2018年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三1.1.1《算法的概念》(第1課時(shí))教案

1、福建省長(zhǎng)樂(lè)第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修三1.1.1算法的概念（第1課時(shí)）教案【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問(wèn)題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義.【教學(xué)目標(biāo)】1.理解算法的概念與特點(diǎn)；2. 學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法，體會(huì)算法思想；3. 培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】算法概念以及用自然語(yǔ)言描述算法【教學(xué)難點(diǎn)】用自然語(yǔ)言描述算法【教學(xué)過(guò)程】一、序言算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ?聽(tīng)音樂(lè)、看電影、玩游戲、打字、畫(huà)卡通畫(huà)、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)

2、域.那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問(wèn)題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開(kāi)始.同時(shí)，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力.在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒(méi)有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運(yùn)算的過(guò)程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想.二、實(shí)例分析例1:寫(xiě)出你在家里燒開(kāi)水過(guò)程的一個(gè)算法.解：第一步：把水注入電鍋；第二步：打開(kāi)電源把水燒開(kāi)；第三步：把燒開(kāi)的水注入熱水瓶.（以上算法是解決某一問(wèn)題的程序或步驟）例2:給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法.解：算法1按照逐一相加的程序進(jìn)行第一步：計(jì)算1+2,得到3;第二步

3、：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6;第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10;第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15.算法2可以運(yùn)用公式1+2+3+n=n（n+1）直接計(jì)算2第一步：取n=5；第二步：計(jì)算n（n+1）；2第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果.（說(shuō)明算法不唯一）例3:（課本第2頁(yè)，解二元一次方程組的步驟）（可推廣到解一般的二元一次方程組，說(shuō)明算法的普遍性）例4:（必修2第129頁(yè)）用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是：第一步：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；第二步：根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組；第三步：解出a,b,r或D,E,F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般

4、方程.三、算法的概念通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)問(wèn)題的分析，我們對(duì)算法有了一個(gè)初步的了解.在解決某些問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過(guò)實(shí)施這些步驟來(lái)解決問(wèn)題，通常把這些步驟稱為解決這些問(wèn)題的算法.在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成四、知識(shí)應(yīng)用例5：（課本第3頁(yè)例1）（難點(diǎn)是由質(zhì)數(shù)的定義判斷一個(gè)大于1的正整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的基本方法）練習(xí)1：（課本第4頁(yè)練習(xí)2）任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n,設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).解：根據(jù)因數(shù)的定義，可設(shè)計(jì)出下面的一個(gè)算法：第一步：輸入大于1的正整數(shù)n

5、.第二步：判斷n是否等于2,若n=2,則n的因數(shù)為1,n；若n>2,則執(zhí)行第三步.第三步：依次從2到n-1檢驗(yàn)是不是整除n,若整除n,則是n的因數(shù)；若不整除n,則不是n的因數(shù).例6:（課本第4頁(yè)例2）練習(xí)2:設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+100的值的算法.解：算法1按照逐一相加的程序.進(jìn)行第一步：計(jì)算1+2,得到3;第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6;第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10;第九十九步：將第九十八步中的運(yùn)算結(jié)果4950與100相加，得到5050.算法2可以運(yùn)用公式1+2+3+-+n=n（n+1）直接計(jì)算2第一步：取n=100；第二步：計(jì)算n（n1）；2第三步：

6、輸出運(yùn)算結(jié)果.練習(xí)3:（課本第4頁(yè)練習(xí)1）任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.解：第一步：輸入任意正實(shí)數(shù)r;第二步：計(jì)算S=兀r2；第三步：輸出圓的面積S.五、課堂小結(jié)1 .算法的特性:有窮性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無(wú)限的確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行，的，也就是說(shuō)算法中的每一步都能通過(guò)手工和機(jī)器在有限時(shí)間內(nèi)完成.輸入：一個(gè)算法中有零個(gè)或多個(gè)輸入.輸出：一個(gè)算法中有一個(gè)或多個(gè)輸出2 .描述算法的一般步驟：輸入數(shù)據(jù).(若數(shù)據(jù)已知時(shí)，應(yīng)用賦值；若數(shù)據(jù)為任意未知時(shí)，應(yīng)用輸入)數(shù)據(jù)處理.輸出結(jié)果.六、作業(yè)1 .有A、B、C三個(gè)相同規(guī)格的玻璃瓶，A裝著酒精，B裝著醋，C為空瓶，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法,把A、B瓶中的酒精與醋互換.2 .寫(xiě)出解方程x22x3=0的一個(gè)算法.3 .利用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)算法求J3的近