材力第8章 應(yīng)力應(yīng)變分析(下)

1、20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1 1第第 8 章章 應(yīng)力應(yīng)變分析（下）應(yīng)力應(yīng)變分析（下）（課本（課本10.5節(jié)的內(nèi)容）節(jié)的內(nèi)容）20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2 2一、廣義胡克定律一、廣義胡克定律二、應(yīng)變能密度二、應(yīng)變能密度主要內(nèi)容主要內(nèi)容 研究在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力研究在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變之應(yīng)變之間的關(guān)系問(wèn)題和復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能間的關(guān)系問(wèn)題和復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度問(wèn)題！密度問(wèn)題！20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)

2、化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3 3一、廣義胡克定律一、廣義胡克定律二、應(yīng)變能密度二、應(yīng)變能密度主要內(nèi)容主要內(nèi)容 研究在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力研究在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變之應(yīng)變之間的關(guān)系問(wèn)題和復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能間的關(guān)系問(wèn)題和復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度問(wèn)題！密度問(wèn)題！20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院4 4xxExyxE xzxE （1）單向應(yīng)力狀態(tài)下微元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系回顧）單向應(yīng)力狀態(tài)下微元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系回顧xxxyz橫向變形規(guī)律：橫向變形規(guī)律：注意：各向同性材料注意：各向同性材料20222022年年4 4月月7 7日星期四日星

3、期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院5 5（2）純剪應(yīng)力狀態(tài)下微元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系回顧）純剪應(yīng)力狀態(tài)下微元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系回顧xyzG剪切胡克定律：剪切胡克定律：20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院6 6（3）廣義胡克定律的目的）廣義胡克定律的目的圖示拉桿，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得與軸線(xiàn)圖示拉桿，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得與軸線(xiàn)45方向的方向的拉應(yīng)變，已知拉桿尺寸及彈性模量和泊松拉應(yīng)變，已知拉桿尺寸及彈性模量和泊松比，試求拉力比，試求拉力P=？ 圖示受扭圓軸，直徑、材料的彈性模量、圖示受扭圓軸，直徑、材料的彈性模量、泊松比都已知，沿圖示泊松比都已知，沿圖示

4、45方向測(cè)出正應(yīng)方向測(cè)出正應(yīng)變，試求該軸所承受的扭矩變，試求該軸所承受的扭矩T=？ 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院7 7應(yīng)變花測(cè)量應(yīng)力的理論依據(jù)是什么？應(yīng)變花測(cè)量應(yīng)力的理論依據(jù)是什么？圖示構(gòu)件表面某點(diǎn)，分別沿圖示圖示構(gòu)件表面某點(diǎn)，分別沿圖示0、 45、 -45方向測(cè)出正應(yīng)變，方向測(cè)出正應(yīng)變，構(gòu)件材料的彈性模量、泊松比都已知，試求該點(diǎn)的主應(yīng)力？構(gòu)件材料的彈性模量、泊松比都已知，試求該點(diǎn)的主應(yīng)力？ 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院8 8zyxxyyxzyyzzxxz復(fù)雜

5、應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力應(yīng)變之間存在什么關(guān)系呢？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力應(yīng)變之間存在什么關(guān)系呢？一個(gè)普遍的問(wèn)題一個(gè)普遍的問(wèn)題廣義胡克定律廣義胡克定律20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院9 9（4）廣義胡克定律的研究方法）廣義胡克定律的研究方法(1) 解耦：線(xiàn)應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力有關(guān)，解耦：線(xiàn)應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力有關(guān)，線(xiàn)應(yīng)變與剪應(yīng)變的相互影響省略。線(xiàn)應(yīng)變與剪應(yīng)變的相互影響省略。(2) 疊加：在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)變分量可由各應(yīng)力分量引疊加：在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)變分量可由各應(yīng)力分量引起的各應(yīng)變分量疊加得到。起的各應(yīng)變分量

6、疊加得到。zyxxyyxzyyzzxxz各向同性材料，彈性范圍內(nèi)，線(xiàn)彈性材料，小變形各向同性材料，彈性范圍內(nèi)，線(xiàn)彈性材料，小變形20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1010空間一般應(yīng)力狀態(tài)下微元空間一般應(yīng)力狀態(tài)下微元 x 方向的線(xiàn)應(yīng)變方向的線(xiàn)應(yīng)變zxzyxxyyxzyyzzxzyx1yxzxxyzEEEE yzxxyzxEyEzE20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1111（5）廣義胡克定律之正應(yīng)力）廣義胡克定律之正應(yīng)力-線(xiàn)應(yīng)變關(guān)系線(xiàn)應(yīng)變關(guān)系z(mì)xzy1()1()1()xxyz

7、yyzxzzxyEEE xxyyxzyyzzxzyx20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1212廣義胡克定律之剪應(yīng)力廣義胡克定律之剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系剪應(yīng)變關(guān)系z(mì)yGGGzxzxyzyzxyxyxxyyxzyyzzxxzxyyxzyyzzxxzxyyx20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1313主應(yīng)力形式下的廣義胡克定律、主應(yīng)變主應(yīng)力形式下的廣義胡克定律、主應(yīng)變20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)/p>

8、133121()1()1()EEE 000zxyzxy32120222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1515對(duì)平面一般應(yīng)力狀態(tài)對(duì)平面一般應(yīng)力狀態(tài)20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1616yxxy11()xxyyyxzxyEEE Gxyxyyxyx20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1717（6）各向同性材料各彈性常數(shù)之間的關(guān)系）各向同性材料各彈性常數(shù)之間的關(guān)系)1 (2EG20222022年年4 4月月7 7日星期四日

9、星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1818【例題【例題 1】左圖所示受扭圓軸，用應(yīng)左圖所示受扭圓軸，用應(yīng)變片由實(shí)驗(yàn)測(cè)得與軸線(xiàn)成變片由實(shí)驗(yàn)測(cè)得與軸線(xiàn)成45方向的拉應(yīng)變方向的拉應(yīng)變 ，已知圓軸尺寸及材料的彈已知圓軸尺寸及材料的彈性模量性模量E和泊松比和泊松比 ，試，試求扭矩求扭矩T=？ 4520222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1919【例題【例題 1：解：解】（1）沿橫向和縱向從軸表面中取）沿橫向和縱向從軸表面中取出一個(gè)微體，此微體處于純剪應(yīng)力出一個(gè)微體，此微體處于純剪應(yīng)力狀態(tài)。狀態(tài)。 maxpTW45max45max,

10、（2）求得知）求得知45方向的應(yīng)力為方向的應(yīng)力為:（3）由廣義虎克定律）由廣義虎克定律 ：454545max11EE451pETW20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2020【例題【例題 2】 已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為： 1=240 10-6， 2= 160 10-6，彈性模量，彈性模量E=210GPa，泊松比為，泊松比為 =0.3， 試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變?cè)嚽笤擖c(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。1220222022年年4 4月月7 7日星期四日星期

11、四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2121【例題【例題2：解：解】1123223133121()1()1()EEE 1123223133121()1()1()EEE 11221E 1222121E 30 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2222【例題【例題2：解：解】11229621210 10 (2400.3 160) 1010.3 44.3MPaE22129621210 10 ( 1600.3240) 1010.3 20.3MPaE 1220222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京

12、郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2323【例題【例題2：解：解】122316960.3 ( 22.344.3) 10210 10 34.3 10E 12344.3MPa;0;20.3MPa; 1123223133121()1()1()EEE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2424圖示構(gòu)件表面某點(diǎn)，分別沿圖示圖示構(gòu)件表面某點(diǎn)，分別沿圖示0、 45、 - 45方向測(cè)出正應(yīng)變，方向測(cè)出正應(yīng)變，構(gòu)件材料的彈性模量、泊松比都已知，試求該點(diǎn)的主應(yīng)力？構(gòu)件材料的彈性模量、泊松比都已知，試求該點(diǎn)的主應(yīng)力？ 課堂思考題（課堂思考題（1）20222022年年4

13、4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2525課堂思考題（課堂思考題（1）20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2626一、廣義胡克定律一、廣義胡克定律二、應(yīng)變能密度二、應(yīng)變能密度主要內(nèi)容主要內(nèi)容 研究在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力研究在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變之應(yīng)變之間的關(guān)系問(wèn)題和復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能間的關(guān)系問(wèn)題和復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度問(wèn)題！密度問(wèn)題！20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2727（1）體積胡克定律）體積胡克定律12312312

14、3(1)(1)(1) (1) VdxdydzVdxdydzVVVVVV體積應(yīng)變：體積應(yīng)變：20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院28281231233(1 2 )3EmK1233(1 2 )3mEK材料的體積彈性模量材料的體積彈性模量微元體的平均正應(yīng)力微元體的平均正應(yīng)力 體積胡克定律：體積胡克定律：令令1123223133121()1()1()EEE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2929xxEx單向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能密度回顧單向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能密度回顧xxyz12x xu

15、 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3030純剪應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能密度回顧純剪應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能密度回顧xyzG12u20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3131（2）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的總應(yīng)變能密度）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的總應(yīng)變能密度對(duì)空間一般應(yīng)力狀態(tài)：對(duì)空間一般應(yīng)力狀態(tài)：111222111 222xxyyzzxyxyyzyzzxzxu zyxxyyxzyyzzxxz20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3232 引入廣義胡克定律，

16、用應(yīng)力分量表示：引入廣義胡克定律，用應(yīng)力分量表示：2222221()2 ()2(1)()2xyzxyyzzxxyyzzxuE )1 (2EG1()1()1()xxyzyyzxzzxyEEE GGGzxzxyzyzxyxy20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3333 用主應(yīng)力，主應(yīng)變表示：用主應(yīng)力，主應(yīng)變表示：1 122332221231223311()21 ()2 ()2uE 1123223133121()1()1()EEE 32120222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3434

17、（3） 微元體的形狀改變與應(yīng)力偏量微元體的形狀改變與應(yīng)力偏量mK體積胡克定律：體積胡克定律：1233m20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3535（4）體積改變能密度與形狀改變能密度）體積改變能密度與形狀改變能密度u=uV+ufuV：體積改變能密度體積改變能密度 uf：形狀改變能密度形狀改變能密度 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3636221233(1 2 )1 2()26VmuEE體積改變能密度體積改變能密度uV1 122332221231223311()21 ()2 ()2uE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3737形狀改變能密度形狀改變能密度uf2221223312221223131()()() 61 3fuEG1 122332221231223311()21 ()2 ()2uE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3838課堂思考題（課堂思考題（1）1230（1）若）若則形狀改變能密度為零。則形狀改變能密度為零。1230（2）若）若則總應(yīng)變能密度為零。則總應(yīng)變能密度為零。20222022年