計(jì)算機(jī)數(shù)的表示方法及運(yùn)算

1、 計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法及運(yùn)算計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法及運(yùn)算 引言引言:計(jì)算機(jī)處理的一切信息是以計(jì)算機(jī)處理的一切信息是以二進(jìn)制數(shù)的形式二進(jìn)制數(shù)的形式表示的。它易于物理表示的。它易于物理實(shí)現(xiàn)，同時(shí)，資料存儲(chǔ)、傳送和處理簡(jiǎn)單可靠；運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)，同時(shí)，資料存儲(chǔ)、傳送和處理簡(jiǎn)單可靠；運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，使邏輯電路的設(shè)計(jì)、分析、綜合方便，使計(jì)算器具有邏輯性。使邏輯電路的設(shè)計(jì)、分析、綜合方便，使計(jì)算器具有邏輯性。 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)是人們習(xí)慣使用的進(jìn)制。但是計(jì)算機(jī)只能是人們習(xí)慣使用的進(jìn)制。但是計(jì)算機(jī)只能“識(shí)別識(shí)別”二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)。為了。為了書(shū)寫(xiě)和識(shí)讀方便書(shū)寫(xiě)和識(shí)讀方便，計(jì)算機(jī)程序，計(jì)算機(jī)程序需要用需要用十六進(jìn)制

2、數(shù)十六進(jìn)制數(shù)表示。表示。 十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系、相互十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系、相互 轉(zhuǎn)換和運(yùn)算方法，是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)必備的基礎(chǔ)知識(shí)。轉(zhuǎn)換和運(yùn)算方法，是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)必備的基礎(chǔ)知識(shí)。1-2 數(shù)制及數(shù)碼一、數(shù)制一、數(shù)制1、常用數(shù)制、常用數(shù)制 （1.）十進(jìn)制數(shù)：）十進(jìn)制數(shù)： 1985 = 1000+900+80+5 = 1103+9102+8101+5100 特點(diǎn)：特點(diǎn)：有有0 9 十個(gè)不同的符號(hào)。十個(gè)不同的符號(hào)。 基數(shù)為基數(shù)為10，逢十進(jìn)一。，逢十進(jìn)一。10i 稱為該數(shù)的位權(quán)，簡(jiǎn)稱為權(quán)。稱為該數(shù)的位權(quán)，簡(jiǎn)稱為權(quán)。 一般用下腳標(biāo)一般用下腳標(biāo) D 表示，如表示，如 1985

3、D ,或無(wú)下腳標(biāo)?；驘o(wú)下腳標(biāo)。 （ 2.）二進(jìn)制數(shù)：）二進(jìn)制數(shù)： 特點(diǎn)：有特點(diǎn)：有0，1兩個(gè)不同的符號(hào)。兩個(gè)不同的符號(hào)。 逢二進(jìn)一。二進(jìn)制數(shù)的下腳標(biāo)為逢二進(jìn)一。二進(jìn)制數(shù)的下腳標(biāo)為B 例如：對(duì)于整數(shù)例如：對(duì)于整數(shù)， 1001B=123+022+021+120 = 9D 對(duì)于小數(shù)，對(duì)于小數(shù)， 0.101B = 12-1 + 02-2 + 12-3 = 0.625D 二進(jìn)制數(shù)每一位的權(quán)是：二進(jìn)制數(shù)每一位的權(quán)是：以小數(shù)點(diǎn)分界，以小數(shù)點(diǎn)分界， .24 , 23 , 22 , 2 1, 2 0 . 2 -1, 2 -2, 2 - 3, （ 3.）十六進(jìn)制數(shù)：）十六進(jìn)制數(shù)： 有有0 9 ，A,B,C,D,E

4、,F 共十六個(gè)不同的符號(hào)共十六個(gè)不同的符號(hào) 逢十六進(jìn)位。用下腳標(biāo)逢十六進(jìn)位。用下腳標(biāo) “H” 表示十六進(jìn)制數(shù)。表示十六進(jìn)制數(shù)。 例：例：327 H = 3162+2161+7160 = 807D 3AB . 11H = 3162+A161+B160+1161+116-2 =939 . 0664 D 表1-2-1 不 同 進(jìn) 位 記 數(shù) 制 對(duì) 照 表十 進(jìn) 制 二 進(jìn) 制 十 六 進(jìn) 制 十 進(jìn) 制二 進(jìn) 制 十 六 進(jìn) 制000000810008100011910019200102101010A300113111011B401004121100C501015131101D6011061411

5、10E701117151111F2、數(shù)制的轉(zhuǎn)換、數(shù)制的轉(zhuǎn)換 （1.）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 方法方法: 按權(quán)展開(kāi)。按權(quán)展開(kāi)。 111.101B =122+12 1+12 0 +1 2 -1 +0 2 -2 +1 2 3 =4+2+1+0.5+0.125 =7.625D（2.）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 方法：方法： 整數(shù)部分除二取余，小數(shù)部分乘二取整整數(shù)部分除二取余，小數(shù)部分乘二取整45 余數(shù)余數(shù) 22 111051211001222222即即 45 = （101101）B例例1、將十進(jìn)制數(shù)、將十進(jìn)制數(shù)45轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。例例2：十進(jìn)制小數(shù)部

6、分的轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換: 乘二取整乘二取整0.68752最高位最高位 取取 1 1.37500.375 2取取 0 0.750 2取取 1 1. 500.5 2最低位最低位 取取 1 1. 0從上至下寫(xiě)成從左至右從上至下寫(xiě)成從左至右10110.6875D = 0.B二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)與上述類(lèi)似。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)與上述類(lèi)似。（ 3.）十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換）十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換:十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制： 4位二進(jìn)制數(shù)代替位二進(jìn)制數(shù)代替1位位 十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)。 9 A B . 7 C 5 H 1001 1010 1011 . 01

7、11 1100 0101B 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù): 將將4位二進(jìn)制數(shù)從右向左位二進(jìn)制數(shù)從右向左每每4位為一組分組，最后一組若不足位為一組分組，最后一組若不足4位則在其左邊添加位則在其左邊添加0以湊足以湊足4位，每組用位，每組用1位位16進(jìn)制表示。進(jìn)制表示。 0001 1011 1110 0011 . 1001 0111 1000B1 B E 3 . 9 7 8H二、數(shù)碼二、數(shù)碼1、機(jī)器數(shù)與真值、機(jī)器數(shù)與真值機(jī)器數(shù)：機(jī)器數(shù)：機(jī)器中數(shù)的形式。機(jī)器只認(rèn)識(shí)二進(jìn)制數(shù)：機(jī)器中數(shù)的形式。機(jī)器只認(rèn)識(shí)二進(jìn)制數(shù)：0、1。這是因?yàn)椋娐窢顟B(tài)常常有兩種情況，這是因?yàn)椋娐窢顟B(tài)常常有兩種情況，如

8、：電路的通、斷；如：電路的通、斷； 高電平、低電平；可用高電平、低電平；可用0、1表示。表示。真值：真值：機(jī)器數(shù)所代表的實(shí)際數(shù)值的正負(fù)和大小機(jī)器數(shù)所代表的實(shí)際數(shù)值的正負(fù)和大小。分為分為無(wú)符號(hào)數(shù)、帶符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù)、帶符號(hào)數(shù)。有符號(hào)數(shù)最高位作符號(hào)位，。有符號(hào)數(shù)最高位作符號(hào)位，“0”表示表示“+”，“1”表示表示“-”。在計(jì)算機(jī)中有符號(hào)數(shù)是用補(bǔ)碼的來(lái)表示。在計(jì)算機(jī)中有符號(hào)數(shù)是用補(bǔ)碼的來(lái)表示。8位無(wú)符號(hào)數(shù)如：位無(wú)符號(hào)數(shù)如：00000001、10010011、01010010、 等等，范圍：等等，范圍：00H FFH（0255）。）。有符號(hào)數(shù)如：有符號(hào)數(shù)如：+1010110B、-1101001B、等等等

9、等01010110B、11101001B 2 2、機(jī)器數(shù)的編碼及運(yùn)算、機(jī)器數(shù)的編碼及運(yùn)算對(duì)帶符號(hào)數(shù)而言，有原碼、反碼、補(bǔ)碼對(duì)帶符號(hào)數(shù)而言，有原碼、反碼、補(bǔ)碼3 3種表示方法。種表示方法。（1）原碼）原碼數(shù)值用其數(shù)值用其絕對(duì)值絕對(duì)值，正數(shù)的符號(hào)位用正數(shù)的符號(hào)位用0表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)位用表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)位用1表示。表示。如如 真值：真值： x1 =+5=+0000101B x2 =-5=-0000101B 機(jī)器數(shù)：機(jī)器數(shù)： x1原原 =00000101 x2原原 = 10000101原碼表示簡(jiǎn)單易懂，而且與真值的轉(zhuǎn)換方便，但若是兩個(gè)異號(hào)數(shù)相原碼表示簡(jiǎn)單易懂，而且與真值的轉(zhuǎn)換方便，但若是兩個(gè)異號(hào)數(shù)相加

10、，或兩個(gè)同號(hào)數(shù)相減，就要做減法。加，或兩個(gè)同號(hào)數(shù)相減，就要做減法。為了把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法為了把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，引進(jìn)了反碼和補(bǔ)碼。運(yùn)算，引進(jìn)了反碼和補(bǔ)碼。（2）反碼）反碼規(guī)定正數(shù)的反碼等于原碼；負(fù)數(shù)的反碼是符號(hào)位不變，數(shù)值部規(guī)定正數(shù)的反碼等于原碼；負(fù)數(shù)的反碼是符號(hào)位不變，數(shù)值部分按位取反。分按位取反。 如如 x=+4 x反= x原=00000100B x=-4 x原=10000100B x反 = 11111011B 正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同。負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的為其反碼加正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同。負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的為其反碼加1。在計(jì)算機(jī)中，凡是有符號(hào)數(shù)一律用補(bǔ)碼表示。在計(jì)算機(jī)中，凡是有符號(hào)數(shù)一律用補(bǔ)碼表示。 如

11、如x=+4 x補(bǔ)補(bǔ)= x原原=00000100B=04H x=-4 x原原=10000100B, x反反=11111011B, x補(bǔ)補(bǔ)= x反反+1= 1111 1100B=FCH（3）補(bǔ)碼）補(bǔ)碼8位有符號(hào)數(shù)范圍：位有符號(hào)數(shù)范圍：80H 7FH（-128127）三、三、 二二十進(jìn)制編碼十進(jìn)制編碼BCD碼碼生活中人們習(xí)慣于生活中人們習(xí)慣于10進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)只能識(shí)別二進(jìn)制數(shù)，為了進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)只能識(shí)別二進(jìn)制數(shù)，為了將十進(jìn)制數(shù)變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)表示，出現(xiàn)了將十進(jìn)制數(shù)變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)表示，出現(xiàn)了BCD(Binary Coded Decimal)碼即二進(jìn)制代碼表示的十進(jìn)制數(shù)。碼即二進(jìn)制代碼表示的十進(jìn)制數(shù)。 上述每

12、上述每4位二進(jìn)制數(shù)表示一位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)字個(gè)十進(jìn)制數(shù)字稱為壓縮的稱為壓縮的BCD碼，這碼，這4位中各位的權(quán)依次是：位中各位的權(quán)依次是： 8、4、2、18421 BCD碼。碼。特點(diǎn)特點(diǎn) 09，由四位二進(jìn)制數(shù)，由四位二進(jìn)制數(shù)（0000B 1001B）表示；）表示；逢逢“十十”進(jìn)一進(jìn)一BBBBB 例：求十進(jìn)制數(shù)例：求十進(jìn)制數(shù)876的的BCD碼碼 876BCD = 1000 0111 0110 B=876HBCD碼的運(yùn)算碼的運(yùn)算 BCD運(yùn)算應(yīng)該得到運(yùn)算應(yīng)該得到BCD碼結(jié)果，由于計(jì)算機(jī)是按二碼結(jié)果，由于計(jì)算機(jī)是按二進(jìn)制運(yùn)算，結(jié)果不為進(jìn)制運(yùn)算，結(jié)果不為BCD碼，因此要進(jìn)行十進(jìn)制調(diào)整。碼，因此要進(jìn)行十進(jìn)制調(diào)整。 DA A四、四、 字符信息的表示字符信息的表示計(jì)算機(jī)能識(shí)別計(jì)算機(jī)能識(shí)別0、1、0、1、；這些；這些0、1、0、1、有的有的代表數(shù)值，有的僅代表要處理的信息（如字母、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、代表數(shù)值，有的僅代表要處理的信息（如字母、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、數(shù)字符號(hào)等文字符號(hào)），所以，計(jì)算機(jī)不僅要認(rèn)識(shí)各種數(shù)字，數(shù)字符號(hào)等文字符號(hào)），所以，計(jì)算機(jī)不僅要認(rèn)識(shí)各種數(shù)字，還要能識(shí)別各種文字符號(hào)。人們事先已對(duì)各種還要能識(shí)別各種文字符號(hào)。人們事先已對(duì)各種文字符號(hào)文字符號(hào)進(jìn)行進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)編碼。二進(jìn)制數(shù)編碼。如，如，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼ASCII碼碼(American Stande