高二數(shù)學(xué)教案時(shí)平面向量的數(shù)量積1人教A版必修4

1、課題：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)目的：1掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題；4掌握向量垂直的條件教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運(yùn)算律，然后通過概念辨析題加深學(xué)生對(duì)于平面向量數(shù)量積的認(rèn)識(shí)主要知識(shí)點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)；平面向量數(shù)量

2、積的運(yùn)算律教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，則，若，則2 ()的充要條件是x1y2-x2y1=0二、講解新課：1力做的功：W = |cosq，q是與的夾角2兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則（）叫與的夾角說明：（1）當(dāng)時(shí)，與同向；（2）當(dāng)時(shí)，與反向；（3）當(dāng)時(shí)，與垂直，記；（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的范圍0q180C2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|cosq叫與的數(shù)量積，記作，即有 = |cosq，（）并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，

3、不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積，而是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分符號(hào)“”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“”代替（3）在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若，且=0，不能推出=因?yàn)槠渲衏osq有可能為0（4）已知實(shí)數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bca=c但是= = 如右圖： = |cosb = |OA|，= |cosa = |OA| =但 (5)在實(shí)數(shù)中，有(aa)c = a(ac)，但是()()顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥c共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與不共線3“投影”的概念：作圖定

4、義：|cosq叫做向量在方向上的投影投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0時(shí)投影為 |；當(dāng)q = 180時(shí)投影為-|4數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在方向上投影|osq的乘積5探究：設(shè)、為兩個(gè)非零向量1 = 02當(dāng)與同向時(shí)， = |；當(dāng)與反向時(shí)， =-| 特別的 = |2或3| |6.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1交換律： = 證：設(shè)，夾角為q，則 = |cosq， = |cosq = 2數(shù)乘結(jié)合律：() =() = ()證：若 0，() =|cosq， () =|cosq，() =|cosq，若 0，() =|cos(p

5、-q) = -|(-cosq) =|cosq，() =|cosq，() =|cos(p-q) = -|(-cosq) =|cosq3分配律：( + ) = + 在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作= , = ，=， + （即）在方向上的投影等于、在方向上的投影和，即 | + | cosq = | cosq1 + | cosq2| | | + | cosq =| cosq1 + | | cosq2( + ) = + 即：( + )= + 說明：（1）一般地，()（）（2），（3）有如下常用性質(zhì)：，（）（）()三、講解范例：例1 已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角=120，求ab.解：ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54（-1/2）= -10例2已知，當(dāng)，與的夾角是60時(shí)，分別求解：當(dāng)時(shí)，若與同向，則它們的夾角，cos036118；若與反向，則它們的夾角180，cos18036（-1）18；當(dāng)時(shí)，它們的夾角90，；當(dāng)與的夾角是60時(shí)，有cos60369例3求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和解：如圖：ABCD中，=|2=而=|2=|2