2022初中數學初三畢業(yè)考試總復習分類《二次函數及其運用1》專題系列系列附答案解析

1、二次函數及其運用 復習考點攻略（原卷版）考點一 二次函數相關概念1. 二次函數：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）的函數，叫做二次函數2. 二次函數解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0）（2）頂點式：y=a（xh）2+k（a，h，k為常數，a0），頂點坐標是（h，k）（3）交點式：y=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是二次函數與x軸的交點的橫坐標，a0【例1】若y=（a1）x2ax+6是關于x的二次函數，那么a的取值范圍是（ ）Aa0Ba1Ca1且a0D無法確定考點二 二次函數的圖像和性質1二次函數的圖象與性質解析式二次函數

2、y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）對稱軸x=頂點（，）a的符號a>0a<0圖象開口方向開口向上開口向下最值當x=時，y最小值=當x=時，y最大值=最點拋物線有最低點拋物線有最高點增減性當x<時，y隨x的增大而減?。划攛>時，y隨x的增大而增大當x<時，y隨x的增大而增大；當x>時，y隨x的增大而減小2.二次函數圖象的特征與a，b，c的關系字母的符號圖象的特征aa>0開口向上a<0開口向下bb=0對稱軸為y軸ab>0（a與b同號）對稱軸在y軸左側ab<0（a與b異號）對稱軸在y軸右側cc=0經過原點c>0與y軸正半軸相

3、交c<0與y軸負半軸相交【例2】已知二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系內的圖象可能是（ ）ABCD【例3】如圖，二次函數yax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為直線x1，下列結論：abc0；3ac；若m為任意實數，則有abmam2+b； 若圖象經過點（3，2），方程ax2+bx+c+20的兩根為x1，x2（|x1|x2|），則2x1x25其中正確的結論的個數是（）A4個B3個C2個D1個【例4】若二次函數的圖象經過A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關系是ABCD考點三 二次函數圖像的平移1將

4、拋物線解析式化成頂點式y(tǒng)=a（xh） 2+k，頂點坐標為（h，k） 2保持y=ax2的形狀不變，將其頂點平移到（h，k）處，具體平移方法如下：【注意】二次函數平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，據此，可以直接由解析式中常數的加或減求出變化后的解析式；二次函數圖象的平移可看作頂點間的平移，可根據頂點之間的平移求出變化后的解析式【例5】如果將拋物線y=x22向右平移3個單位長度，那么所得到的新拋物線的表達式是Ay=x25 By=x2+1Cy=（x3）22 Dy=（x+3）22考點四 二次函數與一元二次方程、一元二次不等式1二次函數y=ax2+bx+c（a0），當y=0時，就變成了一元二次方程ax

5、2+bx+c=0（a0）2ax2+bx+c=0（a0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交點的橫坐標 3（1）b24ac>0方程有兩個不相等的實數根，拋物線與x軸有兩個交點；（2）b24ac=0方程有兩個相等的實數根，拋物線與x軸有且只有一個交點；（3）b24ac<0方程沒有實數根，拋物線與x軸沒有交點 【例6】拋物線y=2x24x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程2x24x+m=0的解是_【例7】如圖是二次函數y=a（x+1）2+2圖象的一部分，則關于x的不等式a（x+1）2+2>0的解集是Ax<2Bx>3C3<x<1D

6、x<3或x>1考點五 二次函數的綜合運用1、函數存在性問題解決二次函數存在點問題，一般先假設該點存在，根據該點所在的直線或拋物線的表達式，設出該點的坐標；然后用該點的坐標表示出與該點有關的線段長或其他點的坐標等；最后結合題干中其他條件列出等式，求出該點的坐標，然后判別該點坐標是否符合題意，若符合題意，則該點存在，否則該點不存在2、函數動點問題（1）函數壓軸題主要分為兩大類：一是動點函數圖象問題；二是與動點、存在點、相似等有關的二次函數綜合題（2）解答動點函數圖象問題，要把問題拆分，分清動點在不同位置運動或不同時間段運動時對應的函數表達式，進而確定函數圖象；解答二次函數綜合題，要把大

7、題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案（3）解決二次函數動點問題，首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運動，運動速度是多少，結合直線或拋物線的表達式設出動點的坐標或表示出與動點有關的線段長度，最后結合題干中與動點有關的條件進行計算【例8】如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與y軸交于點B（0，2），點A（1，m）在拋物線上，則下列結論中錯誤的是（）Aab0 B一元二次方程ax2+bx+c0的正實數根在2和3之間Ca D點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當實數t時，y1y2【例9】如圖，拋物線的頂點坐標為，并且與軸交于點，與軸交于、兩點（1）

8、求拋物線的表達式（2）如圖1，設拋物線的對稱軸與直線交于點，點為直線上一動點，過點作軸的平行線，與拋物線交于點，問是否存在點，使得以、為頂點的三角形與BCO相似若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由第一部分 選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）1. 函數y=是二次函數，則m的值是（ ）A±1 B1C1 D以上都不對2.一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD3.在函數中，當隨的增大而減小時，則的取值范圍是（ ）ABCD4.把拋物線y=12x21先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為（ ）Ay=12（x+1

9、）23 By=12（x1）23Cy=12（x+1）2+1 Dy=12（x1）2+15.如圖，一次函數 (a>0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x=-1.則下列選項中正確的是（   ） A.             B.             C.  

10、60;          D. 當 (n為實數)時， 6.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間以（單位：）的函數解析式是y=6tt2在飛機著陸滑行中，滑行最后的150m所用的時間是（ ）sA10B20C30D10或307.三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）A4米B5米C2米D7米

11、8.已知二次函數，當x取互為相反數的任意兩個實數值時，對應的函數值y總相等，則關于x的一元二次方程的兩根之積為（ ）A0BCD9.如圖，正方形四個頂點的坐標依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若拋物線y=ax2的圖象與正方形有公共頂點，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD10.二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正確結論的個數是（）A4B3C2D1第2部分 填空題2、 填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.已知拋物線設點，在拋物線上，若，則m的取值范圍 12.將拋物線向左平移1個單位長度，得

12、到拋物線，拋物線與拋物線關于軸對稱，則拋物線的解析式為 13.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2 m時，水面寬4 m，水面下降2.5 m，水面寬度增加 14. 若A（3.5，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）為二次函數y=x24x+5的圖象上三點，則y1，y2，y3的大小關系是_15. 如圖，拋物線與直線交于A（-1，P），B（3，q）兩點，則不等式的解集是_16.如圖，拋物線與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線，給出下列結論：；若點C的坐標為，則的面積可以等于2；是拋物線上兩點，若，則；若拋物線經過點，則方程的兩根為，3其中正確結論的序號為_第三部分 解答題三、解答題（本題有6小

13、題，共56分）17.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是求：（1）鉛球在行進中的最大高度；（2）該男生將鉛球推出的距離是多少m？18. 已知：二次函數與一次函數（1）兩個函數圖象相交嗎？若相交，有幾個交點？（2）將直線向下平移個單位，使直線與拋物線只有一個交點，求的值19. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數 圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標是(1，0). （1） 求A，C兩點的坐標，并根據圖象直接寫出當y>0時x的取值范圍. （2）平移該二次函數的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應的二次函數的表達式. 20. 如圖，直線l：y3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線yax22ax+a+4（a0）經過點B（1）求該拋物線的函數表達式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M寫出點M的坐標21. 如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數 圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C(1，n)在該函數圖象上. （1）當m=5時，求n的值. （2）當n=2時，若點A在第一象限內，結合圖象，求當y 時