2022初中數(shù)學(xué)初三畢業(yè)考試總復(fù)習(xí)分類《二次函數(shù)及其運用1》專題系列系列附答案解析

1、二次函數(shù)及其運用 復(fù)習(xí)考點攻略（原卷版）考點一 二次函數(shù)相關(guān)概念1. 二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)2. 二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）（2）頂點式：y=a（xh）2+k（a，h，k為常數(shù)，a0），頂點坐標(biāo)是（h，k）（3）交點式：y=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)，a0【例1】若y=（a1）x2ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）Aa0Ba1Ca1且a0D無法確定考點二 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式二次函數(shù)

2、y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）對稱軸x=頂點（，）a的符號a>0a<0圖象開口方向開口向上開口向下最值當(dāng)x=時，y最小值=當(dāng)x=時，y最大值=最點拋物線有最低點拋物線有最高點增減性當(dāng)x<時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時，y隨x的增大而增大當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時，y隨x的增大而減小2.二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c的關(guān)系字母的符號圖象的特征aa>0開口向上a<0開口向下bb=0對稱軸為y軸ab>0（a與b同號）對稱軸在y軸左側(cè)ab<0（a與b異號）對稱軸在y軸右側(cè)cc=0經(jīng)過原點c>0與y軸正半軸相

3、交c<0與y軸負半軸相交【例2】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）ABCD【例3】如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為直線x1，下列結(jié)論：abc0；3ac；若m為任意實數(shù)，則有abmam2+b； 若圖象經(jīng)過點（3，2），方程ax2+bx+c+20的兩根為x1，x2（|x1|x2|），則2x1x25其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【例4】若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是ABCD考點三 二次函數(shù)圖像的平移1將

4、拋物線解析式化成頂點式y(tǒng)=a（xh） 2+k，頂點坐標(biāo)為（h，k） 2保持y=ax2的形狀不變，將其頂點平移到（h，k）處，具體平移方法如下：【注意】二次函數(shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式；二次函數(shù)圖象的平移可看作頂點間的平移，可根據(jù)頂點之間的平移求出變化后的解析式【例5】如果將拋物線y=x22向右平移3個單位長度，那么所得到的新拋物線的表達式是Ay=x25 By=x2+1Cy=（x3）22 Dy=（x+3）22考點四 二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式1二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)y=0時，就變成了一元二次方程ax

5、2+bx+c=0（a0）2ax2+bx+c=0（a0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo) 3（1）b24ac>0方程有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有兩個交點；（2）b24ac=0方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個交點；（3）b24ac<0方程沒有實數(shù)根，拋物線與x軸沒有交點 【例6】拋物線y=2x24x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程2x24x+m=0的解是_【例7】如圖是二次函數(shù)y=a（x+1）2+2圖象的一部分，則關(guān)于x的不等式a（x+1）2+2>0的解集是Ax<2Bx>3C3<x<1D

6、x<3或x>1考點五 二次函數(shù)的綜合運用1、函數(shù)存在性問題解決二次函數(shù)存在點問題，一般先假設(shè)該點存在，根據(jù)該點所在的直線或拋物線的表達式，設(shè)出該點的坐標(biāo)；然后用該點的坐標(biāo)表示出與該點有關(guān)的線段長或其他點的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點的坐標(biāo)，然后判別該點坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點存在，否則該點不存在2、函數(shù)動點問題（1）函數(shù)壓軸題主要分為兩大類：一是動點函數(shù)圖象問題；二是與動點、存在點、相似等有關(guān)的二次函數(shù)綜合題（2）解答動點函數(shù)圖象問題，要把問題拆分，分清動點在不同位置運動或不同時間段運動時對應(yīng)的函數(shù)表達式，進而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大

7、題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案（3）解決二次函數(shù)動點問題，首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運動，運動速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達式設(shè)出動點的坐標(biāo)或表示出與動點有關(guān)的線段長度，最后結(jié)合題干中與動點有關(guān)的條件進行計算【例8】如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與y軸交于點B（0，2），點A（1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯誤的是（）Aab0 B一元二次方程ax2+bx+c0的正實數(shù)根在2和3之間Ca D點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實數(shù)t時，y1y2【例9】如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為，并且與軸交于點，與軸交于、兩點（1）

8、求拋物線的表達式（2）如圖1，設(shè)拋物線的對稱軸與直線交于點，點為直線上一動點，過點作軸的平行線，與拋物線交于點，問是否存在點，使得以、為頂點的三角形與BCO相似若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第一部分 選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）1. 函數(shù)y=是二次函數(shù)，則m的值是（ ）A±1 B1C1 D以上都不對2.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD3.在函數(shù)中，當(dāng)隨的增大而減小時，則的取值范圍是（ ）ABCD4.把拋物線y=12x21先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為（ ）Ay=12（x+1

9、）23 By=12（x1）23Cy=12（x+1）2+1 Dy=12（x1）2+15.如圖，一次函數(shù) (a>0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x=-1.則下列選項中正確的是（   ） A.             B.             C.  

10、60;          D. 當(dāng) (n為實數(shù))時， 6.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間以（單位：）的函數(shù)解析式是y=6tt2在飛機著陸滑行中，滑行最后的150m所用的時間是（ ）sA10B20C30D10或307.三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同當(dāng)水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）A4米B5米C2米D7米

11、8.已知二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個實數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根之積為（ ）A0BCD9.如圖，正方形四個頂點的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若拋物線y=ax2的圖象與正方形有公共頂點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD10.二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4B3C2D1第2部分 填空題2、 填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.已知拋物線設(shè)點，在拋物線上，若，則m的取值范圍 12.將拋物線向左平移1個單位長度，得

12、到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，則拋物線的解析式為 13.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2 m時，水面寬4 m，水面下降2.5 m，水面寬度增加 14. 若A（3.5，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y=x24x+5的圖象上三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_15. 如圖，拋物線與直線交于A（-1，P），B（3，q）兩點，則不等式的解集是_16.如圖，拋物線與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線，給出下列結(jié)論：；若點C的坐標(biāo)為，則的面積可以等于2；是拋物線上兩點，若，則；若拋物線經(jīng)過點，則方程的兩根為，3其中正確結(jié)論的序號為_第三部分 解答題三、解答題（本題有6小

13、題，共56分）17.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是求：（1）鉛球在行進中的最大高度；（2）該男生將鉛球推出的距離是多少m？18. 已知：二次函數(shù)與一次函數(shù)（1）兩個函數(shù)圖象相交嗎？若相交，有幾個交點？（2）將直線向下平移個單位，使直線與拋物線只有一個交點，求的值19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標(biāo)是(1，0). （1） 求A，C兩點的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時x的取值范圍. （2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式. 20. 如圖，直線l：y3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線yax22ax+a+4（a0）經(jīng)過點B（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點M相應(yīng)的位置記為點M寫出點M的坐標(biāo)21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù) 圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C(1，n)在該函數(shù)圖象上. （1）當(dāng)m=5時，求n的值. （2）當(dāng)n=2時，若點A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y 時