波浪理論以及工程應(yīng)用01

1、波浪理論及工程應(yīng)用船舶工程學(xué)院錢昆波浪理論及工程應(yīng)用主講教師：錢昆 電話：84707334 - 8036 Email： 辦公室：船池樓307上課時間為1-16周，2月13日開課，5月28日結(jié)課考試，共32學(xué)時。波浪理論及工程應(yīng)用主要討論波浪運動及其與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的力學(xué)問題。模擬方法主要為勢流理論方法。包括：線性和非線性波浪流場計算小尺度結(jié)構(gòu)物上的波浪載荷計算邊界單元（格林函數(shù)）法原理波浪和結(jié)構(gòu)物作用的頻域分析方法波浪和結(jié)構(gòu)物作用的時域分析方法主要內(nèi)容主要內(nèi)容： 波浪理論及工程應(yīng)用波浪作用下流場計算 第一部分第一部分： 波浪作用下流場計算 波浪運動是隨機(jī)過程。根據(jù)目前的波浪理論，隨機(jī)波由一

2、系列具有固定的波高和周期(或波長)的規(guī)則波組成。隨機(jī)波浪作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)可由規(guī)則波作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)根據(jù)設(shè)計波法和譜分析方法得到。 設(shè)計中關(guān)心的是海洋結(jié)構(gòu)物在波浪中的運動和荷載。為此，必須關(guān)注波浪作用下的流場，即波浪作用下水質(zhì)點的運水質(zhì)點的運動動規(guī)律。 波浪流體力學(xué)理論是討論在波浪作用下流場中水質(zhì)點的運動規(guī)律，即其速度速度( (加速度加速度) )分量分量和壓力壓力。 進(jìn)一步，可以計算得到水質(zhì)點對于結(jié)構(gòu)物的作用，包括力力(荷載)，以及因此導(dǎo)致的運動運動。流場計算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 波浪作用下流場計算 坐標(biāo)系：二維 平面進(jìn)行波 ox 靜止水面，原點在波峰下，沿傳播方向 oz 垂直向上 波型：余弦波 波高

3、H，波長 L (周期 T)， 瞬時升高 1. 物理模型 水域：水深 d 水：無旋，無粘，不可壓縮，密度 底部平行 ox 軸 (靜止水面)，剛性，不可穿透 流場：重力場，重力加速度 g 水質(zhì)點速度分量：水平u, 垂直 w; 壓力 p流場計算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 1. 物理模型控制方程 連續(xù)方程：0uwxz流場計算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 力平衡方程：DupDtxDwpgDtz 無旋條件：0uwzx3個待定變量(u,w,p)流場計算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 為確定特解，尚須給定初始條件和邊界條件。對于定常問題，只須給定邊界條件。 底部條件：0zdw邊界條件 自由表面運動學(xué)邊界條件：zDuwuwDttxztx 自由表面動力學(xué)邊界條

4、件：,atx tzpp 計算模型推導(dǎo) 速度項：水質(zhì)點合速度 流體無旋有勢222uwVuxwz流場計算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 連續(xù)方程：Laplace 方程 力平衡方程：對兩個方程分別沿 x 和 z 向積分相加，得到 Bernoulli 方程22220 xz 20 或2102pVgzt兩個控制方程，解兩個待定變量：, p2.1 流場計算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 5. 計算模型推導(dǎo) Laplace方程為線性的偏微分方程。 Bernoulli 方程為非線性偏微分方程，V2 為速度勢的平方項，呈非線性。 自由表面動力學(xué)邊界條件中uxxx 為速度勢的平方項，呈非線性。2.1 流場計算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 5. 計算模型推導(dǎo) 為求解波

5、浪作用下的流場的速度勢和壓力項，須聯(lián)立求解Laplace方程和Bernoulli方程，并須同時滿足底部邊界條件和自由表面靜力學(xué)與運動學(xué)邊界條件。 由于Bernoulli方程和自由表面動力學(xué)邊界條件方程為非線性的，為簡化計算有兩種途經(jīng)可以應(yīng)用： 將上述兩個方程線性化，得到相應(yīng)的解析解； 對非線性項攝動展開，取有限階數(shù)，得到相應(yīng)的數(shù)值解。2.1 流場計算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 2.2 線性波理論線性波理論來自對于波浪作用下流場計算控制方程的簡化, 在控制方程和自由表面運動學(xué)邊界條件中忽略：21,2Vxx這一假定在什么樣條件下成立？顯然，唯有對微幅波才有意義。通常，在 H/L1/20 條件下，可以接受線性化的

6、近似。 線性波理論稱之為 Airy 波理論波理論，微幅波理論，小波幅理論。2.波浪作用下流場計算 1. 線性化控制方程和邊界條件 連續(xù)方程(線性) 20 力平衡方程(線性化)220pgVzt(1)(2)2.2 線性波理論 底部邊界條件(線性) 自由表面動力學(xué)邊界條件(線性)0zdz,0atx tzpp (3)(4)2.2 線性波理論 自由表面運動學(xué)邊界條件(線性化) ,00zx txtzx(5)于是，求解Laplace方程(1)，并同時滿足力平衡方程(2)，和邊界條件(3)，(4)與(5)，可以得到波浪作用下流場速度勢函數(shù)的解。2.2 線性波理論2. 解 Laplace 方程 分離速度勢函數(shù)為

7、沿x與z兩個方向的函數(shù)積： 于是，Laplace方程也被分離成兩式： , ,x z txCt zxCt Z z 22222200kxZk Zz2.2 線性波理論22222kZzZx02222zZZx 兩式的通解形式為： 上述各式中的 C 為波速。兩個二階偏微分方程經(jīng)積分得到的解中含 4 個積分常數(shù) A1，A2，A3，和 A4. 它們將由流場中的力平衡條件和所有的邊界條件來確定。34cossinAk xCtAk xCt12ZAch kzA sh kz2.2 線性波理論3. 確定積分常數(shù)與速度勢函數(shù) 設(shè)定波為余弦波，即 t=0 和 x=0 時，為波峰位置。由力平衡方程(2), 在自由表面有 p=p

8、at-pat=0, 所以由于波為余弦波，速度勢函數(shù)只能是正弦函數(shù)，那么必須有：1gt 30A 34coinssk xCtAk xCAt2.2 線性波理論 根據(jù)底部邊界條件(3)，當(dāng) z=-d：那么，唯有120ZAsh kdA ch kdz21sh kdAAch kd才可以實現(xiàn)110sh kdAsh kdAch kdch kd2.2 線性波理論 于是，Laplace 方程通解的形式可進(jìn)一步簡化為：1111sh kdZAch kzAsh kzch kdch kz ch kdsh kz sh kdAch kdch k zdZAch kd4sinAk xCt2.2 線性波理論 速度勢函數(shù)的通解：14s

9、inch k zdA Ak xCtch kd 14A AA為波幅，由自由表面邊界條件得出：011coscos2zch kdAk xCtkCgtgch kdHk xtzC 2.2 線性波理論1cos2cosHAkkCxCtk xtgC2.2 線性波理論 波幅為： 于是，可以得到波浪作用下流場的速度勢函數(shù)：2gHAkC, ,sin2ch k zdgHx z tk xCtkCch kd其中：k 為波數(shù)。2.2 線性波理論2.3 流場要素分析 1) 波數(shù)：波傳播一個波長，水質(zhì)點震蕩一周，2) 波速：波峰傳播的速度，其中： 為波數(shù)。2kL于是2kL22LkCTk2.波浪作用下流場計算 3) 色散關(guān)系：根

10、據(jù)自由表面動力學(xué)邊界條件 和自由表面的Bernoulli方程可以得到,00zx ttz1gt 220gtz 為自由表面邊界條件(靜力學(xué)與運動學(xué)邊界條件)。2.3 流場要素分析 代入速度勢函數(shù)，整理后得到 表達(dá)了不同水深處水質(zhì)點的震蕩圓頻率。 因為 相應(yīng)的波速可以記為2gkth kd2gCth kdk 表達(dá)了不同水深處波峰的傳播速度。2.3 流場要素分析 kC, ,sin2ch k zdgHx z tk xCtkCch kd2.3 流場要素分析 )()()()(22)(22222)(2/2kdshkdchkTHkdshkdchTkggHkdkgthgHgHgHkCgHTkdkgthkC4) 水質(zhì)

11、點的運動參數(shù)波浪作用下的流場速度勢函數(shù) 其中sin2ch ksgHch kd sinch ksHkT sh kd szdk xCtkxt2.3 流場要素分析 水平速度分量： 垂直速度分量：cosch ksHTsh kduxsinsh ksHTsh kdwz2.3 流場要素分析 水平加速度分量： 垂直加速度分量：222sinch ksHTsh kdut2.3 流場要素分析 222cossh ksHTsh kdwt222cossh ksHTsh kdwt 水平位移分量： 垂直位移度分量：00sin2tch ksHsh kdxxudt 00cos2tsh ksHshzzwdtkd2.3 流場要素分析

12、 5) 壓力分布：1cos2ch kspgzgzgHtch kd 2.3 流場要素分析 6) 水深影響 對于深水：假定kd2dL2Ld 從速度勢函數(shù)中的水深項可以看出，由于kzch ksch kd ch kzsh kd sh kzech kdch kd12kdsh kdch kde1th kd 即所以和有2.3 流場要素分析 深水的速度勢函數(shù)為：相應(yīng)的色散關(guān)系為：sinkzHekT 2kg注意到當(dāng) ，有 2zdL 220LkzLeee可以看出波浪運動對于水的擾動僅限于厚度為半個波長的表明一層 波浪運動的表面性波浪運動的表面性。2.3 流場要素分析 kgC 2 對于淺水：假定從速度勢函數(shù)中的水深

13、項可以看出，由于即所以，有10kd210dL20Ld sh kdth kdkd1ch kd ，1ch ksch k zd1ch ksch kd ch kzsh kd sh kzch kdsh kdkd2.3 流場要素分析 淺水的速度勢函數(shù)為：相應(yīng)的色散關(guān)系為：2sinHk Td 22kgth kdk gdgdkC2.3 流場要素分析 6) 波浪的能量 波浪產(chǎn)生的一個周期內(nèi)單位水面內(nèi)水的動能為：02221( , )( , )224KddEu x tdzu x tdzgA有總波浪能量為2.3 流場要素分析 波浪產(chǎn)生的一個周期內(nèi)單位水面內(nèi)水的平均勢能為：22124PdEgzdzggA212EgA波浪

14、能量傳播的速度 波浪垂直剖面上一個周期內(nèi)單位長度內(nèi)能量的傳播速率等于波浪動壓力做功的平均功率，為：2112( , , ) ( , , )(1)22sinh(2)KdkdPp x z t u x z t dzgA Ckd2.3 流場要素分析 波浪的群速度：12(1)2sinh(2)gkdCCkd 波浪的群速度表示波浪能量的傳播速度7) 波面形狀 根據(jù)Bernoulli方程，在自由表面有：011cos2coscos22zch kdgHk xCtkCgtgkCch kdHHk xCtkxtz 可以看出波面形狀為一余弦波，同原設(shè)定形狀一致。2.3 流場要素分析 8) 水質(zhì)點的運動軌跡 根據(jù)軌跡方程：為

15、圓方程。水質(zhì)點以其平衡位置(x0,z0)作圓周運動。圓的半徑隨水深的增加而衰減，當(dāng)z=-L/2時，幾乎為零。 對于深水：00sin2tkzHxxudte 00cos2tkzHzzwdte2.3 流場要素分析 根據(jù)軌跡方程：為橢圓方程。水質(zhì)點以其平衡位置(x0,z0)作橢圓運動。橢圓的短軸隨水深的增加而衰減，當(dāng)z=-d時為零。但長軸不為零。這符合底部不可穿透的假定。 對于淺水：00sin2tHxxudtkd 001cos2tHzzzwdtd2.3 流場要素分析 不論是深水還是淺水，水質(zhì)點在波浪作用下僅在其平衡位置上作震蕩(以圓或橢圓為軌跡)，而不改變其平衡位置，也沒有宏觀移動 波浪運動無質(zhì)量傳遞

16、波浪運動無質(zhì)量傳遞。2.3 流場要素分析 水質(zhì)點在軌道上隨著位置改變而變換在水平、垂直和往返之間。水質(zhì)點運動在軌道上半部時，其方向與波浪傳播方向一致，運動到軌道的下半部時，其方向與波浪傳播方向相反。水質(zhì)點自波頂向波底運動時，垂直流向下，自波底向波頂運動時，則向上。位于波頂和波底時，水質(zhì)點的水平流速值最大，垂直流速為零。位于波頂和波底之間的中點時，垂直流速達(dá)最大而水平流速為零。水質(zhì)點沿圓形軌道運動一周，海水面就發(fā)生一次升降，并使波形向前傳播。 水質(zhì)點的運動軌跡: 對于深水深水2.3 流場要素分析 水質(zhì)點的運動軌跡: 對于有限水深有限水深2.3 流場要素分析 水質(zhì)點的運動軌跡: 對于淺水淺水2.3

17、 流場要素分析 波浪在淺水及近岸的傳遞2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞 當(dāng)波浪傳至淺水及近岸時，由于水深及地形、岸形的變化，無論其波高、波長、波速及傳播方向等都會產(chǎn)生一系列的變化。諸如波向的折射、波高增大從而能量集中波形卷倒、破碎和反射、繞射等。對海岸工程、海岸地貌的變化均具有重大影響。0TT 2gCth kdk觀測表明，當(dāng)波浪傳至淺水和近岸時，其周期變化較小。設(shè) ，下標(biāo) 0 代表深水中的值)2()2(0000hthhthCC2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞 波浪在淺水的傳遞2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞 波浪的折射 波浪傳入淺水后，由于波速和地形的影響，導(dǎo)致波向發(fā)生轉(zhuǎn)折。上圖中，設(shè)EF為等深線，

18、兩邊的水深與波速分別為h1、c1與h2、c2，且h1h2，c1c2。等深線兩邊，兩波向線的距離分別為AB與AB，與等深線的交角分別為1與2。波浪經(jīng)過dt時間后A點移動了AA=c1dt的距離，而B點移動了BB=c2dt的距離。從圖中可見2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞2121sinsincc 波浪的折射2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞可見波浪由深水進(jìn)入淺水的過程中，有逐漸與等深線平行的趨勢，也就是波向線與等深線逐漸垂直的趨勢。這正是在海岸上觀察從外傳來的波浪，到達(dá)近岸時，波峰線總是大致與海岸平行的原因。 波浪的折射2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞 波浪的折射2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞 波高的變化2

19、.4 波浪在淺水及近岸的傳遞因為波浪的能量與波高的平方成正比，即2020HHEE，因此式00CgEECg 可改寫為 CgCgHH00 CgCg0為能量傳播速度隨水深的變化而對波高變化的影響因子。 令DCgCg0，D 為淺水波高修正系數(shù)。根據(jù)有限水深波浪理論可得 其中 C 為淺水中的波速，C0為深水中的波速，h 為水深，k 為波數(shù)。D 隨水深的變化而變化。 2102211khshkhCCD2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞 波高的變化 波高（H）在D/L（D=水深）值介于0.5和2.0之間時減小，在0.15左右時達(dá)最小，約為原來深水波高的0.91左右；當(dāng)D/L值從0.15減小到0.05時，H又變大起來，當(dāng)D/L值小于0.05時，H值迅速增大。 2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞 波高的變化2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞綜合水深和折射兩個因子對波高的影響，可見波浪傳到近岸，波高的變化取決于能量的變化。一般，后者作用比前者大，但在海岬與海灣處，由于波向轉(zhuǎn)折，其影響