數(shù)學(xué)概念的生成教學(xué)

1、“數(shù)學(xué)概念的生成教學(xué) ”探討石莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)組普通高中熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握， 對一些核心和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步理解。 由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點， 注意體現(xiàn)概念的來龍去脈。 在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷具體實例抽象數(shù)學(xué)概念 的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。 ”我們大家都知道，概念是數(shù)學(xué)知識中最普通的形式，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本點；是邏輯導(dǎo) 出定理、公式、性質(zhì)、法則的出發(fā)點；是建立學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的著眼點。所以概念的學(xué)習(xí)是數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的核心，數(shù)學(xué)概念生成的教學(xué)是教師落實基礎(chǔ)的關(guān)鍵，是學(xué)生打好基礎(chǔ)的首要環(huán)節(jié)。 數(shù)學(xué)概念生成課是高中數(shù)學(xué)教

2、學(xué)中的一種主要課型，教學(xué)中我們可以從以下幾個方面進行。一、引入概念導(dǎo)入新課，引入概念是概念課教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，俗話說，萬事開頭難，適當(dāng)?shù)恼Z言能 喚起學(xué)生強烈的求知欲望， 點燃智慧的火花， 為調(diào)動學(xué)生的積極性， 活躍思維創(chuàng)造良好的開 端，所以我們必須認真的研究導(dǎo)言。我們認為導(dǎo)言必須遵循以下原則：1、簡潔性： 簡潔明了是導(dǎo)言的重要特性。導(dǎo)言不能太多，否則占時過長，言簡意賅的 導(dǎo)言只需時間 1 至 3 分鐘。雖簡潔， 但意思很明確， 使學(xué)生一聽便知本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和重 點。切忌羅嗦了半天而又不著主題邊際的導(dǎo)言，與其這樣不如開門見山直奔主題。2、必要性：知識是在矛盾的不斷產(chǎn)生與不斷解決的過程中發(fā)展的。一

3、個問題解決了而 新的問題又出現(xiàn)了， 如同一部戲， 人物是在劇情矛盾的發(fā)展過程中逐漸亮相出場的。 問題與 學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生矛盾沖突， 他們就會期盼解決問題的新知識產(chǎn)生。 所以導(dǎo)言必須充 分揭示概念產(chǎn)生的背景，體現(xiàn)必要性原則。3、 自然性： 新知識與舊知識之間是有著千絲萬縷的邏輯聯(lián)系的， 它不是從天上突然掉 下來的，更不是孤立的， 尋找新舊知識之間的邏輯聯(lián)系點， 在舊知識的基礎(chǔ)上生發(fā)出新知識， 引入概念， 使學(xué)生明確新知識的產(chǎn)生是自然的， 合理的。這就是短短導(dǎo)言所體現(xiàn)出的自然性。 導(dǎo)言的形式可以靈活多樣，有問題啟示式、談古論今式、對比引入式、直觀啟示式，甚至開 門見山也是一種形式。具體采用什

4、么形式，要結(jié)合具體的教材內(nèi)容而定。4、趣味性：導(dǎo)言生動有趣，可以引人入勝，使課堂氣氛和諧、師生融洽、思維活躍。 我們可以通過講故事、做實例甚至看視頻等方式盡量發(fā)掘素材的趣味性?？偟恼f來，導(dǎo)入新課的語言，情景的創(chuàng)設(shè)要形式靈活、內(nèi)容生動，給人一種開篇不凡的 感覺使聽課者興趣盎然地進入課堂，使聽課者帶著問題進入課堂。二、建立概念建立概念的過程就是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。 概念的形成是在教學(xué)條件下， 從大量的例子出發(fā)， 從學(xué)生實際經(jīng)驗的肯定例證中， 以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性。 這就是概念形成 方式，這種方式具有以下特點：第一，依靠的是感性材料，是學(xué)生熟悉的，具有較強的實踐 性。學(xué)生可以根據(jù)這些感性

5、材料捕捉到與概念本質(zhì)屬性的相關(guān)信息。 這一點很重要， 不是學(xué) 生生活中的， 學(xué)生不熟悉的不行。 捕捉不到相關(guān)信息不能提煉出本質(zhì)屬性的也不行， 所以材 料的選取一定要生活化，具有實踐性。第二，是肯定的例證，你所選取的材料，這些典型的 例證必須是肯定方面的， 是“同類 ”的，不能有既象是又象不是，或完全不是的這些否定方面 的例子。 因為你所提取的是肯定 “類”的本質(zhì)屬性。 如果有否定方面的例子參與其中會干擾學(xué) 生概念的正確形成。 第三， 具有探究性。 從這些感性材料中獲取相關(guān)信息從而得到本質(zhì)屬性 是一個探究發(fā)現(xiàn)的過程， 在這一知識形成的過程中， 學(xué)生是探究發(fā)現(xiàn)的主體，老師是引導(dǎo)者，要引導(dǎo)得法，既不

6、能包辦，也不能放任自由，可以用問題引導(dǎo)，方向點撥法的方法來引導(dǎo)。 本質(zhì)屬性一旦由學(xué)生發(fā)現(xiàn)， 學(xué)生便會產(chǎn)生成就感， 用新課改的理念評價就是學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程。第四，具有概括性。概念的形成過程是一個抽象歸納的過程，是將實際材料進行數(shù)學(xué)抽象的過程，使之定義化、符號化，進而抽象成數(shù)學(xué)模型。三、 認識概念概念定義了，但并不等于認識了， 為了全面地完整地準(zhǔn)確地認識概念，必須從不同的側(cè)面、不同的角度去挖掘它，深化對概念的理解，所以，同化是認識概念的一種重要途徑，也 是一種最直接最有效的方式。概念的同化是利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，以定義的方式，直接引導(dǎo)學(xué)生揭示概念的本質(zhì)，這種教學(xué)的方式稱之為概念的同化。如

7、果說概念的形成具有抽象歸納的特征，是從特殊到一般，那么概念的同化就是從一般到特殊，是一種演繹的方式。這一特點決定了同化的方法。第一，從定義的重要詞句上剖析， 找出其內(nèi)涵和外延。第二、從結(jié)構(gòu)上進行剖析，建立與原認知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系。第三、通過反例 來剖析概念，建立清晰的認知結(jié)構(gòu)。 概念的形成是借助于感性材料，通過抽象達到感性認識，而概念的同化是借助于感性經(jīng)驗，用同化的手段使感性的認識上升到理性認識，是完善數(shù)學(xué)模型的過程。四、 應(yīng)用與鞏固概念在概念教學(xué)中，決不能單純地進行抽象的概念挖掘，而必須注重應(yīng)用， 體現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)原則，通過應(yīng)用讓學(xué)生進一步地理解概念、深化概念、鞏固概念，掌握運用概念解題的方法，

8、因此老師應(yīng)注意典型例習(xí)題的配備， 特別是那些蘊含數(shù)學(xué)思想和方法的題應(yīng)與概念教學(xué)有機地結(jié)合起來，使之自然滲透。一、精心挑選例題：選擇的例題在概念的應(yīng)用方面要具有典型性和代表性，有正用的也有逆用的還應(yīng)有變用的。 課本上的例題往往是以小見大，由近及遠，這就要求教師認真分析文本，體會編者意圖，只有了解了編者的意圖，才有可能發(fā)揮好例題的功能。例題與例題之 間應(yīng)存在著某種邏輯聯(lián)系，只有這樣才能構(gòu)成一個整體，完成概念的應(yīng)用與鞏固，既要微觀 地理解例題的內(nèi)涵，又要宏觀地把握幾個例題的整體關(guān)系。二、引導(dǎo)、分析例題：例題出示以后，教師接著引導(dǎo)學(xué)生分析找出關(guān)鍵和重要的信息， 包括題設(shè)條件，題斷，文字、符號、數(shù)據(jù)，明

9、確本題需要我們求什么，這一步也很重要。三、探求解題方法：解題方法與途徑絕不能不經(jīng)過學(xué)生的思索而由老師包辦代替說出來，哪怕是再差的慢班也要讓學(xué)生體驗一下方法形成的過程，經(jīng)歷探求的途徑。 在解題方法與途徑的探究過程中， 學(xué)生有親身經(jīng)歷和體驗以及探究的權(quán)力，老師要給時間和空間， 在這個時間和空間里教師只能是啟發(fā)，引導(dǎo)他們?nèi)嵺`，通過師生互動，思想上的碰撞，來達到 交流和溝通。教師引導(dǎo)學(xué)生探究要了解學(xué)生的困惑，及時地在他們思維的最近發(fā)展區(qū)，去點撥開啟他們的智慧，使他們產(chǎn)生頓悟，從而感悟數(shù)學(xué)方法順利找到解決問題的途徑。四、學(xué)生嘗試解題：一旦方法與解題途徑找到，接著就要讓學(xué)生先嘗試解決。并不是人人會解，也

10、并不是人人解的正確， 沒有問題。如果說在探究解題途徑的過程中暴露的是學(xué) 生的思維過程的話， 那么在嘗試解決的過程中，暴露的是學(xué)生的操作是否規(guī)范問題，教師在巡視檢查中發(fā)現(xiàn)了一些典型錯誤應(yīng)立即找出原因予以糾正，樹起黃牌警告。如果說解題過程老師忽視了或包辦代勞了會埋下很多隱患不利于概念的鞏固。五、教師點評：題解了還應(yīng)回過頭來梳理一下解題過程，把解題格式程序化，便于操 作。并進行總結(jié)與反思，主要是總結(jié)運用的方法，反思暴露出的問題。一個題解完了，沒有完，還要挖掘題沒條件和題斷，找出問題的大背景，遠背景， 這除了要求我們一方面站得高看得遠，另一方面還要我們善于研究，一個沒有高水平的人是看不出大而遠背景的背

11、景來的， 同樣一個不善于研究的人即使是一個很有價值的題寶，在你眼前他也會無動于衷，所以我們的數(shù)學(xué)教師要做專家型教師就得具備兩種素質(zhì)。六、鞏固練習(xí)：課堂生成練習(xí)不僅是學(xué)生練習(xí)、鞏固的必要過程，而且是教師檢測學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容掌握的程度的一個重要手段，是收集學(xué)情信息，及時反饋的一條重要途徑。因此作為應(yīng)用與鞏固的一個環(huán)節(jié)，教師應(yīng)加以重視。生成練習(xí)題的設(shè)計：一要有針對性，即解題 所需要的知識與方法與本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容直接相關(guān)，方向非常明確；二要有層次性，即從基本定義出發(fā)到概念的深化，再到數(shù)學(xué)思想方法， 分類設(shè)計，分層指導(dǎo)以檢驗各層次掌握的情況；三要具有診斷性，及時評講，診斷錯誤原因，給出正確方法，使學(xué)生將所學(xué)知識正確地 納入到認知體系中，并溶入方法與過程，形成豐富的認知結(jié)構(gòu)。五、課堂小結(jié)課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)很多人容易忽視，課堂小結(jié)也可以小結(jié)出精彩來。具體說，課堂小結(jié)應(yīng)從以下幾個方面進行：一、知識體系：對任一新知識要讓學(xué)生懂得它的發(fā)生，發(fā)展過程， 從而自覺地將新知識納入已有的認知體系中去。二、方法體系：本節(jié)內(nèi)容滲透的數(shù)學(xué)思想， 方法要盡量地總結(jié)出來并形成一種認識和技能。三、應(yīng)用體系：學(xué)以致用，要總結(jié)出適用的 對象以及操作要領(lǐng)。 課堂小