數(shù)學(xué)必修ⅰ人教新課標(biāo)a版1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性教案

1、“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)設(shè)計(jì)一、課標(biāo)分析課標(biāo)明確指出：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。落實(shí)函數(shù)的單調(diào)性的課標(biāo)教學(xué)要求，從結(jié)合實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問題。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提到：要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，即“在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，應(yīng)經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程”。筆者

2、在認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，在函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)中大膽探索歸納式學(xué)習(xí)方法、勇于實(shí)踐探究式教學(xué)方法，取得了較好的教學(xué)效果。二、教材分析（1）函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識(shí)的延續(xù)有密切的聯(lián)系；函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，學(xué)習(xí)函數(shù)，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想、迭代的思想，還要綜合運(yùn)用前面的知識(shí)解決函數(shù)的單調(diào)性中的一些問題，這些都有

3、助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)。因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢(shì)和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑。三、學(xué)生分析從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么.從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性，應(yīng)該是順理成章的。

4、從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學(xué)描述?如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研

5、究函數(shù)的性質(zhì)；（3）熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性。能力目標(biāo)：通過概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力，使其能體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的一般思維方法.德育目標(biāo)：通過形式化與符號(hào)化對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述，促使學(xué)生養(yǎng)成用運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界的思維習(xí)慣.五、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性定義（從形到數(shù)，從文字語言到符號(hào)語言）；難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性。六、方法策略教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過雙主體的教學(xué)模式方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識(shí)走向科學(xué)，將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和

6、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。探究教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵(lì)學(xué)生去探； 激勵(lì)學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。合作學(xué)習(xí)通過組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的。七、教具選擇板書與多媒體的有機(jī)整合展示，通過對(duì)圖形的直觀體驗(yàn)理解概念，化解難點(diǎn)，幫助學(xué)生更容易找尋其中的規(guī)律，獲得更大的創(chuàng)新空間。八、 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)方法說明導(dǎo)入新課1分鐘開門見山引出課題教師引言：前面，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)函數(shù)的基本概念，下面通過函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)。（板書課題：函數(shù)的單調(diào)性）明確學(xué)習(xí)內(nèi)容且向?qū)W生滲透研究函數(shù)問題的一般方法。講授法用實(shí)物投影將學(xué)生畫的圖象進(jìn)行展示新授課10分鐘對(duì)函數(shù)的單

7、調(diào)性有感性的認(rèn)識(shí)1、函數(shù)的單調(diào)性問題1：請(qǐng)學(xué)生畫出下列函數(shù)的圖象。實(shí)物投影（1）（2）（3）問題2：以上函數(shù)圖象中哪部分從左到右看是上升的，哪部分是從左向右看是下降的？問題3：你能明確說出“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”的意思嗎？并能說出“圖象呈逐漸下降趨勢(shì)”的意思嗎？從圖像引出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”，為進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成符號(hào)語言做準(zhǔn)備教師提出“單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)”兩名詞；請(qǐng)學(xué)生看教材對(duì)單調(diào)增、減函數(shù)的具體定義。教師板書定義，講清幾個(gè)關(guān)鍵詞“任意”“都有”檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的掌握情況考察學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力讓學(xué)生自己去領(lǐng)悟、思考、記憶概念演示法啟發(fā)式對(duì)函數(shù)圖象的增、減情況用動(dòng)畫演

8、示，增加直觀性、提高學(xué)生興趣讓學(xué)生口述教師板書教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)方法說明新授課6分鐘理解增、減函數(shù)的定義了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念怎樣描述在區(qū)間0，2上，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)y的值也增大？能不能說由于x = 1,y = 3；x =2時(shí)，y = 5就說隨著x的增大而增大？板書：xyoab一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA：如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)都有，那么就說在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增（減）函數(shù)。2、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間教師口述：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的。如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（單調(diào)減函數(shù)），那么就說函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)

9、性。這一區(qū)間叫做的單調(diào)增（減）區(qū)間。設(shè)問3：說出上述函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間。強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶把握概念的本質(zhì)介紹相關(guān)概念，使學(xué)生進(jìn)一步理解單調(diào)性的概念。探究教學(xué)合作學(xué)習(xí)關(guān)鍵詞：“任意”、“都有”同時(shí)可舉實(shí)例幫助學(xué)生理解，判斷函數(shù)在區(qū)間a,b上的增、減情況對(duì)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學(xué)生易錯(cuò)寫成的形式，教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)方法說明新 授課能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的概念結(jié)合圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性并寫出單調(diào)區(qū)間問題2：（如圖）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)。1122-2-2-1-1-3-333-4-545OXY 3、函數(shù)單調(diào)

10、性的證明教師過渡語言：要了解函數(shù)某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖象上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴(yán)格地說，它需要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明。設(shè)問4：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囅耄鶕?jù)函數(shù)單調(diào)的定義證明已知函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于什么？使學(xué)生進(jìn)一步熟悉函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的圖象間的關(guān)系,會(huì)從函數(shù)圖象上初步判斷函數(shù)的單調(diào)性；并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行正確表達(dá)的能力。滲透用圖象法研究函數(shù)的思想方法啟發(fā)式教學(xué)談話法故加以澄清并舉反例加以說明題目及圖形的給出用實(shí)物投影1、對(duì)設(shè)問4的思考、回答可借助于具體函數(shù)：在R上為增函數(shù)的證明為例。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)方法說明新 授課12分鐘能運(yùn)用函數(shù)的單

11、調(diào)性定義進(jìn)行證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性能靈活運(yùn)用概念證題例題：證明函數(shù)在上是增函數(shù)。板書：證題詳細(xì)過程。師生共同歸納用定義法證明函數(shù)單調(diào)的一般步驟：（1）設(shè)是給定區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形，一般化成幾個(gè)因子積的形式（或平方和形式）；（3）確定的符號(hào)；（4）下結(jié)論。引導(dǎo)討論：由上例能不能寫出函數(shù)y=1/x的單調(diào)區(qū)間并證明？板書：證明詳細(xì)過程。提出問題、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、快速把握問題實(shí)質(zhì)的良好思維品質(zhì)。加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的理解，規(guī)范解題格式培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力調(diào)動(dòng)學(xué)生參與討論、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、開闊學(xué)生解題思路探究教學(xué)討論法2、例題中的注意點(diǎn)：解題格式防止循環(huán)論證

12、作差同“0”比教師強(qiáng)調(diào)，以后若函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間同時(shí)遞增，決不能把兩區(qū)間并起來作為單調(diào)遞增區(qū)間教師一板一眼地具體板書，并不得遺漏任何一個(gè)步驟及細(xì)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)方法說明課堂練習(xí)7分鐘鞏固函數(shù)單調(diào)性的概念及證明的方法練習(xí)：1、課本68頁練習(xí)（17）2、判斷函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？3、求函數(shù)y=(x+2)/(x+1)的單調(diào)區(qū)間及時(shí)反饋，檢查知識(shí)的落實(shí)情況合作學(xué)習(xí)學(xué)生證明結(jié)果在實(shí)物投影上展示課后小結(jié)3分鐘強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)突出教學(xué)重點(diǎn)1如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)都有，那么就說在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增（減）函數(shù)。2利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性常通過確定的符號(hào)判斷與的大小。使學(xué)生在頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到提煉、幫助掌握重點(diǎn)內(nèi)容談話法讓學(xué)生來小結(jié)、回顧布置作業(yè)1分鐘課后進(jìn)一步掌握、鞏固概念方法課本68頁：練習(xí) 17 18 19思考題：判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力練習(xí)法思考題要求較高作為選做題教學(xué)后記 要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知的建構(gòu)學(xué)習(xí)，教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫呈且粋€(gè)十分重要