人教A版必修41.4.1正弦余弦函數(shù)圖像說(shuō)課稿

1、誘導(dǎo)公式和平移的知識(shí)來(lái)得出余弦函數(shù)的圖象。大家好，我今天說(shuō)課的內(nèi)容是人教A 版必修四第一章第四節(jié)正弦、余弦函數(shù)的圖像第一課時(shí)，下面我將從課標(biāo)要求、教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)理念、教學(xué)過(guò)程幾個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。1、 課標(biāo)要求： 能畫(huà)出 y=sinx, y=cosx, y=tanx 的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。2、 教材分析：1、 教材的地位和作用： 本節(jié)的主要內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖象，過(guò)去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等， 此前還學(xué)了銳角的正弦函數(shù)和任意角的正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)正弦函數(shù)y=sinx 的圖象，為今后正弦函數(shù)的性質(zhì)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性

2、質(zhì)，函數(shù) y=Asin（ 3X+小）的圖象的研究打好基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，因此， 本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。教學(xué)重點(diǎn)： 理解并掌握用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解作余弦函數(shù)的圖象的方法。如何突破重難點(diǎn)：先通過(guò)沙漏，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正弦、余弦曲線形狀，教師可通過(guò)逐步引導(dǎo)，用單位圓做出正弦函數(shù)的圖象，繼而發(fā)現(xiàn)用作正弦函數(shù)圖象的方法來(lái)作余弦函數(shù)顯然是不可行的，但是可以用正弦函數(shù)的圖象來(lái)得出余弦函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生想到3、 學(xué)情分析 ：認(rèn)知上學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識(shí)，本節(jié)課在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)研究圖象，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和化歸思想在高中數(shù)學(xué)中

3、的運(yùn)用。心理上學(xué)生已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。 但學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)上仍有畏難情緒，在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠，尚有待加強(qiáng)。思維上已經(jīng)具備一定的抽象思維能力，對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容不難理解。四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法。過(guò)程與方法：利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx, x6R的圖象，明確函數(shù)的圖象；根據(jù)關(guān)系 cosx=sin（x+兀/2） 作出y=cosx,x6 R的圖象。滲透數(shù)形結(jié)合和化歸的 數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)作正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神和勇于探

4、索，勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)。六、教學(xué)過(guò)程：1、情景引入：“單擺漏斗的沙的軌跡”想一想： （ 1）該曲線是什么曲線？（2）有辦法畫(huà)出該曲線的圖象嗎？通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象有一個(gè)直觀的印象，而且可以集中學(xué)生的注意力。2、講解新課：（1）根據(jù)沙漏我們可以直觀的看出正弦以及余弦函數(shù)的圖象，那么接下來(lái)就用已經(jīng)學(xué)過(guò)的正弦線畫(huà)出比較精 確的正弦函數(shù)的圖象。（2）任意角的三角函數(shù)是利用單位圓來(lái)定義的，因此可以運(yùn)用已 經(jīng)學(xué)過(guò)的單位圓中的正弦線來(lái)做出正弦函數(shù)的圖象。教師黑板上作圖，形成清晰的認(rèn)識(shí)。以下為詳細(xì)的步驟。建立直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上取一點(diǎn)Oi ,以O(shè)i為圓心，單位長(zhǎng) 為半徑作圓。（先討論

5、0,2兀）上的正弦函數(shù)圖像）從。Oi與x軸的交點(diǎn)起，把。Oi分成12等分。過(guò)。Oi上各分點(diǎn)作x軸的垂線，得到對(duì)應(yīng)于0,兀/6,2兀的正弦線。相應(yīng)的，再把x軸上0,2兀）這一段分成I2等分。（由于每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)角的正弦值，故可以由正弦線平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)）把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與 x軸 上的點(diǎn)x重合。把這些正弦線的終點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，就得到函數(shù)y=sin x,x 0,2兀）的圖象。（3）得出y=sin x, x 6 R的最終圖象。由于終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以y=sin x, x60, 2兀）y=sin x, x 6 2k兀，2（k+1）兀），k6Z且k?

6、0的圖象形狀完全一致。只要將y=sinx, x60, 2兀）的圖象向左、向右平行移動(dòng)（每次2兀個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到y(tǒng)=sinx, x6R的圖象。我們稱(chēng)之為正 弦曲線。如圖：”尸sinx'r-i_， 1-1-1 * 't_1'd i-11（4）作余弦函數(shù)y=cosx,x6 R的圖象（教師注意引導(dǎo)過(guò)程）師：我們?nèi)绾蔚贸鲇嘞液瘮?shù)y=cosx,x6 R的圖象？還能不能用剛剛得出正弦函數(shù)圖象y=sinx, x6R的方法？生：（思考）可以。師：雖然是可以，但是很麻煩，我們能不能利用剛剛的正弦函數(shù)的圖 象和之前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)得出余弦函數(shù)的圖象呢？大家想想正弦函數(shù) 和余弦函數(shù)怎樣能聯(lián)系起來(lái)？生：（思考）用誘導(dǎo)公式！根據(jù)y=cosx=sin（x+兀，可將函數(shù)y=sinx, x R向左平移兀/ 2個(gè)單位就可得到y(tǒng)=cosx, x6 R的圖象。我們稱(chēng)之為余弦曲線。如圖:七、教學(xué)理念：課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，學(xué)生才是