八年級(jí)數(shù)學(xué)翻折變換(折疊問(wèn)題)參考答案與試題解析

1、精選文檔八班級(jí)數(shù)學(xué)翻折變換（折疊問(wèn)題）參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1如圖，矩形紙片ABCD，長(zhǎng)AD9m，寬AB3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)為（）A7cmB6cmC5.5cmD5cm【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：BEDE，設(shè)DE長(zhǎng)為xcm，則AE（9x）cm，BExcm，四邊形ABCD是矩形，A90°，依據(jù)勾股定理得：AE2+AB2BE2，即（9x）2+32x2，解得：x5，即DE長(zhǎng)為5cm，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等學(xué)問(wèn)；嫻熟把握矩形和翻折變換的性質(zhì)，運(yùn)

2、用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC上兩點(diǎn)將ABC沿DE翻折，點(diǎn)C正好落在線段AB上的點(diǎn)F處，使得AF：BF2：3若BE16，則點(diǎn)F到BC邊的距離是（）A8B12CD【分析】作EMAB于M，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出BMBE8，MEBM8，由折疊的性質(zhì)得出FECE，設(shè)FECEx，則ABBC16+x，得出BF（16+x），求出FMBFBM（16+x）8+x，在RtEFM中，由勾股定理得出方程，解方程求出BF21作FNBC于N，則BFN30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BNBF，得出FNBN即可【解答】解：作EMAB于M，如

3、圖所示：ABC是等邊三角形，BCAB，B60°，EMAB，BEM30°，BMBE8，MEBM8，由折疊的性質(zhì)得：FECE，設(shè)FECEx，則ABBC16+x，AF：BF2：3，BF（16+x），F(xiàn)MBFBM（16+x）8+x，在RtEFM中，由勾股定理得：（8）2+（+x）2x2，解得：x19，或x16（舍去），BF（16+19）21，作FNBC于N，則BFN30°，BNBF，F(xiàn)NBN，即點(diǎn)F到BC邊的距離是，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等學(xué)問(wèn)；嫻熟把握翻折變換和等邊三角形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)

4、鍵3如圖，在等腰RtABC中C90°，ACBC2點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是BC邊和AB邊上兩點(diǎn)，連接DE將BDE沿DE折疊，得到BDE，點(diǎn)B恰好落在AC的中點(diǎn)處設(shè)DE與BB交于點(diǎn)F，則EF（）ABCD【分析】依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABAC4，AB45°，過(guò)B作BHAB與H，得到AHBHAB，求得AHBH1，依據(jù)勾股定理得到BB，由折疊的性質(zhì)得到BFBB，DEBB，依據(jù)相像三角形即可得到結(jié)論【解答】解：在等腰RtABC中C90°，ACBC2，ABAC4，AB45°，過(guò)B作BHAB與H，AHB是等腰直角三角形，AHBHAB，ABAC，AHBH1，BH3，BB，將

5、BDE沿DE折疊，得到BDE，BFBB，DEBB，BHBBFE90°，EBFBBH，BFEBHB，EF，故答案為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相像三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出幫助線是解題的關(guān)鍵4如圖，在ABC中，ABAC2，BAC30°，將ABC沿AC翻折得到ACD，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則ABE的面積為（）ABC3D【分析】由折疊的性質(zhì)可知CAD30°CAB，ADAB2由等腰三角形的性質(zhì)得出BCAACDADC75°求出ECD30°由三角形的外角性質(zhì)得出E75°30&

6、#176;45°，過(guò)點(diǎn)C作CHAE于H，過(guò)B作BMAE于M，由直角三角形的性質(zhì)得出CHAC1，AHCH得出HDADAH2求出EHCH1得出DEEHHD1，AEAD+DE1+，由直角三角形的性質(zhì)得出AMAB1，BMAM由三角形面積公式即可得出答案【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：CAD30°CAB，ADAB2BCAACDADC75°ECD180°2×75°30°E75°30°45°過(guò)點(diǎn)C作CHAE于H，過(guò)B作BMAE于M，如圖所示：在RtACH中，CHAC1，AHCHHDADAH2在RtCHE中，E4

7、5°，CEH是等腰直角三角形，EHCH1DEEHHD1（2）1，AEAD+DE1+，BMAE，BAEBAC+CAD60°，ABM30°，AMAB1，BMAMABE的面積AE×BM×（1+）×；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積等學(xué)問(wèn)；嫻熟把握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5如圖，點(diǎn)F是長(zhǎng)方形ABCD中BC邊上一點(diǎn)將ABF沿AF折疊為AEF，點(diǎn)E落在邊CD上，若AB5，BC4，則BF的長(zhǎng)為（）ABCD【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)得到

8、CDAB5，ADBC4，BDC90°，依據(jù)折疊的性質(zhì)得到AEAB5，EFBF，依據(jù)勾股定理得到DE3，求得CE2，設(shè)BFEFx，則CF4x，依據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，CDAB5，ADBC4，BDC90°，將ABF沿AF折疊為AEF，AEAB5，EFBF，DE3，CE2，設(shè)BFEFx，則CF4x，EF2CF2+CE2，x2（4x）2+22，解得：x，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的矩形，勾股定理，嫻熟把握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6如圖，在矩形紙片ABCD中，CB12，CD5，折疊紙片使AD與對(duì)角線BD重合，與點(diǎn)A重合的

9、點(diǎn)為N，折痕為DM，則MNB的面積為（）ABCD26【分析】由勾股定理得出BD13，由折疊的性質(zhì)可得NDAD12，MNDA90°，NMAM，得出EAB90°，BNBDND1，設(shè)AMNMx，則BMABAM5x，在RtBMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出NMAM，即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，A90°，ADBC12，ABCD5，BD13，由折疊的性質(zhì)可得：NDAD12，MNDA90°，NMAM，EAB90°，BNBDND13121，設(shè)AMNMx，則BMABAM5x，在RtBMN中，NM2+BN2BM2，x2+12（5x）2，解得

10、：x，NMAM，MNB的面積BN×NM×1×；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及矩形的性質(zhì)嫻熟把握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵7如圖，在ABC中ACB90°、CAB30°，ABD是等邊三角形、將四邊形ACBD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，HK為折痕，則sinACH的是（）ABCD【分析】在RtABC中，設(shè)BCa，則AB2BC2a，ADAB2a設(shè)AHx，則HCHDADAH2ax在RtABC中，由勾股定理得AC23a2，在RtACH中，由勾股定理得AH2+AC2HC2，即x2+3a2（2ax）2解得xa，即AHa

11、求得HC的值后，利用sinACHAH：HC求值【解答】解：ABD是等邊三角形，BAD60°，ABAD，CAB30°，CAH90°在RtABC中，CAB30°，設(shè)BCa，則AB2BC2aADAB2a設(shè)AHx，則HCHDADAH2ax，在RtABC中，AC2（2a）2a23a2，在RtACH中，AH2+AC2HC2，即x2+3a2（2ax）2，解得xa，即AHaHC2ax2aaasinACH，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，勾股定理的應(yīng)用，嫻熟把握折疊的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵8如圖，在矩形ABCD中，AB1，在BC上取一點(diǎn)E，連

12、接AE、ED，將ABE沿AE翻折，使點(diǎn)B落在B'處，線段EB'交AD于點(diǎn)F，將ECD沿DE翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在線段EB'上，若點(diǎn)C'恰好為EB'的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（）ABCD【分析】由折疊的性質(zhì)可得ABAB'CDC'D1，BB'90°CDC'E，BEB'E，CEC'E，由中點(diǎn)性質(zhì)可得B'E2C'E，可得BCAD3EC，由勾股定理可求可求CE的長(zhǎng)，由“AAS”可證AB'FDC'F，可得C'FB'F，即可求解【解答】解：四邊形ABC

13、D是矩形，ABCD1，ADBC，BC90°由折疊的性質(zhì)可得：ABAB'CDC'D1，BB'90°CDC'E，BEB'E，CEC'E，點(diǎn)C'恰好為EB'的中點(diǎn)，B'E2C'E，BE2CE，BCAD3EC，AE2AB2+BE2，DE2DC2+CE2，AD2AE2+DE2，1+4CE2+1+CE29CE2，解得：CE，B'EBE，BCAD，C'E，B'C'，在AB'F和DC'F中，AB'FDC'F（AAS），C'FB'F，

14、EFC'E+C'F，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出CE的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵9如圖，ABCD中，AB6，B75°，將ABC沿AC邊折疊得到ABC，BC交AD于E，BAE45°，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A2B3CD【分析】過(guò)B作BHAD于H，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AHBHAB，依據(jù)折疊的性質(zhì)得到ABAB6，ABEB75°，求得AEB60°，解直角三角形得到HEBH，BE2，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到DACACB，推出AECE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DEBE2，求得ADAE+DE3+3，過(guò)A作AG

15、BC于G，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)B作BHAD于H，BAE45°，ABH是等腰直角三角形，AHBHAB，將ABC沿AC邊折疊得到ABC，ABAB6，ABEB75°，AEB60°，AHBH×63，HEBH，BE2，ABCD中，ADBC，DACACB，ACBACB，EACACE，AECE，ABEBD，AEBCED，ABECDE（AAS），DEBE2，ADAE+DE3+3，AEBEAC+ACE60°，ACECAE30°，BAC75°，ACADBC，ACB30°，過(guò)A作AGBC于G，AGAC，故選：C

16、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出幫助線是解題的關(guān)鍵10如圖1，在ABC中，ACB90°，CAB30°，ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，則sinACH的值為（）ABCD【分析】在RtABC中，設(shè)BCa，則AB2BC2a，ADAB2a設(shè)AHx，則HCHDADAH2ax在RtABC中，由勾股定理得AC23a2，在RtACH中，由勾股定理得AH2+AC2HC2，即x2+3a2（2ax）2解得xa，即AHa求得HC的值后，利用sinACHAH

17、：HC求值【解答】解：BAD60°，CAB30°，CAH90°在RtABC中，CAB30°，設(shè)BCa，AB2BC2aADAB2a設(shè)AHx，則HCHDADAH2ax，在RtABC中，AC2（2a）2a23a2，在RtACH中，AH2+AC2HC2，即x2+3a2（2ax）2，解得xa，即AHaHC2ax2aaasinACH，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，勾股定理的應(yīng)用，留意：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的外形和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等11如圖，在ABC中，D是AC邊上的中

18、點(diǎn)，連結(jié)BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC'，DC與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)AC'，若ADAC2，BD3，則點(diǎn)D到BC的距離為（）ABCD【分析】連接CC'，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DHBC'于點(diǎn)H，由翻折知，BDCBDC'，BD垂直平分CC'，證ADC'為等邊三角形，利用解直角三角形求出DM1，C'MDM，BM2，在RtBMC'中，利用勾股定理求出BC'的長(zhǎng)，在BDC'中利用面積法求出DH的長(zhǎng)【解答】解：如圖，連接CC'，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DHBC'于點(diǎn)H，ADAC2，D是AC邊上的中點(diǎn)，D

19、CAD2，由翻折知，BDCBDC'，BD垂直平分CC'，DCDC'2，BCBC'，CMC'M，ADACDC'2，ADC'為等邊三角形，ADC'AC'DC'AC60°，DCDC'，DCC'DC'C×60°30°，在RtC'DM中，DC'C30°，DC'2，DM1，C'MDM，BMBDDM312，在RtBMC'中，BC'，SBDC'BC'DHBDCM，DH3×，DH，故選：

20、B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題關(guān)鍵是會(huì)通過(guò)面積法求線段的長(zhǎng)度12如圖，在ABC中，ABC45°，AB3，ADBC于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，AE1連接DE，將AED沿直線AE翻折至ABC所在的平面內(nèi)，得AEF，連接DF過(guò)點(diǎn)D作DGDE交BE于點(diǎn)G則四邊形DFEG的周長(zhǎng)為（）A8B4C2+4D3+2【分析】先證BDGADE，得出AEBG1，再證DGE與EDF是等腰直角三角形，在直角AEB中利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出GE的長(zhǎng)，可通過(guò)解直角三角形分別求出GD，DE，EF，DF的長(zhǎng)，即可求出四邊形DFEG的周長(zhǎng)【解答】解：ABC45°，ADB

21、C于點(diǎn)D，BAD90°ABC45°，ABD是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，GBD+C90°，EAD+C90°，GBDEAD，ADBEDG90°，ADBADGEDGADG，即BDGADE，BDGADE（ASA），BGAE1，DGDE，EDG90°，EDG為等腰直角三角形，AEDAEB+DEG90°+45°135°，AED沿直線AE翻折得AEF，AEDAEF，AEDAEF135°，EDEF，DEF360°AEDAEF90°，DEF為等腰直角三角形，EFDEDG，在RtAEB

22、中，BE2，GEBEBG21，在RtDGE中，DGGE2，EFDE2，在RtDEF中，DFDE21，四邊形DFEG的周長(zhǎng)為：GD+EF+GE+DF2（2）+2（21）3+2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠機(jī)敏運(yùn)用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)二填空題（共7小題）13如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE、FG，得到AGE30°，若AEEG2厘米，則ABC的邊BC的長(zhǎng)為（6+4）厘米【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：把三角形紙片折疊

23、，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，BEAE，AGGC，AGE30°，AEEG2厘米，AG6厘米，BEAE2厘米，GCAG6厘米，BCBE+EG+GC（6+4）厘米，故答案為：（6+4），【點(diǎn)評(píng)】此題考查翻折問(wèn)題，關(guān)鍵是依據(jù)折疊的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答14如圖，在RtABC中，ACB90°，BC6，CD是斜邊AB上的中線，將BCD沿直線CD翻折至ECD的位置，連接AE若DEAC，計(jì)算AE的長(zhǎng)度等于【分析】依據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長(zhǎng)【解答】解：由題意可得，DEDBCDAB，DECDCEDCB，DEAC，D

24、CEDCB，ACB90°，DECACE，DCEACEDCB30°，ACD60°，CAD60°，ACD是等邊三角形，ACCD，ACDE，ACDE，ACCD，四邊形ACDE是菱形，在RtABC中，ACB90°，BC6，B30°，AC，AE【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15已知RtABC中，ACB90°，AC8，BC4，D為斜邊AB上的中點(diǎn)，E是直角邊AC上的一點(diǎn)，連接DE，將ADE沿DE折疊至ADE，AE交BD于點(diǎn)F，若DE

25、F的面積是ADE面積的一半，則CE2【分析】依據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊長(zhǎng)比可得AD2DF，A'FEF，通過(guò)勾股定理可得AB的長(zhǎng)度，可可求AD，DF，BF的長(zhǎng)度，可得BFDF，可證BEDA'是平行四邊形，可得BEA'D2，依據(jù)勾股定理可得CE的長(zhǎng)度【解答】解：如圖連接BEACB90°，AC8，BC4AB4D是AB中點(diǎn)BDAD2折疊ADA'D2，SADESA'DESDEFSADEAD2DF，SDEFSA'DEDF，A'FEFBFDF，且A'FEF四邊形BEDA'是平行四邊形A'DBE依據(jù)勾股定理得：C

26、E2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是用面積法解決問(wèn)題16如圖，在ABC中，ABAC5，tanA，BC，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將BCD沿著CD翻折得B1CD，DB1AC且交于點(diǎn)E，則DE【分析】作BFAC于F，證明B1ECCFB（AAS），得出B1ECF1，設(shè)DE3a，則AD5a，得出BDB1D3a+1，得出方程，解方程即可【解答】解：作BFAC于F，如圖所示：則AFBCFB90°，在RtABF中，tanA，AB5，AF4，BF3，sinA，CFACAF1，由折疊的性質(zhì)得：B1CBC，CB1EABC，B1DBD，ABAC，ABC

27、BCF，CB1EBCF，DB1AC，B1EC90°CFB，在B1EC和CBF中，B1ECCFB（AAS），B1ECF1，設(shè)DE3a，則AD5a，BDB1D3a+1，AD+BDAB，3a+1+5a5，a，DE；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形以及方程的解題思想，嫻熟把握翻折變換的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵17如圖，在RtABC中，ABC90°，把ABC沿斜邊AC折疊，使點(diǎn)B落在B，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別為BC和AB上的點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，把四邊形ABDE沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)A落在A，連接AA交BC于

28、點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)G若AB3，BC4，則GE的長(zhǎng)為【分析】設(shè)HCHAx，在RtCAH中，可得x232+（4x）2，解得x，由CAHAGE，可得，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：由題意四邊形ABCA是矩形，BDCD2，AGGA2，BCAA，BCACAA，ACBACB，HCAHAC，HCHA，設(shè)HCHAx，在RtCAH中，x232+（4x）2，x，AH4，由CAHAGE，可得：，EG【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，解直角三角形，勾股定理，相像三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是機(jī)敏運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型18如圖，在平行四邊形ABCD中，B30°，且BCCA，將ABC沿AC翻折至ABC，AB交CD于點(diǎn)E，連接BD若AB3，則BD的長(zhǎng)度為6【分析】作CMAB于M，由折疊的性質(zhì)得：B'CBCAC，AB'CBCAB'30°，AB'ABCD，由平行四邊形的性質(zhì)得出ADCB，ABCD，ADCB30°，求出