《空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系》知識點總結(jié)

1、空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點總結(jié)1.1.內(nèi)容歸納總結(jié)（1 1）四個公理公理 1 1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號語言：A l,B 丨丨, ,且 A,Bl。公理 2 2 :過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。三個推論： 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面_ _ _它給出了確定一個平面的依據(jù)。公理 3 3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線（兩個平面的交線）。符號語言：P ,且 PI l,P l。公理 4 4 :（平行線的傳遞性）平行與同一直線的兩條直線互相平行。符號語言：a/l,且 b/l a/b

2、。（2 2）空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1.1.概念 異面直線及夾角：把不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過空間任意一點 0 0 作直線a /a,b /b，我們把a與b所成的角（或直角）叫異面直線a,b所成的夾角。（易知：夾角范圍090）定理：空間中如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。 兩個角互補的圖形）異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點（3 3）空間中直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)（I直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面外直線與平面相交（lIA 有且只有一個公共點直線與平面平行（1/ ）沒有公共點（4 4）

3、空間中平面與平面之間的位置關(guān)系（注意：會畫2.2.位置關(guān)系:共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點）有無數(shù)個公共點平面與平面之間的位置關(guān)系有兩種:兩個平面平行（兩個平面相交（/）沒有公共點I I）有一條公共直線直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1.1.內(nèi)容歸納總結(jié)（1 1）四個定理定理定理內(nèi)容付號表示分析解決問題的常用方法直線與平面平行的判定平面外的一條直線與平面 內(nèi)的一條直線平行， 則該直 線與此平面平行a,b,且且 a/ba在已知平面內(nèi)“找出”一條直線與已知 直線平行就可以判定直線與平面平行。 即將“空間問題”轉(zhuǎn)化為“平面問題”平面與平面平行的判定一個平

4、面內(nèi)的兩條相交直 線與另一個平面平行，則這 兩個平面平行a ,b , al b P,a/ ,b/判定的關(guān)鍵：在一個已知平面內(nèi)“找出” 兩條相交直線與另一平面平行。即將“面面平行問題”轉(zhuǎn)化為“線面平行問題”直線與平面平行的性質(zhì)一條直線與一個平面平行， 則過這條直線的任一平面 與此平面的交線與該直線 平行a/ ,a, Iba/ b平面與平面平行的性質(zhì)如果兩個平行平面同時和 第三個平面相交，那么它們 的交線平行/ , Ia,Iba/b直線、平面平垂直的判定及其性質(zhì)1.1.內(nèi)容歸納總結(jié)（一）基本概念1.1. 直線與平面垂直：如果直線l與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線I與平面 垂直，記作I直

5、線I叫做平面 的垂線，平面叫做直線I的垂面。直線與平面的公共點P叫做垂足。2.2. 直線與平面所成的角：角的取值范圍：090。3.3. 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的記法：二面角的取值范圍：0180；兩個平面垂直：直二面角。（二）四個定理定理定理內(nèi)容付號表示分析解決問題的常用方法直線與平面垂直的判疋一條直線與一個平面內(nèi)的 兩條相交直線垂直，則該直 線與此平面垂直。m n,ml n P,且a m, a na在已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直 線與已知直線垂直就可以判疋直線 與平面垂直。 即將線面垂直轉(zhuǎn) 化為線線垂直平面與平面垂直的判疋一個平面過另一平面的垂 線，則這兩個平面垂直。a,a（滿足條件與垂直的平面有無數(shù)個）判定的關(guān)鍵：在一個已知平面內(nèi)“找 出”兩條相交直線與另一平面平行。即將“面面平行問題”轉(zhuǎn)化為“線 面平行問題”直線與平面垂直的性質(zhì)冋垂直與一個平面的兩條 直線平行。a,b