置關(guān)系是兩個平面的位置關(guān)系是 . .平行或相交平行或相交高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系兩個平面平行的判定兩個平面平行的判定如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都如果一個平面內(nèi)有兩條相

23、交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行平行于另一個平面，那么這兩個平面平行復習2:高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 兩個平面平行的性質(zhì)結(jié)論1a 如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面面/,/aa高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系兩個平面平行的性質(zhì)定理 定理定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行 即即：baba/這個定理判定兩直線平行的依據(jù)之一高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)知識小結(jié)知識小結(jié) 幾個結(jié)論和性質(zhì)的應用幾個結(jié)論和性

24、質(zhì)的應用思想方法思想方法線面平行或線線平行線面平行或線線平行面面平行面面平行高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系主要內(nèi)容主要內(nèi)容高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面垂直的判定2.3.1高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系復習1高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系線面垂直大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系思考3一條直線與一平面垂直的特征是什么？ 特征：直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線B

25、ACBC高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線和平面垂直 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線直線 l 與平與平面面 互相垂直互相垂直. .定義lP平面 的垂線直線 l 的垂面垂足平面內(nèi)任意一條直線l記為高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？那么這條直線是否與這個平面垂直？思考4l高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系線面垂直的判定 判定定理 一條直線與一個平面內(nèi)

26、的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直balAal bl abAbal作用：判定直線與平面垂直直線與平面垂直直線與直線垂直思想：高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形底面四邊形 滿足什么條件時，滿足什么條件時， ？ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD答：底面四邊形ABCD對角線相互垂直探究高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面垂直的判定定理可簡述為直線與平面垂直的判定定理可簡述為“線線垂直，則線面垂直線線垂直，則線面垂直

27、”小結(jié) 通過直線間的垂直，推證直線與平面垂直，即將直線與平面的垂通過直線間的垂直，推證直線與平面垂直，即將直線與平面的垂直關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的垂直關(guān)系（平面問題）直關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的垂直關(guān)系（平面問題）. .思想方法思想方法高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 前面討論了直線與平面垂直的問題，那么直前面討論了直線與平面垂直的問題，那么直線與平面不垂直時情況怎么樣呢？線與平面不垂直時情況怎么樣呢？問題提出高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面所成的角第2課時高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系線面角相關(guān)概念P斜線

28、斜線PAPA與平面與平面 所成的角為所成的角為 PABPABl平面的斜線平面的斜線A斜足斜足A A斜線斜線PAPA在平面內(nèi)的射影在平面內(nèi)的射影垂足垂足B BB B平面的垂線平面的垂線高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的角)90, 0(02.平面的垂線與平面所成的角為直角3. 一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，則這條直線與平面所成的角的00角一條直線與平面所成的角的取值范圍是90, 00高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 如圖，如圖，BADBAD為斜線為斜線ABAB與平面與平面所成的角，所成的角，ACAC為平

29、面為平面內(nèi)的一條直線，那么內(nèi)的一條直線，那么BADBAD與與BACBAC的大小的大小關(guān)系如何？關(guān)系如何？DCABBAD BACBAD BACE解：作解：作BOBO ADAD于于O O，BEBE ACAC于于E E， 則則 BDBEBDBEsinsin BADsinBADsin BACBAC思考1o高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 兩條平行直線與同一個平面所成的角的大小兩條平行直線與同一個平面所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個平行平關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個平行平面所成的角的大小關(guān)系如何？面所成的角的大小關(guān)系如何？思考2高中數(shù)學必修2第二章 空間點

30、、直線、平面之間的位置關(guān)系 1.兩條平行直線在同一個平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？ 2.兩條相交直線在同一個平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？ 3.兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？思考3高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)1. 1. 直線與平面的位置關(guān)系可以用直線與平面所成的直線與平面的位置關(guān)系可以用直線與平面所成的角來度量角來度量. . 線面垂直和線面平行是特殊情況線面垂直和線面平行是特殊情況. .2. 2. 斜線與平面所成的角是該斜線與平面內(nèi)任意直線斜線與平面所成的角是該斜線與平面內(nèi)任意直線所成角中最小的角所成角中最小的角. .3. 3. 求一斜線與平面所成的

31、角的關(guān)鍵是找出該斜線在求一斜線與平面所成的角的關(guān)鍵是找出該斜線在平面內(nèi)的射影平面內(nèi)的射影. .高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面與平面垂直的判定2.3.2高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系衛(wèi)星軌道面衛(wèi)星軌道面地球赤道面地球赤道面高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系概念 直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線分都叫做射線. . 平面上的一條直線將平面分割成平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫半平面兩部分，每一部分叫半平面.

32、 .半平面半平面射線射線高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系概念 從一點出發(fā)的兩條射線，構(gòu)成平面角從一點出發(fā)的兩條射線，構(gòu)成平面角. . 同樣同樣, ,從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做成的圖形叫做二面角二面角. .這條直線叫做二面角的這條直線叫做二面角的棱棱，這兩個半平面叫做二面角的，這兩個半平面叫做二面角的面面. . m記為：二面角記為：二面角 -m-m- 記作記作 AOBAOBABO高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系二面角的圖示二面角的圖示高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系二面角的記號（1 1

33、）以直線）以直線 為為棱，以棱，以 為半平面的二面角記為：為半平面的二面角記為： ll,（2 2）以直線）以直線ABAB為為棱，以棱，以 為半平面的二面角記為：為半平面的二面角記為： , ABlAB高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系思考3兩個相交平面有幾個二面角？兩個相交平面有幾個二面角？高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系如何用平面角來表示二面角的大?。刻骄縧OABlOAB二面角二面角 - -l- - 高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系二面角的平面角二面角的平面角 以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩

34、個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角所成的角叫做二面角的平面角. .平面角AOB即為二面角-AB-的高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 注意：二面角的平面角必須滿足：注意：二面角的平面角必須滿足： （1 1）角的頂點在棱上）角的頂點在棱上. . （2 2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)）角的兩邊分別在兩個面內(nèi). . （3 3）角的邊都要垂直于二面角的棱）角的邊都要垂直于二面角的棱. . 高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系二面角的取值范圍二面角的取值范圍0180,000，或0 0度角度角180

35、180度角度角l0 00 01801800 0高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)二面角的平面角的作法：1.定義法：根據(jù)定義作出來.2.作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到.3.應用三垂線定理：應用三垂線定理或其逆定理作出來.oABoAoABBllll高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第第2課時課時高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系定義定義 一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平兩個平面互相垂直面互相垂直. .aAb 記為記為高中數(shù)學必修

36、2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直aAaa 面 面面垂直線面垂直線線垂直高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系,ABBCD BCCD已知面請問哪些平面互相垂直的請問哪些平面互相垂直的, ,為什么為什么? ?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面探究：探究：ABCD高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)小結(jié)1. 1. 知識小結(jié)知識小結(jié) 1 1）二面角及其平面角）二面角及其平面角 2 2）兩個平面互相垂直）兩個平面互相垂直 2. 2. 思想方法思想

37、方法面面垂直面面垂直線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.3高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與平面垂直的判定定理是什么？復習直線與平面垂直的定義是什么？aa a高中數(shù)學必修2第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系思考1 如圖，長方體如圖，長方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直線與底面所在直線與底面ABCDABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C