212《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》課件(新人教A版必修2)2

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1 1. .同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關(guān)系？同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關(guān)系？2.2.在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線有什么在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線有什么位置關(guān)系？位置關(guān)系？(1)相交：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。相交：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。(2)平行：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)。平行：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)?；ハ嗥叫谢ハ嗥叫刑岢鰡栴}：空間中的兩條直線呢？提出問題：空間中的兩條直線呢？觀察：觀察：觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線左右兩側(cè)所在的直線, ,想

2、一想想一想: :它們相交嗎它們相交嗎? ?平行嗎平行嗎? ?共面嗎共面嗎? ?觀察長方體的棱所在觀察長方體的棱所在直線直線,回答類似的問題回答類似的問題.思考：思考：我們把具有上述特征的兩條直線取個(gè)怎我們把具有上述特征的兩條直線取個(gè)怎樣的名字才好呢？樣的名字才好呢？線段線段AB所在直線與線段所在直線與線段CC所在直線的位置關(guān)系所在直線的位置關(guān)系如何？如何？ 我們把我們把不同在不同在一個(gè)平面內(nèi)一個(gè)平面內(nèi)的的兩條直線叫做異兩條直線叫做異面直線（面直線（skewskew lineslines）。）?？臻g兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種平行直線共異面直線面直線相交直線位

3、置關(guān)系位置關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 是否共面是否共面相交相交1是是平行平行0是是異面異面0否否練習(xí)：練習(xí)：“a，b是異面直線”，則下列命題正確的是ab=,且a不平行于b；a包含于平面，b包含于平面，且ab= a包含于平面，b平面a不存在平面，能使a包含于，且b包含于成立想一想想一想: :怎樣通過圖形來表示異面直線怎樣通過圖形來表示異面直線? ?為了表示異面直線為了表示異面直線a a，b b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托。通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托。如下圖如下圖: :lmlm1. 畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，

4、使它們成為：一條直線，使它們成為：平行直線；相交直線；異面直線平行直線；相交直線；異面直線.ab ab ab 練習(xí)：練習(xí)：想一想想一想, ,做一做：做一做：1.1.已知已知M M、N N分別是長方體的棱分別是長方體的棱C C1 1D D1 1與與CCCC1 1上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，那么那么MNMN與與ABAB所在的直線是異面直線嗎所在的直線是異面直線嗎？ MNC1D1C1B1ADBA答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA練習(xí)練習(xí) 如圖所示：正方體的棱所在的直線如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線中，與直線A1B異面的有哪些？異面的有哪些？ ( )2.

5、兩條異面直線指：兩條異面直線指：A. 空間中不相交的兩條直線；空間中不相交的兩條直線；B. 某平面內(nèi)的一條直線和這平面外的直線；某平面內(nèi)的一條直線和這平面外的直線；C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D. 不在同一平面內(nèi)的兩條直線；不在同一平面內(nèi)的兩條直線；E. 不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；F. 分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線；分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線；G. 某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外 的一條直線；的一條直線；H. 空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線；空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線；I. 既不相交，又不平行的兩條

6、直線既不相交，又不平行的兩條直線.練習(xí)：練習(xí)：E、I 2. 下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？四條線段所在直線是異面直線的有幾對？探究：探究：HGFEDCBA三對三對AB與與CDAB與與GHEF與與GH一定是異面直線嗎？則2121,llll3.提出問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第提出問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？間中，是否有類似的規(guī)律？平行嗎平

7、行嗎?中中,ABCDABCDBBDD觀察觀察：如圖如圖2.1.2-5,長方體長方體與與那么那么DD AABBAAABCDBCDA公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理公理4 4實(shí)質(zhì)上是說實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性平行具有傳遞性，在平面、空間，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。這個(gè)性質(zhì)都適用。公理公理4 4作用：作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。abcbac符號(hào)表示：符號(hào)表示：設(shè)空間中的三條直線分別為設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,若若想一想想一想:空間中空間中,如果兩條直線都與第三條直線垂如果兩條直線都與第三條直線垂

8、直直,是否也有類似的規(guī)律是否也有類似的規(guī)律?問：問：垂直于同一條直線的兩條直線，有幾種位置關(guān)系垂直于同一條直線的兩條直線，有幾種位置關(guān)系有三種：相交，平行，異面有三種：相交，平行，異面bac例題示范例題示范例例1： 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。分析：分析： 欲證欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形只需證只需證EHFG且且EHFGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)分別是各邊中點(diǎn)連結(jié)連結(jié)BD,只只需證：需證：EH BD且且EH BDFG BD且且FG BD121

9、2AB DEFGHC例題示范例題示范例例1： 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位線的中位線 EH BD且且EH = BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD2121變式一：變式一：在例在例2中，如果再加上條件中，如果再加上條件AC=BD，那，那么四邊形么四邊形EFGH是什么圖形是什么圖形?EHFGABCD分析：分析： 在例題在例題2的

10、基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。邊形的兩條鄰邊相等。菱形菱形變式二：變式二： 空間四面體空間四面體A-BCD中中,E,H分別是分別是AB,AD的中的中點(diǎn)點(diǎn),F,G分別是分別是CB,CD上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且 ，求證求證:四邊形四邊形EFGH為梯形為梯形.23CFCGCBCDABCDEHFG分析：需要證明四邊形分析：需要證明四邊形EFGH有有一組對邊平行，但不相等。一組對邊平行，但不相等。1判斷題（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.（）（4）與已知直線平行且距離等

11、于定長的直線只有兩條.（）2.選擇題（1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（）（A）異面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能（2）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有（）（A）2對 （B）3對 （C）6對 （D）12對（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（）（A）一定是異面直線（B）一定是相交直線（C）可能是平行直線（D）可能是異面直線，也可能是相交直線（4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是()（A）平行（B）相交（C）異面（D）相交或異面DCAD提出問題提出問題: :在平面上在平面上, ,我們?nèi)菀鬃C明我們?nèi)?/p>

12、易證明“如果一個(gè)角如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)角相等或互補(bǔ)”。在空間中。在空間中, ,結(jié)論是否仍然成立結(jié)論是否仍然成立呢呢? ?觀察思考：如圖觀察思考：如圖,ADC,ADC與與ADCADC、ADCADC與與ABCABC的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？關(guān)系如何？定理：定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。ABCDEF定理：定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，空間中如果兩個(gè)角的兩邊分

13、別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。ABCDEF定理的推論定理的推論: :如果兩條如果兩條相交直線相交直線和另兩條和另兩條相交直線相交直線分別分別平行平行, ,那么這兩條直線所成的銳角那么這兩條直線所成的銳角( (或直角或直角) )相等相等. .如圖，已知兩條異面直線如圖，已知兩條異面直線a a，b b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O O作作直線直線aaaa，bbbb，我們把，我們把a(bǔ)a與與bb所成的銳角（或直所成的銳角（或直角）叫做異面直線角）叫做異面直線a a，b b所成的角（或夾角）。所成的角（或夾角）。為了簡便，點(diǎn)為了簡便，點(diǎn)O O通常取在兩條異面直線中的一條

14、上，例如，取在直通常取在兩條異面直線中的一條上，例如，取在直線線b b上，然后經(jīng)過點(diǎn)上，然后經(jīng)過點(diǎn)O O作直線作直線aaaa，aa 和和b b所成的銳角（或直角）所成的銳角（或直角）就是異面直線就是異面直線a a與與b b所成的角。所成的角。想一想想一想: :aa與與bb 所成角的大小與點(diǎn)所成角的大小與點(diǎn)O O的位置有關(guān)嗎的位置有關(guān)嗎? ?如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作直線互相垂直，記作abab。ab 記作：記作：ba aO兩條異面直線所成角的范圍為兩條異面直線所成角的范圍為與兩條異面直線的都垂直的直線叫做兩條異面直線的公垂線

15、與兩條異面直線的都垂直的直線叫做兩條異面直線的公垂線則兩異面直線的公垂線有幾條則兩異面直線的公垂線有幾條?兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？（00，900不一定，還可能異面不一定，還可能異面右圖中有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？請說出其中的3對ABCDBCDA垂直于同一條直線的兩條直線是否平行不一定，可能是平行直線，也不一定，可能是平行直線，也可能是相交直線，也可能是異面直可能是相交直線，也可能是異面直線。請對照右圖說明。線。請對照右圖說明。如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？例題示范例題示范例例2 2、

16、如圖，已知正方體、如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是異面直線？（2 2）直線）直線BABA 和和CCCC 的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3）直線）直線BABA 和和DD C C 的夾角是多少？的夾角是多少？（4 4）直線）直線BABA 與與 AA C C 的夾角是多少？的夾角是多少？（5 5）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線AAAA 垂直？垂直？ 解：（解：（1 1）由異面直線的判）由異面直線的判定方法可知，與直線定方法可知，與直線BA成異面直線的有直線成異面直線的有直線,B C

17、AD CC DD DC D C ，例題示范例題示范解：（解：（2 2）由）由 可知，可知， 等于異面直線等于異面直線 與與 的夾角的夾角, ,所以異面直線所以異面直線 BA BA 和和CC CC 的夾角為的夾角為45450 0 。 /BBCCBBABACC,AB BC CD DA A BB C C D D A (5) 直線直線與直線與直線 都垂直都垂直.AA例例2 2、如圖，已知正方體、如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是異面直線？（2 2）直線）直線BA BA 和和CCCC 的夾角是多少？的夾角是

18、多少？（3 3）直線）直線BABA 和和DD C C 的夾角是多少？的夾角是多少？（4 4）直線）直線BABA 與與 ACAC 的夾角是多少？的夾角是多少？（5 5）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線AAAA 垂直？垂直？ (4)4)可知可知 C C A A B B為異面直線為異面直線BABA 與與 ACAC的夾角，而三的夾角，而三角形角形C C A A B B為正三角形，故為正三角形，故直線直線BABA 與與 ACAC 的夾角是的夾角是6060度度5.5. 異面直線的判定定理異面直線的判定定理異面直線定理：異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這點(diǎn)與平面外

19、一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線異面直線?B?A,ABlBl ABl與與 是異面直線是異面直線練一練練一練, ,鞏固新知：鞏固新知：P48P48頁練習(xí)頁練習(xí)1,21,2題。題。例例3:3: 如圖，如圖，? ?是平面是平面 外的一點(diǎn)外的一點(diǎn) 分別是分別是 的重心，的重心， 求證：求證： 。 ABCD,GH,ABCACD/GHBD?N?M?H?G?D?C?B?A證明：連結(jié)證明：連結(jié)?分別交分別交?于于?, ,連結(jié)連結(jié)?,?,?G,HG,H分別是分別是ABC,ACDABC,ACD的重的重心心,M,N,M,N分別是分別是BC,CDBC,CD的中點(diǎn)的中點(diǎn),?,

20、?MN/BD,MN/BD,又又? ? ?GH/MN,GH/MN,由公理由公理4 4知知GH/BD.?GH/BD.?,AG AH,BC CD,M NMN23AGAHAMAN練習(xí)反饋：練習(xí)反饋：1.?1.?判斷判斷: :（1 1）平行于同一直線的兩條直線平行）平行于同一直線的兩條直線平行. .（?）（2 2）垂直于同一直線的兩條直線平行）垂直于同一直線的兩條直線平行. .（? ）（3 3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行直線平行 . . （?）（4 4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條有兩條. . （

21、?）（5 5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（行，那么這兩個(gè)角相等（?）（6 6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等等. . （ ） 練習(xí)反饋：練習(xí)反饋：2 2選擇題選擇題 （1 1）“a a，b b是異面直線是異面直線”是指是指 a ab b=, ,且且a a不平行于不平行于b b； a a? ? 平面平面 ，b b 平面平面 且且a ab b=? ? a a 平面平面 ，b b 平面平面 不存在平面不存在平

22、面 ，能使，能使a a 且且b b 成立成立上述結(jié)論中，正確的是上述結(jié)論中，正確的是（ ）（A A）? ?（B B）? ?（C C）? ?（D D）（2 2）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有的異面直線有 （ ） （A A）2 2對對? ?（B B）3 3對對（C C）6 6對對 （D D）1212對對C CC C（3 3）兩條直線）兩條直線a a, ,b b分別和異面直線分別和異面直線c c, ,d d都相交，都相交，則直線則直線a a，b b的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ） （A A）一定是異面直線）一定是異面直線（B B）一定是相交直線

23、）一定是相交直線 （C C）可能是平行直線）可能是平行直線? ?（D D）可能是異面直線，也可能是相交直線）可能是異面直線，也可能是相交直線（4 4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行）一條直線和兩條異面直線中的一條平行, ,則則它和另一條的位置關(guān)系是它和另一條的位置關(guān)系是( ( ?) )（A A）平行）平行（B B）相交）相交（C C）異面）異面（D D）相交或異面）相交或異面3 3兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？ 答：不一定，還可能異面答：不一定，還可能異面D DD D4.4.垂直于同一直線的兩條直線垂直于同一直線的兩條直線, ,有幾種位置關(guān)系？有幾種位置關(guān)系？答：三種：相交，平行，異面答：三種：相交，平行，異面5 5畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（直線使它們成為（1 1）平行直線；（）平行直線；（2 2）相交直線；）相交直線；（3 3）異面直線）異面直線6 6選擇題選擇題 （1 1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是系是 （ ? ?） （A A）異面）異面（B B）平行）平行（C C）相交）相交（D D）以上都有可能）以上都有可能 （2 2）異面直線）異面直線a a,