高中數(shù)學(xué)必修5《基本不等式》精品教案

1、課題： 基本不等式：（第一課時(shí)）教材：人教版高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)·必修5第三章第四節(jié)1 教材分析本節(jié)書介紹了兩個(gè)不等式定理：（1）、如果，那么；（2）、如果，那么。這兩個(gè)定理是解決一些數(shù)學(xué)問題和實(shí)際應(yīng)用問題的重要的數(shù)學(xué)方法。本節(jié)書教學(xué)共需3課時(shí)，這是第一課時(shí)，主要是了解探索基本不等式的證明過程，熟悉基本不等式的結(jié)構(gòu)，為下節(jié)基本不等式的應(yīng)用做準(zhǔn)備（以下用代替兩個(gè)定理）。2 學(xué)生分析有了前面“不等式性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，學(xué)生要理解這兩個(gè)定理難度并不大。針對(duì)學(xué)生求知欲旺盛的特點(diǎn)，在教學(xué)中，以思考、探索、討論為主要方法，適當(dāng)加以講解，使學(xué)生自己收獲結(jié)論、總結(jié)方法，動(dòng)手解決實(shí)際問題，并且增強(qiáng)學(xué)習(xí)

2、數(shù)學(xué)的的信心。3 教學(xué)策略（1）、以“孔融選蛋糕”為例引入，課件輔助，引導(dǎo)學(xué)生探究的證明，并總結(jié)證明方法；利用正方形和弦圖讓學(xué)生了解的幾何意義，同時(shí)介紹“國際數(shù)學(xué)家大會(huì)”，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和使命感。 （2）、利用式，通過“換元法”練習(xí)引入定理，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探究的證明過程，利用“半徑和半弦的關(guān)系”讓學(xué)生了解的幾何意義，并強(qiáng)調(diào)的聯(lián)系與區(qū)別。 （3）、鞏固練習(xí)。設(shè)置三道習(xí)題由淺到深讓學(xué)生對(duì)基本不等式逐漸熟悉，應(yīng)用它們?nèi)ケ容^大小、解決生活常見問題，最后讓學(xué)生通過替換定理中的字母發(fā)現(xiàn)更多式有趣的變形式，為下一節(jié)課鋪墊。4 教學(xué)目標(biāo)（1）、知識(shí)目標(biāo)了解不等式的證明過程和方法；了解不等式的幾何意義

3、；初步應(yīng)用基本不等式比較大小，熟悉其變形式。（2）、能力目標(biāo)通過探究結(jié)果的匯報(bào)以及討論活動(dòng)，提高學(xué)生語言表達(dá)能力；在對(duì)不等式的證明過程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、比較、論證、轉(zhuǎn)化等分析問題和解決問題的能力；通過掌握不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)用不等式的適當(dāng)變形，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。（3）、情感目標(biāo)在教學(xué)中，逐步學(xué)會(huì)自覺地用發(fā)展變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)自然科學(xué)，會(huì)欣賞“數(shù)學(xué)美”。通過聯(lián)系生產(chǎn)、生活等實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神，養(yǎng)成關(guān)心科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，關(guān)心社會(huì)生活的意識(shí)和生命科學(xué)價(jià)值觀。通過自己的努力獲得知識(shí)，培養(yǎng)克服困難的毅力和決心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。5 教學(xué)重點(diǎn)（1）、 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不

4、等式，并從不同角度探索其證明過程。（2）、掌握基本不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，初步應(yīng)用。6 教學(xué)難點(diǎn)（1）、不等式的代數(shù)證明和幾何背景的介紹。（2）、運(yùn)用不等式解決比較大小和生活實(shí)際問題。7 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)手段目標(biāo)達(dá)成引入一塊正方形蛋糕沿垂直于邊的方向切兩刀，有兩個(gè)選擇：取兩塊深色的取兩塊淺色的，abba 孔融會(huì)選第幾個(gè)方案？以“孔融選蛋糕”為例，探索出結(jié)論：提問  提出問題，引出不等式，激發(fā)探究的欲望。新課講解不等式一個(gè)重要不等式：如果，那么，（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào)）（1） 代數(shù)證明（作差比較法）（2） 幾何解釋（幾何畫板演示“吃蛋糕”，“蛋糕”轉(zhuǎn)化為弦圖）（3

5、） 介紹弦圖、“國際數(shù)學(xué)家大會(huì)”、“菲爾茨獎(jiǎng)”等數(shù)學(xué)背景。提問、多媒體演示、介紹、講解學(xué)生積極思考、觀察，提高語言表達(dá)能力，增強(qiáng)民族自豪感和責(zé)任感。新課講解不等式基本不等式：如果，那么，（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào)）。（1）替換式中的字母a、b，得到式的變形式，指出“換元”的思想方法由：1、2、3、得：(2) 引出基本不等式并用式證明（3）幾何解釋（圓半徑不小于半弦）（4）比較的聯(lián)系與區(qū)別，強(qiáng)調(diào)前提條件的不同，等號(hào)成立的條件相同，以及不等式“和積”的特點(diǎn)。提問、學(xué)生參與多媒體軟件展示、介紹、講解、比較 學(xué)生積極思考、觀察，培養(yǎng)學(xué)生論證歸納、比較等能力，鞏固練習(xí)1、填空題，運(yùn)用基本不等式比

6、較大小練習(xí)1，用。2、運(yùn)用基本不等式對(duì)“加油付費(fèi)方式“進(jìn)行討論。練習(xí)2：汽油價(jià)格隨國際油價(jià)的變化經(jīng)常調(diào)整，上個(gè)月的1號(hào)和15號(hào)汽油的單價(jià)分別是a元/升和b元/升。甲乙兩人這兩天都為汽車加油，甲每次加20升，乙每次加200元， （1）求甲兩次加油平均每升汽油花費(fèi)多少元？乙兩次加油平均每升汽油花費(fèi)多少元？ （2）兩人的付費(fèi)方式誰更合算？學(xué)生應(yīng)該大部分會(huì)利用“作差比較法”來完成這道題，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用基本不等式“和積”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),把“和化積”，或者把“積化和”來解決此題。3、通過替換基本不等式的字母a、b，感受換元法，熟悉變形式，為下節(jié)課鋪墊。練習(xí)3：你能替換“如果，那么”中的a、b，得到更多有趣的

7、不等式嗎？引導(dǎo)、集體回答、學(xué)生上黑板演練、小組討論、匯報(bào)討論結(jié)果。培養(yǎng)學(xué)生論證、主動(dòng)獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，集體協(xié)作精神，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)不等式的“對(duì)稱美”小結(jié)歸納重難點(diǎn)，布置作業(yè)： 。梳理知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課有清晰的認(rèn)識(shí)。課題：基本不等式：（第一課時(shí)）教材：數(shù)學(xué)必修5第三章第4節(jié) 教案說明：在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我注重體現(xiàn)新課改的教學(xué)理念，以人為本，讓教學(xué)與學(xué)生的真實(shí)思維擦出火花，讓學(xué)生擁有更多自由的思考、創(chuàng)造的空間。概括來講，有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：abba一、 引例生動(dòng)，一例多用。【引例】 一塊正方形蛋糕沿垂直于邊的方向切兩刀，有兩個(gè)選擇：取兩塊深色的取兩塊淺色的， 孔融會(huì)選第幾個(gè)方案？依

8、托家喻戶曉的歷史故事，重新改造加工，由古代的“孔融讓梨”變成現(xiàn)代的“孔融讓蛋糕”，合理創(chuàng)設(shè)了情境，引起學(xué)生濃厚的興趣，學(xué)生自然而然的發(fā)現(xiàn)不等式“”，這是其一；其二、在教學(xué)同時(shí)宣揚(yáng)了中華美德，不知不覺中進(jìn)行了德育教育；其三、借助幾何畫板的演示，由“蛋糕”變化出“弦圖”，緊扣課本，在介紹不等式的幾何意義的同時(shí)又抓住時(shí)機(jī)介紹“國際數(shù)學(xué)家大會(huì)”和“菲爾茨”獎(jiǎng)、“丘成桐教授”等數(shù)學(xué)背景，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，掀起上課的第一次高潮。二、注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)設(shè)計(jì)中創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生活情境：“汽油付費(fèi)方式的比較”。鞏固練習(xí)2：汽油價(jià)格隨國際油價(jià)的變化經(jīng)常調(diào)整，上個(gè)月的1號(hào)和15號(hào)汽油

9、的單價(jià)分別是a元/升和b元/升。甲乙兩人這兩天都為汽車加油，甲每次加20升，乙每次加200元， （1）求甲兩次加油平均每升汽油花費(fèi)多少元？乙兩次加油平均每升汽油花費(fèi)多少元？ （2）兩人的付費(fèi)方式誰更合算？這道習(xí)題目的是讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，在深化對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)的同時(shí)可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)觀察、研究生活中的數(shù)學(xué)，提高動(dòng)手能力，更好地掌握方法要領(lǐng)，并切切實(shí)實(shí)地產(chǎn)生“生活中處處有數(shù)學(xué)、生活中處處用數(shù)學(xué)”的感受。三、合理銜接，前后呼應(yīng)，突出數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，并留有足夠的空間讓學(xué)生“再創(chuàng)造”。鞏固練習(xí)3：請(qǐng)模仿 “換元法”是高中數(shù)學(xué)常用的解題方法，本節(jié)課特意設(shè)置階梯式的“換元法”練習(xí)來探究出基本不等式，而最后一道習(xí)題：鞏固練習(xí)3，設(shè)置成開放式的變式練習(xí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)更多基本不等式的變形式，這是老師引導(dǎo)下的開放性活動(dòng)，在逐漸熟悉基本不等式其“和積”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)，還可以切實(shí)地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，當(dāng)了一回“發(fā)明家”， 逐步地感受知識(shí)的形成、演變過程，獲得寶貴的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，最終提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力，并為下節(jié)課基本不等式的應(yīng)用做好鋪墊。四、教學(xué)過程體現(xiàn)了“在參與中體驗(yàn)，在活動(dòng)中發(fā)展”的全新的教育理念。學(xué)生通過自主活動(dòng)所得到的知識(shí)與能力比由旁