Mathematic在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用2

1、Mathematica在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 中國科學(xué)院研究生院中國科學(xué)院研究生院 The Application of Mathematica in Math 2 Mathematica軟件的使用軟件的使用(1) 用用Mathematica軟件進(jìn)行各種簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)處理軟件進(jìn)行各種簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)處理(2) 用用Mathematica軟件進(jìn)行作圖軟件進(jìn)行作圖(3) 用用Mathematica軟件編寫程序軟件編寫程序本章教學(xué)目的本章教學(xué)目的 Mathematica中的四種括弧中的四種括弧Mathematica一般用到了四種括弧，每種括弧的功能都一般用到了四種括弧，每種括弧的功能都是不同的，下面總結(jié)一下

2、：是不同的，下面總結(jié)一下：1、圓括號(hào)、圓括號(hào)( )：用于組合運(yùn)算，在計(jì)算中表示優(yōu)先計(jì)算：用于組合運(yùn)算，在計(jì)算中表示優(yōu)先計(jì)算關(guān)系關(guān)系2、方括弧、方括弧 ：用在函數(shù)中，表示其中為函數(shù)的參數(shù)：用在函數(shù)中，表示其中為函數(shù)的參數(shù)3、大括弧、大括弧 ：用來表示集合：用來表示集合4、雙括號(hào)、雙括號(hào) ：用來表示索引：用來表示索引初初 等等 代代 數(shù)數(shù)1.1 有理式的展開有理式的展開(常用命令常用命令)命令命令說明說明Expandpoly展開多項(xiàng)式展開多項(xiàng)式polyFactorpoly對(duì)多項(xiàng)式對(duì)多項(xiàng)式poly作因式分解作因式分解FactorTermspoly提取數(shù)字公因子提取數(shù)字公因子Exponentpoly,

3、x多項(xiàng)式多項(xiàng)式poly中中x的最高次的最高次數(shù)數(shù)Cofficientpoly,expr多項(xiàng)式多項(xiàng)式poly中項(xiàng)中項(xiàng)expr的系的系數(shù)數(shù)Polyn或或Partpoly,n 多項(xiàng)式多項(xiàng)式poly的第的第n項(xiàng)項(xiàng)(1) f=Expand(x+y+3)2(2) Factorf(3) Exponentf,x(4) Coefficientf,x(5) Factor(x3+2x+1)/(x3+x2+x+1)(6) Apart% (*將表達(dá)式分解為最簡(jiǎn)單分式將表達(dá)式分解為最簡(jiǎn)單分式*)1.2 有理式運(yùn)算的常用命令有理式運(yùn)算的常用命令命令命令說明說明ExpandNumeratorexpr展開分子展開分子Expan

4、dDenominatorexpr展開分母展開分母Expandexpr展開分子展開分子,每項(xiàng)除以分母每項(xiàng)除以分母ExpandAllexpr分子分子,分母完全展開分母完全展開Togetherexpr通分通分Apartexpr分解為部分分式之和分解為部分分式之和Cancelexpr約分約分命令命令說明說明PolynomialQuotientp,q,xx的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式p與與q相除的商相除的商式式PolynomialRemainderp,q,xx的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式p與與q相除的余相除的余式式PolynomialGCDp1,p2,.多項(xiàng)式多項(xiàng)式p1,p2,.的最大公的最大公因式因式PolynomialLC

5、Mp1,p2,.多項(xiàng)式多項(xiàng)式p1,p2,.的最小公的最小公倍數(shù)倍數(shù)1.3 多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算(1) PolynomialQuotient1+x2,x+1,x(2) PolynomialGCDx2+2x+1,x3+1,x5+1命令命令說明說明Solve方程或方程組方程或方程組,變變量量求方程求方程(組組)的的精確解精確解NSolve方程或方程組方程或方程組,變變量量求方程求方程(組組)的的(全部全部)近似解近似解FindRoot方程方程,變量變量,初初值值用用Newton法法求方程組的求方程組的一個(gè)近似解一個(gè)近似解1.4 方程求解方程求解(1) Solvea*x+b=0,x(2)

6、Reducea*x+b=0,x (*推導(dǎo)方程組的解推導(dǎo)方程組的解*)(3) FindRootSinx=0,x,3 Mathematica對(duì)符號(hào)運(yùn)算的限制對(duì)符號(hào)運(yùn)算的限制 用戶在使用用戶在使用Mathematica對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行處理時(shí)對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行處理時(shí),也許會(huì)執(zhí)行也許會(huì)執(zhí)行Expand(x+1)(100100)的命令。這個(gè)命的命令。這個(gè)命令執(zhí)行的結(jié)果，表達(dá)式將有令執(zhí)行的結(jié)果，表達(dá)式將有100100+1項(xiàng)。也許計(jì)算機(jī)項(xiàng)。也許計(jì)算機(jī)可以很方便地執(zhí)行這個(gè)計(jì)算任務(wù)，但到計(jì)算的后期，每可以很方便地執(zhí)行這個(gè)計(jì)算任務(wù)，但到計(jì)算的后期，每升高升高(x+1)的冪指數(shù)時(shí)，計(jì)算的增加量是非常大的。當(dāng)運(yùn)的冪指數(shù)時(shí)

7、，計(jì)算的增加量是非常大的。當(dāng)運(yùn)算超出計(jì)算機(jī)容量的限制時(shí)，算超出計(jì)算機(jī)容量的限制時(shí)，Mathematica的計(jì)算只能的計(jì)算只能停下來。即使計(jì)算下去，花費(fèi)時(shí)間也是相當(dāng)客觀停下來。即使計(jì)算下去，花費(fèi)時(shí)間也是相當(dāng)客觀(1):進(jìn)行包含進(jìn)行包含10000位數(shù)的算術(shù)運(yùn)算位數(shù)的算術(shù)運(yùn)算(2):展開有展開有1000項(xiàng)的多項(xiàng)式項(xiàng)的多項(xiàng)式(3):用有幾千項(xiàng)的三個(gè)以上的變量分解多項(xiàng)式用有幾千項(xiàng)的三個(gè)以上的變量分解多項(xiàng)式(4):使用一個(gè)遞歸計(jì)算使用一個(gè)遞歸計(jì)算1000次以上次以上(5):找出找出100100矩陣的逆矩陣的計(jì)算矩陣的逆矩陣的計(jì)算(6):輸出結(jié)果超過輸出結(jié)果超過10頁的計(jì)算頁的計(jì)算 用符號(hào)做標(biāo)記用符號(hào)做標(biāo)記

8、 在在Mathematica中，可以指定符號(hào)為不同類型的目中，可以指定符號(hào)為不同類型的目標(biāo)作標(biāo)記。這個(gè)標(biāo)記就像數(shù)值的單位一樣。比如：標(biāo)作標(biāo)記。這個(gè)標(biāo)記就像數(shù)值的單位一樣。比如：微積分微積分 Mathematica可以完成可以完成幾乎幾乎所有所有標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)的積的積分分,可以對(duì)可以對(duì)有理多項(xiàng)式有理多項(xiàng)式進(jìn)行積分進(jìn)行積分,只要分母的冪指數(shù)不要只要分母的冪指數(shù)不要太太高高.(1) DSinn*x,x,3(2) DtSinn*x,x(3) IntegrateLogx,x有些積分可能無法用確定的式子表示有些積分可能無法用確定的式子表示,至少不能用標(biāo)準(zhǔn)的至少不能用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)函數(shù)表示。比如像數(shù)學(xué)

9、函數(shù)表示。比如像 ，這樣的積分根本不，這樣的積分根本不能用數(shù)學(xué)手冊(cè)中定義的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的形式求解。能用數(shù)學(xué)手冊(cè)中定義的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的形式求解。Mathematica對(duì)于不可積分的數(shù)學(xué)表達(dá)式將不作任何處對(duì)于不可積分的數(shù)學(xué)表達(dá)式將不作任何處理。理。dxxsinsin線形代數(shù)線形代數(shù)計(jì)算方法、擬和、最優(yōu)化計(jì)算計(jì)算方法、擬和、最優(yōu)化計(jì)算Mathematica軟件的作圖軟件的作圖給出一個(gè)一元函數(shù)及其作圖區(qū)間，用給出一個(gè)一元函數(shù)及其作圖區(qū)間，用Plot語句可以立刻語句可以立刻作出函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的圖形作出函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的圖形(1) PlotSinx,x,0,2Pi(2) PlotSinx,x,0,2Pi, As

10、pectRatio-Automatic,PlotStyle-GrayLevel0.1, Dashing0.02,0.01, Thickness0.01,AxesLabel-“x”,“y” 二維二維函數(shù)函數(shù)作圖作圖 修改坐標(biāo)的原點(diǎn)為修改坐標(biāo)的原點(diǎn)為(3,0),并設(shè)定圖形名稱并設(shè)定圖形名稱修改修改x軸的刻度軸的刻度,y軸的刻度仍然不變軸的刻度仍然不變?cè)诶L圖時(shí)，允許使用選項(xiàng)對(duì)繪制圖形的細(xì)節(jié)提出各種要在繪圖時(shí)，允許使用選項(xiàng)對(duì)繪制圖形的細(xì)節(jié)提出各種要求和設(shè)置。如果不設(shè)置任何選項(xiàng)，則求和設(shè)置。如果不設(shè)置任何選項(xiàng)，則Mathematica軟件軟件作圖時(shí)選項(xiàng)取默認(rèn)值。作圖時(shí)選項(xiàng)取默認(rèn)值。選項(xiàng)選項(xiàng)默認(rèn)值默認(rèn)值意

11、義意義AspectRatio1/GoldRatio=0.618圖形高度與寬度的比例。如圖形高度與寬度的比例。如果要圖形按實(shí)際情況顯示，果要圖形按實(shí)際情況顯示，設(shè)置的選項(xiàng)應(yīng)為設(shè)置的選項(xiàng)應(yīng)為AutomaticAxesAutomatic是否畫坐標(biāo)軸以及設(shè)置坐標(biāo)是否畫坐標(biāo)軸以及設(shè)置坐標(biāo)軸的中心位置軸的中心位置.選項(xiàng)值為選項(xiàng)值為None 時(shí)時(shí),不設(shè)置坐標(biāo)軸不設(shè)置坐標(biāo)軸AxesLabelNone設(shè)置坐標(biāo)軸上的標(biāo)記符號(hào)設(shè)置坐標(biāo)軸上的標(biāo)記符號(hào).用用“字符串字符串1”,“字符串字符串2”的形的形式定義軸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)式定義軸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)標(biāo)記標(biāo)記PlotRangeAutomatic圖形中坐標(biāo)的范圍圖形中坐標(biāo)

12、的范圍選項(xiàng)選項(xiàng)默認(rèn)值默認(rèn)值意義意義PlotPoints22采樣函數(shù)的點(diǎn)數(shù)采樣函數(shù)的點(diǎn)數(shù).對(duì)于對(duì)于函數(shù)值函數(shù)值變化劇烈變化劇烈的表達(dá)式的表達(dá)式,應(yīng)設(shè)定較應(yīng)設(shè)定較大的點(diǎn)數(shù)大的點(diǎn)數(shù)PlotStyleAutomatic設(shè)置曲線的樣式。取默認(rèn)值設(shè)置曲線的樣式。取默認(rèn)值時(shí)畫出一條黑色、實(shí)的曲線。時(shí)畫出一條黑色、實(shí)的曲線。選項(xiàng)選項(xiàng)意義意義Graylevelg灰度比值，灰度比值，g取取0到到1之間的數(shù)之間的數(shù),0為黑色，為黑色，1為白色為白色RGBColorr,g,b紅、綠、藍(lán)三色的強(qiáng)度，紅、綠、藍(lán)三色的強(qiáng)度，0到到1之間的之間的數(shù)數(shù)Thickness線的寬度值為線的寬度值為tPlotStyle的可選項(xiàng)目的可

13、選項(xiàng)目 二維二維參數(shù)參數(shù)作圖作圖 使用使用Plot命令只能繪出一般的函數(shù)曲線，要繪制參數(shù)曲命令只能繪出一般的函數(shù)曲線，要繪制參數(shù)曲線，可以用線，可以用ParametricPlot命令命令,其一般形式其一般形式:ParametricPlotxt,yt,t,tmin,tmax,選項(xiàng)選項(xiàng)(1) ParametricPlotCost,Sint,t,0,2Pi(2) ParametricPlotCost,Sint,t,0,2Pi,AspectRatio-Automatic 三維函數(shù)作圖三維函數(shù)作圖 作出二元函數(shù)作出二元函數(shù)f(x,y)的立體圖形的命令是的立體圖形的命令是Plot3D,其格式其格式為為:

14、Plot3Dfx,y,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,選項(xiàng)選項(xiàng)(1) Plot3DSinSqrtx2+y2,x,-5,5,y,-5,5與與Plot語句類似語句類似,Plot3D語句中也可以加入許多選項(xiàng)語句中也可以加入許多選項(xiàng)(2) Plot3DSinSqrtx2+y2,x,-5,5,y,-5,5,Boxed-False, Axes-False,PlotPoints-50, Mesh-False 三維函數(shù)作圖三維函數(shù)作圖 圖形軸上加上標(biāo)記圖形軸上加上標(biāo)記 學(xué)習(xí)過畫法幾何或工程制圖的都知道，制圖時(shí)通常用三視圖來學(xué)習(xí)過畫法幾何或工程制圖的都知道，制圖時(shí)通常用三視圖來表示一個(gè)物體的具體

15、形狀特性。我們?cè)谏钪幸仓缽牟煌^察表示一個(gè)物體的具體形狀特性。我們?cè)谏钪幸仓缽牟煌^察點(diǎn)觀察物體，其效果是很不一樣的。在繪制立體圖形時(shí)，在系統(tǒng)點(diǎn)觀察物體，其效果是很不一樣的。在繪制立體圖形時(shí)，在系統(tǒng)默認(rèn)的情況下，默認(rèn)的情況下，觀察點(diǎn)在觀察點(diǎn)在 (1.3,-2.4,2)處處。這個(gè)參考點(diǎn)選擇是具有。這個(gè)參考點(diǎn)選擇是具有一般性的，因此偶爾把圖形的不同部分重在一起也不會(huì)發(fā)生視覺一般性的，因此偶爾把圖形的不同部分重在一起也不會(huì)發(fā)生視覺混亂?；靵y。 改變視點(diǎn)改變視點(diǎn) 帶有陰影和網(wǎng)格的圖形對(duì)于理解曲面的形狀是很有好處的。在有些矢量圖形的帶有陰影和網(wǎng)格的圖形對(duì)于理解曲面的形狀是很有好處的。在有些矢量圖

16、形的輸出裝置中，你可能得不到陰影，但是輸出裝置中，你可能得不到陰影，但是當(dāng)有陰影時(shí)，輸出裝置可能要花很長時(shí)當(dāng)有陰影時(shí)，輸出裝置可能要花很長時(shí)間來輸出它間來輸出它。通常情況下，。通常情況下，Mathematica為了使圖形更加逼真而用明暗分布的為了使圖形更加逼真而用明暗分布的形式給空間立體曲面著色。在這種情況下，形式給空間立體曲面著色。在這種情況下，Mathematica假定在圖形的右上方假定在圖形的右上方有三種光源照在物體上。但有時(shí)這種方法會(huì)造成混亂，此時(shí)你可用有三種光源照在物體上。但有時(shí)這種方法會(huì)造成混亂，此時(shí)你可用Lighting-False來采取根據(jù)高度在表面上涂以不同灰度的陰影的方法。

17、來采取根據(jù)高度在表面上涂以不同灰度的陰影的方法。選項(xiàng)選項(xiàng)默認(rèn)值默認(rèn)值意義意義AspectRatio1圖形高度與寬度的比率圖形高度與寬度的比率AxesTrue是否畫坐標(biāo)軸是否畫坐標(biāo)軸AxesLabelNone設(shè)置坐標(biāo)軸上的標(biāo)記符號(hào)設(shè)置坐標(biāo)軸上的標(biāo)記符號(hào)BoxedTrue是否顯示外框是否顯示外框MeshTrue是否在表面畫網(wǎng)格是否在表面畫網(wǎng)格PlotRangeAutomatic圖形中坐標(biāo)的范圍圖形中坐標(biāo)的范圍PlotPoints15采樣函數(shù)的點(diǎn)數(shù)采樣函數(shù)的點(diǎn)數(shù)ShadingTrue表面是陰影還是空白表面是陰影還是空白Plot3D語句的各種常用的選項(xiàng)語句的各種常用的選項(xiàng) 三維三維參數(shù)參數(shù)作圖作圖 在

18、在Mathematica軟件中三維參數(shù)作圖有兩種形式軟件中三維參數(shù)作圖有兩種形式,一種是一種是空間曲線參數(shù)作圖空間曲線參數(shù)作圖,其命令為其命令為: ParametricPlot3Dxt,yt,zt,t,tmin,tmax,選項(xiàng)選項(xiàng)(1) ParametricPlot3D6Cost,6Sint,3*t,t,-8,8,AspectRatio-1另外一種是空間曲面參數(shù)作圖另外一種是空間曲面參數(shù)作圖,其命令為其命令為:ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,umin,umax,v,vmin,vmax,選項(xiàng)選項(xiàng)(2) ParametricPlot3DCosu*Cosv,Sinu

19、*Cosv,Sinv,u,0,2Pi,v,-Pi/2,Pi/2,Axes-False,Boxed-False(2) ParametricPlot3DCosu*Cosv,Sinu*Cosv,Sinv,2Cosu*Cosv,2Sinu*Cosv,2Sinv,u,0,Pi,v,-Pi/2,Pi/2,Boxed-False, Axes-False 數(shù)據(jù)作圖數(shù)據(jù)作圖 在在Mathematica軟件也可以根據(jù)數(shù)據(jù)作出圖形軟件也可以根據(jù)數(shù)據(jù)作出圖形,其命令為其命令為: ListPlot數(shù)據(jù)數(shù)據(jù),選項(xiàng)選項(xiàng)(1) p=Tablen,Primen,n,1,20; ListPlotp(2) ListPlotp,Pl

20、otStyle-AbsolutePointSize4(3) ListPlotp,PlotJoined-True 圖形的組合圖形的組合 上述的各種圖形命令中，上述的各種圖形命令中，ParametricPlot,ParametricPlot3D，Plot三個(gè)語句不僅三個(gè)語句不僅可以畫出一個(gè)函數(shù)的圖形，而且可以同時(shí)畫出幾個(gè)函數(shù)可以畫出一個(gè)函數(shù)的圖形，而且可以同時(shí)畫出幾個(gè)函數(shù)的圖形。其一般形式為：的圖形。其一般形式為：圖形命令圖形命令函數(shù)函數(shù)1，函數(shù)，函數(shù)2，,變量范圍變量范圍,選項(xiàng)選項(xiàng)(1) PlotSinx,x,x-x3/6,x-x3/6+x5/120,x,-2Pi,2Pi 圖形元素作圖圖形元素作

21、圖 如果要繪制一些最基本的圖形如果要繪制一些最基本的圖形,可以用可以用Graphics語句語句(三三維圖形用維圖形用Graphics3D)作出基本圖形元素作出基本圖形元素,再用再用Show語語句顯示圖形句顯示圖形二維圖形元素二維圖形元素集合意義集合意義Pointx,y點(diǎn)點(diǎn)x,yLinex1,y1,x2,y2,連接連接x1,y1, x2,y2,的折線段的折線段Rectangle x1,y1,x2,y2以以x1,y1, x2,y2為對(duì)角線兩頂點(diǎn)的為對(duì)角線兩頂點(diǎn)的填實(shí)矩陣填實(shí)矩陣Polygon x1,y1,x2,y2,以以x1,y1, x2,y2為頂點(diǎn)的填實(shí)多邊為頂點(diǎn)的填實(shí)多邊形形Circlex,y

22、,r圓心在圓心在x,y,半徑為半徑為r的圓的圓Circlex,y,rx,ry中心在中心在x,y,長短半軸分別為長短半軸分別為rx,ry的橢的橢圓圓二維圖形元素二維圖形元素集合意義集合意義Circlex,y,r,t1,t2從弧度從弧度t1到弧度到弧度t2的圓弧的圓弧Diskx,y,r圓心在圓心在x,y，半徑為，半徑為r的填實(shí)圓的填實(shí)圓Text“expr”,x,y在在x,y處的文本處的文本”expr”(1) 執(zhí)行下列語句執(zhí)行下列語句V1 = GraphicsCircle0,0,3.5,4;V2 = GraphicsLine-2,2.5,-1,2.5; V3 = GraphicsLine2,2.5,

23、1,2.5;V4 = GraphicsCircle-1.5,1.5,0.5;V5 = GraphicsCircle1.5,1.5,0.5;V6 = GraphicsDisk-1.65,1.5,0.15;V7 = GraphicsDisk1.35,1.5,0.15;V8 = GraphicsPolygon-0.5,-1,0.5,-1,0,0;V9 = GraphicsCircle0,-2,0.5,0.3;v10=GraphicsText“Hello”,0,-5;ShowV1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,V8,V9,V10,AspectRatio-Automatic三維圖形的元素的函數(shù)略，

24、感興趣的圖形查相關(guān)手冊(cè)三維圖形的元素的函數(shù)略，感興趣的圖形查相關(guān)手冊(cè) 編編 程程 分枝結(jié)構(gòu)分枝結(jié)構(gòu) 在復(fù)雜的計(jì)算中經(jīng)常需要根據(jù)表達(dá)式的情況（它是在復(fù)雜的計(jì)算中經(jīng)常需要根據(jù)表達(dá)式的情況（它是否滿足一些條件）確定是否做某些處理，或在滿足不同否滿足一些條件）確定是否做某些處理，或在滿足不同的條件時(shí)做不同的處理。的條件時(shí)做不同的處理。Mathematica軟件提供了一些軟件提供了一些描述條件分枝的結(jié)構(gòu)，它們?cè)诔Ｓ玫某绦蚶?，用于控制描述條件分枝的結(jié)構(gòu)，它們?cè)诔Ｓ玫某绦蚶?，用于控制程序的?zhí)行過程。程序的執(zhí)行過程。1：If語句語句 Mathematica軟件中軟件中If語句有三種形式語句有三種形式形式一：形

25、式一：Iftest,expr 當(dāng)當(dāng)test的值為的值為True時(shí)，對(duì)時(shí)，對(duì)expr求值，將它的值作求值，將它的值作為整個(gè)語句的值；當(dāng)為整個(gè)語句的值；當(dāng)test的值為的值為False時(shí)，則給出空時(shí)，則給出空值值Null形式二：形式二：Iftest,expr1,expr2 當(dāng)當(dāng)test的值為的值為True時(shí)，求時(shí)，求expr1的值作為整個(gè)語的值作為整個(gè)語句的值，當(dāng)句的值，當(dāng)test的值為的值為False時(shí)，求時(shí)，求expr2的值作為整的值作為整個(gè)語句的值。個(gè)語句的值。形式三：形式三：Iftest,expr1,expr2,expr3 當(dāng)當(dāng)test的值為的值為True時(shí)，求時(shí)，求expr1的值作為整個(gè)

26、語的值作為整個(gè)語句的值，當(dāng)句的值，當(dāng)test的值為的值為False時(shí)，求時(shí)，求expr2的值作為整的值作為整個(gè)語句的值個(gè)語句的值;當(dāng)當(dāng)test求不出值為求不出值為True與與False時(shí)時(shí),求求expr3的值作為整個(gè)語句的值的值作為整個(gè)語句的值(1) absx_ = Ifx=0,x,-x(2) fx_:=Ifx5,3,2,1(3) f6(4) f5(5) fa2：Which語句語句 Whichtest1,expr1,test2,expr2, 該語句依次求出每一個(gè)條件的值，當(dāng)求出第該語句依次求出每一個(gè)條件的值，當(dāng)求出第一個(gè)值為一個(gè)值為True的條件時(shí)，求出對(duì)應(yīng)表達(dá)式的值的條件時(shí)，求出對(duì)應(yīng)表達(dá)式的

27、值作為整個(gè)語句的值。作為整個(gè)語句的值。(例例) gx_:=Whichx=8,8,x=6,6,x=4,4,True,0 用用True作為作為Which語句的最后一個(gè)條件，可語句的最后一個(gè)條件，可以處理以處理“其他其他”情況。在此處即為，當(dāng)情況。在此處即為，當(dāng)x4時(shí)，時(shí)，gx取值為取值為0 循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) 高級(jí)程序設(shè)計(jì)語言都提供了描述重復(fù)執(zhí)行的循環(huán)語高級(jí)程序設(shè)計(jì)語言都提供了描述重復(fù)執(zhí)行的循環(huán)語句。在句。在Mathematica軟件中也提供了一些類似的循環(huán)控軟件中也提供了一些類似的循環(huán)控制結(jié)構(gòu)。制結(jié)構(gòu)。1、 Whiletest,expr在計(jì)算時(shí)，條件在計(jì)算時(shí)，條件test先被求值。若求出值為先被求

28、值。若求出值為True，則對(duì)，則對(duì)表達(dá)式求值，然后再重復(fù)上述過程；一旦表達(dá)式求值，然后再重復(fù)上述過程；一旦test的值不是的值不是True，整個(gè)循環(huán)結(jié)果計(jì)算結(jié)束。，整個(gè)循環(huán)結(jié)果計(jì)算結(jié)束。例如下面的程序可用來計(jì)算例如下面的程序可用來計(jì)算 與與100！1001kkk=1;s=0;p=1;Whilek=100,s=s+k;p=p*k;k+;Print“s=”,s,“p=”,p2、 Forstart,test,incr,body在計(jì)算時(shí)，其初始表達(dá)式在計(jì)算時(shí)，其初始表達(dá)式start首先求值，然后進(jìn)入循環(huán)首先求值，然后進(jìn)入循環(huán)，依次計(jì)算條件，依次計(jì)算條件test，步長表達(dá)式，步長表達(dá)式incr與循環(huán)體與循環(huán)體body，一旦一旦test的值不是的值不是True，整個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)束，整個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)束.s=0;p=1;Fork=1,k=100,k+,s=s+k;p=p*k;Print“s=”,s,“p=”,p3、 Doexpr,i