三年級上冊數學試題-奧數.幾何.圖形剪拼(B級)(含答案)滬教版

1、圖形剪拼B丄知識框架、本講主要學習三大圖形處理方法:(1 1)理解掌握圖形的分割；(2 2)理解掌握圖形的拼合；(3 3)理解圖形的剪拼.本講中很多類型的題目還要求同學們去動手嘗試通過本講知識的學習，讓同學們了解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學們的平面想象能力以及增強學生的動手操作能力.(1)把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做 圖形的分割(2)反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形，就叫做圖形的拼合(3)將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做 圖形的剪拼我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結合所提供的圖形特點來思考.(1)如果把一個圖

2、形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那么就要想辦法找圖形的對稱 點，把圖形先分少，再分多.(2)圖形中，如果有數量方面的要求，可以先從數量入手，找出平分后每塊上所含數量的 多少，再結合數量來分割圖形.(3)如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼 合在一起，先拼少的，再拼多的.(4)如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個關鍵，根據已知條件和 圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方法.二、解題關鍵：分割其實就是運用特殊的三角形(等角直角三角形、等邊三角形等)、正方形、等邊圖形的特殊性質進行分割而得，所以分割的關鍵是利用了特殊圖形的關系

3、解題。解題思想：這其實就是一種化整為零的思想，各位同學不僅要學會幾何題中的這種方法，更要細細體味這種思想在解決各種問題中的妙用例題精講【例 1 1】 用直線把左圖分成面積相等的兩部分，在右圖中畫虛線給出了分法，其中正確的有_ 個?！究键c】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】填空【關鍵詞】20032003 年，希望杯，第一屆，四年級，復賽，第1414 題，4 4 分【解析】2個，第 3 3 個不是平分（本題有歧義，第一個圖是三部分）【答案】2 2 個（如下圖）.試畫一條直線把除開水池外的這塊地平分成兩塊.【考點】圖形的分割與拼接【難度】2 2 星【題型】解答【解析】用連對角線的辦法找出這塊

4、長方形地的中心O O 和正方形水池的中心 A A過 0 0、A A 畫一條直線，這條直線正好能把除開水池外的這塊地平分為兩塊（如右上圖）.【鞏固】 在一塊長方形的地里有一正方形的水池【答案】【例 2 2】 怎樣把一個等邊三角形分別分成 8 8 塊和 9 9 塊形狀、大小都一樣的三角形.【考點】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答【解析】分成 8 8 塊的方法是：先取各邊的中點并把它們連接起來，得到4 4 個大小、形狀相同的三角形,然后再把每一個三角形分成兩部分，得到如左上圖所示的圖形.分成 9 9 塊的方法是：先把每邊三等分，然后再把分點彼此連接起來，得到加上右上圖所示的符 合條件的

5、圖形.【答案】【例 3 3】 下圖是一個直角梯形，請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同并且面積相等的四邊形.【考點】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星 【題型】解答【解析】直角梯形的上底為 1 1 下底為 2 2，要分成兩個相同的四邊形，需要一條邊可以分成1 1 和 2 2,AD邊長正好為3,所以AD邊分成兩段，找到AD的三等分點E，現在，CDCD 二 AEAE ,DE =AB,BF =EF, 所以還要找到 BCBC 的中點F，連接EF，就把梯形 ABCDABCD 分成完全相同的兩部分.如下圖.【答案】方格的完整.【例 4 4】F F 圖是一個 3 3 4 4 的方格紙,請用四種不同的方法將它

6、分割成完全相同的兩部分,但要保持每個小【考點】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答C C【解析】 分成的兩塊每塊有12-2=6（個）小格，并且這兩塊要關于中心點對稱，大小和形狀完全一樣，我們從對稱線入手，介紹一種分割技巧染色法，先選中一個小格，找它關于中心點或中心線的對稱位置，標上相應的符號當找它關于中心線的對稱位置時是一種情況，關于中心點的對稱位置是另一種情況，具體如下圖所示.【答案】【鞏固】右圖是一個4 4的方格紙，請用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小 方格的完整.【考點】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答【解析】因為要分割成完全相同的兩塊，即

7、大小、形狀完全相同.方格紙一共有4 4 4=164=16（個）小格，所以分成的兩塊每塊有 1616 亠 2 2= =：8 8（個）小格，并且這兩塊要關于中心點對稱，大小和形狀完全一樣，應用染色法，從中心點的一側入手染色，逐步推進.（建議教師同時呈現六幅空的4 4格圖，不同的變化在不同的圖上同時呈現）如下圖：【答案】（答案不唯一）【考點】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星 【題型】解答【解析】要求把陰影部分分成四個大小、形狀都相同的四個圖形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，也就是把整個圖形的面積分成四份，分割后的每一部分占一份考慮先把陰影部分分成1212 個小正方形再分成四份，這樣每份正好

8、有 3 3 個小正方形再看形狀，三個小正方形只能排成”形或者“匚形.答案如下圖.【答案】【例 5 5】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形, 四部分.請你將它分成【鞏固】圖中是由三個正三角形組成的梯形你能把它分割成4 4 個形狀相同、面積相等的梯形嗎?【解析】 這道題的要點在于通過計算解決問題，要求把原來三個正三角形分成四個大小、形狀都相同的四個梯形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，即把整個梯形的面積分成四份，分割后的每一個梯形占一份，可以考慮把每一個三角形的面積分成四份，再把三個正三角形中的每一個小三角形合成要求的梯形，這種類型的題目可以從中點入手，找到每個正三角形的中

9、點并連接，如下圖.【答案】【例 6 6】（第九屆 中環(huán)杯”小學生思維能力訓練活動初賽 ）如圖，它是由 1515 個邊長為1厘米的小正方形組成 的 請在原圖中沿正方形的邊線，把它劃分為5 5 個大小形狀完全相同的圖形，分割線用筆描粗 分割后每個小圖形的周長是 _ 厘米 分割后 5 5 個小圖形的周長總和與原來大圖形的周長相差_厘米.【解析】因為總共有 1515 個小正方形，所以分成 5 5 個大小形狀相同的圖形后每個圖形應該有1515“ 5 5 = = 3 3（個）小正方形，如圖. 每個小圖形的周長為 8 8 厘米.5 5 個小圖形的周長和：8 8 5 5 =40=40（厘米），原圖形的周長：4

10、 4 4,2=184,2=18（厘米），所以相差 40-18=2240-18=22 （厘米）.【答案】【考點】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答【考點】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】填空第3題I J I門11圖i周長為 8 8 厘米.22厘米【鞏固】下圖是由 1818 個小正方形組成的圖形，請你把它分成6 6 個完全相同的圖形.【考點】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答 【解析】 通過計算，1818-6=36=3 說明基本形狀是由三個小正方形組成，三個正方形有兩種形式:與士通過觀察，上面的圖形具有對稱性，不可能分成6 6 個 一，再由 6 6 結合染色法，如

11、下圖.224 41235461133566【答案】2244123546m1335566【例 7 7】 如圖，將一個等邊三角形分割成互相不重疊的2323 個較小的等邊三角形（這些較小的等邊三角形的大小不一定都相同），請在圖中畫出分割的結果.【關鍵詞】20032003 年，小學生數學報【解析】分割的方法不唯一，如圖所示.【答案】【鞏固】如圖，將一個正方形分割成互相不重疊的2121 個小正方形，這些小正方形的大小不一定相同，請畫圖表示.【考點】圖形的分割與拼接【難度】4 4 星【題型】解答 【關鍵詞】20052005 年，小學生數學報 【解析】分割的方法不唯一，如右圖所示.【考點】圖形的分割與拼接【

12、難度】4 4 星【題型】解答A每一塊里面都有 春蕾杯賽”4個字.春蕾蕾杯 賽春春賽杯蕾杯賽蕾 春賽杯春蕾蕾杯賽春春賽杯蕾杯 賽蕾春賽杯圖 1 1答案不唯一.【答案】答案不唯【考點】圖形的分割與拼接【解析】如下圖所示：【難度】4 4 星【題型】解答【答【例 8 8】(2008(2008 年第八屆春蕾杯”小學數學邀請賽初賽) )請把下面的圖形分成形狀、大小都相同的4塊，使春蕾蕾杯賽春春賽杯蕾杯 賽蕾春賽杯圖 1 1【鞏固】請把下面這個長方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的 4 4 塊，使每一塊內都含有奧數讀本”這四個字中的一個，該怎么剪？【考點】圖形的分割與拼接【難度】4 4 星【題型】解答【解析】

13、圖中 奧數”與 讀本”中的兩個字都是挨著的，所以肯定要在它們中間分割，因此，首先在他們中間劃出分割線，因為要將這個長方形分成大小、形狀完全相同的4 4 塊，因為長方形是 6 6 4 4 的，所以分割后的每一塊都有 6 6 小塊組成，可以考慮先把長方形分成相同的兩部分，再把每一部分分成相 同的兩部分，如下圖所示.答案不唯一.【答案】答案不唯【例 9 9】 用同樣大小的四塊等腰直角三角板，能否拼出一個三角形、 一個正方形、一個長方形、一個梯形、奧數讀本奧:數讀本一個平行四邊形五種圖形？若能，畫出示意圖.【考點】圖形的分割與拼接【難度】2 2 星 【題型】解答【解析】能用四塊同樣大小的等腰直角三角板

14、拼出一個三角形、一個正方形、一個長方形、一個梯形、一 個平行四邊形五種圖形建議用等腰直角三角板，把不同的邊進行重合，不要漏掉旋轉重合，或 者準備一些等腰直角三角形的紙片，由學生拼接后貼到黑板上，具體拼法如圖所示.【答案】【鞏固】用 3 3 個等腰直角三角形拼圖，要求邊與邊完全重合，能拼出幾種圖形？【考點】圖形的分割與拼接【難度】2 2 星【題型】解答【解析】 這種類型的題需要學生親自操作， 建議教師準備材料與學生互動. 一共可以拼成如下圖的幾種形狀:【答案】【例 1010】將圖 1 1 分成 4 4 個形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個正方形.圖 1 1【考點】圖形的分割與拼接【難度】4 4

15、 星【題型】解答【解析】經過計數可以發(fā)現，圖形是由 1616 個完全一樣的正方形組成，所以拼成的正方形每排都有4 4 個這樣的小正方形，共有 4 4 排把大圖形分成完全一樣的 4 4 個圖形，每個圖形的面積都是小正方形的4 4 倍.現在來考慮形狀由于這個圖形具有對稱的特點，很容易想到先將它分成兩個完全一樣的圖形，只要沿大圖形中間的那條豎線剪開即可，其中上面的一個是圖 2 2,再想辦法把已經分成的兩個圖形各分成兩個形狀、大小都相同的圖形即可.下面以上面的圖為例，繼續(xù)探討分割的辦法.如果把上圖中每個小正方形的邊長看作 1 1 個單位，那么這個圖形中的最長邊有 4 4 個單位，其次為 3 3;顯然，

16、 要把它分成完全一樣的兩個圖形，每個圖形的最長邊只能為3 3,具體分法見圖 3 3,用同樣的方法，可以將與上面的圖形完全一樣的下面的一個圖形分成兩個形狀、大小都相同的圖形，如下圖.【答案】【鞏固】 將下圖分成兩塊，然后拼成一個正方形.【解析】圖形的面積等于 1616 個小方格，如果以每個小方格的邊長為1 1，那么拼成的正方形的邊長應該是4 4因為圖形是缺角長方形，長為6 6，寬為 3 3,應將寬加 1 1,長減去 2 2 便可得一個正方形，所以分割成兩塊后，右邊的一塊應向上平移1 1（原來寬為 3 3,向上平移使寬為 4 4），向左平移 2 2（原來長為 6 6,向左平移使長為 4 4）.如右

17、下圖所示.【答案】課堂檢測【隨練1】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形， 請你將它分成大小形狀完全一樣的兩部分如果分三部分呢？【考點】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答 【解析】 從形狀，面積兩方面綜合考慮，很容易就能得到答案答案如右下圖.【考點】圖形的分割與拼接【難度】4 4 星【題型】解答【答案】【隨練2】學習與思考對小學生的發(fā)展是很重要的， 學習改變命運，思考成就未來，請你將下圖 分成形狀和大小都相同的四個圖形，并且使其中每個圖形都含有學習思考”這四個字應怎樣分？【考點】圖形的分割與拼接【難度】4 4 星【題型】解答【解析】看到這道題目，我們想到俄羅斯方塊，

18、由題意可知，所分出的每一塊圖形，必須由4 4 個小正方形組成，它的形狀不外乎如右上圖所示的五種俄羅斯方塊，這就控制了搜索的范圍根據原題中各個字的具體位置，上圖中有些圖形是必須排除的，例如，如果把圖與原題右下角2 2的正方形重疊，其中 考”字出現了兩次，不符合題意，因此，圖可以先排除掉.現在，再固定某一角上的一個小正方形，按其中的字來考慮.如固定右上角寫有考”的小正方形來分析，只有下列4 4 種可能出現的情況：思學思考考學習習習思考思習學考學考習思學思考學習學思考習學思考習【答案】【答案】思學思考考學習習習思考思習學考學思學思考考學習習習思考思習學考學【隨練3】將下列各圖各自分成大小、形狀都相同

19、的三塊，并且每塊帶一個小圓圈00_家庭作業(yè)_ 丿【作業(yè)1】把任意一個三角形分成面積相等的4 4 個小三角形，有許多種分法請你畫出4 4 種不同的分法.【考點】圖形的分割與拼接【難度】2 2 星 【題型】解答【解析】根據等底等高的三角形面積相等這一結論，只要把原三角形分成4 4 個等底等高的小三角形，它們的面積必定相等而要得到這4 4 個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某條邊四等分，再將各分點與這邊相對的頂點連接起來就行了根據上面的分析，可得如左下圖所示的三種分法又因為 4141= =沁 4 4=2 2，所以，如果我們把每一個小三角形的面積看做1 1,那么1 4就可以視為把三角形的面積直接分成 4 4 等份，即分成 4 4 個面積為 1 1 的小三角形；而2 2可以視為先把原三角形分 成兩等份，再把每一份分別分成兩等份根據前面的分析，在每次等分時，都要想辦法找等底等 高的三角形. 根據上面的分析，又可以得到如右下圖的另兩種分法.【答案】方法不唯【作業(yè)2】有一塊長 8 8 米、寬 3 3 米的長方形地毯，現在要把它移到長6 6 米、寬 4 4 米的新房間里請找出一種剪裁方法，使剪后的各塊拼合后正好能鋪滿房間的地面，為了使剪后的地毯盡量完整，就要使剪裁的塊數盡可能地少，應怎樣剪拼？【解析】地毯的面積為 8 8 3 3 = =2424 平方米，新房間的面積為 6 6