數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案高考江蘇數(shù)學(xué)試卷含附加題詳細(xì)答案(全)080616

1、絕密啟用前20212021 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)注注意意事事項(xiàng)項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本考前須知及各題答題要求考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本考前須知及各題答題要求1、本試卷共 4 頁，包含填空題第 1 題第 14 題 、解答題第 15 題第 20 題兩局部。本試卷總分值 160 分，考試時(shí)間為 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2、答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。3、請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)是否與您本人的相符。4、作答非選擇題必須用書

2、寫黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。作答選擇題必須用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。5、如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。參考公式:樣本數(shù)據(jù)1x,2x,nx的標(biāo)準(zhǔn)差222121nsxxxxxxn其中x為樣本平均數(shù)柱體體積公式VSh其中S為底面積，h為高一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共 1 小題，每題小題，每題 5 分，共分，共 70 分分1假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)cos()(0)6yx最小正周期為最小正周期為5，那么，那么.【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式.210

3、5T【答案】102假設(shè)將一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各面上分別標(biāo)有假設(shè)將一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各面上分別標(biāo)有 1，2，3，4，5，6 個(gè)點(diǎn)的正方體玩具個(gè)點(diǎn)的正方體玩具 ，先后拋擲兩次，那么出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為先后拋擲兩次，那么出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為 4 的概率是的概率是【解析】 本小題考查古典概型 根本領(lǐng)件共 66 個(gè)， 點(diǎn)數(shù)和為 4 的有(1,3)、 (2,2)、 (3,1)共 3 個(gè)，故316 612P 【答案】1123 3假設(shè)將復(fù)數(shù)假設(shè)將復(fù)數(shù)11ii表示為表示為( ,abi a bR i是虛數(shù)單位的形式，那么是虛數(shù)單位的形式，那么ab錐體體積公式13VSh其中S S為底面積，h為高球的外表積、體

4、積公式24SR，343VR【解析】本小題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算21112iiii，a0，b1，因此1ab【答案】14 4假設(shè)集合假設(shè)集合2 |(1)37,AxxxxR，那么，那么AZ中有中有個(gè)元素個(gè)元素【解析】本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式由2(1)37xx得2560 xx,( 1,6)A ，因此0,1,2,3,4,5AZ ，共有 6 個(gè)元素【答案】65向量向量a和和b的夾角為的夾角為0120，| 1,| 3ab，那么，那么|5|ab【解析】本小題考查向量的線性運(yùn)算2222552510ababaa bb =22125 110 1 33492 ，5ab7【答案】76 在平面直角坐標(biāo)系在平面直

5、角坐標(biāo)系xoy中中， 設(shè)設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于 2 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于是到原點(diǎn)的距離不大于 1 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)中隨機(jī)投一點(diǎn)，那么所投點(diǎn)在那么所投點(diǎn)在E中的概率是中的概率是【解析】本小題考查古典概型如圖：區(qū)域 D 表示邊長(zhǎng)為 4 的正方形的內(nèi)部含邊界 ，區(qū)域 E 表示單位圓及其內(nèi)部，因此214 416P【答案】167某地區(qū)為了解某地區(qū)為了解7080歲的老人的日平均睡眠時(shí)間單位：歲的老人的日平均睡眠時(shí)間單位：h ，隨機(jī)選擇了，隨機(jī)選擇了 50 位老人進(jìn)行位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這調(diào)查，

6、下表是這 50 位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一局部計(jì)算見算法流程圖一局部計(jì)算見算法流程圖， 那么輸那么輸出的出的 S 的值為的值為【解析】由流程圖1122334455SG FG FG FG FG F序號(hào)序號(hào)i分組分組睡眠時(shí)間睡眠時(shí)間組中值組中值iG頻數(shù)頻數(shù)人數(shù)人數(shù)頻率頻率 iF14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08開始S0輸入 Gi，i1S SGiFii5i i1NY輸出 S結(jié)束4.5 0.125.5 0.206.5 0.407

7、.5 0.28.5 0.086.428設(shè)直線設(shè)直線bxy21是曲線是曲線)0(lnxxy的一條切線，那么實(shí)數(shù)的一條切線，那么實(shí)數(shù)b的值是的值是【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法1yx，令112x得2x ，故切點(diǎn)2，ln2 ，代入直線方程，得，所以 bln21【答案】ln219如圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xoy中中，設(shè)三角形設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為的頂點(diǎn)分別為)0 ,(),0 ,(), 0(cCbBaA，點(diǎn)點(diǎn)(0, )Pp在線段在線段 AO 上的一點(diǎn)異于端點(diǎn)上的一點(diǎn)異于端點(diǎn) ，這里，這里pcba,均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線CPBP,分別分別與邊與邊ABAC

8、,交于點(diǎn)交于點(diǎn)FE,，某同學(xué)已正確求得直線，某同學(xué)已正確求得直線OE的的方程為方程為01111yapxcb， 請(qǐng)你完成直線請(qǐng)你完成直線OF的方程的方程：()011yapx?！窘馕觥勘拘☆}考查直線方程的求法畫草圖，由對(duì)稱性可猜測(cè)填11cb 事實(shí)上， 由截距式可得直線 AB：1xyba，直線 CP：1xycp，兩式相減得11110 xybcpa，顯然直線 AB 與 CP 的交點(diǎn) F滿足此方程，又原點(diǎn) O 也滿足此方程，故為所求直線 OF 的方程【答案】11cb10將全體正整數(shù)排成將全體正整數(shù)排成一個(gè)一個(gè)三角形數(shù)陣：三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第按照以上排列的規(guī)律，第n行行3n從左向右的第從左向

9、右的第 3 個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式前 n1 行共有正整數(shù) 12n1個(gè)，即22nn個(gè)，因此第 n 行第 3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第22nn3 個(gè)，即為262nn【答案】262nn11設(shè)設(shè), ,x y z為正實(shí)數(shù)，滿足為正實(shí)數(shù)，滿足230 xyz，那么，那么2yxz的最小值是的最小值是ABCxyPOFE123456789101112131415【解析】本小題考查二元根本不等式的運(yùn)用由230 xyz得32xzy，代入2yxz得229666344xzxzxzxzxzxz，當(dāng)且僅當(dāng)x3z時(shí)取“【答案】312在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中中，橢圓，橢圓)0( 12

10、222babyax的焦距為的焦距為 2c，以，以 O 為圓心，為圓心，a為為半徑半徑作圓作圓M，假設(shè)過假設(shè)過20aPc，作作圓圓M的兩條切線相互垂直，那么橢圓的離心率為的兩條切線相互垂直，那么橢圓的離心率為【解析】設(shè)切線 PA、PB 互相垂直，又半徑 OA 垂直于 PA，所以O(shè)AP 是等腰直角三角形，故22aac，解得22cea【答案】2213滿足條件滿足條件BCACAB2, 2的三角形的三角形ABC的面積的最大值的面積的最大值【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想設(shè) BCx，那么 AC2x，根據(jù)面積公式得ABCS=21sin1 cos2AB BCBxB，根據(jù)余弦定理得2222

11、242cos24ABBCACxxBAB BCx244xx，代入上式得ABCS=2221281241416xxxx由三角形三邊關(guān)系有2222xxxx解得2 222 22x，故當(dāng)2 2x 時(shí)取得ABCS最大值2 2【答案】2 214設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)3( )31()f xaxxxR，假設(shè)對(duì)于任意的，假設(shè)對(duì)于任意的1 , 1x都有都有0)(xf成立，那么成立，那么實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的值為的值為【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用假設(shè) x0，那么不管a取何值， f x0 顯然成立；當(dāng) x0 即1,1x 時(shí)， 331f xaxx0 可化為，2331axx設(shè) 2331g xxx，那么 43 1 2xgxx， 所以 g

12、 x在區(qū)間10,2上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,12上單調(diào)遞減，因此 max142g xg，從而a4；當(dāng) x0 即1,0時(shí)， 331f xaxx0 可化為a 2331xx， 43 1 2xgxx0 g x在區(qū)間1,0上單調(diào)遞增，因此 ma14ng xg，從而a4，綜上a4【答案】4二二、解答題解答題：本大題共本大題共 6 6 小題小題，共共 9090 分分。請(qǐng)?jiān)谡?qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟。15如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)軸為始邊作兩個(gè)銳角銳角，它們的終邊

13、分別交單位圓于它們的終邊分別交單位圓于AB，兩點(diǎn)兩點(diǎn)AB，兩兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是210，2 551求求tan()的值；的值；2求求2的值的值【試題【試題解析解析】先由條件得先由條件得22 5cos,cos105，第第1問求tan()的值，運(yùn)用正切的和角公式；第2問求2的值，先求出tan(2 )的值，再根據(jù)范圍確定角的值。的值，再根據(jù)范圍確定角的值?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】【標(biāo)準(zhǔn)答案】1由條件即三角函數(shù)的定義可知22 5cos,cos105，因?yàn)殇J角，故sin0，從而27 2sin1 cos10同理可得25sin1 cos5，因此1tan7,tan2.所以tan()=17tantan2311t

14、antan1 72 ;BAxyOABCDEFBCDAOP2132tan(2 )tan()111 ( 3)2 ,30,0,02,222又故從而由tan(2 )1 得324.16如圖如圖，在四面體在四面體ABCD中中，CBCDADBD，點(diǎn)點(diǎn)EF，分別是分別是ABBD，的中點(diǎn)的中點(diǎn)求求證：證：1直線直線/EF面面ACD；2平面平面EFC 面面BCD【試題【試題解析解析】第 1 問根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理 ，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線 EF 平行即可，第 2 問，需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】【標(biāo)準(zhǔn)答案】證明證明： 1E,F 分別是ABBD，的中點(diǎn)

15、EF 是ABD 的中位線，EFAD，EF面 ACD，AD面 ACD，直線 EF面 ACD；2ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn) 是的中點(diǎn)，CFBD又 EFCF=F,BD面 EFC，BD面 BCD，面EFC 面BCD17如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形 ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn) A，B 及及 CD 的中點(diǎn)的中點(diǎn) P 處處AB20km，BC10km為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上含邊界且與為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上含邊界且與 A，B 等距的一點(diǎn)等距的一點(diǎn) O 處處，建造一個(gè)污水處理廠建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污

16、管道并鋪設(shè)三條排污管道 AO，BO，PO記鋪設(shè)管道的記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為總長(zhǎng)度為 ykm1按以下要求建立函數(shù)關(guān)系式：按以下要求建立函數(shù)關(guān)系式：i設(shè)設(shè)BAOrad ，將，將y表示成表示成的函數(shù)；的函數(shù)；ii設(shè)設(shè)OPxkm ，將，將y表示成表示成x的函數(shù)；的函數(shù)；2請(qǐng)你選用請(qǐng)你選用1中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短。位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短?！窘馕觥勘拘☆}主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用由條件知 PQ 垂直平分 AB，假設(shè)BAO=(rad) ，那么10coscosAQOA, 故10cosOB，又 OP10 10tan，所以10101

17、0 10tancoscosyOAOBOP，所求函數(shù)關(guān)系式為20 10sin10cosy04假設(shè) OP=x(km) ，那么 OQ10 x，所以 OA =OB=222101020200 xxx所求函數(shù)關(guān)系式為2220200 010yxxxx選擇函數(shù)模型，2210coscos20 10sin10 2sin1coscossiny令y 0 得 sin12，因?yàn)?4，所以=6，當(dāng)0,6時(shí)，0y ，y是的減函數(shù)；當(dāng),6 4 時(shí)，0y ，y是的增函數(shù)，所以當(dāng)=6時(shí)，min10 10 3y。這時(shí)點(diǎn) P 位于線段 AB 的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離 AB 邊10 33km 處。18在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)

18、系xOy中，記二次函數(shù)中，記二次函數(shù)2( )2f xxxbxR與兩坐標(biāo)軸有與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為三個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C1求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；的取值范圍；2求求圓圓C的方程；的方程；3問問圓圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)其坐標(biāo)與是否經(jīng)過定點(diǎn)其坐標(biāo)與b的無關(guān)的無關(guān)？請(qǐng)證明你的結(jié)論？請(qǐng)證明你的結(jié)論解：解：本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法令x0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是0，b ；令 220f xxxb，由題意 b0 且0，解得 b1 且 b0設(shè)所求圓的一般方程為2x20yDxEyF令y0 得20 xDxF這與22xxb0 是同一個(gè)方程，故 D2，F(xiàn)b令x0 得2yEy

19、0，此方程有一個(gè)根為 b，代入得出 Eb1所以圓 C 的方程為222(1)0 xyxbyb.圓 C 必過定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓 C 過定點(diǎn)0000(,)(,)xyxyb不依賴于，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓 C 的方程，并變形為22000002(1)0 xyxyby*為使*式對(duì)所有滿足1(0)bb的b都成立，必須有010y，結(jié)合*式得22000020 xyxy，解得000002 11xxyy， ，或，經(jīng)檢驗(yàn)知，點(diǎn)(0,1),( 2,0)均在圓 C 上，因此圓 C 過定點(diǎn)。19 1設(shè)設(shè)12,na aa是是各項(xiàng)均不為零的各項(xiàng)均不為零的n4n項(xiàng)等差數(shù)列項(xiàng)等差數(shù)列，且公差且公差0d ，假設(shè)將此假設(shè)將此數(shù)列刪去某

20、一項(xiàng)后得到的數(shù)列按原來的順序是等比數(shù)列數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列按原來的順序是等比數(shù)列i當(dāng)當(dāng)4n 時(shí)，求時(shí)，求1ad的數(shù)值；的數(shù)值；ii求求n的所有可能值的所有可能值2求證：對(duì)于給定的正整數(shù)求證：對(duì)于給定的正整數(shù)n(4n)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列12b b， ， ，nb，其中任意三項(xiàng)按原來的順序都不能組成等比數(shù)列，其中任意三項(xiàng)按原來的順序都不能組成等比數(shù)列解解： 1當(dāng) n=4 時(shí),1234,a a a a中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否那么等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，那么推出 d=0。假設(shè)刪去2a，那么2314aa a，即2111(2 )(3 )

21、adaad化簡(jiǎn)得140ad，得14ad假設(shè)刪去3a，那么2214aa a，即2111()(3 )adaad化簡(jiǎn)得10ad，得11ad綜上，得14ad或11ad。當(dāng) n=5 時(shí),12345,a a a a a中同樣不可能刪去1245,a a a a，否那么出現(xiàn)連續(xù)三項(xiàng)。假設(shè)刪去3a，那么1524a aaa，即1111(4 )() (3 )a adadad化簡(jiǎn)得230d ，因?yàn)?d，所以3a不能刪去；當(dāng) n6 時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列。事實(shí)上，在數(shù)列12321,nnna a aaaa中，由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，假設(shè)刪去2a，那么必有132nna aaa，這與0d矛盾；同樣假設(shè)刪去1na也有132n

22、na aaa，這與0d矛盾；假設(shè)刪去32,naa中任意一個(gè)，那么必有121nna aaa，這與0d矛盾。(或者說：當(dāng) n6 時(shí)，無論刪去哪一項(xiàng)，剩余的項(xiàng)中必有連續(xù)的三項(xiàng))綜上所述，4n 。2 假設(shè)對(duì)于某個(gè)正整數(shù) n， 存在一個(gè)公差為 d 的 n 項(xiàng)等差數(shù)列nbbb,.,21， 其中111,xyzbbb01xyzn 為 任 意 三 項(xiàng) 成 等 比 數(shù) 列 ， 那 么2111yxzbbb， 即2111()() ()bydbxdbzd，化簡(jiǎn)得221()(2 )yxz dxzy bd*由10bd 知，2yxz與2xzy同時(shí)為 0 或同時(shí)不為 0當(dāng)2yxz與2xzy同時(shí)為 0 時(shí)，有xyz與題設(shè)矛盾。故

23、2yxz與2xzy同時(shí)不為 0，所以由*得212byxzdxzy因?yàn)?1xyzn，且 x、y、z 為整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而1bd為有理數(shù)。Oyx(a,f(a)(b,f(b)圖 1于是，對(duì)于任意的正整數(shù)) 4( nn，只要1bd為無理數(shù)，相應(yīng)的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列。例如n項(xiàng)數(shù)列1，12，1 2 2，1 (1) 2n滿足要求。20函數(shù)函數(shù)11( )3xpf x，22( )2 3xpfx12,xR p p為常數(shù)為常數(shù) 函數(shù)函數(shù)( )f x定義為定義為：對(duì)每個(gè)對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)給定的實(shí)數(shù)x，112212( ),( )( )( )( ),( )( )fxfxfxfxfxfxfx若若1 1求

24、求1( )( )f xf x對(duì)所有實(shí)數(shù)對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件用成立的充分必要條件用12,p p表示表示 ；2 2設(shè)設(shè), a b是兩個(gè)實(shí)數(shù)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足滿足ab，且且12,( , )p pa b假設(shè)假設(shè)( )( )f af b，求證求證：函數(shù)函數(shù)( )f x在在區(qū)間區(qū)間 , a b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為2ba閉區(qū)間閉區(qū)間 , m n的長(zhǎng)度定義為的長(zhǎng)度定義為nm解解： 1由( )f x的定義可知，1( )( )f xf x對(duì)所有實(shí)數(shù)x等價(jià)于 12fxfx對(duì)所有實(shí)數(shù)x這又等價(jià)于1232 3xpxp，即123log 2332x px p 對(duì)所有實(shí)數(shù)x均成立.*由

25、于121212()()()xpxpxpxpppxR的最大值為12pp，故*等價(jià)于1232pp，即123log 2pp，這就是所求的充分必要條件2分兩種情形討論i當(dāng)1232pplog時(shí)，由1知1( )( )f xf x對(duì)所有實(shí)數(shù) , xa b那么由 f afb及1apb易知12abp，再由111113,( )3,pxxpxpf xxp的單調(diào)性可知，函數(shù)( )f x在區(qū)間 , a b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為22abbab參見示意圖 1ii1232pplog時(shí)，不妨設(shè)12,pp，那么213log 2pp，于是當(dāng)1xp時(shí)，有1212( )33( )pxpxf xfx，從而1( )( )f xf x；當(dāng)2

26、xp時(shí)，有312122122log 212( )333333( )xpppxpppxpxpf xfx 從而2( )( )f xfx；Oyx(a,f(a)(b,f(b)(x0,y0)(p2,2)(p1,1)圖 2當(dāng)12pxp時(shí)，11( )3xpf x，及22( )2 3pxfx，由方程1232 3xppx解得12( )( )f xfx與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12031log 222ppx顯然10221321()log 22pxpppp，這說明0 x在1p與2p之間。由易知101022( ) ,( )( ) ,pxxf xf xxxpfx綜上可知，在區(qū)間 , a b上，0102( ) ,( )( )

27、,axxf xf xxxbfx參見示意圖 2故由函數(shù)1( )f x及2( )fx的單調(diào)性可知，( )f x在區(qū)間 , a b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為012()()xpbp，由于( )( )f af b，即1232 3pab p，得123log 2ppab故由、得0121231()()log 222baxpbpbpp綜合i ii可知，( )f x在區(qū)間 , a b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為2ab。20212021 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué)附加題參考答案數(shù)學(xué)附加題參考答案21：從從 A，B，C，D 四個(gè)中選做四個(gè)中選做 2 個(gè)，每題個(gè)，每題 10

28、 分，共分，共 20 分分A選修選修 41幾何證明選講幾何證明選講如圖，設(shè)如圖，設(shè)ABC 的外接圓的切線的外接圓的切線 AE 與與 BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，BAC 的平分線與的平分線與 BC 交于交于點(diǎn)點(diǎn)D求證：求證：2EDEB EC證明：如圖，因?yàn)锳E是圓的切線，所以，ABCCAE ,又因?yàn)锳D是BAC的平分線，所以BADCAD 從而ABCBADCAECAD 因?yàn)锳DEABCBAD ,DAECADCAE 所以ADEDAE ,故EAED.因?yàn)镋A是圓的切線，所以由切割線定理知,2EAEC EB,而EAED,所以2EDEC EBB選修選修 42矩陣與變換矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系

29、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓中，設(shè)橢圓2241xy在矩陣在矩陣2001對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線 F，求求 F 的方程的方程解：設(shè)00(,)P xy是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)00(,)P xy在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)00(,)P xy那么有00002 0 0 1xxyy ，即00002xxyy，所以00002xxyy又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故220041xy，從而2200()()1xy所以，曲線F的方程是221xyBCEDAC選修選修 44參數(shù)方程與極坐標(biāo)參數(shù)方程與極坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)中，點(diǎn)()P xy，是橢圓是橢圓2213xy上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求上

30、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求Sxy的最大的最大值值解： 因橢圓2213xy的參數(shù)方程為3cos (sinxy為參數(shù)）故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 3cos ,sin），其中02.因此313cossin2(cossin )2sin()223Sxy所以，當(dāng)6時(shí)，S取最大值 2D選修選修 45不等式證明選講不等式證明選講設(shè)設(shè) a，b，c 為正實(shí)數(shù)，求證：為正實(shí)數(shù)，求證：3331112 3abc+abc證明：因?yàn)? ,a b c為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得33333331111113abcabc即3331113abcabc所以3331113abcabcabcabc，而3322 3abcabcabcabc所以3331112 3abc+abc22 【必做題】記動(dòng)點(diǎn)【必做題】記動(dòng)點(diǎn) P 是棱長(zhǎng)為是棱長(zhǎng)為 1 的正方體的正方體1111-ABCD ABC D的對(duì)角線的對(duì)角線1BD上一點(diǎn)，記上一點(diǎn)，記11D PD B當(dāng)當(dāng)APC為鈍角時(shí)，求為鈍角時(shí)，求的取值范圍的取值范圍解：由題設(shè)可知，以DA 、DC、1DD 為單位正交基底，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，那么有(1,0,0)A,(1,1,0)