廣東省揭陽市2017屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題理

1、(2)(3)(4)(5)(A)-1,0,1(B)-1,1已知復數(shù)z,=3 - 4i,z2=t -i,且z-i(A)(A)(C)(C)-1,1,2(D)0,1,2Z2是實數(shù)，則實數(shù)t=3(D)-3=(cos20；,sin 20),b =(cos10；,sin 190；),則a b(B)乜2(C)cos10(D)遼2已知命題p:存在向量a,b,使得a b =|a | |b|，命題q :對任意的向量a、b、c，右a I(A)命題p q是假命題=a c則b=c.則下列判斷正確的是(C)命題P ( q)是假命題秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,提出的多項式求值的秦九韶算法,(B)命題p q是真命題(D)命題

2、p (q)是真命題他在所著的數(shù)書九章中至今仍是比較先進的算法如圖 1 所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n,x的值分別為 4, 2,則輸出v的值為(A) 66(B) 33(C) 16(D) 82揭陽市 2017 年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(理科)本試卷共 4 頁，滿分 150 分.考試用時 120 分鐘.注意事項:1. 本試卷分第 I 卷(選擇題)和第 n 卷(非選擇題)兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2. 回答第 I 卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標

3、號，寫在本試卷上無效3. 回答第 n 卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回第 I 卷、選擇題：共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合A珂-1,0, 1, 2，集合B=y | y =2x _3,x A，則A“B =(1)3x y 1 _0(6)如果實數(shù) X、y 滿足條件 y1_0,那么2x y的最大值為x y 仁 0小值為第 n 卷(A)2(B)1(C) _2(D) -3(7)在同一坐標系中，曲線1X2y=(3)與拋物線y2=x的交點橫坐標所在區(qū)間為1(A)(。，3)(B)1 1(

4、3,2)1 2(C)(2,3)(D)(2,1)(8)在(-1)4(x -1)2的展開式中，x 項的系數(shù)為(A)- 4( B) 2(C) 2( D) 4(9)某工件的三視圖如圖 2 所示，現(xiàn)將該工件通過切割,加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則新工件的體積為(A)(B) 1(C) 2(D)青x(10)已知正數(shù)山取值范圍為(A)IL4(11)已知雙曲線x2=1右焦點為 F, P 為雙曲線左支上一點，點A(02),則厶 APF 周長的最(A)4(12)(B)4*2(12 )已知函數(shù)f ( x) = | si nx(-二二，g(x)二x2sinx(-二二)，

5、設(shè)方程f (f(x) =0,f(g(x)=0,g(g(x) =0的實根的個數(shù)為分別為m、n、t,貝U mnt口(A) 9(B)13(C)17(D) 214本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答.第(22)題第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求做答.5二 填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.(13)_ 已知函數(shù)f (x) =ax3+bx+1，若f(a)=8，貝y f(a)=_.(14)連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點數(shù)m n作為點P的坐標(m,n)，那么點P在圓x2y2=17內(nèi)部(不包括邊界

6、)的概率是(15) 已知 ABC 的頂點都在球 0 的球面上，AB=6 BC=8, AC=10,三棱錐 O-ABC 的體積為40 3, 則該球的表面積等于(16)在厶 ABC 中，NB =,AC =1，點 D 在邊 AB 上，且 DA=DC BD=1,則N DCA =6三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分 12 分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S4= 4S2,a2n= 2an十一3.(i)求數(shù)列 a ?的通項公式;(n)設(shè)數(shù)列 匕 滿足a1b1a?b2川anbn= 3一2nn32(18) (本小題滿分 12 分)如圖 3,在直三棱柱ABC-ABC中，AB

7、=BC=BBAB1DAB =E,D為AC上的點，BC/平面ABD(I)求證：BDL平面A1ACC1；(n )若AB =1，且AC AD =1，求二面角B- A1D -Bj的余弦值.(19) (本小題滿分 12 分)某地政府擬在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電圖4是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成 的日泄流量X(單位：萬立方米)的頻率分布直方圖(不完 整)，已知X 0,120)，歷年中日泄流量在區(qū)間30 , 的年平均天數(shù)為 156, 一年按 364 天計.,求 的前n項和Tn.頻率x30萬立方米的日泄流量才夠運行一臺發(fā)電6(I)請把頻率分布直方圖補充完整；(n)該水電站希望安裝的

8、發(fā)電機盡可能運行，但每機，如 60WX90 時才夠運行兩臺發(fā)電機，若運行一臺發(fā)電機，每天可獲利潤為4000 元，若不運行,則該臺發(fā)電機每天虧損500 元，以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策7依據(jù)，問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝多少臺發(fā)電機?(20)(本小題滿分 12 分)2 2如圖 5,已知橢圓x2仝=1(a . b . 0)的上頂點為a b頂點為B、C,右焦點為F，|AF=3，且AABC的周長為 14.(I )求橢圓的離心率；(II )過點M4,0)的直線I與橢圓相交于不同兩點P、點N在線段PQ上設(shè)兔J型巳型9，試判斷點N|PN | |QN |是否在

9、一條定直線上，并求實數(shù)入的取值范圍.(21)(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) = (x2)ex+ax.( a R)(I)試確定函數(shù)f (x)的零點個數(shù);(II )設(shè)x1,x2是函數(shù)f (x)的兩個零點，當x-777此，N在要使水電站日利潤的期望值最大,該水電站應(yīng)安裝3 臺發(fā)電機.12(20)解：(I )由| AF |2=b2 c2：ABC的周長為2( AC a) =14,b2a2a = 7，得b? = 7,(II )顯然直線l的斜率存在，設(shè)I的方程為二k(x-4),F(X1,y1),QX2,y2),N(X0,y。),.2e二|MP|MQ|PN |一|QN |y1y2，化簡得2y1業(yè)=y

10、(y1十y2一y0y2),y二k(x -4),消去=1.x,得(9k27)y256ky 49k2y1y256k49k29k27y1y229k 7代入式得79y0k,由y0= k(x0-4)得X0：因為x。|PN |X1 X=-14=0二-1X1-X010X19X1豈3，得049:X1-4所以人一-1154,31216【法二：顯然直線l的斜率存在，設(shè)I的方程為y二k（x一4），不妨設(shè)k 0,設(shè)Rxi,yi),QX2,y2),N(xo,y。),y?：yi,由yi=(yo-yi)，y2 =(y2-yo)，得yiy= (y2- yi)，y二k(x 4),由x2y消去x,得(9k27)y256ky 49

11、k2= 0，.6廠.可知厶二(56k)2-4(9k27) 49k2二49k236(i - k2)0，MP = PN,MQ一QN ,- 5 分Xiyi得y y?56kyy二249k2-56k士-8_ 9k27，9k27，2一2(9k27)，分代 入 式 得yo =:-7k4,由yo= k(xo-4)得9Xo：4-9分由式得-56k，得.二56k4里-2=k、9k 729k 742k：i -k23、i-k23因此,N在-一條直線9x =一上4,實數(shù)4孑 -i2分】【法三：設(shè)P（xi，yi），QX2,y2），Nx。，yo），x?：x，由兔二巴巳|PN |所以4x。將A x , yi，B x?, y?

12、代入橢圓方程得- 7x21扎| MP |y?y2 y0，化簡得2y2工yo（yiy?），6 分|MQ |?0N|得1718分】(4 X0)2( y0)2i =17(_，y0)2.(1_ 7上面兩式相減化簡得X。=1| PN |為x。9因為x1_ 3，得04因此，N在一條直線(21)解法 1：由(x - 2)ex則g( x)二r-22(4 + /-x0)+ (九y0)(4_xo)2(-y。)-T-為-x。:Xi2(1 )=(1-，)2749x1_42攔，所以一1 7443x上，實數(shù) ?,：).43(I)函數(shù)f (x)的零點即方程f (x)=0的根,12ax =0得ax = (2 _x)ex，令g

13、(x) = (2 - x)ex,_ex(2 _ x)ex二(1 _ x)ex,由g(x)0得x 1，函數(shù)g(x)在(-：，1)單調(diào)遞增,由g(x)：0得x 1，函數(shù)g(x)在(1,二)上單調(diào)遞減,當X二1時,又當X：1時,函數(shù)g(X)有最大值，g(x)max= g(1)= eg(x)0,當x-時g(x) 0；時g( x)0,g(2)=0,當a -0時，y =ax與g( x)只有一個公共點，從而函數(shù)g(x)=(2-x)g (x) 0f (x)有一個零點;當a 0時，y =ax與g(x)有兩個公共點，從而函數(shù)f (x)有兩個零點.(II )設(shè) 洛：x2由(I )知a0且洛：0, x22,由f (x

14、j = (% _2)eX1ax1= 0，得a _ - X1(X1：0)由f(X2) =(x2-2)eX2ax?”，得ad!竺(X22)X2194 - 2(X1X2)x/2_X1X2，又X1X2: 0,XM2_2(XiX2)y叮XiX2iia21 eXi X22a：012 分【解法 2: (I )f (0)=2 =0 ,所以當a_0時，曲線y=a與g(x)只一個公共點，函數(shù)f (X)有一個零點;當a : 0時，曲線y =a與g( x)有兩個公共點，函數(shù)f (X)有兩個零點;(ll )不妨設(shè)X, X2，由(|)得a：:0，且X, 0,X22,由f(x,)=0,f(X2) =0，得a=g(x,),a

15、 = g(X2),a2(% -2)eXi(x2)eX2XiX2x1x2(xHx2pH4eX,H*2X1X2Tx,+x2乞24 2(x,+x2) K0,0 0；：0g(x) 0，有g(shù)(x) (-：，0)，0時，有g(shù)(2) =0,g(x)(：，： ： ),x = 0不是函數(shù)的零點;8 分20fJ設(shè)A(:?i, : )、B(:%/ )，則J J二2(sin：- cos：) = 2 . 2 sin( ) , -8 分4由|OM円一121,得|OM|= “2|sin()|2,24- 9分r3兀當時，IOM取最大值4. -10分【解法 2 :由(I )知曲線C是以點 P(-1,1)為圓心，以 2 為半徑的

16、圓，在直角坐標系中，直線|的| + 1則|PM| =21 +tan 分二a?=g(xi)g(x2)(Xi一2府Xi(x?2)eX2x?X1X2- 2(xix?) 4ex x2x1x24-2(X1+X2) + X1XX1X2,又X1X2 c010分X1X22(X1 + x2)+4 X-ix2- 11分2ae2,由a v 0得-e蘭a cO.- 12分】選做題：(22 )解:(I )曲線C的普通方程為(X +1)2+ (y-1)2= 22- 2分由X =P cos日,得Ps in0P2+2Pc- 0 es；2y =- 5分(II )解法1:聯(lián)立6=OL和P2+2Pcos日-2Psin日-2 = 0

17、,得P2+2 P(cosa -sin a ) - 2 = 0- 6分 XiX2 _24 - 2(XiX2) _0,0： exi x2乞e2，(兩者僅當x x2=2時取等號)方程為y = ta n- 62 ta n二1 tan2:8 分21| OMMOP|-|PM|=(|rtan2)8分22分】(23)解：(I )當a=1時，不等式| f (x)| | f (_x)|_3x即|x_1| - |x 1|_3x當x _ -1時，得1 - x - x -1 _3x二x _ 0 ,X _ 1-當-1：: X：: 1時，得1 -x x-12仁3x二x二3分-1：x2_3-2分當x _1時，得x-1x 1-x x _0,與X _1矛 盾 ，-3分綜上得原不等式的