高中數(shù)學 3.1.1《兩角差的余弦公式》課件 新人教A版必修4

1、 3.1.1兩角差的余弦公式不用計算器，求不用計算器，求 的值的值. 1. 15 能否寫成兩個特殊角的和或差的形式能否寫成兩個特殊角的和或差的形式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立嗎成立嗎? 3. cos (45 -30 )能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函數(shù)來表示三角函數(shù)來表示? 4. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(-)能否用能否用 、的的 角的三角函數(shù)來表示角的三角函數(shù)來表示?cos375cos375cos 375cos 36015cos15 解 ：c co os sb ba ab ba a其中其中00， 2 21 1

2、2 21 1y yy yx xx xb ba a11, yxa 22, yxb 兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積溫溫故故知知新新兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式問問題題探探究究如何用任意角如何用任意角與與 的正弦、的正弦、余弦來表示余弦來表示cos(-)cos(-)？思考：你認為會是思考：你認為會是cos(-)=cos-coscos(-)=cos-cos嗎嗎? ?-111-1 - - BAyxocossinOA , ,cossinOB , ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsin cos(-)=coscos+sinsin思

3、考：以上推導是否有不嚴謹之處？思考：以上推導是否有不嚴謹之處？當當-是任意角時，由誘導公式總可以找到是任意角時，由誘導公式總可以找到一個角一個角00，22），使，使cos=cos(-)cos=cos(-)若若00， ，則，則)cos(cosOBOA若若,2,2)，則，則2 2 -00， ，且，且OBOAcos(2)=cos=cos(-)2)=cos=cos(-)C - - 差角的余弦公式差角的余弦公式結(jié)結(jié)論論歸歸納納 , , 對于任意角對于任意角cos() cos cossin sin - - + + 注意：注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點；公式的結(jié)構(gòu)特點；2.2.對于對于,只要知道其正弦或余弦，就只

4、要知道其正弦或余弦，就可以求出可以求出cos()分析分析:cos15cos 4530cos15cos 6045思考：你會求思考：你會求 的值嗎的值嗎?sin75例例1.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值cos15學學以以致致用用cos() cos cossin sin - - + + cos() cos cossin sin - - + + 例例2.已知已知 2cos,3 3= = - -5 5求求 的值的值.cos4解解:2cos,3 3= =- -5 524sin1cos5= =cos()coscossinsin444- -+ +2242253 35 521 0練習：練習： P

5、142 .3學學以以致致用用cos() cos cossin sin - - + + 例例3.已知已知 2sin,，4 4= =5 5cos，5 5= = - -1 13 3是第三象限角，學學以以致致用用求求cos(-)-)的值的值練習：練習：000055sin175sin55cos175cos. 12 21 1)24sin()21sin()24cos()21cos(. 200002 22 2cos() cos cossin sin - - + + 思考題：思考題：已知已知 都是銳角都是銳角,， cos，4 4= =5 55cos13 + +cos求的值 = = + +變角變角:分析：分析：coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6三角函數(shù)中一定要注意觀三角函數(shù)中一定要注意觀察角度之間的關系，例如察角度之間的關系，例如= = + += = ( (- -) )+ +兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式小結(jié)小結(jié)對于任意角對于任意角,都有都有cos(-)=coscos+sinsincos(-)