三角形的中位線定理

1、動手操作動手操作1 1、分別取、分別取AB AB 、ACAC的中點的中點D D 、E, E,連結(jié)連結(jié)DE;DE;2 2、沿、沿DEDE將將ABCABC剪成兩部分剪成兩部分, ,并將并將ADEADE繞繞點點E E按順時針旋轉(zhuǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)180180度度, ,得四邊形得四邊形BCFDBCFD。 給你一個任意的三角形（不要給你一個任意的三角形（不要 用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否能否只剪一刀只剪一刀，就能將剪開的圖形拼成一個平行四邊形呢？，就能將剪開的圖形拼成一個平行四邊形呢？ABCDE 通過操作我們可以看到線段通過操作我們可以看到線段D

2、EDE實質(zhì)實質(zhì)上就是三角形上就是三角形兩邊中點兩邊中點的連線，我們把的連線，我們把這樣特殊的這樣特殊的線段線段叫做三角形的中位線。叫做三角形的中位線。1 1、理解三角形的中位線概念、理解三角形的中位線概念 2 2、探索并掌握三角形的中位線定理、探索并掌握三角形的中位線定理3 3、會利用三角形的中位線定理進(jìn)行計算和證明、會利用三角形的中位線定理進(jìn)行計算和證明重點：重點：理解并靈活應(yīng)用三角形的中位線定理理解并靈活應(yīng)用三角形的中位線定理難點難點：三角形的中位線定理的探索與推導(dǎo)三角形的中位線定理的探索與推導(dǎo)溫馨提示溫馨提示連接三角形兩邊中點的線段，叫做連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。三角

3、形的中位線。1.三角形有三角形有三三條中位線；條中位線； 2.三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中線中線不同。不同。ED DF FA AC CB B學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué)你還能畫出幾條三角形的中位線？你還能畫出幾條三角形的中位線？憶一憶憶一憶：三角形的中線：三角形的中線ABC 在三角形中，連結(jié)一個在三角形中，連結(jié)一個頂點頂點和它的和它的對邊中對邊中點點的的線段，線段，叫做叫做 三角形的中線。三角形的中線。頂點頂點頂點頂點D中點中點E中點中點1. 1.相同之處相同之處：2. 2.不同之處：不同之處： 三角形中位線三角形中位線的的兩個端點兩個端點都是都是邊的中點邊的中點； 三角形中線三角形中線

4、只有只有一個端點一個端點是是邊的中點，邊的中點，另一端另一端點是三角形的頂點。點是三角形的頂點。CBAED概念對比概念對比CBAD中線中線DCDC中位線中位線DEDE都是和邊的都是和邊的中點中點有關(guān)的有關(guān)的線段線段議一議議一議BFDACE ABC的中位線的中位線DE與與BC的關(guān)系怎樣？（從位置的關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想）和數(shù)量關(guān)系猜想）你能驗證你的猜想嗎？你能驗證你的猜想嗎？猜一猜猜一猜DEBC,BCDE21即：三角形的中位線即：三角形的中位線平行平行于第三邊，于第三邊，并且等于第三邊的并且等于第三邊的 一半。一半。 已知：在已知：在ABC中，中，AD=DB，AE=EC. 求證：求證：

5、 DEBC,DE= BC.21EABCDF證明證明:延長延長DE到到F,使使EF=DE , 連接連接CF AE=EC, AED= CEF ADE CFE， AD=CF , A= FCE CF/AB AD=DB CF=BD,CF/BD 四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 DE/BC,DF=BC 又又 DE=1/2DF DE= DF= BC 2121證一證證一證（獨立思考（獨立思考-組內(nèi)交流組內(nèi)交流-代表展示代表展示-師生點評）師生點評） 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半.用符號語言表示用符號語言表示EABCDDE是是ABC

6、ABC的中位線的中位線（或或AD=BD,AE=CEAD=BD,AE=CE) ) DEBC，DE= BC.21記一記記一記口訣口訣中點連中點，構(gòu)成中位線中點連中點，構(gòu)成中位線平行第三邊，長度是一半平行第三邊，長度是一半 證明證明平行平行問題問題 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的兩倍兩倍或或一半一半用用 途途 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半.A AC CB BED DF F練習(xí)練習(xí)1.如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC的中點的中點若若ADE=65ADE=65，則，則B=B= 度，為什么？度

7、，為什么？若若BC=8cmBC=8cm，則，則DE=DE= cmcm，為什么？，為什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 則則DEF的周長的周長=_練習(xí)練習(xí)1.如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E、F分別分別是是AB、AC、BC的中點的中點9cm9cm若若ABC的周長為的周長為24，DEF的周長是的周長是_12121、 三角形三條中位線圍成的三角三角形三條中位線圍成的三角形的形的周長周長與原三角形的與原三角形的周長周長的關(guān)系？的關(guān)系？我來總結(jié)我來總結(jié)2、三角形三條中位線圍成的三角形的、三角形三條中位線圍成的三角形的面積面積與原三角與原三角形的形的面積面積的關(guān)系？的關(guān)

8、系？圖中有圖中有_個平行四邊形個平行四邊形若若ABC的面積為的面積為24，DEF的面積是的面積是_練一練練一練 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分分別是別是AB、BC、CD、DA的中點的中點. 猜想四邊形猜想四邊形EFGH的形狀并證明的形狀并證明.ABCDEFGHE，F(xiàn)是是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？的中點，你聯(lián)想到什么？ 要使要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？ 證明：如圖，連接證明：如圖，連接AC點點E、F分別是邊分別是邊AB、BC的中點的中點A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得：

9、同理得： A AC C2 21 1/ / /G GH HE EF F/ / /G GH H四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形例例1. 答：答： 四邊形四邊形EFGH為平行四邊形。為平行四邊形。 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分分別是別是AB、BC、CD、DA的中點的中點. 猜想四邊形猜想四邊形EFGH的形狀并證明的形狀并證明.ABCDEFGH例例1.變式變式1 1：若：若AC=BD, AC=BD, 四邊形四邊形EFGHEFGH是什么圖是什么圖形？形？變式變式2 2：若：若ACBD, ACBD, 四邊形四邊形EFGHEFGH是什么是什么圖形？圖形

10、？變式變式3 3：若：若AC=BD,AC=BD,且且 ACBD, ACBD, 四邊四邊形形EFGHEFGH是什么圖形？是什么圖形？由此，你得到什么結(jié)論？由此，你得到什么結(jié)論？ （1）順次連結(jié)）順次連結(jié)對角線相對角線相等等的四邊形各邊中點所得的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)）順次連結(jié)對角線相等對角線相等且垂直且垂直的四邊形各邊中點的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？所得的四邊形是什么？ （2）順次連結(jié)順次連結(jié)對角線垂對角線垂直直的四邊形各邊中點所得的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？的四邊形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形ABCD變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練EFGHEE

11、AABBCCDDFFGGHH結(jié)結(jié) 論論原四邊形兩條對角線原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形連接四邊中點所得四邊形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四邊形平行四邊形 實際上，順次連接任意四邊形各邊中點所得到實際上，順次連接任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是的四邊形一定是平行四邊形平行四邊形，但，但它是否是特殊的平它是否是特殊的平行四邊形取決于原四邊形的行四邊形取決于原四邊形的對角線對角線. （1） 順次連結(jié)順次連結(jié)平行四邊平行四邊形形各邊中點所得的四邊形是各邊中點所得的四邊形是什么？什么？（2）順

12、次連結(jié)）順次連結(jié)菱形菱形各邊中點各邊中點所得的四邊形是什么？所得的四邊形是什么？平行四邊形平行四邊形矩形矩形 （3）順次連結(jié)）順次連結(jié)正方形正方形各邊中各邊中點所得的四邊形是什么？點所得的四邊形是什么？ 正方形正方形學(xué)以致用：搶答學(xué)以致用：搶答（4）順次連結(jié)）順次連結(jié)矩形矩形各邊中各邊中點所得的四邊形是什么？點所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)）順次連結(jié)等腰梯形等腰梯形各各邊中點所得的四邊形是什么？邊中點所得的四邊形是什么？菱形菱形平行四邊形平行四邊形（5）順次連結(jié)）順次連結(jié)梯形梯形各邊中各邊中點所得的四邊形是什么？點所得的四邊形是什么？學(xué)以致用：搶答學(xué)以致用：搶答已知：如圖，四邊形已知：如圖

13、，四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點的中點. 則則 (1)(1)四邊形四邊形EFGHEFGH是（是（ ）挑戰(zhàn)自我（逆向思維）挑戰(zhàn)自我（逆向思維）平行四邊形平行四邊形AC=BDACBD當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測 1 1。如圖（。如圖（1 1）ABCABC中，中， AB=6AB=6， AC=8AC=8，BC=10BC=10， D DE EF F分別是分別是ABACBCABACBC的中點的中點 則則DEFDEF的周長是的周長是 . . 3 3如圖如圖ABCABC中，中，DEDE是中位線，是中位線，AFAF是中線，是中線， 求證：求證：DEDE與與AFAF互相平分互相平分 2 2若順次連接四邊形四邊中若順次連接四邊形四邊中