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1、第三章 過程變化方向判別和平衡限制計(jì)算物理化學(xué)物理化學(xué)一、自發(fā)過程一、自發(fā)過程 自發(fā)過程是指不需人為地用外力協(xié)助就能自動進(jìn)展的自發(fā)過程是指不需人為地用外力協(xié)助就能自動進(jìn)展的過程。而借助外力才干進(jìn)展的過程稱為非自發(fā)過程或反過程。而借助外力才干進(jìn)展的過程稱為非自發(fā)過程或反自發(fā)過程。在自發(fā)過程都具有以下特征:自發(fā)過程。在自發(fā)過程都具有以下特征:第一節(jié)第一節(jié) 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律1自發(fā)過程有明確的方向和限制自發(fā)過程有明確的方向和限制2自發(fā)過程具有作功才干自發(fā)過程具有作功才干3由于自發(fā)過程的逆過程不能自動進(jìn)展,所由于自發(fā)過程的逆過程不能自動進(jìn)展,所以自發(fā)過程是熱力學(xué)不可逆過程。以自發(fā)過程是熱力學(xué)
2、不可逆過程。 一切的自發(fā)過程能否可逆的問題,最終均可歸結(jié)為“熱能否全部轉(zhuǎn)化為功而不引起任何其它的變化這樣一個問題。閱歷證明,熱功轉(zhuǎn)化是有方向性的,即“功可以自發(fā)地全部變?yōu)闊?,但熱卻不可以全部變?yōu)楣Χ灰鹑魏纹渌兓?。因此可以得出這樣的結(jié)論: 一切自發(fā)過程都是熱力學(xué)不可逆過程,而且一切自發(fā)過程都是熱力學(xué)不可逆過程,而且其不可逆性均可歸結(jié)為熱功轉(zhuǎn)化過程的不可其不可逆性均可歸結(jié)為熱功轉(zhuǎn)化過程的不可逆性。自發(fā)過程的方向性都可以用熱功轉(zhuǎn)化逆性。自發(fā)過程的方向性都可以用熱功轉(zhuǎn)化過程的方向性來表達(dá)。過程的方向性來表達(dá)。二、熱力學(xué)第二定律的經(jīng)典表述二、熱力學(xué)第二定律的經(jīng)典表述1克勞修斯克勞修斯(Clausi
3、us)說法說法1850年:熱不能自動地從低溫物體年:熱不能自動地從低溫物體傳到高溫物體,而不引起任何其它變化。這種表述指明了熱傳導(dǎo)的傳到高溫物體,而不引起任何其它變化。這種表述指明了熱傳導(dǎo)的不可逆性。不可逆性。2開爾文開爾文(Kelvin)說法說法1851年:不能夠從單一熱源取出的熱使年:不能夠從單一熱源取出的熱使之完全變?yōu)楣?,而不引起任何其它變化。之完全變?yōu)楣?,而不引起任何其它變化?從單一熱源汲取熱量,使之完全變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓膹膯我粺嵩醇橙崃?,使之完全變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓臋C(jī)器稱為第二類永動機(jī)。開爾文說法也可表述為:第二類永機(jī)器稱為第二類永動機(jī)。開爾文說法也可表述為:第二類永動
4、機(jī)是不能夠造出來的。動機(jī)是不能夠造出來的。 熱力學(xué)第二定律的各種說法均是等效的,假設(shè)某一種說法不成立,那么其它說法也不會成立。第二節(jié)第二節(jié) 熵及其判據(jù)熵及其判據(jù) 一 熵的引出 克勞修斯在研討熱機(jī)效率時發(fā)現(xiàn),一直態(tài)一樣的各種可逆過程的熱溫商之和 相等??赡孢^程的熱溫商之和只決議于系一致直態(tài)的這種性質(zhì)正是形狀函數(shù)改動量所具有的性質(zhì),因此可逆過程的熱溫商之和代表了某個形狀函數(shù)的改動量。21/rQT 克勞修斯把這個形狀函數(shù)稱為熵,用符號克勞修斯把這個形狀函數(shù)稱為熵,用符號S表示。定表示。定義:熵變等于可逆過程的熱溫商之和,即義:熵變等于可逆過程的熱溫商之和,即21rQST(3-2-1a)rQdST(3
5、-2-1b)熵是廣延性質(zhì)熵是廣延性質(zhì),熵的絕對值無法測定。單位為熵的絕對值無法測定。單位為J/K。 克勞修斯還發(fā)現(xiàn),不可逆過程的熱溫商之和小于熵變,即21irsuQST(3-2-2)式中下標(biāo)式中下標(biāo)ir表示不可逆過程,表示不可逆過程,Tsu是環(huán)境溫度或熱源溫度。在不是環(huán)境溫度或熱源溫度。在不可逆過程中,可逆過程中,Tsu普通不等于系統(tǒng)溫度普通不等于系統(tǒng)溫度T。將式。將式(3-2-1a)和式和式(3-2-2)合并得合并得(3-2-3)21 suQST 不可逆可逆不能發(fā)生上式稱為克勞修斯不等式,是熱力學(xué)第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式,是封鎖上式稱為克勞修斯不等式,是熱力學(xué)第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式,是封鎖系統(tǒng)恣意過程
6、能否可逆的判據(jù)。系統(tǒng)恣意過程能否可逆的判據(jù)。 二二 熵判據(jù)熵判據(jù)1絕熱系統(tǒng)熵判據(jù)絕熱系統(tǒng)熵判據(jù) 對于絕熱系統(tǒng),由于對于絕熱系統(tǒng),由于Q0,故式,故式(3-2-3)變?yōu)樽優(yōu)?0 S 不可逆可逆不能發(fā)生(3-2-4)上式闡明,絕熱系統(tǒng)假設(shè)閱歷不可逆過程,那么熵值添加;假設(shè)閱上式闡明,絕熱系統(tǒng)假設(shè)閱歷不可逆過程,那么熵值添加;假設(shè)閱歷可逆過程,那么熵值不變。因此,絕熱系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)不會減少。歷可逆過程,那么熵值不變。因此,絕熱系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)不會減少。此結(jié)論就是絕熱系統(tǒng)的熵添加原理。此結(jié)論就是絕熱系統(tǒng)的熵添加原理。2隔離系統(tǒng)熵判據(jù)隔離系統(tǒng)熵判據(jù) 隔離系統(tǒng)與環(huán)境之間既沒有物質(zhì)交換也沒有能量交換,不受環(huán)隔離系
7、統(tǒng)與環(huán)境之間既沒有物質(zhì)交換也沒有能量交換,不受環(huán)境影響。因此,隔離系統(tǒng)中假設(shè)發(fā)生不可逆過程一定是自發(fā)進(jìn)展的。境影響。因此,隔離系統(tǒng)中假設(shè)發(fā)生不可逆過程一定是自發(fā)進(jìn)展的。對于隔離系統(tǒng),式對于隔離系統(tǒng),式(3-2-4)變?yōu)樽優(yōu)? S 自發(fā)可逆 (平衡)不能發(fā)生(3-2-5)3 3總熵判據(jù)總熵判據(jù) 在消費(fèi)和科研中,系統(tǒng)與環(huán)境間普通有功和熱的交換。這類系在消費(fèi)和科研中,系統(tǒng)與環(huán)境間普通有功和熱的交換。這類系統(tǒng)發(fā)生一個不可逆過程時,系統(tǒng)的熵不一定添加。我們可將系統(tǒng)和統(tǒng)發(fā)生一個不可逆過程時,系統(tǒng)的熵不一定添加。我們可將系統(tǒng)和與系統(tǒng)有聯(lián)絡(luò)那部分環(huán)境加在一同,作為大隔離系統(tǒng),于是有與系統(tǒng)有聯(lián)絡(luò)那部分環(huán)境加在一
8、同,作為大隔離系統(tǒng),于是有 suSSS 總 自發(fā)可逆 (平衡)不能發(fā)生(3-2-6)式中式中SsuSsu是環(huán)境熵變,是環(huán)境熵變,S S總是大隔離系統(tǒng)熵變。毫無疑問,這個總是大隔離系統(tǒng)熵變。毫無疑問,這個大隔離系一致定服從隔離系統(tǒng)熵判據(jù)。大隔離系一致定服從隔離系統(tǒng)熵判據(jù)。三、環(huán)境熵變的計(jì)算三、環(huán)境熵變的計(jì)算 根據(jù)熵變的定義式,環(huán)境熵變?yōu)楦鶕?jù)熵變的定義式,環(huán)境熵變?yōu)锽susuAsurQST當(dāng)系統(tǒng)吸熱或放熱時,環(huán)境放出或吸收等量的熱,即當(dāng)系統(tǒng)吸熱或放熱時,環(huán)境放出或吸收等量的熱,即Qsu Qsu = = Q Q。在普通情況下,環(huán)境如大氣、海洋可以為是一個宏大。在普通情況下,環(huán)境如大氣、海洋可以為是一
9、個宏大的熱源,有限的熱相對于環(huán)境只相當(dāng)于無限小的量,因此不論實(shí)踐的熱源,有限的熱相對于環(huán)境只相當(dāng)于無限小的量,因此不論實(shí)踐過程可逆與否,對環(huán)境來說,交換的熱都可以近似看成是可逆熱,過程可逆與否,對環(huán)境來說,交換的熱都可以近似看成是可逆熱,而且這樣有限的熱交換不改動環(huán)境溫度,即而且這樣有限的熱交換不改動環(huán)境溫度,即TsuTsu可視為常數(shù),于是可視為常數(shù),于是上式變?yōu)樯鲜阶優(yōu)閟usususuQQSTT (3-2-7)式中式中Q Q是實(shí)踐過程系統(tǒng)吸收或放出的熱。是實(shí)踐過程系統(tǒng)吸收或放出的熱。 第三節(jié)第三節(jié) 熵變的計(jì)算熵變的計(jì)算 熵變等于可逆過程的熱溫商,即熵變等于可逆過程的熱溫商,即21rQST這是
10、計(jì)算熵變的根本公式。假設(shè)某過程不可逆,那么利用這是計(jì)算熵變的根本公式。假設(shè)某過程不可逆,那么利用S S與途與途徑無關(guān),在一直態(tài)之間設(shè)計(jì)可逆過程進(jìn)展計(jì)算。這是計(jì)算熵變的根徑無關(guān),在一直態(tài)之間設(shè)計(jì)可逆過程進(jìn)展計(jì)算。這是計(jì)算熵變的根本思緒和根本方法。本思緒和根本方法。 (3-2-1a)一、沒有其它功的單純一、沒有其它功的單純pVT變化過程變化過程1恒溫過程恒溫過程 恒溫過程中,系統(tǒng)的溫度恒溫過程中,系統(tǒng)的溫度T為常數(shù),故式為常數(shù),故式(3-2-1a)變變?yōu)椋簽椋?rTQST(3-3-1)上式適用于各種恒溫過程。上式適用于各種恒溫過程。對于理想氣體恒溫過程,對于理想氣體恒溫過程,U=0U=0,2112
11、lnlnrrVpQWnRTnRTVp 代入式代入式(3-3-1),得得2112lnlnTVpSnRnRVp(3-3-2)由上式可知,在恒溫下,一定量氣態(tài)物質(zhì)的熵隨壓力降低而增大。由上式可知,在恒溫下,一定量氣態(tài)物質(zhì)的熵隨壓力降低而增大。 壓力對凝聚態(tài)物質(zhì)的熵影響很小。所以,對于凝聚態(tài)物質(zhì)的恒溫過程,假設(shè)壓力變化不大,那么熵變近似等于零,即0TS2 2恒容過程恒容過程 不論氣體、液體或固體,恒容過程均有不論氣體、液體或固體,恒容過程均有,rVV mQQdUnCdT代入式代入式(3-2-1a),(3-2-1a),得恒容過程熵變的計(jì)算公式:得恒容過程熵變的計(jì)算公式: 21,21 lnVmTV mVV
12、mTCnCTSdTnCTT常數(shù)(3-3-3)3恒壓過程恒壓過程 不論氣體、液體或固體,恒壓過程均有不論氣體、液體或固體,恒壓過程均有,rpp mQQdHnCdT代入式代入式(3-2-1a),(3-2-1a),得恒壓過程熵變的計(jì)算公式:得恒壓過程熵變的計(jì)算公式: 21,21 lnpmTp mppmTCnCTSdTnCTT常數(shù)(3-3-4)由式由式(3-3-3)(3-3-3)和和(3-3-4)(3-3-4)可知,在恒容或恒壓下,一定量物質(zhì)的熵隨可知,在恒容或恒壓下,一定量物質(zhì)的熵隨溫度升高而增大。溫度升高而增大。4 4理想氣體理想氣體p p、V V、T T同時改動的過程同時改動的過程 首先判別能否
13、是絕熱可逆過程,假設(shè)是絕熱可逆過程,那么S = 0;假設(shè)不是絕熱可逆過程,那么要利用前面學(xué)過的知識,設(shè)計(jì)可逆途徑計(jì)算S如右圖所示。由途徑由途徑a a先恒容再恒溫得先恒容再恒溫得 22,11lnlnV mTVSnCnRTV (3-3-5)由途徑由途徑b b先恒壓再恒溫得先恒壓再恒溫得 由途徑由途徑c c先恒容再恒壓得先恒容再恒壓得 21,12lnlnp mTpSnCnRTp(3-3-6)22,11lnlnV mp mpVSnCnCpV (3-3-7)二、不同種理想氣體恒溫混合過程二、不同種理想氣體恒溫混合過程 混合過程是時常遇到的物理過程混合過程是時常遇到的物理過程 。恒壓混合過程。恒壓混合過程
14、是自發(fā)過程?;旌线^程的熵變稱為混合熵,以是自發(fā)過程?;旌线^程的熵變稱為混合熵,以 符號表示,下標(biāo)符號表示,下標(biāo)mixmix表示混合。表示混合。 mixS 理想氣體恒溫混合過程是最簡單的混合過程。由于理想氣體分子間無作用力,所以某種氣體存在與否不會影響其它氣體的形狀。因此計(jì)算理想氣體混合過程熵變時,可分別計(jì)算各種氣體的熵變,然后求和即為混合過程的熵變。 nA nBT TV1(A) V1(B)p1(A) p1(B)n = nA+ nBTV2 p2 = p2(A)+p2(B)mixS恒溫混合對理想氣體對理想氣體A A而言,混合過程相當(dāng)于等溫下體積由而言,混合過程相當(dāng)于等溫下體積由V1(A)V1(A)
15、膨脹到膨脹到V2V2,所以所以2112( )lnln( )( )AAAVp ASn Rn RV ApA同理,對理想氣體同理,對理想氣體B B而言,那么而言,那么有有2112( )lnln( )( )BBBVp BSn Rn RV Bp B所以,理想氣體恒溫混合過程的熵變?yōu)樗裕硐霘怏w恒溫混合過程的熵變?yōu)?112( )lnln( )( )mixBBBBBBVp BSSRnRnV Bp B(3-3-7) 【例1】 在以下情況下,1 mol理想氣體在27定溫膨脹,從50 dm3至100 dm3,求以下途徑的Q,W,U,H及S。 1可逆膨脹; 2膨脹過程所作的功等于最大功的50 %; 3向真空膨脹。
16、解:解:1理想氣體定溫可逆膨脹理想氣體定溫可逆膨脹 U = 0,H = 02r1rln1728.85J5.76J/KVQWnRTVQST 2 Q =W = 50 % Wr = 86444 J S = 576 JK1,U = 0,H = 03 Q = 0,W = 0,U = 0,H = 0 S = 576 J/K 【例2】5 mol理想氣體Cpm = 2910 J /Kmol,由始態(tài)400 K,200 kPa定壓冷卻到300 K,試計(jì)算此過程的Q,W,U,H及S。解:解:T1 = 400 K,T2 = 300 K 212211,m,m,md14.55kJd()d10.40kJTppTTTVpTT
17、QHnCTUnCTn CRT W = UQ = 415 kJ 或 W =pV = nRT = 415 kJ2,m1ln41.86J/KpTSnCT 【例3】 2mol氮?dú)?,?98K、101.3kPa先經(jīng)恒容加熱至始態(tài)壓力的2倍,又經(jīng)恒壓冷卻至始態(tài)體積的一半。求整個過程的U、H、S及Q、W。 過程過程恒壓恒容N2(g)n=2molT1=298Kp1=101.3kPaV1N2(g)n=2molT2p2= 2p1V2= V1N2(g)n=2molT3p3= 2p1V3=0.5 V1解:系統(tǒng)的始態(tài)解:系統(tǒng)的始態(tài)1,中間態(tài),中間態(tài)2和終態(tài)和終態(tài)3及兩步過程的特征如下框圖所示:及兩步過程的特征如下框圖所
18、示: 【例4】在一用絕熱隔板分隔為體積相等的兩部分的絕熱容器,分別放入1mol理想氣體A與1mol理想氣體B。A的溫度為20,B的溫度為10見以下圖。求將隔板抽取后系統(tǒng)的熵變。知兩種氣體的CV,m2.5R。A B 1mol 1molV V20 10A B 1mol 1mol 2V TA B 1mol 1molV VT T絕熱恒容混合U ,S絕熱恒容變溫U 1,S1pg恒溫混合U 2,S2三、相變?nèi)?、相?可逆相變可逆相變 在相平衡溫度和相平衡壓力下進(jìn)展的相變,為可逆相變。由于在相平衡溫度和相平衡壓力下進(jìn)展的相變,為可逆相變。由于可逆相變是恒溫恒壓且沒有其它功的可逆過程,所以可逆相變是恒溫恒壓且
19、沒有其它功的可逆過程,所以rpmQQHnH 代入式代入式(3-2(3-21a)1a)得可逆相變過程的熵變?yōu)椋旱每赡嫦嘧冞^程的熵變?yōu)椋簃HnHSTT由于熔化和蒸發(fā)時吸熱,故由上式可知,在同一溫度、壓力下,同由于熔化和蒸發(fā)時吸熱,故由上式可知,在同一溫度、壓力下,同一物質(zhì)氣、液、固三態(tài)的摩爾熵的數(shù)值有如下關(guān)系:一物質(zhì)氣、液、固三態(tài)的摩爾熵的數(shù)值有如下關(guān)系:Sm(s) Sm(l) Sm(s) Sm(l) Sm(g) Sm(g)。(3-3-8)2 2不可逆相變不可逆相變 不是在相平衡溫度和相平衡壓力下進(jìn)展的相變,為不可逆不是在相平衡溫度和相平衡壓力下進(jìn)展的相變,為不可逆相變。計(jì)算不可逆相變過程的熵變時
20、,需求在始、終態(tài)之間設(shè)計(jì)一相變。計(jì)算不可逆相變過程的熵變時,需求在始、終態(tài)之間設(shè)計(jì)一個可逆途徑,該途徑由可逆相變和可逆?zhèn)€可逆途徑,該途徑由可逆相變和可逆pVTpVT變化過程構(gòu)成。變化過程構(gòu)成?!纠纠?】 知知H2O的摩爾熔化焓,的摩爾熔化焓, 75.3 J/(Kmol), 37.6 J/(Kmol)。試計(jì)算以下過程的試計(jì)算以下過程的S。 在在273.15K,101325Pa下下1mol水結(jié)冰;水結(jié)冰; 在在263.15K,101325Pa下下1mol水結(jié)冰。水結(jié)冰。kJ/mol01. 6)15.273(KHmls),(2,lOHCmp),(2,sOHCmp1mol H2O (l)273.15
21、K,101325Pa1mol H2O (s)273.15K,101325Pa解: 273.15K是水的正常熔點(diǎn)。在273.15K和101325Pa下,水和冰可以平衡共存。所以,該結(jié)冰過程是可逆相變。 過冷水的結(jié)冰過程是不可逆相變,為求熵變在一直態(tài)之間設(shè)計(jì)如過冷水的結(jié)冰過程是不可逆相變,為求熵變在一直態(tài)之間設(shè)計(jì)如下框圖所示的可逆途徑:下框圖所示的可逆途徑:可逆相變可逆相變恒壓降溫恒壓降溫恒壓升溫恒壓升溫 H S不可逆相變不可逆相變1mol H2O (l)263.15K,101325Pa1mol H2O (s)263.15K,101325PaH3S3 H1 S11mol H2O (l)273.15
22、K,101325Pa1mol H2O (s)273.15K,101325Pa H2 S2 【例2】 計(jì)算2 mol鎘從25加熱至727的熵變化。知:鎘的正常熔點(diǎn)為321,fusHm = 610864 J/mol。Cpm ( Cd,l ) = 2971 J/(molK),Cpm ( Cd,s ) = ( 2248 + 10318 103 T / K ) J/(molK)。21594K,m31298K(s)d2(22.84 10.318 10/K)d37.61J/KTpTnCTSTTT 2mol,Cd(s)101.325kPa 25 2mol,Cd(l)101.325kPa,727 2mol,Cd
23、(s)101.325kPa,321 2mol,Cd(l)101.325kPa,321SS1S2S322 6108.64J20.56J/K594KRQST1000K1000K.m3594K594K(s)dd229.7130.94J/KpnCTTSTTS =S1 +S2 +S3 = 89.11 J/K 【例3】 知純B( l )在100 kPa下,80時沸騰,其摩爾汽化焓 vapHm = 30878 J/mol。B液體的定壓摩爾熱容Cpm=1427 J/(Kmol)。今將1 mol,40 kPa的B( g )在定溫80的條件下緊縮成100 kPa的B( l )。然后再定壓降溫至60。求此過程的S。
24、設(shè)B( g )為理想氣體。B( g )T1 = 80p1 =40 kPaB( g )T2 = T1p2 =100 kPaB( l )T3 = T1p3 = p2B( l )T4 = 60p4 = p3Pg恒溫過程1可逆相變2恒壓降溫3 S = S1 + S2 + S3 = nRln ( p1 / p2 ) + n ( vapHm ) / T2 + nCp mln ( T4 / T3 ) =8 314ln0 4+(30878 / 353 15) + 142 7ln( 333 15 /353 15) =103 4 J/K四、熱力學(xué)第三定律四、熱力學(xué)第三定律 0K0K時任何純物質(zhì)完美晶體的熵值為零時
25、任何純物質(zhì)完美晶體的熵值為零 S S* *( (完美晶體,完美晶體,0K) = 00K) = 0 (3-4-1) (3-4-1)上標(biāo)上標(biāo)“表示純物質(zhì)。所謂完美晶體就是表示純物質(zhì)。所謂完美晶體就是沒有缺陷、錯位的晶體,并且晶體中一切質(zhì)沒有缺陷、錯位的晶體,并且晶體中一切質(zhì)點(diǎn)分子、原子或離子只需一種陳列方式,點(diǎn)分子、原子或離子只需一種陳列方式,且都處于最低能級。且都處于最低能級。 1 1、規(guī)定摩爾熵和規(guī)范摩爾熵、規(guī)定摩爾熵和規(guī)范摩爾熵 在恒壓下,在恒壓下,1mol1mol純物質(zhì)完美晶體純物質(zhì)完美晶體B B從從0K0K升溫到升溫到T T,此過程的,此過程的熵變?yōu)殪刈優(yōu)?00( , )( ,0)Tp
26、mmmTKCSB TSBKSdTT 由于物質(zhì)由于物質(zhì)B B完美晶體完美晶體的的 ,所以,所以0)0 ,(KBSm,00( , )mTTp mKSBCdTTST(3-4-2)上式闡明,純物質(zhì)上式闡明,純物質(zhì)B B在在T T、p p下的摩爾熵等于在恒壓下的摩爾熵等于在恒壓p p下,下,1mol1mol純物質(zhì)純物質(zhì)B B從從0K0K升高到升高到TKTK時的熵變。在熱力學(xué)第三定律根底上求得的物質(zhì)時的熵變。在熱力學(xué)第三定律根底上求得的物質(zhì)B B在在T T、p p下的摩爾熵,稱為物質(zhì)下的摩爾熵,稱為物質(zhì)B B的規(guī)定摩爾熵也叫絕對熵。規(guī)定的規(guī)定摩爾熵也叫絕對熵。規(guī)定摩爾熵實(shí)踐上是以摩爾熵實(shí)踐上是以S S*
27、*( (完美晶體,完美晶體,0K) = 00K) = 0為基準(zhǔn)的相對熵。為基準(zhǔn)的相對熵。在規(guī)范態(tài)下的規(guī)定摩爾熵稱為規(guī)范摩爾熵,用符號在規(guī)范態(tài)下的規(guī)定摩爾熵稱為規(guī)范摩爾熵,用符號 表示。表示。),(oTBSm相態(tài)2 2、規(guī)范摩爾反響熵的計(jì)算、規(guī)范摩爾反響熵的計(jì)算 由于普通化學(xué)反響都是在不可逆情況下進(jìn)展的,所以其反由于普通化學(xué)反響都是在不可逆情況下進(jìn)展的,所以其反響熱不是可逆熱。因此,化學(xué)反響的熵變普通不能直接用反響熱除響熱不是可逆熱。因此,化學(xué)反響的熵變普通不能直接用反響熱除以反響溫度來計(jì)算。以反響溫度來計(jì)算。 對于恣意化學(xué)反響aA + bB = yY + zZ,其在溫度T時的規(guī)范摩爾反響熵可用
28、下式計(jì)算:oooooo( , )( , )( , )( , ) ( ) ( , ) mmmrmBmBmySY TzSZ TaSA TSTSB TbSB T(3-4-3)3、規(guī)范摩爾反響熵隨溫度的變化、規(guī)范摩爾反響熵隨溫度的變化 人們已導(dǎo)出規(guī)范摩爾反響熵隨溫度的變化的關(guān)系為人們已導(dǎo)出規(guī)范摩爾反響熵隨溫度的變化的關(guān)系為 oo,rp mrmCdSdTT在溫度區(qū)間在溫度區(qū)間298.15K298.15K至至T T內(nèi),假設(shè)一切反響物及產(chǎn)物均不發(fā)生相變化,內(nèi),假設(shè)一切反響物及產(chǎn)物均不發(fā)生相變化,定積分上式得定積分上式得 ,oo298.15( )(298.15)Trp mrmrmKCSTSKdTT oo,(
29、)(298.15)ln298.15rmrmrp mTSTSKC 假設(shè)假設(shè) 為常數(shù),那么上式變?yōu)闉槌?shù),那么上式變?yōu)?rp mC(3-4-4)(3-4-5)4、熵的物理意義、熵的物理意義 玻耳茲曼玻耳茲曼(Boltzmann)用統(tǒng)計(jì)方法得出熵與系統(tǒng)混亂度用統(tǒng)計(jì)方法得出熵與系統(tǒng)混亂度 之間之間的關(guān)系,稱為玻耳茲曼關(guān)系式:的關(guān)系,稱為玻耳茲曼關(guān)系式:lnkS (3-4-6)式中式中k k是玻耳茲曼常數(shù)。此式闡明,系統(tǒng)的熵值隨著系統(tǒng)的混亂度是玻耳茲曼常數(shù)。此式闡明,系統(tǒng)的熵值隨著系統(tǒng)的混亂度添加而增大,所以熵是系統(tǒng)混亂度的量度。添加而增大,所以熵是系統(tǒng)混亂度的量度。 【例1】知CO2在194.67 K
30、時的摩爾升華焓為 25.30 kJ/mol ,固體CO2在194.67 K時的規(guī)范摩爾熵為68.8J /(Kmol),求氣體CO2在194.67 K的規(guī)范摩爾熵。 解:升華過程的熵變解:升華過程的熵變 S =11125.30 103J mol130.0J Kmol194.67KmHT那么氣體那么氣體CO2的規(guī)范摩爾熵的規(guī)范摩爾熵 Sm =68.8+130.0JK1mol1 =198.8 JK1mol1 【例【例2 2】 分別計(jì)算分別計(jì)算298.15K298.15K和和423.15K423.15K時甲醇合成反響的規(guī)范摩爾時甲醇合成反響的規(guī)范摩爾反響熵。反響方程式為反響熵。反響方程式為CO(g)
31、+ 2H2(g) = CH3OH(g)CO(g) + 2H2(g) = CH3OH(g)知各物質(zhì)知各物質(zhì)298.15K298.15K的規(guī)范摩爾熵及平均恒壓摩爾熱容如下:的規(guī)范摩爾熵及平均恒壓摩爾熱容如下:)molKJ/(11omS)molKJ/(11,mpCCO(g)H2(g)CH3OH(g)197.56130.57239.729.0429.2951.25oooo32(298.15)()()2() 239.7 197.562 130.57 219.0 J/(K mol)rmmmmSKSCH OHSCOSH mol)J/(K 37.3629.29229.0451.25 )(2)()(2,3,HC
32、COCOHCHCCmpmpmpmpr根據(jù)式根據(jù)式(3-4-4) mol)J/(K231.7298.15423.1536.37ln219.0 )15.298()15.423(15.42315.298,ooKKmprmrmrdTTCKSKS解:根據(jù)式解:根據(jù)式(3-4-3)第四節(jié)第四節(jié) 吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)一、吉布斯函數(shù)一、吉布斯函數(shù) G GH HTSTSU + pVU + pVTSTS (3-5-1)(3-5-1)G G稱為吉布斯函數(shù)或吉布斯自在能過去也稱為吉布斯函數(shù)或吉布斯自在能過去也稱為自在焓,簡稱吉氏函數(shù)。由于稱為自在焓,簡稱吉氏函數(shù)。由于U U、pVpV和和TSTS均為形狀函數(shù),故均為形
33、狀函數(shù),故G G也是形狀函數(shù),其也是形狀函數(shù),其值僅由形狀決議,具有形狀函數(shù)的特性。但值僅由形狀決議,具有形狀函數(shù)的特性。但是,是,G G本身沒有物理意義。由定義式可以看本身沒有物理意義。由定義式可以看出出G G是廣度性質(zhì),單位為是廣度性質(zhì),單位為J J或或kJkJ。由于。由于U U和和S S的的絕對值無法確定,故絕對值無法確定,故G G的絕對值也無法確定。的絕對值也無法確定。 suQdST代入熱一概微分式代入熱一概微分式 Q = dU + psudVQ = dU + psudVWW,得,得 susuT dSdUp dVW (3-5-2) 不可逆可逆不能發(fā)生 不可逆可逆不能發(fā)生由于由于W Wp
34、sudVpsudVWW,故上式可改寫成,故上式可改寫成suT dSdUW 不可逆可逆不能發(fā)生(3-5-3)二、熱力學(xué)第一定律和第二定律的結(jié)合公式二、熱力學(xué)第一定律和第二定律的結(jié)合公式三、吉氏函數(shù)判據(jù)三、吉氏函數(shù)判據(jù) 在恒溫恒壓下,由于在恒溫恒壓下,由于T = Tsu = T = Tsu = 常數(shù),常數(shù),p = psu = p = psu = 常數(shù),常數(shù),那么那么TsudS = TdS = d(TS)TsudS = TdS = d(TS),psudV = pdV = d(pV)psudV = pdV = d(pV),所以結(jié)合公式,所以結(jié)合公式(3-5-2)(3-5-2)變?yōu)樽優(yōu)閃TSpVUd)(
35、將將G GU + pVU + pVTSTS代入上式得代入上式得,T pdGW 0 0 WW 自發(fā)反自發(fā) 不可逆可逆不能發(fā)生(3-5-4a)對于非無限小變化,那么有對于非無限小變化,那么有,T pGW 0 0 WW 自發(fā)反自發(fā)(3-5-4b) 不可逆可逆不能發(fā)生上式闡明,在恒溫恒壓下,封鎖系統(tǒng)對外所作的其它功上式闡明,在恒溫恒壓下,封鎖系統(tǒng)對外所作的其它功W W ,為絕對值不能夠大于系統(tǒng)吉布斯函數(shù)為絕對值不能夠大于系統(tǒng)吉布斯函數(shù)G G的減少值的減少值GT, pGT, p。在恒溫恒壓可逆過程中,系統(tǒng)對外所作的其它功等于系統(tǒng)在恒溫恒壓可逆過程中,系統(tǒng)對外所作的其它功等于系統(tǒng)G G的減小的減小值;而在
36、恒溫恒壓不可逆過程中,系統(tǒng)對外所作的其它功小于系統(tǒng)值;而在恒溫恒壓不可逆過程中,系統(tǒng)對外所作的其它功小于系統(tǒng)G G的減小值。所以,在恒溫恒壓下,吉布斯函數(shù)的減小值的減小值。所以,在恒溫恒壓下,吉布斯函數(shù)的減小值GT, GT, p p表示系統(tǒng)的作功才干。表示系統(tǒng)的作功才干。在恒溫恒壓且沒有其它功的條件下,式在恒溫恒壓且沒有其它功的條件下,式(3-5-4a)(3-5-4a)和和(3-5-4b)(3-5-4b)變?yōu)樽優(yōu)? ,0T p WdG 不能發(fā)生自發(fā)平衡 (可逆), ,0T p WG 不能發(fā)生自發(fā)平衡 (可逆)(3-5-5b)(3-5-5a)上式闡明,在等溫等壓且沒有其它功的條件下,封鎖系統(tǒng)中的
37、過程上式闡明,在等溫等壓且沒有其它功的條件下,封鎖系統(tǒng)中的過程總是自發(fā)地向著吉布斯函數(shù)總是自發(fā)地向著吉布斯函數(shù)G G減少的方向進(jìn)展,直至到達(dá)在該條件減少的方向進(jìn)展,直至到達(dá)在該條件下下G G值最小的平衡形狀為止。在平衡形狀時,系統(tǒng)的任何變化都一值最小的平衡形狀為止。在平衡形狀時,系統(tǒng)的任何變化都一定是可逆過程,其定是可逆過程,其G G值不再改動。值不再改動。四四 吉布斯函數(shù)恒溫過程吉布斯函數(shù)恒溫過程G G的計(jì)算的計(jì)算1 1、單純形狀變化的恒溫過程、單純形狀變化的恒溫過程 (1). (1). 對于理想氣體恒溫過程,因?qū)τ诶硐霘怏w恒溫過程,因H H0 0,U U0 0,故有,故有2211lnlnV
38、pGT SnRHT STnRTVp (3-6-1) (2). (2). 對于凝聚物質(zhì)的恒溫過程,由于凝聚物質(zhì)的等溫緊縮率很對于凝聚物質(zhì)的恒溫過程,由于凝聚物質(zhì)的等溫緊縮率很小,假設(shè)壓力變化不大,體積小,假設(shè)壓力變化不大,體積V V可視為常數(shù),故有可視為常數(shù),故有21ppGVdpV p【例【例1 1】 試比較試比較1mol1mol液態(tài)水與液態(tài)水與1mol1mol理想氣體在理想氣體在300K300K由由100kPa100kPa添加添加到到1000kPa1000kPa時的時的G G。知。知300K300K時液態(tài)水的時液態(tài)水的Vm= 0.01809 L/molVm= 0.01809 L/mol。解:解
39、:1mol液態(tài)水液態(tài)水 Gm(l)Vm(p2p1) 0.01809103(1000100) 103 16.3 J 1mol理想氣體理想氣體211000( )ln8.314300ln5743.1J100mpGgRTp2 2、恒溫恒壓混合過程、恒溫恒壓混合過程 不同物質(zhì)恒溫恒壓混合過程的吉布斯函數(shù)變可用下式計(jì)算:不同物質(zhì)恒溫恒壓混合過程的吉布斯函數(shù)變可用下式計(jì)算: mixG = mixG = mixHmixHT TmixSmixS 對于多種理想氣體恒溫恒壓混合過程,由于對于多種理想氣體恒溫恒壓混合過程,由于 mixH = 0mixH = 0BBBmixynRSlnlnmixmixBBBGTSRTn
40、y 式中式中nBnB和和yByB分別為理想氣體混合物中組分分別為理想氣體混合物中組分B B的物質(zhì)的量和物質(zhì)的量的物質(zhì)的量和物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)。上式只適用于不同理想氣體的恒溫恒壓混合過程。分?jǐn)?shù)。上式只適用于不同理想氣體的恒溫恒壓混合過程。mixG mixG 0 0闡明,不同理想氣體的恒溫恒壓混合過程是自發(fā)過程。闡明,不同理想氣體的恒溫恒壓混合過程是自發(fā)過程。3 3、相變、相變 可逆相變是恒溫恒壓且沒有其它功的可逆過程。根據(jù)吉布可逆相變是恒溫恒壓且沒有其它功的可逆過程。根據(jù)吉布斯函數(shù)判據(jù),得斯函數(shù)判據(jù),得0G(3-6-2) 對于恒溫不可逆相變,其G和A的計(jì)算通常需求設(shè)計(jì)可逆途徑。該可逆途徑由可逆相變和可
41、逆pVT變化過程組成。 【例2】 計(jì)算1mol水在25和101.325kPa下蒸發(fā)成水蒸汽過程的G,并判別此過程否自發(fā)進(jìn)展。知:Cp,m(H2O,l) =75.3J/(Kmol),Cp,m(H2O,g) =33.6 J/(Kmol),在100和101.325kPa下水的摩爾蒸發(fā)焓vapHm= 40.668 KJ/mol。H2O(l),n=1molp=101.325 kPaT1=25H2O(g),n=1molp=101.325 kPaT1=25恒壓升溫H1, S1H, S, GH2, S2可逆相變恒壓降溫H3, S3H2O(l),n=1molp=101.325 kPaT2=100H2O(g),n
42、=1molp=101.325 kPaT2=100【例3】 計(jì)算1mol水在25和101.325 kPa下蒸發(fā)成水蒸氣過程的G,并判別此過程能否自發(fā)進(jìn)展,哪個相穩(wěn)定?知在298K時水的飽和蒸氣壓為3167.2Pa,水的Vm= 0.01809L/mol。恒溫降壓理想氣體恒溫過程不可逆相變可逆相變G2H2O(l,25,101325Pa)H2O(g,25,101325Pa)H2O(l,25,3167.2Pa)H2O(g,25,3167.2Pa)GG1G3四、恒溫反響四、恒溫反響 對于恣意化學(xué)反響,其在溫度對于恣意化學(xué)反響,其在溫度T T時的規(guī)范摩爾反響吉布斯時的規(guī)范摩爾反響吉布斯函數(shù)可用下式計(jì)算:函數(shù)
43、可用下式計(jì)算:ooo( )( )( )rmrmrmGTHTTST (3-6-3)omrG化學(xué)反響化學(xué)反響 和和rGmrGm的其它計(jì)算方法,將在化學(xué)平衡一章的其它計(jì)算方法,將在化學(xué)平衡一章中詳細(xì)討論。中詳細(xì)討論。 【例4】 光協(xié)作用是將CO2(g)和H2O(l)轉(zhuǎn)化成葡萄糖的復(fù)雜過程。其總反響方程式為:6CO2(g) + 6H2O(l) = C6H12O6(s) + 6O2(g)求此反響在25時的,并判別在此條件下反響能否自發(fā)。知有關(guān)物質(zhì)在298.15K時的數(shù)據(jù)如下:)/(omolkJHmf)/(11omolKJSm物質(zhì)CO2(g)H2O(l)C6H12O6(s) O2(g)393.51285.
44、851274.450213.6869.96212.13205.02 第五節(jié)化學(xué)反響等溫方程及平衡常數(shù)第五節(jié)化學(xué)反響等溫方程及平衡常數(shù)v一、化學(xué)反響的摩爾吉布斯函數(shù)一、化學(xué)反響的摩爾吉布斯函數(shù)rGm rGm v 在溫度、壓力和組成一定的條件下,化學(xué)反響系統(tǒng)吉布斯在溫度、壓力和組成一定的條件下,化學(xué)反響系統(tǒng)吉布斯函數(shù)隨反響進(jìn)度的變化率。函數(shù)隨反響進(jìn)度的變化率。v在恒溫、恒壓及反響進(jìn)度為時,一個無限大的反響系統(tǒng)中,在恒溫、恒壓及反響進(jìn)度為時,一個無限大的反響系統(tǒng)中,發(fā)生發(fā)生1mol1mol反響所引起的系統(tǒng)吉布斯函數(shù)的變化。反響所引起的系統(tǒng)吉布斯函數(shù)的變化。v ,BBBBBBdddT pGn ()BB
45、(dd )n當(dāng)時:1 mol,rm,BBB()T pT pGG =()v二、化學(xué)平衡的條件二、化學(xué)平衡的條件v 化學(xué)反響系統(tǒng)在恒溫、恒壓、不作非體積功化學(xué)反響系統(tǒng)在恒溫、恒壓、不作非體積功 的的條件下條件下 rGm 0作為反響方向和限制的判據(jù)作為反響方向和限制的判據(jù)v化學(xué)反響方向和限制的判據(jù)之一化學(xué)反響方向和限制的判據(jù)之一-rGm判據(jù)判據(jù)v rm,()0T pG反響自發(fā)地向右進(jìn)展rm,()0T pG反響自發(fā)地向左進(jìn)展,不能夠自發(fā)向右進(jìn)展rm,()0T pG反響到達(dá)平衡v三、理想氣體反響的等溫方程式三、理想氣體反響的等溫方程式v 對于理想氣體化學(xué)反響對于理想氣體化學(xué)反響 v aAg+bBg=mM
46、g+lLgv 等溫方程式等溫方程式 v v rGm化學(xué)反響的規(guī)范摩爾反響吉布斯函數(shù),化學(xué)反響的規(guī)范摩爾反響吉布斯函數(shù),J/mol;v 壓力商壓力商v v 化學(xué)反響的等溫方程式,它反響了化學(xué)反響吉布斯函數(shù)與化學(xué)反響的等溫方程式,它反響了化學(xué)反響吉布斯函數(shù)與各組分分壓之間的關(guān)系,用等溫方程式可以判別化學(xué)反響進(jìn)各組分分壓之間的關(guān)系,用等溫方程式可以判別化學(xué)反響進(jìn)展的方向展的方向 rmrGm=+RTlnJpGBB= JpBppmrGm= rG +RTlnJ =0eqPv四、理想氣體反響的規(guī)范平衡常數(shù)四、理想氣體反響的規(guī)范平衡常數(shù)v 當(dāng)化學(xué)反響到達(dá)平衡時,當(dāng)化學(xué)反響到達(dá)平衡時,rGm=0 v 得:得:
47、v v v 平衡時壓力商為平衡時壓力商為v 平衡常數(shù)定義為平衡常數(shù)定義為v v K EXP r G m ( RT) 或或v式中式中K 化學(xué)反響的規(guī)范平衡常數(shù),無量綱;化學(xué)反響的規(guī)范平衡常數(shù),無量綱;v規(guī)范平衡常數(shù)對于一定反響而言,只是溫度的函數(shù)規(guī)范平衡常數(shù)對于一定反響而言,只是溫度的函數(shù) v BBBPk =J = eqeqPP r m=RTlnKGBBBPJ = eqeqPPv化學(xué)反響方向和限制的判據(jù)之二化學(xué)反響方向和限制的判據(jù)之二-壓力商判據(jù)壓力商判據(jù)v 在恒溫恒壓下在恒溫恒壓下:v 可知:可知:vJP K 時時, r GmK 時時, r Gm0 , 反響不能自發(fā)進(jìn)展反響不能自發(fā)進(jìn)展;rGm
48、= -RTlnKRTlnJp+ v五、平衡常數(shù)的其他表示法五、平衡常數(shù)的其他表示法v 1.用平衡分壓表示的平衡常數(shù)用平衡分壓表示的平衡常數(shù)Kpv v 對于氣相反響,當(dāng)反響到達(dá)平衡時,平衡常數(shù)可以用參對于氣相反響,當(dāng)反響到達(dá)平衡時,平衡常數(shù)可以用參與反響各物質(zhì)的平衡分壓的乘積來表示與反響各物質(zhì)的平衡分壓的乘積來表示v v 式中式中 Kp 用分壓表示的閱歷平衡常數(shù),普通有量綱;用分壓表示的閱歷平衡常數(shù),普通有量綱;v 參與反響各物質(zhì)的平衡分壓;參與反響各物質(zhì)的平衡分壓;v 參與反響各物質(zhì)的計(jì)量系數(shù),產(chǎn)物取正,反參與反響各物質(zhì)的計(jì)量系數(shù),產(chǎn)物取正,反響物取負(fù)。響物取負(fù)。 BK =eqPBBp B e
49、qBPv2.用平衡時物質(zhì)的量濃度表示的平衡常數(shù)用平衡時物質(zhì)的量濃度表示的平衡常數(shù)Kcv當(dāng)反響到達(dá)平衡時,平衡常數(shù)可以用參與反響各物質(zhì)的平衡時當(dāng)反響到達(dá)平衡時,平衡常數(shù)可以用參與反響各物質(zhì)的平衡時物質(zhì)的量濃度的乘積來表示。物質(zhì)的量濃度的乘積來表示。v Kc用物質(zhì)的量濃度表示的閱歷平衡常數(shù),普通有量綱;用物質(zhì)的量濃度表示的閱歷平衡常數(shù),普通有量綱;v 參與反響各物質(zhì)的平衡濃度,參與反響各物質(zhì)的平衡濃度,mol/ ;v 參與反響各物質(zhì)的計(jì)量系數(shù),產(chǎn)物取正,反響物取參與反響各物質(zhì)的計(jì)量系數(shù),產(chǎn)物取正,反響物取負(fù)。負(fù)。C BK =B eqBCB eqBC3mv3.用平衡時物質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù)表示的平衡常數(shù)用平
50、衡時物質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù)表示的平衡常數(shù)Kyv 當(dāng)反響到達(dá)平衡時,平衡常數(shù)可以用參與反響各物質(zhì)的平衡時各物質(zhì)的當(dāng)反響到達(dá)平衡時,平衡常數(shù)可以用參與反響各物質(zhì)的平衡時各物質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù)的乘積來表示摩爾分?jǐn)?shù)的乘積來表示v Ky用物質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù)表示的閱歷平衡常數(shù),無量綱;用物質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù)表示的閱歷平衡常數(shù),無量綱;v 參與反響各物質(zhì)的平衡時的摩爾分?jǐn)?shù);參與反響各物質(zhì)的平衡時的摩爾分?jǐn)?shù);v 參與反響各物質(zhì)的計(jì)量系數(shù),產(chǎn)物取正,反響物取負(fù)。參與反響各物質(zhì)的計(jì)量系數(shù),產(chǎn)物取正,反響物取負(fù)。 yBK =B eqByB eqByv4.多相反響的規(guī)范平衡常數(shù)多相反響的規(guī)范平衡常數(shù)v在反響系統(tǒng)中,假設(shè)一切凝聚物不構(gòu)成溶液或
51、固溶體在反響系統(tǒng)中,假設(shè)一切凝聚物不構(gòu)成溶液或固溶體 ,各,各組分由于聚集形狀不同,而構(gòu)成的多相反響系統(tǒng),稱為多相組分由于聚集形狀不同,而構(gòu)成的多相反響系統(tǒng),稱為多相反響。反響。v例如,例如, 石灰石的分解反響為石灰石的分解反響為v CaCO 3(s) = CaO (s) + CO2(g)v 該反響為多相反響,其規(guī)范平衡常數(shù)表達(dá)式為該反響為多相反響,其規(guī)范平衡常數(shù)表達(dá)式為 eqB ggPBK =PB2eqcoPPK = 第六節(jié)規(guī)范平衡常數(shù)及平衡組成的計(jì)算第六節(jié)規(guī)范平衡常數(shù)及平衡組成的計(jì)算v一、平衡常數(shù)的測定一、平衡常數(shù)的測定v 1物理方法物理方法 直接測定與濃度或壓力呈線直接測定與濃度或壓力呈
52、線性關(guān)系的物理量,如折光率、電導(dǎo)率、顏色、光的性關(guān)系的物理量,如折光率、電導(dǎo)率、顏色、光的吸收、定量的色譜圖譜和磁共振譜等,求出平衡的吸收、定量的色譜圖譜和磁共振譜等,求出平衡的組成。這種方法不干擾體系的平衡形狀。組成。這種方法不干擾體系的平衡形狀。v 2化學(xué)方法化學(xué)方法 用驟冷、抽去催化劑或沖稀用驟冷、抽去催化劑或沖稀等方法使反響停頓,然后用化學(xué)分析的方法求出平等方法使反響停頓,然后用化學(xué)分析的方法求出平衡的組成。衡的組成。v v v二、平衡常數(shù)的計(jì)算二、平衡常數(shù)的計(jì)算o -rmH1.利用 和 計(jì)算 2.利用物質(zhì)的規(guī)范摩爾生成吉布斯 函數(shù)計(jì)算o -mfGo -rmGo -rmSo -rmHo -rmG3.利用 計(jì)算 Ko -rmG 1.利用 和 計(jì)算 經(jīng)過物質(zhì)的規(guī)范摩爾生成焓或規(guī)范摩爾熄滅焓可計(jì)算出規(guī)范摩爾反響焓 ,經(jīng)過物質(zhì)的規(guī)范摩爾熵可以計(jì)算出化學(xué)反響的規(guī)范摩爾熵變 ,代入上式即可求得規(guī)范摩爾反響吉布斯函數(shù) 。 o -rmHo -rmSo -rmGo -rmHo -rmSo -rmGo -o -o -rmrmrmGHTS v2.
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