PID控制算法介紹與實現(xiàn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上PID控制算法介紹與實現(xiàn)一、PID的數(shù)學模型在工業(yè)應用中PID及其衍生算法是應用最廣泛的算法之一，是當之無愧的萬能算法，如果能夠熟練掌握PID算法的設計與實現(xiàn)過程，對于一般的研發(fā)人員來講，應該是足夠應對一般研發(fā)問題了，而難能可貴的是，在很多控制算法當中，PID控制算法又是最簡單，最能體現(xiàn)反饋思想的控制算法，可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。經(jīng)典的未必是復雜的，經(jīng)典的東西常常是簡單的，而且是最簡單的。PID算法的一般形式：PID算法通過誤差信號控制被控量，而控制器本身就是比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)的加和。這里我們規(guī)定（在t時刻）：1.輸入量為i(t)2.輸出量為o(t)3.偏差量為err

2、t= i(t)- o(t)u(t)=kp(errt+1Ti.errtdt+TDderr(t)dt)二、PID算法的數(shù)字離散化假設采樣間隔為T，則在第K個T時刻：偏差err(k)=i(k) - o(k)積分環(huán)節(jié)用加和的形式表示，即errk + err(k+1) + 微分環(huán)節(jié)用斜率的形式表示，即err(k)- err(k-1)/T;PID算法離散化后的式子：u(k)=kp(errk+TTi.errj+TDT(errk-err(k-1)則u(k)可表示成為：u(k)=kp(errk+kierrj+kd(errk-err(k-1)其中式中：比例參數(shù)kp：控制器的輸出與輸入偏差值成比例關(guān)系。系統(tǒng)一旦出現(xiàn)

3、偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用以減少偏差。特點：過程簡單快速、比例作用大，可以加快調(diào)節(jié)，減小誤差；但是使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，造成不穩(wěn)定，有余差。積分參數(shù)ki：積分環(huán)節(jié)主要是用來消除靜差，所謂靜差，就是系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出值和設定值之間的差值，積分環(huán)節(jié)實際上就是偏差累計的過程，把累計的誤差加到原有系統(tǒng)上以抵消系統(tǒng)造成的靜差。微分參數(shù)kd：微分信號則反應了偏差信號的變化規(guī)律，或者說是變化趨勢，根據(jù)偏差信號的變化趨勢來進行超前調(diào)節(jié)，從而增加了系統(tǒng)的快速性。PID的基本離散表示形式如上。目前的這種表述形式屬于位置型PID，另外一種表述方式為增量式PID，由上述表達式可以輕易得到：u(k-1)=kp(errk-1

4、+kierrj+kd(errk-1-err(k-2)那么：u(k)=kp(errk-errk-1)+kierr(k)+kd(errk-2err(k-1)+err(k-2)上式就是離散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表達結(jié)果和最近三次的偏差有關(guān)，這樣就大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。需要注意的是最終的輸出結(jié)果應該為：輸出量 = u(k) + 增量調(diào)節(jié)值三、PID的C語言實現(xiàn)1.位置式PID的C語言實現(xiàn)上邊已經(jīng)抽象出了位置性PID和增量型PID的數(shù)學表達式，這里重點講解C語言代碼的實現(xiàn)過程。 第一步：定義PID變量結(jié)構(gòu)體，代碼如下：struct t_pid float SetSpeed;

5、 /定義設定值 float ActualSpeed; /定義實際值 float err; /定義偏差值 float err_last; /定義上一個偏差值 float Kp,Ki,Kd; /定義比例、積分、微分系數(shù) float voltage; /定義電壓值（控制執(zhí)行器的變量） float integral; /定義積分值pid;第二部：初始化變量，代碼如下：void PID_init() pid.SetSpeed=0.0; pid.ActualSpeed=0.0; pid.err=0.0; pid.err_last=0.0; pid.voltage=0.0; egral=0.0

6、; pid.Kp=0.2; pid.Ki=0.015; pid.Kd=0.2; 統(tǒng)一初始化變量，尤其是Kp,Ki,Kd三個參數(shù)，調(diào)試過程當中，對于要求的控制效果，可以通過調(diào)節(jié)這三個量直接進行調(diào)節(jié)。第三步：編寫控制算法，代碼如下：float PID_realize(float speed) pid.SetSpeed=speed; pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed; egral+=pid.err; pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_las

7、t); pid.err_last=pid.err; pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0; return pid.ActualSpeed;注意：這里用了最基本的算法實現(xiàn)形式，沒有考慮死區(qū)問題，沒有設定上下限，只是對公式的一種直接的實現(xiàn)，后面的介紹當中還會逐漸的對此改進。 到此為止，PID的基本實現(xiàn)部分就初步完成了。下面是測試代碼：int main() PID_init(); int count=0; while(count1000) float speed=PID_realize(200.0); printf(%fn,speed); count+; return 0;

8、2.增量型PID的C語言實現(xiàn) 上一節(jié)中介紹了最簡單的位置型PID的實現(xiàn)手段，這一節(jié)講解增量式PID的實現(xiàn)方法。#include#includestruct t_pid float SetSpeed; /定義設定值 float ActualSpeed; /定義實際值 float err; /定義偏差值 float err_next; /定義上一個偏差值 float err_last; /定義最上前的偏差值 float Kp,Ki,Kd; /定義比例、積分、微分系數(shù)pid;void PID_init() pid.SetSpeed=0.0; pid.ActualSpeed=0.0; pid.err=

9、0.0; pid.err_last=0.0; pid.err_next=0.0; pid.Kp=0.2; pid.Ki=0.015; pid.Kd=0.2;float PID_realize(float speed) pid.SetSpeed=speed; pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed; float incrementSpeed=pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*pid.err+pid.Kd*(pid.err-2*pid.err_next+pid.err_last); pid.ActualSpeed+=incr

10、ementSpeed; pid.err_last=pid.err_next; pid.err_next=pid.err; return pid.ActualSpeed;int main() PID_init(); int count=0; while(count200) index=0; else index=1; egral+=pid.err; pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last); /算法具體實現(xiàn)過程4.抗積分飽和的PID控制算法C語言實現(xiàn) 所謂的積

11、分飽和現(xiàn)象是指如果系統(tǒng)存在一個方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導致執(zhí)行機構(gòu)達到極限位置，若控制器輸出U(k)繼續(xù)增大，執(zhí)行器開度不可能再增大，此時計算機輸出控制量超出了正常運行范圍而進入飽和區(qū)。一旦系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。進入飽和區(qū)越深則退出飽和區(qū)時間越長。在這段時間里，執(zhí)行機構(gòu)仍然停留在極限位置而不隨偏差反向而立即做出相應的改變，這時系統(tǒng)就像失控一樣，造成控制性能惡化，這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。 防止積分飽和的方法之一就是抗積分飽和法，該方法的思路是在計算u(k)時，首先判斷上一時刻的控制量u(k-1)是否已經(jīng)超出了極限范圍：

12、 如果u(k-1)umax，則只累加負偏差; 如果u(k-1)pid.umax) /灰色底色表示抗積分飽和的實現(xiàn) if(abs(pid.err)200) /藍色標注為積分分離過程 index=0; else index=1; if(pid.err0) egral+=pid.err; else if(pid.ActualSpeed200) /積分分離過程 index=0; else index=1; if(pid.err0) egral+=pid.err; else if(abs(pid.err)200) /積分分離過程 index=0; else index=1;

13、egral+=pid.err; pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last); pid.err_last=pid.err; pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0; return pid.ActualSpeed;5.梯形積分的PID控制算法先看一下梯形算法的積分環(huán)節(jié)公式0Te(t)dt=i=0ke(i)+e(i-1)2.T 作為PID控制律的積分項，其作用是消除余差，為了盡量減小余差，應提高積分項運算精度，為此可以將矩形積分改為梯形積分，

14、具體實現(xiàn)的語句為：pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral/2+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last); /梯形積分6.變積分的PID控制算法 變積分PID可以看成是積分分離的PID算法的更一般的形式。在普通的PID控制算法中，由于積分系數(shù)ki是常數(shù)，所以在整個控制過程中，積分增量是不變的。但是，系統(tǒng)對于積分項的要求是，系統(tǒng)偏差大時，積分作用應該減弱甚至是全無，而在偏差小時，則應該加強。積分系數(shù)取大了會產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又不能短時間內(nèi)消除靜差。因此，根據(jù)系統(tǒng)的偏差大小改變積分速度是有必要的。 變積分

15、PID的基本思想是設法改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應：偏差越大，積分越慢; 偏差越小，積分越快。 這里給積分系數(shù)前加上一個比例值index： 當abs(err)180時，index=1; 當180abs(err)200時，index=0; 最終的比例環(huán)節(jié)的比例系數(shù)值為ki*index; 具體PID實現(xiàn)代碼如下： pid.Kp=0.4; pid.Ki=0.2; /增加了積分系數(shù) pid.Kd=0.2; float PID_realize(float speed) float index; pid.SetSpeed=speed; pid.err=pid.SetSpeed-pid.Act

16、ualSpeed; if(abs(pid.err)200) /變積分過程 index=0.0; else if(abs(pid.err)Mmax時，說明誤差的絕對值已經(jīng)很大了，不論誤差變化趨勢如何，都應該考慮控制器的輸入應按最大（或最?。┹敵?，以達到迅速調(diào)整誤差的效果，使誤差絕對值以最大的速度減小。此時，相當于實施開環(huán)控制。 當e*ec0時，說明誤差在朝向誤差絕對值增大的方向變化，此時，如果abs(e)Mmid，說明誤差也較大，可考慮由控制器實施較強的控制作用，以達到扭轉(zhuǎn)誤差絕對值向減小的方向變化，并迅速減小誤差的絕對值。此時如果abs(e)Mmid，說明盡管誤差是向絕對值增大的方向變化，但是

17、誤差絕對值本身并不是很大，可以考慮控制器實施一般的控制作用，只需要扭轉(zhuǎn)誤差的變化趨勢，使其向誤差絕對值減小的方向變化即可。 當e*err0或者e=0時，說明誤差的絕對值向減小的方向變化，或者已經(jīng)達到平衡狀態(tài)，此時保持控制器輸出不變即可。 當e*err0且e*err(k-1)0時，說明誤差處于極限狀態(tài)。如果此時誤差的絕對值較大，大于Mmin，可以考慮實施較強控制作用。如果此時誤差絕對值較小，可以考慮實施較弱控制作用。 當abs(e)Mmin時，說明誤差絕對值很小，此時加入積分，減小靜態(tài)誤差。上面的邏輯判斷過程，實際上就是對于控制系統(tǒng)的一個專家判斷過程。 實際上模糊算法屬于智能算法，智能算法也可以

18、叫非模型算法，智能算法包含了專家系統(tǒng)、模糊算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法等。其實這其中的任何一種算法都可以跟PID去做結(jié)合，而選擇的關(guān)鍵在于，處理的實時性能不能得到滿足。當我們處理器的速度足夠快速時，我們可以選擇更為復雜的、精度更加高的算法。但是，控制器的處理速度限制了我們算法的選擇。當然，成本是限制處理器速度最根本的原因。模糊PID適應一般的控制系統(tǒng)是沒有問題。 模糊算法其實并不模糊。模糊算法其實也是逐次求精的過程。這里舉個例子說明。我們設計一個倒立擺系統(tǒng)，假如擺針偏差5，我們說它的偏差比較“小”；擺針偏差在5和10之間，我們說它的偏差處于“中”的狀態(tài)；當擺針偏差10的時候，我們說它的偏差有點

19、兒“大”了。對于“小”、“中”、“大”這樣的詞匯來講，他們是精確的表述，可問題是如果擺針偏差是3呢，那么這是一種什么樣的狀態(tài)呢。我們可以用“很小”來表述它。如果是7呢，可以說它是“中”偏“小”。那么如果到了80呢，它的偏差可以說“非常大”。而我們調(diào)節(jié)的過程實際上就是讓系統(tǒng)的偏差由非常“大”逐漸向非?！靶　边^度的過程。當然，我們系統(tǒng)這個調(diào)節(jié)過程是快速穩(wěn)定的。通過上面的說明，可以認識到，其實對于每一種狀態(tài)都可以劃分到大、中、小三個狀態(tài)當中去，只不過他們隸屬的程度不太一樣，比如6隸屬于小的程度可能是0.3，隸屬于中的程度是0.7，隸屬于大的程度是0。這里實際上是有一個問題的，就是這個隸屬的程度怎么確

20、定？這就要求我們?nèi)ピO計一個隸屬函數(shù)。詳細內(nèi)容可以查閱相關(guān)的資料，這里沒有辦法那么詳細的說明了。那么，知道了隸屬度的問題，就可以根據(jù)目前隸屬的程度來控制電機以多大的速度和方向轉(zhuǎn)動了，當然，最終的控制量肯定要落實在控制電壓上。這點可以很容易的想想，我們控制的目的就是讓倒立擺從隸屬“大”的程度為1的狀態(tài)，調(diào)節(jié)到隸屬“小”的程度為1的狀態(tài)。當隸屬大多一些的時候，我們就加快調(diào)節(jié)的速度，當隸屬小多一些的時候，我們就減慢調(diào)節(jié)的速度，進行微調(diào)。可問題是，大、中、小的狀態(tài)是漢字，怎么用數(shù)字表示，進而用程序代碼表示呢？其實我們可以給大、中、小三個狀態(tài)設定三個數(shù)字來表示，比如大表示用3表示，中用2表示，小用1表示。

21、那么我們完全可以用1*0.3+2*0.7+3*0.0=1.7來表示它，當然這個公式也不一定是這樣的，這個公式的設計是系統(tǒng)模糊化和精確化的一個過程，讀者也可參見相關(guān)文獻理解。但就1.7這個數(shù)字而言，可以說明，目前6的角度偏差處于小和中之間，但是更偏向于中。我們就可以根據(jù)這個數(shù)字來調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)動速度和時間了。當然，這個數(shù)字與電機轉(zhuǎn)速的對應關(guān)系，也需要根據(jù)實際情況進行設計和調(diào)節(jié)。 前面一個例子已經(jīng)基本上說明了模糊算法的基本原理了。可是實際上，一個系統(tǒng)的限制因素常常不是一個。上面的例子中，只有偏差角度成為了系統(tǒng)調(diào)節(jié)的參考因素。而實際系統(tǒng)中，比如PID系統(tǒng)，我們需要調(diào)節(jié)的是比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)，那么

22、這三個環(huán)節(jié)的作用就需要我們認清，也就是說，我們需要根據(jù)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、震蕩情況等信息來考慮對這三個環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)的比重，輸入量和輸出量都不是單一的，可是其中必然有某種內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。所以這種邏輯聯(lián)系就成為我們設計工作的重點了。四、PID算法參數(shù)整定方法1.臨界比例度法（1）將調(diào)節(jié)器的積分時間Ti置于最大（Ti=），微分時間置零（Td=0），比例度適當，平衡操作一段時間，把系統(tǒng)投入自動運行。 （2）將比例度逐漸減小，得到等幅振蕩過程，記下臨界比例度k和臨界振蕩周期Tk值。 （3）根據(jù)k和Tk值，采用經(jīng)驗公式，計算出調(diào)節(jié)器各個參數(shù)，即、Ti、Td的值。 （4）按“先P后I最后D”的操作程序?qū)⒄{(diào)節(jié)器整定參數(shù)調(diào)到計算值上。若還不夠滿意，可再作進一步調(diào)整。參數(shù)(%)Ti(min)Td(min)P2kP/I2.2kTk/1.2P/I/D1.6k0.5k0.25Ti臨界振蕩整定計算公式2.衰減曲線法 在純比例作用下，由大到小調(diào)整比例度以得到具有衰減比（4：1）的過渡過程，記下此時的比例度s及振蕩周期Ts，根據(jù)經(jīng)驗公式，求出相應的積分時間Ti和微分時間Td。 參數(shù)(%)Ti(min)Td(min)PsP/I1.2s0.5TsP/I/D0.8s0.3Ts0.1Ts衰減曲線法控制器參數(shù)計算表Note:(1).反應較快的控制系統(tǒng)，要認定4：1衰減曲線和讀出Ts比較困難，此時，可用記錄來回擺動兩次就達到