江蘇南京大廠高級中學(xué)12-13學(xué)年高二下期末考試-數(shù)學(xué)理.

1、南京市大廠高級中學(xué) 2012 - 2013 學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研高二數(shù)學(xué)（理）2013.6一、填空題：（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 上）1.設(shè)集合 A= 1,1, 3, B= a + 2, a2+ 4, AnB = 3，則實數(shù) a= _1_.2.已知矩陣b_2 的逆矩陣是a2，則ab _8.A = |一 B|7 a一7 3一3.- 函數(shù)y=、.xln 1-x的定義域為：0,14. 在極坐標(biāo)系中，點（2,二）到直線 psinB=2 的距離等于 _ .165. 函數(shù)f（x）=2x+X-7的零點所在的區(qū)間是（k, k+1）,Z,則k =_6. （

2、2x）7的展開式中第 4 項的系數(shù)是 _（用數(shù)字作答） 2807. 兩名女生，4 名男生排成一排，則兩名女生不相鄰的排法共有480 種（以數(shù)字作答）8. 袋中有 4 只紅球 3 只黑球，從袋中任取 4 只球，取到 1 只紅球得 1 分，取到 1 只黑球得3 分，設(shè)得分為隨機(jī)變量E,貝 UP（E w7） = 13/35 .9.設(shè)a = log36,b = log510,c = log714，貝廿-a b c10. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x0時，f（x）=x2-5x，則不等式f（x）x的解集用區(qū)間表示為-TL0,6-11. 下列四個命題：1“ x R, x2-x+ 1w0”的否定；2

3、“若 x2+ x 6 0,則 x2”的否命題；3在厶 ABC 中，“ A B”是“ sinAsinB”的充分不必要條件；4“函數(shù) f（x）為奇函數(shù)”的充要條件是“ f（0）=0” .其中假命題的序號是 3,4（把假命題的序號都填上）12. 12. 關(guān)于x的方程吋匚37 =k（X_2）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是3:A 23.求矩陣A的逆矩陣.即3c - 2d =2，a的取值范圍，使命題 p 是命題 q 的一個必要但不充分條件.15.已知矩陣A=3一c3，若矩陣A屬于特征值 6 的一個特征向量為d1 1 1_1_- -1 1屬于特征解：由矩陣A屬于特征值6 的一個特征向量為，可得由矩

4、陣A屬于特征值1 的一個特征向量為可得，333二311-2一cd/2_1-2一、解答題：本大題共解得(I)當(dāng)d =4,2 4一i2x -2，N =如-1x+3J=_6時， 試判斷命題3,A逆矩陣是231一-31 -212一x2(a -8)x -8a込0，叩題P 是命題 q 的什么條件;p : x M，命題q : x N(n)求16.設(shè)M匕=2,即A=316、解：M - xx：-3或x 5,N -；x(x -8)(x a) -(2 分)(I)當(dāng)a = -6時，N x6 - x -8】x；N二M,當(dāng)x N時，有x M，但x三M時不能得出x三N. 因此，命題P是命題q的必要但不充分條件.（7 分）（

5、n）當(dāng)a：-8時，N =儀8乞x豈-a，有N二M，滿足命題p是命題q的必要但不充分條件.（10 分）當(dāng)a . -8時，N二x a乞x乞8?，要使N M，須一a 5，即一8 ：a ：-5. （12分）當(dāng)a =8時，N =，滿足命題P是命題q的必要但不充分條件.因此，a的取值范圍是a：-5.（15 分）17.已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點，極軸與方程為 p2cos2日+3bsin2日=3，直線 l 的參數(shù)方程為廳 t （t 為參數(shù)，t R）.試在曲線|y =17C 上求一點 M，使它到直線 I 的距離最大.解：曲線 C 的普通方程是2. 2 分+y2=13設(shè)點 M 的直角坐標(biāo)是（3cosis

6、in巧，則點 M 至煩線 I 的距離是(3 cosT +V3sin 日-V3d =-2因為 _-_，所以-.2 _ 2sin( ) _ 24當(dāng)sin（T丐“即日亠2kn（“Z Z），即，2kn%/時，d取得最大值.4424此時6.3 cos - ,sin v =218.（本小題 16 分）在（1+x）n的展開式中，已知第3項與第5項的系數(shù)相等.（1 ）求n展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項;X2-1x 軸的正半軸重合.曲線 C 的極坐標(biāo)直線 l 的普通方程是x 3y 3 = 0 .32sin(日 +)-142綜上，點 M 的極坐標(biāo)為時，該點到直線I 的距離最大.10 分凡給出點 M 的直角坐

7、標(biāo)為，不扣分.(_62(2)求(x2x2)n展開式中含x2項的系數(shù).3 分9 P(Ei(EJ(3)隨機(jī)變量可能取的值為 1, 2事件“ =2”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù),1219.解：由已知得24Cn =Cn二當(dāng)r =3時，展開式中的系數(shù)最小，即丁5-20 x3為展開式中的系數(shù)最小的項;r=2或4時，展開式中的系數(shù)最大，即T-15x6T-15為展開式中的系數(shù)最大的項(2)(x2+x-2)6展開式中含x2項的系數(shù)為c6-2)5+c6M(-2)4=48-.15 分19.甲、乙等五名南京亞青會志愿者被隨機(jī)地分到A,B, C, D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.求甲、乙兩人同時參加A崗

8、位服務(wù)的概率；求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列.19. (1)記甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)為事件匚，那么EA即甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率是140(1)x21x6的通項r 2 6丿1rTr 1 =C6(X )()X=(_1)rc6x12(1)(2)PiA34CjA440(2)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件E，那么P(E)二A41，10乙兩人不在同位服務(wù)的概率是2214 分20已知f(x) =x|xa| b,x R-(1 )當(dāng)時，判斷f(x)的奇偶性，并說明理由;(3)若b0，且對任何xE 0不等式f(x)0恒

9、成立，求實數(shù)a的取值范圍.22.解(1)當(dāng)a/b-o時，fg-xIxT既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) f(1) = 2,f=0 f( 1)=f(1),f(1)=f(1)所以f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).(2)當(dāng)a =1,b =1時，f(x) =x| x -1| 1，P34143，亡的分布列是P( =1) = 1 P( =2) =34(2)當(dāng)a十=1時，若f(2x)5，求x的值;所以22(3)當(dāng)x=o時，a取任意實數(shù)，不等式f(x) :：:0恒成立，由f(2x)5侍2x|2x-1|144解得2x2x-11-2x-1=04(2x)212 ,x1 22(舍)所以1 .2 xRog?= log2(i、2) -1x2：-2x1=042 分當(dāng)x時，(b、2口，此時要使a存在，(x-)min= 2Q-一x必須有2兀即一仁22-3，此時a的取值范圍是(1,2匸b)一1空b : 0綜上，當(dāng)b -1時，a的取值范圍是(1+b1_b)；當(dāng)一1蘭bc2J2_3時，a的取值范圍是(1b,2 . -b)；當(dāng)2、2 3空b：0時，a的取值范圍是故只需考慮xw10,11，此時原不等式變?yōu)閨xa|：*(x*)maxx:a：(X-)min,X 0,1 1