光纖通信 劉增基 課件 第2章

1、2.1 2.1 光纖結(jié)構(gòu)和類(lèi)型光纖結(jié)構(gòu)和類(lèi)型2.2 2.2 光纖傳輸原理光纖傳輸原理2.3 2.3 光纖傳輸特性光纖傳輸特性2.4 2.4 光纜光纜2.5 2.5 光纖特性測(cè)量方法光纖特性測(cè)量方法第第 2 2 章章 光纖和光纜光纖和光纜返回主目錄預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)1 1、均勻平面波在兩理想介質(zhì)交界面的反射和折射、均勻平面波在兩理想介質(zhì)交界面的反射和折射介質(zhì)介質(zhì)n2光疏光疏介質(zhì)介質(zhì)n1光密光密n法線方向法線方向折射率折射率n1n21 13 32 2（1）反射定律）反射定律1 1 = = 3 3 入射角等于反射角入射角等于反射角（2）折射定律）折射定律2211sinsinnn（3）全反射全反射 90

2、2當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)c1如果再增大入射角，便只有反射光線，如果再增大入射角，便只有反射光線，沒(méi)有折射光線，稱(chēng)為全反射現(xiàn)象。沒(méi)有折射光線，稱(chēng)為全反射現(xiàn)象。2 2、dBdB與與dBmdBm的定義的定義（1 1）dBdB（分貝）（分貝）描述功率的相對(duì)值描述功率的相對(duì)值在設(shè)計(jì)和鋪設(shè)光纖線路時(shí)，為了把信號(hào)功率與某個(gè)功率絕在設(shè)計(jì)和鋪設(shè)光纖線路時(shí)，為了把信號(hào)功率與某個(gè)功率絕對(duì)值或某個(gè)噪聲進(jìn)行比較，定義了對(duì)值或某個(gè)噪聲進(jìn)行比較，定義了dB。dBPP12lg10功率功率比值10N10210.50.110-NdB10N1030-3-10-10N（2 2）dBmdBm描述功率的絕對(duì)值描述功率的絕對(duì)值光纖通信中描述功率絕對(duì)值的

3、最常用單位是光纖通信中描述功率絕對(duì)值的最常用單位是dBm,以以1 mv為基準(zhǔn)，定義為：為基準(zhǔn)，定義為：dBmmwP1lg10?功率(mw)10010210.50.10.01dBm201030-3-10-20第第 2 2 章章 光光 纖纖 和和 光光 纜纜2.12.1光纖結(jié)構(gòu)和類(lèi)型光纖結(jié)構(gòu)和類(lèi)型2.1.12.1.1光纖結(jié)構(gòu)光纖結(jié)構(gòu) 光纖（光纖（Optical FiberOptical Fiber）：）： 纖芯：光能量傳輸?shù)耐ǖ?。纖芯：光能量傳輸?shù)耐ǖ馈?包層：為光的傳輸提供反射面和光隔離以及機(jī)械保護(hù)作用。包層：為光的傳輸提供反射面和光隔離以及機(jī)械保護(hù)作用。 設(shè)折射率，纖芯為設(shè)折射率，纖芯為n n

4、1 1；包層為；包層為n n2 2, ,則光能量在光纖中傳輸則光能量在光纖中傳輸?shù)谋匾獥l件是的必要條件是n n1 1nn2 2。圖2.1 光纖的外型包層n2纖芯n1n1n22.1.22.1.2光纖類(lèi)型光纖類(lèi)型按折射率分布可以分為以下三種：按折射率分布可以分為以下三種：（1 1）突變型多模光纖）突變型多模光纖（StepStepIndex Fiber, SIFIndex Fiber, SIF） 纖芯折射率為纖芯折射率為n n1 1保持不變，到包層突然變?yōu)楸３植蛔?，到包層突然變?yōu)閚 n2 2。這種光纖。這種光纖一般纖芯直徑一般纖芯直徑2a=5080 m2a=5080 m，光線以折線形狀沿纖芯中心軸線

5、，光線以折線形狀沿纖芯中心軸線方向傳播，特點(diǎn)是信號(hào)畸變大。帶寬只方向傳播，特點(diǎn)是信號(hào)畸變大。帶寬只有有1020 MHz1020 MHzkmkm，一般一般用于小容量（用于小容量（8 Mb/s8 Mb/s以下）短距離（幾以下）短距離（幾kmkm以?xún)?nèi)）系統(tǒng)。以?xún)?nèi)）系統(tǒng)。 橫截面2a2brn折射率分布纖芯包層AitAot輸入脈沖光線傳播路徑輸出脈沖（2 2） 漸變型多模光纖（漸變型多模光纖（GradedGradedIndex Fiber, GIFIndex Fiber, GIF） 在纖芯中心折射率最大為在纖芯中心折射率最大為n n1 1，沿徑向，沿徑向r r向外圍逐漸向外圍逐漸變小，直到包層變?yōu)樽冃。?/p>

6、直到包層變?yōu)閚 n2 2。這種光纖一般纖芯直徑。這種光纖一般纖芯直徑2a2a為為50m50m，光線以正弦形狀沿纖芯中心軸線方向傳播，特光線以正弦形狀沿纖芯中心軸線方向傳播，特點(diǎn)是信號(hào)畸變小。點(diǎn)是信號(hào)畸變小。漸變型多模光纖的帶寬可達(dá)漸變型多模光纖的帶寬可達(dá)12 12 GHzGHzkmkm，適用于中等容量（，適用于中等容量（34140 Mb/s34140 Mb/s）中等距離）中等距離（1020 km1020 km）系統(tǒng)。）系統(tǒng)。橫截面折射率分布輸入脈沖光線傳播路徑輸出脈沖50 mm125mmrnAitAot（3 3）單模光纖（）單模光纖（SingleSingleMode Fiber, SMFMod

7、e Fiber, SMF） 折射率分布和突變型光纖相似，纖芯直徑只有折射率分布和突變型光纖相似，纖芯直徑只有810 810 mm，光線以直線形狀沿纖芯中心軸線方向傳播。因?yàn)檫@，光線以直線形狀沿纖芯中心軸線方向傳播。因?yàn)檫@種光纖只能傳輸一個(gè)模式（兩個(gè)偏振態(tài)簡(jiǎn)并），所以稱(chēng)為種光纖只能傳輸一個(gè)模式（兩個(gè)偏振態(tài)簡(jiǎn)并），所以稱(chēng)為單模光纖，其信號(hào)畸變很小。大容量（單模光纖，其信號(hào)畸變很小。大容量（565 Mb/s2.5 565 Mb/s2.5 Gb/sGb/s）長(zhǎng)距離）長(zhǎng)距離(30 km(30 km以上以上) )系統(tǒng)要用單模光纖。系統(tǒng)要用單模光纖。橫截面折射率分布輸入脈沖光線傳播路徑輸出脈沖10 mm12

8、5mmrnAitAot根據(jù)常規(guī)單模光纖設(shè)計(jì)的特種單模光纖：根據(jù)常規(guī)單模光纖設(shè)計(jì)的特種單模光纖： （1 1）W W型光纖。這種光纖有兩個(gè)包層，內(nèi)包層外直徑型光纖。這種光纖有兩個(gè)包層，內(nèi)包層外直徑2a2a與與纖芯直徑纖芯直徑2a2a的比值的比值a/a2a/a2。適當(dāng)選取纖芯、外包層和內(nèi)包。適當(dāng)選取纖芯、外包層和內(nèi)包層的折射率層的折射率n n1 1、n n2 2和和n n3 3，調(diào)整，調(diào)整a a值，可以得到在值，可以得到在1.31.6m1.31.6m之之間色散變化很小的色散光纖（間色散變化很小的色散光纖（DispersionDispersionFlattened Fiber, Flattened F

9、iber, DFFDFF），或把零色散波長(zhǎng)移到），或把零色散波長(zhǎng)移到1.55 m1.55 m的色散移位光纖的色散移位光纖（DispersionDispersionShifted Fiber, DSFShifted Fiber, DSF）。）。色散平坦光纖適用色散平坦光纖適用于波分復(fù)用系統(tǒng)。于波分復(fù)用系統(tǒng)。2a 2an1n2n3（2 2）三角芯光纖）三角芯光纖 纖芯折射率分布呈三角形，這是一種改進(jìn)的色纖芯折射率分布呈三角形，這是一種改進(jìn)的色散移位光纖。這種光纖在散移位光纖。這種光纖在1.55 m1.55 m有微量色散，有有微量色散，有效面積較大，效面積較大，適合于密集波分復(fù)用和孤子傳輸?shù)拈L(zhǎng)適合于

10、密集波分復(fù)用和孤子傳輸?shù)拈L(zhǎng)距離系統(tǒng)使用距離系統(tǒng)使用，是一種非零色散光纖。，是一種非零色散光纖。 n2n3n(r)（3 3）橢圓芯光纖）橢圓芯光纖 纖芯折射率分布呈橢圓形。這種光纖具有雙折纖芯折射率分布呈橢圓形。這種光纖具有雙折射特性，即兩個(gè)正交偏振模的傳輸常數(shù)不同。射特性，即兩個(gè)正交偏振模的傳輸常數(shù)不同。 強(qiáng)強(qiáng)雙折射特性能使傳輸光保持其偏振狀態(tài)，因而又稱(chēng)雙折射特性能使傳輸光保持其偏振狀態(tài)，因而又稱(chēng)為雙折射光纖或偏振保持光纖。為雙折射光纖或偏振保持光纖。適用于外差接收方適用于外差接收方式的相干光系統(tǒng)式的相干光系統(tǒng)n1n2按光纖的材料分：按光纖的材料分： （1 1）石英系光纖）石英系光纖 （2 2

11、）石英芯，塑料包層光纖）石英芯，塑料包層光纖 （3 3）多成分玻璃纖維）多成分玻璃纖維 （4 4）塑料光纖）塑料光纖公司名稱(chēng)1998年1999年2000年2001年1998年2001年中國(guó)光纖生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)概況（單位為萬(wàn)公里）武漢長(zhǎng)飛90180200410制棒能力于制棒能力于20012001年底達(dá)到千萬(wàn)年底達(dá)到千萬(wàn)公里，是國(guó)內(nèi)僅有這一家可以公里，是國(guó)內(nèi)僅有這一家可以生產(chǎn)生產(chǎn)G.655G.655光纖的廠家，具有大光纖的廠家，具有大規(guī)模生產(chǎn)多模和單模光纖的能規(guī)模生產(chǎn)多模和單模光纖的能力。力。上海朗訊120170200240進(jìn)口預(yù)制棒生產(chǎn)單模光纖華新藤倉(cāng)104580120進(jìn)口預(yù)制棒生產(chǎn)單模光纖特發(fā)信息

12、6253540進(jìn)口預(yù)制棒生產(chǎn)單模光纖富通昭和0155080進(jìn)口預(yù)制棒生產(chǎn)單模光纖成都中住 4103070進(jìn)口預(yù)制棒生產(chǎn)單模光纖南京特恩馳53020進(jìn)口預(yù)制棒生產(chǎn)單模光纖西古3435少量制棒生產(chǎn)單模光纖其他2020-合計(jì)2334536031005自行研制預(yù)制棒拉絲能力約為46%2.2 2.2 光纖傳輸原理光纖傳輸原理描述光纖傳輸原理有兩種方法：描述光纖傳輸原理有兩種方法：（1 1）幾何光學(xué)射線法幾何光學(xué)射線法 幾何光學(xué)的方法比較直觀，幾何光學(xué)的方法比較直觀， 容易理解，容易理解， 但不十分嚴(yán)格。但不十分嚴(yán)格。（2 2）解波動(dòng)方程法解波動(dòng)方程法 比較抽象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演算復(fù)雜。比較抽象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演

13、算復(fù)雜。 2.2.12.2.1幾何光學(xué)方法幾何光學(xué)方法 分析光束在光纖中傳播的分析光束在光纖中傳播的空間分布空間分布和和時(shí)間分布時(shí)間分布，并由此，并由此得到得到數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑和和時(shí)間延遲時(shí)間延遲的概念。的概念。 1. 1. 突變型多模光纖突變型多模光纖 (1)(1)相對(duì)折射率指數(shù)差（纖芯和包層折射率分別為相對(duì)折射率指數(shù)差（纖芯和包層折射率分別為n n1 1和和n n2 2） 定義：定義：2122212nnn2121212)(nnnnn所以有：所以有：121/ )(nnn 弱導(dǎo)波光纖中弱導(dǎo)波光纖中n n1 1和和n n2 2相差很少，則相差很少，則 n n1 1+ +n n2 2 2 2 n

14、n1 1（2 2）數(shù)值孔徑）數(shù)值孔徑 為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，以突變型多模光纖的交軸為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，以突變型多模光纖的交軸( (子午子午) )光線光線為例，進(jìn)為例，進(jìn)一步討論光纖的傳輸條件。一步討論光纖的傳輸條件。設(shè)纖芯和包層折射設(shè)纖芯和包層折射率分別為率分別為n n1 1和和n n2 2，空氣的折射率，空氣的折射率n n0 0=1=1， 纖芯中心軸線與纖芯中心軸線與z z軸一致，軸一致， 如圖如圖2.42.4。oz圖圖 2.4 2.4 突變型多模光纖的光線傳播原理突變型多模光纖的光線傳播原理纖芯纖芯n1包層包層n233ylLx11y122ycC定義臨界角定義臨界角cc的正弦為數(shù)值孔徑的正弦為數(shù)值孔徑(Num

15、erical Aperture, NA)(Numerical Aperture, NA)。根據(jù)定義和斯奈爾定律根據(jù)定義和斯奈爾定律設(shè)設(shè)=0.01=0.01，n n1 1=1.5=1.5，得到，得到N NA=0.21A=0.21或或c=12.2c=12.2。 NANA表示光纖接收和傳輸光的能力。表示光纖接收和傳輸光的能力。1 1）NANA越大，纖芯對(duì)光能量的束縛越強(qiáng)，光纖抗彎曲性能越好。越大，纖芯對(duì)光能量的束縛越強(qiáng)，光纖抗彎曲性能越好。2 2）NANA越大越大 經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的信號(hào)畸變?cè)酱蠼?jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的信號(hào)畸變?cè)酱?sin12221nnnNAC（3 3）時(shí)間延遲）時(shí)間延遲 現(xiàn)在我們來(lái)觀察光

16、線在光纖中的傳播時(shí)間。根據(jù)圖現(xiàn)在我們來(lái)觀察光線在光纖中的傳播時(shí)間。根據(jù)圖2.42.4，入射角為入射角為的光線在長(zhǎng)度為的光線在長(zhǎng)度為L(zhǎng)(ox)L(ox)的光纖中傳輸，所經(jīng)歷的路的光纖中傳輸，所經(jīng)歷的路程為程為l(oyl(oy) )， 在在不大的條件下，其傳播時(shí)間即時(shí)間延遲為不大的條件下，其傳播時(shí)間即時(shí)間延遲為)21 (sec211111cLncLncln 式中式中c c為真空中的光速。由式為真空中的光速。由式(2.4)(2.4)得到最大入射角得到最大入射角(=c)(=c)和最小入射角和最小入射角(=0(=0) )的光線之間時(shí)間延遲差近似為的光線之間時(shí)間延遲差近似為 cLnNAcnLcnLc121

17、21)(222. 2. 漸變型多模光纖漸變型多模光纖 漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、增加帶寬的優(yōu)點(diǎn)。漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、增加帶寬的優(yōu)點(diǎn)。 漸變型光纖折射率分布的普遍公式為漸變型光纖折射率分布的普遍公式為 式中，式中，n n1 1和和n n2 2分別為纖芯中心和包層的折射率，分別為纖芯中心和包層的折射率，r r和和a a分別分別為徑向坐標(biāo)和纖芯半徑，為徑向坐標(biāo)和纖芯半徑，=(n=(n1 1-n-n2 2)/n)/n1 1為相對(duì)折射率差，為相對(duì)折射率差，g g為折為折射率分布指數(shù)。射率分布指數(shù)。 在在gg，(r/a)0(r/a)0的極限條件下，上式表示的極限條件下，上式表示突變型

18、多模光纖的折射率分布。突變型多模光纖的折射率分布。g=2g=2，n(r)n(r)按平方律按平方律( (拋物線拋物線) )變變化化，表示常規(guī)漸變型多模光纖折射率分布。，表示常規(guī)漸變型多模光纖折射率分布。具有這種分布的光具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會(huì)聚在中纖，不同入射角的光線會(huì)聚在中心軸線的一點(diǎn)上，因而脈沖展心軸線的一點(diǎn)上，因而脈沖展寬減小寬減小。 )(1 )(21 1211ggarnarnn11-=n2 ra 0ran(r)= （2.6）（1 1）局部數(shù)值孔徑）局部數(shù)值孔徑由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標(biāo)由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標(biāo)r r的函數(shù)，纖芯各的函數(shù)，纖芯各點(diǎn)數(shù)值

19、孔徑不同，所以要定點(diǎn)數(shù)值孔徑不同，所以要定義局部數(shù)值孔徑義局部數(shù)值孔徑NA(r)NA(r)和最大數(shù)值和最大數(shù)值孔徑孔徑NAmaxNAmax 222)()(nrnrNA2221maxnnNA（2 2）射線方程的解）射線方程的解 用幾何光學(xué)方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程，用幾何光學(xué)方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程，射線方程一般形式為：射線方程一般形式為：ndsdndsd)( 式中，為特定光線的位置矢量， s為從某一固定參考點(diǎn)起的光線長(zhǎng)度。選用圓柱坐標(biāo)(r, ，z)，把漸變型多模光纖的子午面(r - z)示于圖2.5。 圖 2.5 漸變型多模光纖的光線傳播原理 oidzrirmp纖芯n(r

20、)r*zr0dr 如式如式(2.6)(2.6)所示，一般光纖相對(duì)折射率差都很小，光線和所示，一般光纖相對(duì)折射率差都很小，光線和中心軸線中心軸線z z的夾角也很小，即的夾角也很小，即sinsin。由于折射率分布具。由于折射率分布具有圓對(duì)稱(chēng)性和沿軸線的均勻性，有圓對(duì)稱(chēng)性和沿軸線的均勻性，n n與與和和z z無(wú)關(guān)。在這些條件無(wú)關(guān)。在這些條件下，下， 式式(2.7)(2.7)可簡(jiǎn)化為可簡(jiǎn)化為drdndzrdndzdrndzd22)(22222)(1 22ararardzrd 解這個(gè)二階微分方程，解這個(gè)二階微分方程， 得到光線的軌跡為：得到光線的軌跡為：把式把式(2.6)(2.6)和和g=2g=2代入式

21、代入式(2.8)(2.8)得到：得到： r * =cos(Az) -An(0) sin(Az) cos(Az) )sin()0(1AZAnr10（2.13）（3 3）自聚焦效應(yīng)）自聚焦效應(yīng)為觀察方便，把光線入射點(diǎn)移到中心軸線為觀察方便，把光線入射點(diǎn)移到中心軸線(z=0, r(z=0, ri i=0)=0)，由，由式式(2.12)(2.12)和式和式(2.13)(2.13)得到得到)sin()0(AzAnr *=0cos(Az) 由此可見(jiàn)，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離由此可見(jiàn)，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z z的正弦的正弦函數(shù)，對(duì)于確定的光纖，函數(shù)，對(duì)于確定的光纖，其幅度的大小取決于

22、入射角其幅度的大小取決于入射角0 0， 其周期其周期=2/A=2a/ =2/A=2a/ ， 取決于光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)取決于光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)(a, (a, )， 而與入射角而與入射角0 0無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)。這說(shuō)明不同入射角相應(yīng)的光線，。這說(shuō)明不同入射角相應(yīng)的光線，雖然經(jīng)歷的路程不同，但是最終都會(huì)聚在雖然經(jīng)歷的路程不同，但是最終都會(huì)聚在P P點(diǎn)上，這種現(xiàn)象點(diǎn)上，這種現(xiàn)象稱(chēng)為自聚焦稱(chēng)為自聚焦(Self(SelfFocusing)Focusing)效應(yīng)。效應(yīng)。 2 漸變型多模光纖具有自聚焦效應(yīng)，不僅不同入射角相應(yīng)漸變型多模光纖具有自聚焦效應(yīng)，不僅不同入射角相應(yīng)的光線會(huì)聚在同一點(diǎn)上，而且這些光線的時(shí)間延遲也近似相的光

23、線會(huì)聚在同一點(diǎn)上，而且這些光線的時(shí)間延遲也近似相等。等。這是因?yàn)檫@是因?yàn)?1)(1)光線傳播速度光線傳播速度v(r)=c/n(r)(cv(r)=c/n(r)(c為光速為光速) )，入射角大的光線經(jīng)，入射角大的光線經(jīng)歷的路程較長(zhǎng)，但大部分路程遠(yuǎn)離中心軸線，歷的路程較長(zhǎng)，但大部分路程遠(yuǎn)離中心軸線，n(r)n(r)較小，傳較小，傳播速度較快，補(bǔ)償了較長(zhǎng)的路程。播速度較快，補(bǔ)償了較長(zhǎng)的路程。(2)(2)入射角小的光線情況正相反，其路程較短，但速度較慢。入射角小的光線情況正相反，其路程較短，但速度較慢。 所以這些光線的時(shí)間延遲近似相等。所以這些光線的時(shí)間延遲近似相等。 （4 4）時(shí)間延遲）時(shí)間延遲如圖如

24、圖2.52.5， 設(shè)在光線傳播軌跡上任意點(diǎn)設(shè)在光線傳播軌跡上任意點(diǎn)(z, r)(z, r)的速度為的速度為v(r)v(r)，其徑向分量：其徑向分量：sin)(rvdtdr那么光線從那么光線從O O點(diǎn)到點(diǎn)到P P點(diǎn)的時(shí)間延遲為點(diǎn)的時(shí)間延遲為mrrvdrdt0sin)(22)1 (2)0(21(2)0(22202222arcnadrrrarcanmmrm突變型多模光纖的處理相似，取突變型多模光纖的處理相似，取0 0=c c(rm(rm=a)=a)和和0 0=0(r=0(rm m=0)=0)的時(shí)間延遲差為的時(shí)間延遲差為，由式，由式(2.16)(2.16)得到得到2)0(cna 設(shè)設(shè)a=25ma=25

25、m，n(0)=1.5, =0.01n(0)=1.5, =0.01，由，由(2.17)(2.17)計(jì)計(jì)算得到的算得到的0.03ps0.03ps。 由圖由圖2.52.5可以得到可以得到n(0) cosn(0) cos0 0=n(r)cos=n(r=n(r)cos=n(rm m) cos0) cos0，又又v(r)=c/n(r)v(r)=c/n(r)，利用這些條件，再把式，利用這些條件，再把式(2.6)(2.6)代入，式代入，式(2.15)(2.15)就變成就變成2.2.22.2.2光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論 雖然幾何光學(xué)的方法對(duì)光線在光纖中的傳播可以提供直觀雖然幾何光學(xué)的方法對(duì)光線在光纖

26、中的傳播可以提供直觀的圖像，但對(duì)光纖的傳輸特性只能提供近似的結(jié)果。光波是電的圖像，但對(duì)光纖的傳輸特性只能提供近似的結(jié)果。光波是電磁波，只有通過(guò)求解由磁波，只有通過(guò)求解由麥克斯韋方程組導(dǎo)出的波動(dòng)方程分析電麥克斯韋方程組導(dǎo)出的波動(dòng)方程分析電磁場(chǎng)的分布磁場(chǎng)的分布( (傳輸模式傳輸模式) )的性質(zhì)的性質(zhì)，才能更準(zhǔn)確地獲得光纖的傳輸，才能更準(zhǔn)確地獲得光纖的傳輸特性。特性。 參考書(shū)：參考書(shū)：光纖通信原理光纖通信原理 顧畹儀顧畹儀 李國(guó)瑞李國(guó)瑞 北郵出版社北郵出版社 光纖通信光纖通信 Gerd keiser Gerd keiser 電子工業(yè)出版社電子工業(yè)出版社用波動(dòng)理論研究光纖傳輸特性的方法和步驟：用波動(dòng)理

27、論研究光纖傳輸特性的方法和步驟：（1 1）由麥克斯韋方程組推出波動(dòng)方程（亥姆霍茲方程）。）由麥克斯韋方程組推出波動(dòng)方程（亥姆霍茲方程）。（2 2）把波動(dòng)方程在圓柱坐標(biāo)系中展開(kāi)，并用分離變量）把波動(dòng)方程在圓柱坐標(biāo)系中展開(kāi)，并用分離變量法求法求 解波動(dòng)方程。解波動(dòng)方程。（3 3）結(jié)合邊界條件和波動(dòng)方程的解，通過(guò)特征方程最）結(jié)合邊界條件和波動(dòng)方程的解，通過(guò)特征方程最終求出傳輸常數(shù)終求出傳輸常數(shù)，定出光纖中光波的傳輸模式。，定出光纖中光波的傳輸模式。0)(22EcnwE0)(22HcnwH 式中，式中，E E和和H H分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)在直角坐標(biāo)中的任一分量，分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)在直角坐標(biāo)中的任一分量， c

28、 c為光速。選用圓柱坐標(biāo)為光速。選用圓柱坐標(biāo)(r, (r, ，z)z)，使，使z z軸與光纖中心軸線軸與光纖中心軸線一致，一致， 如圖如圖2.62.6所示。將式所示。將式(2.18)(2.18)在圓柱坐標(biāo)中展開(kāi)，得到在圓柱坐標(biāo)中展開(kāi)，得到電場(chǎng)的電場(chǎng)的z z分量分量EzEz的波動(dòng)方程為的波動(dòng)方程為0)(1122222222ZZZZZEcnwZEErrErrE（1 1）波動(dòng)方程和電磁場(chǎng)表達(dá)式）波動(dòng)方程和電磁場(chǎng)表達(dá)式 設(shè)光纖沒(méi)有損耗，折射率設(shè)光纖沒(méi)有損耗，折射率n n變化很小，在光纖中傳播的變化很小，在光纖中傳播的是角頻率為是角頻率為的單色光，電磁場(chǎng)與的單色光，電磁場(chǎng)與時(shí)間時(shí)間t t的關(guān)系為的關(guān)系為

29、exp(jt)exp(jt)，則標(biāo)量波動(dòng)方程為，則標(biāo)量波動(dòng)方程為 xryz包層n2纖芯n12.182.2.分離變量法求解分離變量法求解 把把E Ez z(r(r, , z), , z)分解為分解為E Ez z(r)(r)、E Ez z()()和和E Ez z(z(z) )。設(shè)光沿光。設(shè)光沿光纖軸向纖軸向(z(z軸軸) )傳輸，其傳輸常數(shù)為傳輸，其傳輸常數(shù)為，則，則Ez(zEz(z) )應(yīng)為應(yīng)為exp(-exp(-jz)jz)。由于光纖的圓對(duì)稱(chēng)性，。由于光纖的圓對(duì)稱(chēng)性，Ez(Ez() )應(yīng)為方位角應(yīng)為方位角的周期函的周期函數(shù)，設(shè)為數(shù)，設(shè)為exp(jvexp(jv) )，v v為整數(shù)。現(xiàn)在為整數(shù)。

30、現(xiàn)在Ez(rEz(r) )為未知函數(shù)，利用為未知函數(shù)，利用這些表達(dá)式，這些表達(dá)式， 電場(chǎng)電場(chǎng)z z分量可以寫(xiě)成分量可以寫(xiě)成 E Ez z(r, z)=E(r, z)=Ez z(r)e(r)ej(v-zj(v-z) ) (2.20) (2.20)把式把式(2.20)(2.20)代入式代入式(2.19)(2.19)得到得到0)()()(1)(2222222rErvkndrrdErdrrEdZZZ引入無(wú)量綱參數(shù)引入無(wú)量綱參數(shù)u, wu, w和和V:V: （3 3）光纖的歸一化頻率）光纖的歸一化頻率V V 定義：定義：V V2 2=u=u2 2+w+w2 2=a=a2 2k k2 2(n(n2 21

31、1-n-n2 22 2) ) 反映光纖的結(jié)構(gòu)反映光纖的結(jié)構(gòu) （1 1）徑向歸一化相位常數(shù)）徑向歸一化相位常數(shù)u u 定義：定義：u u2 2= a= a2 2(n(n2 21 1k k2 2 - - 2 2) ) （0ra) 0ra) 表明纖芯中導(dǎo)波沿徑向的分布規(guī)律表明纖芯中導(dǎo)波沿徑向的分布規(guī)律（2 2）徑向歸一化衰減常數(shù)）徑向歸一化衰減常數(shù)w w定義：定義：w w2 2=a=a2 2(2 2-n-n2 22 2k k2 2) ) （a ra r）表明在光纖包層中，場(chǎng)的衰減規(guī)律表明在光纖包層中，場(chǎng)的衰減規(guī)律 利用這些參數(shù)， 把式(2.21)分解為兩個(gè)貝塞爾微分方程：)()()(1)(22222

32、2rErvaudrrdErdrrEdZZa)()()(1)(222222rErvawdrrdErdrrEdZZa(0ra) (ra) 因?yàn)楣饽芰恳诶w芯(0ra)中傳輸， 在r=0處， 電磁場(chǎng)應(yīng)為有限實(shí)數(shù)；在包層(ra)，光能量沿徑向r迅速衰減，當(dāng)r時(shí)， 電磁場(chǎng)應(yīng)消逝為零。 根據(jù)這些特點(diǎn)，式(2.23a)的解應(yīng)取v階貝塞爾函數(shù)Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解則應(yīng)取v階修正的貝塞爾函數(shù)Kv(wr/a)。因此，在纖芯和包層的電場(chǎng)Ez(r, , z)和磁場(chǎng)Hz(r, , z)表達(dá)式為 Ez1(r, , z)()/(vjvveJaurJAHz1(r, , z)= )()/(vjvveJaurJ

33、BEz2(r, , z) )()()/(zvjvvewkawrKAHz2(r, , z) )()()/(zvjvvewkawrKB(ra)(ra)(0ra) (0ra) 2.243. 3. 特征方程和傳輸模式特征方程和傳輸模式 由式由式(2.24)(2.24)確定光纖傳輸模式的電磁場(chǎng)分布和傳輸性質(zhì)，確定光纖傳輸模式的電磁場(chǎng)分布和傳輸性質(zhì)， 必須求得必須求得u, wu, w和和的值。的值。 因?yàn)殡姶艌?chǎng)強(qiáng)度的切向分量在纖芯包層交界面連續(xù)，因?yàn)殡姶艌?chǎng)強(qiáng)度的切向分量在纖芯包層交界面連續(xù)， 在在r=ar=a處應(yīng)該有：處應(yīng)該有： E Ez1z1=E=Ez2 z2 H Hz1z1=H=Hz2z2 E E11

34、=E=E22 H H11=H=H22 )11)(11()()()()()()()(22222122222221wunnwuvnKwwkKwuJuJnnWwKKuuJuJvVvVvvvV由式由式(2.24)(2.24)可知，可知，EzEz和和HzHz已自動(dòng)滿(mǎn)足邊界條件的要求。由已自動(dòng)滿(mǎn)足邊界條件的要求。由E E和和H H的邊界條件導(dǎo)出的邊界條件導(dǎo)出滿(mǎn)足的特征方程為滿(mǎn)足的特征方程為 ：對(duì)于光纖傳輸模式，有兩種情況非常重要，一種是對(duì)于光纖傳輸模式，有兩種情況非常重要，一種是模式截止模式截止，另一種是另一種是模式遠(yuǎn)離截止模式遠(yuǎn)離截止。分析這兩種情況的分析這兩種情況的u u、w w和和， 對(duì)了對(duì)了解模式

35、特性很有意義。解模式特性很有意義。 模式截止模式截止 （對(duì)應(yīng)于光線以臨界角入射）（對(duì)應(yīng)于光線以臨界角入射） 如果如果w0w0， 電磁場(chǎng)將在包層振蕩，傳輸模式將轉(zhuǎn)換為輻射電磁場(chǎng)將在包層振蕩，傳輸模式將轉(zhuǎn)換為輻射模式，使能量從包層輻射出去。模式，使能量從包層輻射出去。w=0(=nw=0(=n2 2k)k)介于傳輸模式和介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)稱(chēng)為模式截止。其輻射模式的臨界狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)稱(chēng)為模式截止。其u u、w w和和值值記為記為u uc c、w wc c和和c c，此時(shí)，此時(shí)V=VV=Vc c=u=uc c。 對(duì)于每個(gè)確定的對(duì)于每個(gè)確定的v v值，可以從特征方程值，可以從特征方

36、程(2.26)(2.26)求出一系列求出一系列u uc c值，每個(gè)值，每個(gè)u uc c值對(duì)值對(duì)應(yīng)一定的模式，決定其應(yīng)一定的模式，決定其值和電磁場(chǎng)分布。值和電磁場(chǎng)分布。 當(dāng)v=0時(shí)，電磁場(chǎng)可分為兩類(lèi)。一類(lèi)只有Ez、Er和H分量，Hz=Hr=0，E=0， 這類(lèi)在傳輸方向無(wú)磁場(chǎng)的模式稱(chēng)為橫磁模(波)，記為T(mén)M0。另一類(lèi)只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，這類(lèi)在傳輸方向無(wú)電場(chǎng)的模式稱(chēng)為橫電模(波)，記為T(mén)E0。 在微波技術(shù)中，金屬波導(dǎo)傳輸電磁場(chǎng)的模式只有TM波和TE波。 當(dāng)v0時(shí)，電磁場(chǎng)六個(gè)分量都存在，這些模式稱(chēng)為混合模(波)。混合模也有兩類(lèi)， 一類(lèi)EzHz，記為HEv，另一類(lèi)HzEz，記

37、為EHv。下標(biāo)v和都是整數(shù)。第一個(gè)下標(biāo)v是貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，稱(chēng)為方位角模數(shù)，它表示在纖芯沿方位角繞一圈電場(chǎng)變化的周期數(shù)。第二個(gè)下標(biāo)是貝塞爾函數(shù)的根按從小到大排列的序數(shù)，稱(chēng)為徑向模數(shù)，它表示從纖芯中心(r=0)到纖芯與包層交界面(r=a)電場(chǎng)變化的半周期數(shù)。 模式遠(yuǎn)離截止模式遠(yuǎn)離截止（對(duì)應(yīng)于光線以很小的入射角入射，光波幾（對(duì)應(yīng)于光線以很小的入射角入射，光波幾 乎沿光纖軸線傳播）乎沿光纖軸線傳播）當(dāng)V時(shí)，w增加很快，當(dāng)w時(shí)，u只能增加到一個(gè)有限值，這個(gè)狀態(tài)稱(chēng)為模式遠(yuǎn)離截止，其u值記為u。 波動(dòng)方程和特征方程的精確求解都非常繁雜，一般要進(jìn)行簡(jiǎn)化。大多數(shù)通信光纖的纖芯與包層相對(duì)折射率差都很小(例如1)

38、由HEv+1和EHv-1組成，包含4重簡(jiǎn)并。 若干低階LPv模簡(jiǎn)化的本征方程和相應(yīng)的模式截止值uc和遠(yuǎn)離截止值u列于表2.1，這些低階模式和相應(yīng)的V值范圍列于表2.2，圖2.9示出四個(gè)低階模式的電磁場(chǎng)矢量結(jié)構(gòu)圖。 圖 2.9 四個(gè)低階模式的電磁場(chǎng)矢量結(jié)構(gòu)圖 HE11HE21TE01TM01電場(chǎng)磁場(chǎng)3. 3. 多模漸變型光纖的模式特性多模漸變型光纖的模式特性 漸變型光纖折射率分布的普遍公式用式(2.6)中的n(r)表示。 由于折射率是徑向坐標(biāo)r的函數(shù)，波動(dòng)方程式(2.21)沒(méi)有解析解。 求解式(2.21)的近似方法很多，其中由Wentzel、Kramers和Brillouin提出的WKB法是常用

39、的一種近似方法。我們不準(zhǔn)備討論這種方法的推導(dǎo)過(guò)程，只給出用這種方法得到的一些有用的結(jié)果。 傳輸模數(shù)傳輸模數(shù)2)2()2(2122vggnkaggM對(duì)于突變型光纖，對(duì)于突變型光纖，g，M=V2/2； 對(duì)于平方律漸變型光對(duì)于平方律漸變型光纖，纖，g=2，M=V2/4。 光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布 多模漸變型光纖端面的光強(qiáng)分布多模漸變型光纖端面的光強(qiáng)分布( (又稱(chēng)為近場(chǎng)又稱(chēng)為近場(chǎng))P(r)P(r)主要主要由由折射率分布折射率分布n(r)n(r)決定決定 )()0()()()0()(2222annanrncprp 式中式中P(0)P(0)為纖芯中心為纖芯中心(r=0)(r=0)的光強(qiáng)，的光強(qiáng)，C C為修正因子。

40、為修正因子。 4. 4. 單模光纖的模式特性單模光纖的模式特性 單模條件和截止波長(zhǎng)單模條件和截止波長(zhǎng)從圖從圖2.82.8和表和表2.22.2可以看到，傳輸可以看到，傳輸模式數(shù)目隨模式數(shù)目隨V V值的增加而增多。當(dāng)值的增加而增多。當(dāng)V V值減小時(shí)，不斷發(fā)生模式截值減小時(shí)，不斷發(fā)生模式截止，止， 模式數(shù)目逐漸減少。特別值得注意的是當(dāng)模式數(shù)目逐漸減少。特別值得注意的是當(dāng)V2.405V2.405時(shí)，只時(shí)，只有有HEHE1111(LP(LP0101) )一個(gè)模式存在，其余模式全部截止。一個(gè)模式存在，其余模式全部截止。HEHE1111稱(chēng)為基模，稱(chēng)為基模，由兩個(gè)偏振態(tài)簡(jiǎn)并而成。由兩個(gè)偏振態(tài)簡(jiǎn)并而成。 由此得

41、到由此得到單模傳輸條件單模傳輸條件為為 V= (2.36) 由式由式(2.36)可以看到，可以看到，對(duì)于給定的光纖對(duì)于給定的光纖(n1、n2和和a確定確定)，存在，存在一個(gè)臨界波長(zhǎng)一個(gè)臨界波長(zhǎng)c，當(dāng)，當(dāng)c時(shí)，是單模時(shí)，是單模傳輸傳輸，這個(gè)臨界波長(zhǎng)，這個(gè)臨界波長(zhǎng)c稱(chēng)為截止波長(zhǎng)。由此得到稱(chēng)為截止波長(zhǎng)。由此得到405. 222221nna2.405V405. 2cCV或405. 222221 nnaC圖 2.8 若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線 01234560b1n1n2 / kHE11TE01HE31HM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V 光強(qiáng)

42、分布和模場(chǎng)半徑光強(qiáng)分布和模場(chǎng)半徑通常認(rèn)為單模光纖基模通常認(rèn)為單模光纖基模HEHE1111的電的電磁場(chǎng)分布近似為高斯分布磁場(chǎng)分布近似為高斯分布 (r)=A exp )(20wr 式中，式中，A A為場(chǎng)的幅度，為場(chǎng)的幅度，r r為徑向坐標(biāo)，為徑向坐標(biāo)，w w0 0為高斯分布為高斯分布1/e1/e點(diǎn)的半寬度，稱(chēng)為模場(chǎng)半徑。實(shí)際單模光纖的模場(chǎng)半徑點(diǎn)的半寬度，稱(chēng)為模場(chǎng)半徑。實(shí)際單模光纖的模場(chǎng)半徑w w0 0是是用測(cè)量確定的，常規(guī)單模光纖的歸一化的模場(chǎng)半徑的經(jīng)驗(yàn)公用測(cè)量確定的，常規(guī)單模光纖的歸一化的模場(chǎng)半徑的經(jīng)驗(yàn)公式為：式為：aw0 0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434

43、+0.01495 . 1)(c6)(c11/e20w0rP圖圖 2.10 用對(duì)用對(duì)LP01模給出最佳注入效率模給出最佳注入效率的高斯場(chǎng)分布時(shí)，歸一化模場(chǎng)的高斯場(chǎng)分布時(shí)，歸一化模場(chǎng)半徑半徑w0/a和注入效率和注入效率與歸一化波與歸一化波長(zhǎng)長(zhǎng)/c或歸一化頻率或歸一化頻率V的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系 10.980.96123012 / c式(2.38)w0 / aw0 / a42.41.61.2Vw0/a與與V(或或/c)的關(guān)系示于的關(guān)系示于圖圖2.10。圖中。圖中是基模是基模HE11的的注入效率。注入效率。由圖可見(jiàn)，在由圖可見(jiàn)，在3V1.4(0.8/c96%。雙折射和偏振保持光纖雙折射和偏振保持光纖實(shí)際

44、光纖傳輸中因纖芯形狀不完善或應(yīng)力不均勻，造成折射率實(shí)際光纖傳輸中因纖芯形狀不完善或應(yīng)力不均勻，造成折射率分布各向異性，使兩個(gè)偏振模具有不同的傳輸常數(shù)分布各向異性，使兩個(gè)偏振模具有不同的傳輸常數(shù)(xy)(xy)。因此，在傳輸過(guò)程要引起偏振態(tài)的變化，因此，在傳輸過(guò)程要引起偏振態(tài)的變化， 我們把兩個(gè)偏振模傳我們把兩個(gè)偏振模傳輸常數(shù)的差輸常數(shù)的差(x-y)(x-y)定義為雙折射定義為雙折射， 通常用歸一化雙折通常用歸一化雙折射射B B來(lái)表示來(lái)表示 )(Byx 式中，式中， =(x+y)/2=(x+y)/2為兩個(gè)傳輸常數(shù)的平均值。為兩個(gè)傳輸常數(shù)的平均值。 把兩個(gè)正交偏振模的相位差達(dá)到把兩個(gè)正交偏振模的相

45、位差達(dá)到22的光纖長(zhǎng)度定義為拍的光纖長(zhǎng)度定義為拍長(zhǎng)長(zhǎng)L Lb b L Lb b= (2.40) = (2.40) 2偏振保持光纖偏振保持光纖通過(guò)光纖設(shè)計(jì)，人為地引入強(qiáng)雙折射，把通過(guò)光纖設(shè)計(jì)，人為地引入強(qiáng)雙折射，把B B值增加到足以使值增加到足以使偏振態(tài)保持不變，或只保存一個(gè)偏振模式，實(shí)現(xiàn)單模單偏振偏振態(tài)保持不變，或只保存一個(gè)偏振模式，實(shí)現(xiàn)單模單偏振傳輸。強(qiáng)雙折射光纖和單模單偏振光纖為偏振保持光纖。傳輸。強(qiáng)雙折射光纖和單模單偏振光纖為偏振保持光纖。（獲得的方法很多，例如引入形狀各向（獲得的方法很多，例如引入形狀各向異性的橢圓芯光纖。）異性的橢圓芯光纖。） 2.32.3光纖傳輸特性光纖傳輸特性 光

46、信號(hào)經(jīng)光纖傳輸后要產(chǎn)生損耗和畸變光信號(hào)經(jīng)光纖傳輸后要產(chǎn)生損耗和畸變( (失真失真) )，因而輸出，因而輸出信號(hào)和輸入信號(hào)不同。對(duì)于脈沖信號(hào)，不僅幅度要減小，而且信號(hào)和輸入信號(hào)不同。對(duì)于脈沖信號(hào)，不僅幅度要減小，而且波形要展寬。產(chǎn)生信號(hào)畸變的主要原因是光纖中存在色散。波形要展寬。產(chǎn)生信號(hào)畸變的主要原因是光纖中存在色散。 損耗和色散是光纖最重要的傳輸特性損耗和色散是光纖最重要的傳輸特性。損耗限制系統(tǒng)的。損耗限制系統(tǒng)的傳輸距離，色散則限制系統(tǒng)的傳輸容量。本節(jié)討論光纖的色散傳輸距離，色散則限制系統(tǒng)的傳輸容量。本節(jié)討論光纖的色散和損耗的機(jī)理和特性，為光纖通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。和損耗的機(jī)理和特性，為光纖

47、通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。 2.3.12.3.1光纖色散光纖色散1. 1. 色散、色散、 帶寬和脈沖展寬帶寬和脈沖展寬 色散色散(Dispersion)(Dispersion)是在光纖中傳輸?shù)墓庑盘?hào)，由于不同成分是在光纖中傳輸?shù)墓庑盘?hào)，由于不同成分的光的時(shí)間延遲不同而產(chǎn)生的一種物理效應(yīng)。色散一般包括模式的光的時(shí)間延遲不同而產(chǎn)生的一種物理效應(yīng)。色散一般包括模式色散、材料色散和波導(dǎo)色散。色散、材料色散和波導(dǎo)色散。 模式色散模式色散是由于不同模式的時(shí)間延遲不同而產(chǎn)生的，是由于不同模式的時(shí)間延遲不同而產(chǎn)生的， 它取它取決于光纖的折射率分布，并和光纖材料折射率的波長(zhǎng)特性有關(guān)。決于光纖的折射率分布，并和光纖

48、材料折射率的波長(zhǎng)特性有關(guān)。 材料色散材料色散是由于光纖的折射率隨波長(zhǎng)而改變，以及模式內(nèi)部是由于光纖的折射率隨波長(zhǎng)而改變，以及模式內(nèi)部不同波長(zhǎng)成分的光不同波長(zhǎng)成分的光( (實(shí)際光源不是純單色光實(shí)際光源不是純單色光) )，其時(shí)間延遲不同而，其時(shí)間延遲不同而產(chǎn)生的。這種色散取決于光纖材料折射率的波長(zhǎng)特性和光源的譜產(chǎn)生的。這種色散取決于光纖材料折射率的波長(zhǎng)特性和光源的譜線寬度。線寬度。 波導(dǎo)色散波導(dǎo)色散是由于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)與波長(zhǎng)有關(guān)而產(chǎn)生的，是由于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)與波長(zhǎng)有關(guān)而產(chǎn)生的， 它取它取決于波導(dǎo)尺寸和纖芯與包層的相對(duì)折射率差。決于波導(dǎo)尺寸和纖芯與包層的相對(duì)折射率差。 色散對(duì)光纖傳輸系統(tǒng)的影響，在時(shí)域和

49、頻域的表示方法不色散對(duì)光纖傳輸系統(tǒng)的影響，在時(shí)域和頻域的表示方法不同。如果信號(hào)是模擬調(diào)制的同。如果信號(hào)是模擬調(diào)制的: :色散限制帶寬色散限制帶寬(Bandwith(Bandwith) )； 如如果信號(hào)是數(shù)字脈沖果信號(hào)是數(shù)字脈沖: :色散產(chǎn)生脈沖展寬色散產(chǎn)生脈沖展寬(Pulse broadening)(Pulse broadening)。 所以，所以， 色散通常用色散通常用3 dB3 dB光帶寬光帶寬f f3 3dBdB或或脈沖展寬脈沖展寬表示。表示。 （1 1）用脈沖展寬表示時(shí)，）用脈沖展寬表示時(shí)， 光纖色散可以寫(xiě)成光纖色散可以寫(xiě)成 =(=(2 2n n+ +2 2m m+ +2 2w w)

50、)1/21/2 式中式中n n、m m、w w分別為模式色散、材料色散和波導(dǎo)分別為模式色散、材料色散和波導(dǎo)色散所引起的脈沖展寬的均方根值。色散所引起的脈沖展寬的均方根值。 （2 2）用）用3 dB3 dB光帶寬光帶寬f f3 3dBdB表示色散表示色散光纖帶寬的概念來(lái)源于線性非時(shí)變系統(tǒng)的一般理論。如果光纖光纖帶寬的概念來(lái)源于線性非時(shí)變系統(tǒng)的一般理論。如果光纖可以按線性系統(tǒng)可以按線性系統(tǒng)處理，其輸入光脈沖功率處理，其輸入光脈沖功率P Pi i(t)(t)和輸出光脈沖和輸出光脈沖功率功率P Po o(t)(t)的一般關(guān)系為的一般關(guān)系為 Po(t)=dttptthi)()(1/21/ e輸入脈沖光

51、纖1tPi(t)(t)H1(f)1ff3dB0310lgH( f )/dBPo(t) h(t)H2( f ) H( f )t2輸出脈沖圖圖 2.11 光纖帶寬和脈沖展寬的定義光纖帶寬和脈沖展寬的定義 1 1） 當(dāng)輸入光脈沖當(dāng)輸入光脈沖P Pi i(t)=(t)(t)=(t)時(shí)時(shí)輸出光脈沖輸出光脈沖P Po o(t)=h(t)(t)=h(t)，式中，式中(t)(t)為為函數(shù)，函數(shù)，h(t)h(t)稱(chēng)為光纖稱(chēng)為光纖沖擊響應(yīng)。沖擊響應(yīng)。 沖擊響應(yīng)沖擊響應(yīng)h(t)h(t)的傅里葉的傅里葉(Fourier)(Fourier)變換為變換為 H(fH(f)= (2.43)= (2.43) dtjftth)2

52、exp()( 一般，頻率響應(yīng)一般，頻率響應(yīng)|H(f)|H(f)|隨頻率的增加而下降，這表明輸入信隨頻率的增加而下降，這表明輸入信號(hào)的高頻成分被光纖衰減了。受這種影響，光纖起了低通濾號(hào)的高頻成分被光纖衰減了。受這種影響，光纖起了低通濾波器的作用。波器的作用。 將歸一化頻率響應(yīng)將歸一化頻率響應(yīng)|H(f)/H(0)|H(f)/H(0)|下降一半或減下降一半或減小小3dB3dB的頻率定義為光纖的頻率定義為光纖3dB3dB光帶寬光帶寬f f3 3 dBdB，由此得到由此得到 |H(f|H(f3 3dB)/H(0)|=1/2 (2.44a)dB)/H(0)|=1/2 (2.44a)或或 T(fT(f)=1

53、0lg|H(f)=10lg|H(f3 3dBdB)/H(0)|=-3 (2.44b)/H(0)|=-3 (2.44b) 一般，一般， 光纖不能按線性系統(tǒng)處理，光纖不能按線性系統(tǒng)處理， 但如果系統(tǒng)光源的頻但如果系統(tǒng)光源的頻譜寬度譜寬度比信號(hào)的頻譜寬度比信號(hào)的頻譜寬度ss大得多大得多，光纖就可以近，光纖就可以近似為線性系統(tǒng)。光纖傳輸系統(tǒng)通常滿(mǎn)足這個(gè)條件。光纖實(shí)際測(cè)似為線性系統(tǒng)。光纖傳輸系統(tǒng)通常滿(mǎn)足這個(gè)條件。光纖實(shí)際測(cè)試表明，輸出光脈沖一般為高斯波形，設(shè)試表明，輸出光脈沖一般為高斯波形，設(shè)Po(t)=h(t)=exp )2(22t 式中，式中，為均方根為均方根(rms(rms) )脈沖寬度。對(duì)式脈沖

54、寬度。對(duì)式(2.45)(2.45)進(jìn)行傅里葉進(jìn)行傅里葉變換，代入式變換，代入式(2.44a)(2.44a)得到得到expexp（-2-22 22 2f f2 23 3dBdB）= (2.46)= (2.46)由式由式(2.46)(2.46)得到得到3dB3dB光帶寬為光帶寬為21f3 dB= )(187122ln2MHZ用高斯脈沖半極大全寬度用高斯脈沖半極大全寬度(FWHM)= =2.355(FWHM)= =2.355，代入式，代入式(2.47a)(2.47a)得到得到f3 dB=)(440MHZ2ln2(2.45)2 2） 輸入脈沖不是輸入脈沖不是函數(shù)。函數(shù)。設(shè)輸入脈沖和輸出脈沖為式設(shè)輸入脈

55、沖和輸出脈沖為式(2.45)(2.45)表示的高斯函數(shù)，其表示的高斯函數(shù)，其rmsrms脈沖脈沖寬度分別為寬度分別為1 1和和2 2，頻率響應(yīng)分別為，頻率響應(yīng)分別為H H1 1(f)(f)和和H H2 2(f)(f)，根據(jù)傅里，根據(jù)傅里葉變換特性得到葉變換特性得到 H(fH(f)= (2.48)= (2.48) 由此得到，由此得到， 信號(hào)通過(guò)光纖后產(chǎn)生的脈沖展寬信號(hào)通過(guò)光纖后產(chǎn)生的脈沖展寬= = 或或= = ，1 1和和2 2分別為輸入脈沖和輸分別為輸入脈沖和輸出脈沖的出脈沖的FWHMFWHM。 21222122)()(12fHfH 2. 多模光纖的色散多模光纖的色散 多模光纖折射率分布的普遍

56、公式用式多模光纖折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第表示，第q階模式群的傳輸常數(shù)用式階模式群的傳輸常數(shù)用式(2.34)的的q表示。單位長(zhǎng)度光纖第表示。單位長(zhǎng)度光纖第q階模式群產(chǎn)生的時(shí)間延遲階模式群產(chǎn)生的時(shí)間延遲 q=式中，式中，c為光速，為光速，k=2/，為光波長(zhǎng)。設(shè)光源的功率譜很陡峭，為光波長(zhǎng)。設(shè)光源的功率譜很陡峭，其其rms譜線寬度為譜線寬度為，每個(gè)傳輸模式具有相同的功率，每個(gè)傳輸模式具有相同的功率， 經(jīng)復(fù)雜經(jīng)復(fù)雜的計(jì)算，得到長(zhǎng)度為的計(jì)算，得到長(zhǎng)度為L(zhǎng)的多模光纖的多模光纖rms脈沖展寬為脈沖展寬為dkdcdwdq122222模內(nèi)模間qq212222211211)23)(25(

57、)22(412) 1(4)222)(1(2gggcggcccggggCLN模間21112121)232)(11(11)(2)( ggCNaCNnnCLN模間 模間模間為模式色散產(chǎn)生的為模式色散產(chǎn)生的rms脈沖展寬。當(dāng)脈沖展寬。當(dāng)g時(shí)，相應(yīng)于時(shí)，相應(yīng)于突變型光纖，由式突變型光纖，由式(2.50a)簡(jiǎn)化得到簡(jiǎn)化得到 模間模間(g) cLN321 當(dāng)當(dāng)g=2+時(shí)，相應(yīng)于時(shí)，相應(yīng)于rms脈沖展寬達(dá)到最小值的漸變型光脈沖展寬達(dá)到最小值的漸變型光纖，由式纖，由式(2.50a)簡(jiǎn)化得到簡(jiǎn)化得到 模間模間(g=2+) cLNg34)2(21由此可見(jiàn)，漸變型光纖的由此可見(jiàn)，漸變型光纖的rms脈沖展寬比突變型光纖

58、減小脈沖展寬比突變型光纖減小/2倍。倍。 模內(nèi)模內(nèi)為模內(nèi)色散產(chǎn)生的為模內(nèi)色散產(chǎn)生的rms脈沖展寬，其中第一項(xiàng)為材料色散，脈沖展寬，其中第一項(xiàng)為材料色散，第三項(xiàng)為波導(dǎo)色散，第二項(xiàng)包含材料色散和波導(dǎo)色散的影響。第三項(xiàng)為波導(dǎo)色散，第二項(xiàng)包含材料色散和波導(dǎo)色散的影響。對(duì)于一般多模光纖，第一項(xiàng)是主要的，其他兩項(xiàng)可以忽略，對(duì)于一般多模光纖，第一項(xiàng)是主要的，其他兩項(xiàng)可以忽略，由式由式(2.50b)簡(jiǎn)化得到簡(jiǎn)化得到模間模間2122dndcL 圖圖2.122.12示出三種不同光源示出三種不同光源對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的rmsrms脈沖展寬脈沖展寬和折射和折射率分布指數(shù)率分布指數(shù)g g的關(guān)系。由圖可的關(guān)系。由圖可見(jiàn)，見(jiàn)，rm

59、srms脈沖展寬脈沖展寬隨光源譜隨光源譜線寬度線寬度增大而增大，并在很增大而增大，并在很大程度上取決于折射率分布指大程度上取決于折射率分布指數(shù)數(shù)g g。當(dāng)。當(dāng)g=g0g=g0時(shí)，時(shí)，達(dá)到最小達(dá)到最小值。值。g g的最佳值的最佳值g g0 0=2+=2+，取決，取決于光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料的波長(zhǎng)于光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料的波長(zhǎng)特性。當(dāng)用分布反饋激光器時(shí)，特性。當(dāng)用分布反饋激光器時(shí)，最小最小約為約為0.018 ns0.018 ns。1.00.10.011.61.82.02.22.42.62.8折射率分布指數(shù)g均方根脈沖展寬 / (nskm1)發(fā)光二極管注入式激光器分布反饋激光器未修正(0)的均方根寬度g0

60、圖圖 2.12 三種不同光源的均方根脈三種不同光源的均方根脈沖展寬與折射率分布指數(shù)的關(guān)系沖展寬與折射率分布指數(shù)的關(guān)系 3. 3. 單模光纖的色散單模光纖的色散 色度色散色度色散理想單模光纖沒(méi)有模式色散，只有材料色散和波導(dǎo)色理想單模光纖沒(méi)有模式色散，只有材料色散和波導(dǎo)色散。材料色散和散。材料色散和CM)CM)波導(dǎo)色散總稱(chēng)為色度色散波導(dǎo)色散總稱(chēng)為色度色散( (Chromatic DispersionChromatic Dispersion) )，常簡(jiǎn)稱(chēng)為色散，它是時(shí)間，常簡(jiǎn)稱(chēng)為色散，它是時(shí)間延遲隨波長(zhǎng)變化產(chǎn)生的結(jié)果。延遲隨波長(zhǎng)變化產(chǎn)生的結(jié)果。 經(jīng)合理簡(jiǎn)化，單位長(zhǎng)度的單模光纖色散系數(shù)為)1 ()()