浙江名校高中物理競賽模擬試題(四)(Word版含答案)

1、浙江名校高中物理競賽模擬試題（四）一、填空題（每題 5分，共20分）1 .某光滑曲面由曲線 y f（x）繞豎直y軸旋轉(zhuǎn)一周形成，一自然半徑為a、質(zhì)量為m、勁度系數(shù)為k的彈性圓環(huán)置于該曲面之上，能水平靜止于任意高度，則曲線方程為4 / 132 .如圖所示的電阻框架為四維空間中的超立方體在三維空間中的投影模型（可視為內(nèi)外兩個(gè)立方體框架，對應(yīng)頂點(diǎn)互相連接起來），若該結(jié)構(gòu)中每條棱均由電阻 R的材料構(gòu)成，則AB節(jié) 點(diǎn)間的等效電阻為 。3 .某種蜜蜂的眼睛能夠看到平均波長為500nm的光，它是由5000個(gè)小眼構(gòu)成的復(fù)眼，小眼一個(gè)個(gè)密集排放在眼睛的整個(gè)表面上，小眼構(gòu)造很精巧，頂部有一個(gè)透光的圓形集光裝置，叫

2、角膜鏡；下面連著圓錐形的透明晶體， 使得外部入射的光線匯聚到圓錐頂點(diǎn)連接的感光細(xì)胞上（入射進(jìn)入一個(gè)小眼的光線不會(huì)透過錐壁進(jìn)入其他小眼），從而造成一個(gè)“影像點(diǎn)”（像素）；所有小眼的影像點(diǎn)就拼成了一個(gè)完整的像。若將復(fù)眼看作球面圓錐，球面半徑r 1.5mm,則蜜蜂小眼角膜鏡的最佳直徑d約為（請給出兩位有效數(shù)字） 4 .開路電壓U 0與短路電流I sc是半導(dǎo)體p-n結(jié)光電池的兩個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)，試給出兩者之間 的關(guān)系表達(dá)式：U0= ,式中各符號代表的物理量分別為。二、（15分）天體或微觀系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可借助計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)模擬軟件直觀顯示。這涉及幾何尺寸 的按比例縮放。為使顯示的運(yùn)動(dòng)對縮放后的系統(tǒng)而言是實(shí)際可發(fā)生

3、的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也應(yīng)縮放。1 .在牛頓力學(xué)框架中，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在力場F（r）中作軌道運(yùn)動(dòng)，且有 F（ r） kF（r）, k為常數(shù)，r為位矢。若幾何尺寸按比率縮放顯示，確定運(yùn)行時(shí)間的縮放率。2 .由此證明，行星繞太陽軌道運(yùn)動(dòng)周期的平方與軌道幾何尺寸的立方成正比。三、（20分）在水平面上有兩根垂直相交的內(nèi)壁光滑的連通細(xì)管，管內(nèi)放置兩個(gè)質(zhì)量均為 m、電荷量均為q的同號帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) A和Bo初始時(shí)，質(zhì)點(diǎn) A至兩管交點(diǎn) O的距離為d,質(zhì)點(diǎn)B位于交點(diǎn)。處，速度相互垂直，方向如圖所示，大小 均為Uo Jkq- , k為靜電力常量。求在以后的運(yùn)動(dòng) :md中，它們之間的最小距離。四、（10分）熱機(jī)和熱泵利用物質(zhì)熱力學(xué)循環(huán)實(shí)

4、現(xiàn)相反功能：前者從高溫處吸熱，將部分熱量轉(zhuǎn)化為功對 外輸出，其余向低溫處放出；后者依靠外界輸入功， 從低溫處吸熱，連同外界做功轉(zhuǎn)化成的熱量一起排向 高溫處，按熱力學(xué)第二定律，無論熱機(jī)還是熱泵，若 工作物質(zhì)循環(huán)過程中只與溫度為T1 ,T2的兩個(gè)熱源接觸，則吸收的熱量Q1,Q2滿足不等式Q1 Q2 0,其Ti T2原供暖設(shè)備原本以溫度中熱量可正可負(fù)，分別表示從熱源吸熱與向熱源放熱。 To的鍋爐釋放的熱量向 房間直接供暖，使室內(nèi)溫度保持恒溫 Ti,高于戶外溫度 皿。為提高能源利用率，擬在利用原 有能源的基礎(chǔ)上采用上述機(jī)器改進(jìn)供暖方案， 與直接供暖相比，能耗下降的理論極限可達(dá)到 多少？五、（15分）磁

5、場會(huì)影響電子的運(yùn)動(dòng)，從而使存在磁場時(shí)的電流與電壓之間的關(guān)系偏離我們 熟悉的歐姆定律，本題研究的問題即為一例。設(shè)xoy平面內(nèi)有密度（單位體積內(nèi)的電子數(shù)）為n的二維電子氣。平面內(nèi)沿 x軸方向存irr r在均勻電場E Ei （ i為軸正方向的單位矢量），垂直于平面的z軸方向存在勻強(qiáng)磁場，磁 ur r感應(yīng)強(qiáng)度為B Bk （k為z軸正方向的單位矢量）。已知平面內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)受到的散射阻力 與速度v成正比，可等效地用一時(shí)間參量描述為-mv, m為電子質(zhì)量，試求在穩(wěn)態(tài)沿 x和y方向的電流密度（大小為垂直于電流方向單位長度的電流）jx和jy,將結(jié)果用電子電eB何重絕對值 e、n、m、E、 及表不出，。m六、（2

6、5分）如圖A所示的兩塊平行薄板， 由理想導(dǎo)體構(gòu)成，板間距為d,y方向無限延伸。兩板間沿垂直于y方向傳播的電磁波沿 x正方向以行波形式傳播，其電場可表述為：EE0sin(2z)sinG2xt)式中 為圓頻率，t為時(shí)間，z，x為待定參量，這種結(jié)構(gòu)的組合可以制成實(shí)用的微波發(fā)射天 線，用來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的巨大拋物面天線，可以大幅度降低天線成本。1.證明Z只能取如下值： z2d,m 1,2,3 m2 .當(dāng)m=1時(shí)，求 z。3 .如將一系列板間距相等而長度不等的理想導(dǎo)體相對于沿y方向無限延伸的線狀波源（與紙面交與。點(diǎn)）平行對稱疊排，板的右端對齊，面板的長度有一定的分布（此結(jié)構(gòu)與與紙面 相交的截面圖如圖 B所示）

7、，則在這一結(jié)構(gòu)的右端可輸出沿x方向傳播的平面電磁波。試給出滿足這一要求的板堆在 xoz截面內(nèi)左側(cè)邊緣（如圖b所示）所滿足的曲線方程。（取m=1 , 已知波源到板堆左端的水平距離為L）.七、（35分）1.在經(jīng)典的氫原子模型中，電子圍繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)，電子的向心力來自于 核電場的作用?？墒?，經(jīng)典的電磁理論表明電子做加速運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)射電磁波，其發(fā)射功率可表e2 a2不為（拉昊爾公式）：P ,其中a為電子的加速度，c為真仝光速,6 c3 0=8.854 10-12 F?m-1,電子電荷量絕對值 e=1.602 10-19C。若不考慮相對論效應(yīng)，試估計(jì)在經(jīng)典模型中氫原子的壽命。（實(shí)驗(yàn)測得氫原子的結(jié)合能是E

8、H 13.6eV ,電子的靜止質(zhì)量31m0 9.109 10 kg）2 .帶點(diǎn)粒子加速后發(fā)射的電磁波也有重要的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)代科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛的同步輻射即是由以接近光速運(yùn)動(dòng)的電子在磁場中作曲線運(yùn)動(dòng)改變運(yùn)動(dòng)方向時(shí)所產(chǎn)生的電磁輻射，電子存儲環(huán)是同步輻射光源裝置的核心，存儲環(huán)中的電子束團(tuán)通過偏轉(zhuǎn)磁鐵等裝置產(chǎn)生高性能的 同步輻射光。上海光源是近年來建成的第三代同步輻射光源，它的部分工作參數(shù)如下：環(huán)內(nèi)電子能量E 3.50GeV ,電子束團(tuán)流強(qiáng)I 300mA，周長L=432m,單元數(shù)（裝有偏轉(zhuǎn)磁鐵的 彎道數(shù)量）N =20,偏轉(zhuǎn)磁鐵磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.27T。使計(jì)算該設(shè)備平均每個(gè)光口的輻射總功率Po。2

9、 2的公式變化為P *:4,其中6 c3 0（在電子接近光速時(shí)，若動(dòng)量不變，牛頓第二定律仍然成立，但拉莫爾公式不再適用，相應(yīng)E2 一 ，一，八2 , E為電子總能量， moc為電子的靜止能 m°c量。）3 .由于存儲環(huán)內(nèi)的電子的速度接近光速，所以同步輻射是一個(gè)沿電子軌道的切線方向的光錐,光錐的半頂角為 1 ,由此可見電子的能量越高，方向性越好。試計(jì)算：上述設(shè)備在輻射 方向上某點(diǎn)接受到的單個(gè)電子產(chǎn)生的輻射持續(xù)時(shí)間T。（本題結(jié)果均請以三位有效數(shù)字表示。）5/ 1315 / 13物理競賽模擬（四）答案2y c (x mga）2 （C為任意常數(shù)）。2、172R3、30 mkT I»

10、4、U0 ln 3c 1 ，式中e為電子電量的絕對值，k為波爾茲曼常量，T為絕對溫度, e IsIS為p-n結(jié)的反向飽和電流。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共20分。0分。第4第1、2題每題填對均得5分，第3題只要答案在27-30 m之間即得5分，否則題第一空格占4分，第二空格占1分。二、1.設(shè)位矢、時(shí)間縮放分別為r,t/t,故速度、加速度滿足關(guān)系ltmr/0 t/一 lim vt 0 tlimt 0/ v t7vT lim 7 V2 t 0 t 2(2)縮放前后質(zhì)點(diǎn)均滿足牛頓運(yùn)動(dòng)方程，即maF(r)利用（2）式及F （r)/makF(r), (4)F(r/)式化簡為(4)ma2F(r)對照（3）式，得(6)

11、2.萬有引力場中，有2 ,設(shè)想軌道尺寸按縮放，則周期按(8)縮放，故有/2l/3l3(9)評分標(biāo)準(zhǔn)：第一小題占第二小題占本題共15分10分，正確得出（6）式得得10分,其中正確得出（5）式得5分。5分。正確得出（9）式得5分。r三、兩質(zhì)點(diǎn)的相對位矢為 r rarr b ,記其單位矢量為rr r , 一一，一一 ter -。由于質(zhì)點(diǎn)約束在管內(nèi)運(yùn)動(dòng),r所受合力必定沿運(yùn)動(dòng)方向，即靜電力沿運(yùn)動(dòng)方向的分力，兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程相減可得ur maAuur、maBkq2 ur r r 耳(e i)irk。2 ur r r 姆(erj)jr(1)r kq2urma -err(2)r ur ur其中a aB aA為B

12、相對于A的加速度。(2)式表明，B相對于A的運(yùn)動(dòng)即力心固定之庫侖勢場中質(zhì)點(diǎn)的 m運(yùn)動(dòng)，其電勢能為:kq22r中心力場中運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量、能量守恒。此處角動(dòng)量與能量均應(yīng)為 B相對A的運(yùn)動(dòng)的值,可由初始條件定出：r r r 向L mdi ( u0 j u0i) mdj-(4) 丫 md1 / rr、2 kq2 , kq2E -m( uoj u0i) 2(5)2 d dir所求量即近力心點(diǎn)到力心的距離rm,該點(diǎn)速度um必與矢徑rmer垂直，故有：從而解得mrmim12-mrim2mdkq2mdkq22 rm27(6)(8)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共20分(5)、(6)、與(8)各占2分。正確得出(3)式得10

13、分；(4)、四、 為表述方便，以下熱量均用絕對值表示?？梢圆捎脽釞C(jī)熱泵聯(lián)合供暖方案：利用熱機(jī)從鍋爐吸收熱量，轉(zhuǎn)化為功；此功驅(qū)動(dòng)熱泵,從戶外吸熱，向室外放熱。熱機(jī)的高溫?zé)嵩村仩t，低溫?zé)嵩纯蛇x室內(nèi)或戶外環(huán)境。 以室外為例，設(shè)熱機(jī)從鍋爐吸熱 Qo,向室外放熱Q10,則有Q0Q100ToTo熱泵的高、低溫?zé)嵩捶謩e為室內(nèi)、戶外環(huán)境。設(shè)熱泵從戶外吸熱Q2，向室外放熱Q12，則有Q12 Q20tT T2 通過熱機(jī)、熱泵聯(lián)合工作，室內(nèi)獲得的總能量為Qi Q10 Q12將（1）、（2）兩式相加，得Q0 Q2 QiT0 T2 工若熱機(jī)以戶外環(huán)境為低溫?zé)嵩?，同理可得上式?由能量守恒定律給出Qi Q0 Q2(2)(

14、4)(5)直接供暖時(shí)，給室內(nèi)供熱 Q1,鍋爐所釋放的熱量為Q0/Qi(6)聯(lián)立（4） （5）兩式，可得熱機(jī)熱泵供暖鍋爐釋放的熱量為Q0T0(Ti T2)qQiTi(T。T2)能耗下降率為Q。/Q0T2(T0Ti)Q。/工«T2)(8)理論極限為上式取等號。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共i0分，其中（4）式占4分。六、i.已知兩板間的電磁波的電場強(qiáng)度E為_2 z 2 xEE0sin（）sin（ t）zx由于是理想導(dǎo)體板，當(dāng) z=0和d時(shí)應(yīng)有E=0。從而(i)2 d m , z "m i,2,3 zm(2)2.對于（i）式描述的電磁波，可以通過sin sini2cos()cos( )(3)表

15、達(dá)為兩列平面電磁波的疊加,/ E Ei E2E11 L ，E0 cos(2t)(4)式中兩列電磁波的波長當(dāng) m=1, z 2d,3.因此,x方向的波速E21-E0 cos(0都可表達(dá)為Vx為VxJ 2 c (122d)2(5)(6)1OP=Rc2如圖所示，設(shè)板堆左端任一點(diǎn) 為沿水平方向的平面波，應(yīng)滿足,P到波源的距離OP與水平線的交角為o要使得輸出由此可得,R L(111-c)(1LcL Rcos(8)Vx c 2、1 cos )d(9)評分標(biāo)準(zhǔn): 第一小題 其中（2） 七、 由方程本題共 25分5分，第二小題式占5分，（5）10分，第三小題10分；式占6分，（6）式占4分；（8）式占6分。m

16、a(2)1 e220 r(3)可推導(dǎo)出電子的總能量為(4)由條件Eh13.6eV推導(dǎo)出氫原子的軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度分別為:r。5.29 10 11m(5)Vo2.19 106m/s(6)由拉莫爾公式得初始發(fā)射功率2 2e a6 c3 06e96 3c330m2 40U減少(8)在微小的時(shí)間間隔 t中，輻射使電子的總能量U P t11)r r2e2 r8 °r2r的變化方程:其中r為電子軌道半徑的減少量，由此可導(dǎo)出時(shí)間和半徑4.34 105W(9)t 3 0R17 / 132 3 22 212 c °m r°A 4 r2 r,(10)其中A構(gòu)造一個(gè)半徑為2r0的球體，

17、則4 r r即為距離球心為r的薄球殼的體積，在 r0到。4的求和過程中可以算出球的體積為-3r0 o對應(yīng)本題情況解出電子軌道從r0減少到0所需的時(shí)間為/ 2 3 22 34 c 0m r0(11)代入數(shù)據(jù)，得:1.56 1011s(2:對于高能電子有以上條件可以得出電子的偏轉(zhuǎn)半徑:儲存環(huán)中的電子數(shù)量:2mc(2)eBcmaEecB(6)(3)式及輻射條件可得每個(gè)電子每圈損失的總能其中t為電子旋轉(zhuǎn)一圈所花費(fèi)的時(shí)間。 量為（電子在直道上不輻射能量）：Eneu2 2 4e a6 c3 02 4e3 0R(8)由（7） （8）得到存儲環(huán)中的電子消耗的總功率為:nEneuIePutal_5出光口的功率為:Pi4P0 上 2.17 104W(10)N3:在電子軌道上某點(diǎn)的切線方向上的某一點(diǎn)P處觀察，觀察者只能在一個(gè)很短時(shí)間間隔內(nèi)看到電子發(fā)出的輻射，這段時(shí)間是電子地速度方向改變圓錐頂角(即