數(shù)學必修ⅰ人教新課標a版1.3.1 函數(shù)的單調性教案

1、“函數(shù)的單調性”的教學設計一、課標分析課標明確指出：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學課程的始終。落實函數(shù)的單調性的課標教學要求，從結合實際問題出發(fā)，讓學生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題。數(shù)學新課程標準提到：要注重提高學生的數(shù)學思維能力，即“在學生學習數(shù)學運用數(shù)學解決問題時，應經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構等思維過程”。筆者

2、在認真學習領會新課程標準的基礎上，在函數(shù)的單調性教學設計中大膽探索歸納式學習方法、勇于實踐探究式教學方法，取得了較好的教學效果。二、教材分析（1）函數(shù)的單調性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學的許多內容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運用，函數(shù)的單調性與前一節(jié)內容函數(shù)的概念和圖像知識的延續(xù)有密切的聯(lián)系；函數(shù)的單調性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調性的理論基礎。（2）函數(shù)的單調性是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材，學習函數(shù)，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想、迭代的思想，還要綜合運用前面的知識解決函數(shù)的單調性中的一些問題，這些都有

3、助于學生數(shù)學能力的提高。（3）函數(shù)的單調性有著廣泛的實際應用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調性；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質的數(shù)形結合思想將貫穿于我們整個數(shù)學教學。因此“函數(shù)的單調性”在中學數(shù)學內容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點，在利用函數(shù)觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑。三、學生分析從學生的知識上看，學生已經(jīng)學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務是對函數(shù)應該繼續(xù)研究什么.從各種函數(shù)關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。

4、從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中對函數(shù)的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數(shù)性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質以數(shù)學描述?如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數(shù)的單調性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質，學生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。四、教學目標知識目標：（1）通過已學過的函數(shù)，理解函數(shù)的單調性；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研

5、究函數(shù)的性質；（3）熟練應用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調性。能力目標：通過概念的教學，培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力，使其能體驗和感悟數(shù)學的一般思維方法.德育目標：通過形式化與符號化對函數(shù)單調性的描述，促使學生養(yǎng)成用運動、發(fā)展、變化的觀點認識世界的思維習慣.五、重點難點重點：函數(shù)的單調性定義（從形到數(shù)，從文字語言到符號語言）；難點：利用函數(shù)的單調性定義判斷、證明函數(shù)的單調性。六、方法策略教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法：啟發(fā)式教學法以設問和疑問層層引導，激發(fā)學生，啟發(fā)學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養(yǎng)和

6、發(fā)展學生的抽象思維能力。探究教學法引導學生去疑；鼓勵學生去探； 激勵學生去思，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精神。合作學習通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。七、教具選擇板書與多媒體的有機整合展示，通過對圖形的直觀體驗理解概念，化解難點，幫助學生更容易找尋其中的規(guī)律，獲得更大的創(chuàng)新空間。八、 教學過程教學環(huán)節(jié)教學時間教學目的教學呈現(xiàn)設計意圖教學方法說明導入新課1分鐘開門見山引出課題教師引言：前面，我們學習了有關函數(shù)的基本概念，下面通過函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質。（板書課題：函數(shù)的單調性）明確學習內容且向學生滲透研究函數(shù)問題的一般方法。講授法用實物投影將學生畫的圖象進行展示新授課10分鐘對函數(shù)的單

7、調性有感性的認識1、函數(shù)的單調性問題1：請學生畫出下列函數(shù)的圖象。實物投影（1）（2）（3）問題2：以上函數(shù)圖象中哪部分從左到右看是上升的，哪部分是從左向右看是下降的？問題3：你能明確說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？并能說出“圖象呈逐漸下降趨勢”的意思嗎？從圖像引出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”，為進一步轉化成符號語言做準備教師提出“單調增函數(shù)、單調減函數(shù)”兩名詞；請學生看教材對單調增、減函數(shù)的具體定義。教師板書定義，講清幾個關鍵詞“任意”“都有”檢查學生對函數(shù)圖象的掌握情況考察學生的觀察能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力讓學生自己去領悟、思考、記憶概念演示法啟發(fā)式對函數(shù)圖象的增、減情況用動畫演

8、示，增加直觀性、提高學生興趣讓學生口述教師板書教學環(huán)節(jié)教學時間教學目的教學呈現(xiàn)設計意圖教學方法說明新授課6分鐘理解增、減函數(shù)的定義了解單調函數(shù)、單調區(qū)間的概念怎樣描述在區(qū)間0，2上，當x增大時，函數(shù)y的值也增大？能不能說由于x = 1,y = 3；x =2時，y = 5就說隨著x的增大而增大？板書：xyoab一般地，設函數(shù)的定義域為A，區(qū)間IA：如果對于區(qū)間I內的任意兩個值，當時都有，那么就說在這個區(qū)間上是單調增（減）函數(shù)。2、單調函數(shù)、單調區(qū)間教師口述：函數(shù)是單調增函數(shù)或是單調減函數(shù)，是對定義域內某個區(qū)間而言的。如果函數(shù)在某個區(qū)間上是單調增函數(shù)（單調減函數(shù)），那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上具有單調

9、性。這一區(qū)間叫做的單調增（減）區(qū)間。設問3：說出上述函數(shù)，的單調區(qū)間。強化教學重點，加強對知識的記憶把握概念的本質介紹相關概念，使學生進一步理解單調性的概念。探究教學合作學習關鍵詞：“任意”、“都有”同時可舉實例幫助學生理解，判斷函數(shù)在區(qū)間a,b上的增、減情況對函數(shù)的單調區(qū)間學生易錯寫成的形式，教學環(huán)節(jié)教學時間教學目的教學呈現(xiàn)設計意圖教學方法說明新 授課能運用函數(shù)單調性的概念結合圖象判斷函數(shù)的單調性并寫出單調區(qū)間問題2：（如圖）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，是單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)。1122-2-2-1-1-3-333-4-545OXY 3、函數(shù)單調

10、性的證明教師過渡語言：要了解函數(shù)某一區(qū)間是否具有單調性，從圖象上進行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴格地說，它需要根據(jù)函數(shù)單調性的定義進行證明。設問4：請同學們試想，根據(jù)函數(shù)單調的定義證明已知函數(shù)的單調性的關鍵在于什么？使學生進一步熟悉函數(shù)的單調性與函數(shù)的圖象間的關系,會從函數(shù)圖象上初步判斷函數(shù)的單調性；并培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行正確表達的能力。滲透用圖象法研究函數(shù)的思想方法啟發(fā)式教學談話法故加以澄清并舉反例加以說明題目及圖形的給出用實物投影1、對設問4的思考、回答可借助于具體函數(shù)：在R上為增函數(shù)的證明為例。教學環(huán)節(jié)教學時間教學目的教學呈現(xiàn)設計意圖教學方法說明新 授課12分鐘能運用函數(shù)的單

11、調性定義進行證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調性能靈活運用概念證題例題：證明函數(shù)在上是增函數(shù)。板書：證題詳細過程。師生共同歸納用定義法證明函數(shù)單調的一般步驟：（1）設是給定區(qū)間上的任意兩個值，且；（2）作差變形，一般化成幾個因子積的形式（或平方和形式）；（3）確定的符號；（4）下結論。引導討論：由上例能不能寫出函數(shù)y=1/x的單調區(qū)間并證明？板書：證明詳細過程。提出問題、創(chuàng)設情境，培養(yǎng)學生積極思考、快速把握問題實質的良好思維品質。加深學生對函數(shù)單調性定義的理解，規(guī)范解題格式培養(yǎng)學生歸納總結的能力調動學生參與討論、培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、開闊學生解題思路探究教學討論法2、例題中的注意點：解題格式防止循環(huán)論證

12、作差同“0”比教師強調，以后若函數(shù)在兩個區(qū)間同時遞增，決不能把兩區(qū)間并起來作為單調遞增區(qū)間教師一板一眼地具體板書，并不得遺漏任何一個步驟及細節(jié)教學環(huán)節(jié)教學時間教學目的教學呈現(xiàn)設計意圖教學方法說明課堂練習7分鐘鞏固函數(shù)單調性的概念及證明的方法練習：1、課本68頁練習（17）2、判斷函數(shù)在上是單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)？3、求函數(shù)y=(x+2)/(x+1)的單調區(qū)間及時反饋，檢查知識的落實情況合作學習學生證明結果在實物投影上展示課后小結3分鐘強調教學目標突出教學重點1如果對于定義域內的任意兩個自變量的值，當時都有，那么就說在這個區(qū)間上是單調增（減）函數(shù)。2利用定義證明函數(shù)的單調性常通過確定的符號判斷與的大小。使學生在頭腦中的知識結構得到提煉、幫助掌握重點內容談話法讓學生來小結、回顧布置作業(yè)1分鐘課后進一步掌握、鞏固概念方法課本68頁：練習 17 18 19思考題：判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性。培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力練習法思考題要求較高作為選做題教學后記 要實現(xiàn)數(shù)學新知的建構學習，教師創(chuàng)設適當?shù)那榫呈且粋€十分重要