第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、1第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)Chapter 2 Logic Algebra Basic本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)的基本概念與運算邏輯代數(shù)的基本概念與運算 第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法 第四節(jié)第四節(jié) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 第五節(jié)第五節(jié) 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡2數(shù)制數(shù)制基數(shù)基數(shù)數(shù)碼數(shù)碼計數(shù)規(guī)則計數(shù)規(guī)則一般表達(dá)式一般表達(dá)式計算機(jī)中計算機(jī)中英文表示英文表示十進(jìn)制十進(jìn)制1009逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一DDecimal二進(jìn)制二進(jìn)制20、1逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一BBin

2、ary八進(jìn)制八進(jìn)制807逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一OOctal十六進(jìn)制十六進(jìn)制1609、ABCDEF逢十六進(jìn)逢十六進(jìn)一一HHexadecimalN進(jìn)制進(jìn)制N0（N-1）逢逢N進(jìn)一進(jìn)一各進(jìn)制特點對照表各進(jìn)制特點對照表inmiiaN10110inmiibN212inmiiaN818inmiiaN16116inmiiNNaN1例：例： (278. 94)10 (101. 11)2 (372. 01)8 (2A. 7F)16上次授課內(nèi)容上次授課內(nèi)容 回顧回顧3二、數(shù)制轉(zhuǎn)換二、數(shù)制轉(zhuǎn)換 1、各種進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：即、各種進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：即“按位加權(quán)和按位加權(quán)和” 2、其他：、其他： (1)十進(jìn)制十進(jìn)制 N進(jìn)制進(jìn)

3、制inmiiRaN110)(將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為N進(jìn)制的方法：進(jìn)制的方法：整數(shù)部分采用基數(shù)整數(shù)部分采用基數(shù)(N)除法，即除法，即除基（除基（N）取余，逆序排列；）取余，逆序排列；小數(shù)部分采用小數(shù)部分采用基數(shù)（基數(shù)（N）乘法，即）乘法，即乘基（乘基（N）取整，順序排列）取整，順序排列。(2)二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制(3)二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制(4)八進(jìn)制八進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制上次授課內(nèi)容上次授課內(nèi)容 回顧回顧4u二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示法二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示法 在數(shù)字電路中，二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示法有在數(shù)字電路中，二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示法有原原碼碼、反碼反碼和和補碼補碼三種表示

4、法。三種表示法。1.1.3 碼制碼制一、二一、二-十進(jìn)制碼（十進(jìn)制碼（BCD碼碼-Binary-Coded Decimal）二、格雷碼二、格雷碼三、誤差檢驗碼三、誤差檢驗碼四、字符、數(shù)字代碼四、字符、數(shù)字代碼 13P上次授課內(nèi)容上次授課內(nèi)容 回顧回顧5格雷碼與二進(jìn)制碼格雷碼與二進(jìn)制碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼62.2 邏輯代數(shù)基本概念和運算規(guī)則邏輯代數(shù)基本概念和運算規(guī)則 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是英國數(shù)學(xué)家是英國數(shù)學(xué)家Geoge Boole(18151864)于于1847年提出的，所以又稱為年提出的，所以又稱為布爾代數(shù)布爾代數(shù)或或開關(guān)代數(shù)開關(guān)代數(shù)，它，它是分析和設(shè)計邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。是分析和設(shè)計邏輯電路的數(shù)

5、學(xué)工具。 英國數(shù)學(xué)家英國數(shù)學(xué)家George BooleGeorge Boole于于18151815年年11 11月生于英格月生于英格蘭的林肯。蘭的林肯。 18471847年，發(fā)表了著作年，發(fā)表了著作The Mathematical Analysis of Logic。 18491849年，他被任命位于愛爾蘭科克的皇后學(xué)年，他被任命位于愛爾蘭科克的皇后學(xué)院的數(shù)學(xué)教授。院的數(shù)學(xué)教授。 18541854年年, ,他出版了他出版了The Laws of Thought布爾撰寫了布爾撰寫了微分方程微分方程和和差分方程差分方程的課本。的課本。 18641864年，布爾死于肺炎。年，布爾死于肺炎。 72.2

6、 邏輯代數(shù)基本概念和運算規(guī)則邏輯代數(shù)基本概念和運算規(guī)則2.2.1 邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù) 在邏輯代數(shù)中的變量稱為在邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量邏輯變量，通常用，通常用字母字母A、B、C等表示。邏輯變量的取值只有兩等表示。邏輯變量的取值只有兩種：種：真真(“1”)和和假假(“0”)。這里的。這里的“1”和和“0”并不并不表示數(shù)量的大小，而是表示完全對立的兩種狀表示數(shù)量的大小，而是表示完全對立的兩種狀態(tài)。態(tài)。8 若以邏輯變量作為輸入，以運算結(jié)果作為輸出，那若以邏輯變量作為輸入，以運算結(jié)果作為輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便

7、隨之而定。因此，輸出與輸入之間乃是一種函數(shù)關(guān)系。這種定。因此，輸出與輸入之間乃是一種函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)，寫作，寫作 Y = F(A,B,C)。 例：例：如下圖所示為一個舉重裁判電路如下圖所示為一個舉重裁判電路舉重裁判電路舉重裁判電路2.2.1 邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù)92.2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算 邏輯代數(shù)的基本運算有邏輯代數(shù)的基本運算有與與(AND)、或、或(OR)、非非(NOT)三種。它們各自的含義如下圖中三種。它們各自的含義如下圖中(a)、(b)、(c)所示。所示。 若把開關(guān)閉合作為條件，把燈亮作為結(jié)果，那么

8、圖若把開關(guān)閉合作為條件，把燈亮作為結(jié)果，那么圖中的三個電路代表了三種不同的因果關(guān)系：中的三個電路代表了三種不同的因果關(guān)系： 與、或、非說明電路與、或、非說明電路10(a)邏輯與，也叫邏輯相乘邏輯與，也叫邏輯相乘：表示只有決定事物結(jié)果：表示只有決定事物結(jié)果的全部條件同時具備時，結(jié)果才會發(fā)生。記作：的全部條件同時具備時，結(jié)果才會發(fā)生。記作：Y=AB或或Y=AB。其邏輯真值表如表。其邏輯真值表如表2.2.1(P21)。表表2.2.1 與邏輯真值表與邏輯真值表自等律自等律 A 1 = A01律律 A 0 = 0重疊律重疊律 A A = A11(b)邏輯或，也叫邏輯相加邏輯或，也叫邏輯相加：表示決定事物

9、結(jié)果的：表示決定事物結(jié)果的條件中只要有任何一個滿足，結(jié)果就會發(fā)生。記作：條件中只要有任何一個滿足，結(jié)果就會發(fā)生。記作：Y=A+B。其邏輯真值表如表。其邏輯真值表如表2.2.2。表表2.2.2 或邏輯真值表或邏輯真值表自等律自等律 A + 0 = A01律律 A + 1 = 1重疊律重疊律 A + A = A12(c)邏輯非，也叫邏輯求反：邏輯非，也叫邏輯求反：表示只要條件具備了，表示只要條件具備了，結(jié)果就不會發(fā)生，否則結(jié)果一定發(fā)生。記做：結(jié)果就不會發(fā)生，否則結(jié)果一定發(fā)生。記做： 。其邏輯真值表如表其邏輯真值表如表2.2.3。AY 表表2.2.3 非邏輯真值表非邏輯真值表還原律 = A互補律 A

10、+ = 1重疊律 A = 0AAA13 數(shù)字電路中，把實現(xiàn)與邏輯運算的單元電路叫做數(shù)字電路中，把實現(xiàn)與邏輯運算的單元電路叫做“與門與門”；把實現(xiàn)或邏輯運算的單元電路叫做把實現(xiàn)或邏輯運算的單元電路叫做“或門或門”；把實現(xiàn)非邏輯運；把實現(xiàn)非邏輯運算的單元電路叫做算的單元電路叫做“非門非門”(或反相器或反相器)。 與、或、非邏輯運算還可用下圖所示的圖形符號表示：與、或、非邏輯運算還可用下圖所示的圖形符號表示：與、或、非的圖形符號與、或、非的圖形符號國際標(biāo)準(zhǔn)國際標(biāo)準(zhǔn)國家標(biāo)準(zhǔn)國家標(biāo)準(zhǔn)14實際的邏輯問實際的邏輯問題基本上都可題基本上都可以用與、或、以用與、或、非的組合來實非的組合來實現(xiàn)。最常見的現(xiàn)。最常見

11、的復(fù)合邏輯運算復(fù)合邏輯運算有有與非、或非、與非、或非、與或非、同或、與或非、同或、異或異或等。右圖等。右圖示出了它們的示出了它們的邏輯符號與運邏輯符號與運算符號。算符號。復(fù)合邏輯的圖形符號和運算符號復(fù)合邏輯的圖形符號和運算符號15最常見的最常見的復(fù)合邏輯復(fù)合邏輯運算運算“與非與非”（NAND）“與非與非”復(fù)合邏輯的圖形符號和運算符號復(fù)合邏輯的圖形符號和運算符號A B Y0 00 11 01 11110NAND Truth Table16最常見的最常見的復(fù)合邏輯復(fù)合邏輯運算運算“或非或非”（NOR）“或非或非”復(fù)合邏輯的圖形符號和運算符號復(fù)合邏輯的圖形符號和運算符號N0R Truth Table

12、A B Y0 00 11 01 1100017最常見的最常見的復(fù)合邏輯復(fù)合邏輯運算運算“與或非與或非”（AND-NOR）“與或非與或非”復(fù)合邏輯的圖形符號和運算符號復(fù)合邏輯的圖形符號和運算符號18最常見的最常見的復(fù)合邏輯復(fù)合邏輯運算運算“異或異或”(EXCLUSIVE-OR)和和“同或同或”(EXCLUSIVE-NOR)EX-ORA B Y0 00 11 01 10110EX-NORA B Y0 00 11 01 11001“異或異或”“”“同或同或”復(fù)合邏輯的圖形符號和運算符號復(fù)合邏輯的圖形符號和運算符號BABA BABABAA B = ABBAA, B相同為相同為1，相異為，相異為0；A,

13、 B相異為相異為1，相同為，相同為0；19d、“同或同或”邏輯與邏輯與“異或異或”邏輯邏輯 (1) 0 0=1; 0 1= 1 0=0; 1 1=1; (2) A 0= ; A 1=A (3) A A A A1; A A A AA;A偶數(shù)個偶數(shù)個A奇數(shù)個奇數(shù)個A 1、同或運算規(guī)律、公式及性質(zhì)：、同或運算規(guī)律、公式及性質(zhì)：20ACABCBACBACBAABBA (1) 00=0; 01= 10=1; 11=0; (2) A0=A; A1= (3) 交換律：交換律： (4) 結(jié)合律：結(jié)合律： (5) 分配律：分配律：Ad、“同或同或”邏輯與邏輯與“異或異或”邏輯邏輯 2、“異或異或” 運算的公式：

14、運算的公式：21d、“同或同或”邏輯與邏輯與“異或異或”邏輯邏輯 3、“異或異或” 運算的性質(zhì)：運算的性質(zhì)： 等。，則有若。，則有若CDBADCBADCBAACBBCACBA00:0 在多變量異或運算中，若在多變量異或運算中，若變量為變量為1的個數(shù)為的個數(shù)為奇數(shù)奇數(shù)，異，異或運算或運算結(jié)果為結(jié)果為1，若，若變量為變量為1的個數(shù)為的個數(shù)為偶數(shù)偶數(shù)，異或運算，異或運算結(jié)結(jié)果為果為0，與變量為與變量為0 的個數(shù)無關(guān)的個數(shù)無關(guān)。AAAAAAAAAAA奇數(shù)個偶數(shù)個0(2) 多變量異或運算：(1) 因果互換關(guān)系：222.2.3 邏輯函數(shù)的描述邏輯函數(shù)的描述(即表示方法即表示方法)描述邏輯函數(shù)的方法有以下六

15、種：描述邏輯函數(shù)的方法有以下六種：一、邏輯表達(dá)式一、邏輯表達(dá)式(函數(shù)式函數(shù)式) (Logic Function)二、真值表二、真值表 (Truth Table)三、邏輯電路圖三、邏輯電路圖 (Logic Diagram)四、卡諾圖四、卡諾圖 (Karnaugh Map)五、波形圖五、波形圖(時序圖時序圖) (Waveform or Timing Diagram)六、文字描述六、文字描述232.2.3 邏輯函數(shù)的描述邏輯函數(shù)的描述(即表示方法即表示方法)CDAABY一、邏輯表達(dá)式一、邏輯表達(dá)式(函數(shù)式函數(shù)式Logic Function) 用與、或、非等邏輯運算表示邏輯關(guān)系的代用與、或、非等邏輯運

16、算表示邏輯關(guān)系的代數(shù)式叫邏輯函數(shù)表達(dá)式或簡稱函數(shù)式。數(shù)式叫邏輯函數(shù)表達(dá)式或簡稱函數(shù)式。 例：例：242.2.3 邏輯函數(shù)的描述邏輯函數(shù)的描述(即表示方法即表示方法)二、真值表二、真值表(Truth Table) 將輸入變量所有的取值對應(yīng)的輸出值找出來，列將輸入變量所有的取值對應(yīng)的輸出值找出來，列成表格，即可得真值表成表格，即可得真值表。列真值表時，需注意以下幾。列真值表時，需注意以下幾點：點： 1、所有的輸入的組合不可遺漏，也不可重復(fù)所有的輸入的組合不可遺漏，也不可重復(fù)；輸入組合最好按二進(jìn)制數(shù)輸入組合最好按二進(jìn)制數(shù)遞增遞增的順序排列的順序排列(完整性完整性)。 2、同一邏輯函數(shù)的真值表具有、同

17、一邏輯函數(shù)的真值表具有唯一性唯一性。 25例：例：請列出舉重裁判電路請列出舉重裁判電路Y=A(B+C)Y=A(B+C)的真值表。的真值表。ACABY26三、邏輯電路圖三、邏輯電路圖(Logic Diagram) 用代表邏輯運算的邏輯門符號所構(gòu)成的邏輯關(guān)系圖用代表邏輯運算的邏輯門符號所構(gòu)成的邏輯關(guān)系圖形，叫邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。形，叫邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。 四、卡諾圖四、卡諾圖(Karnaugh Map) 后述。后述。五、波形圖五、波形圖(時序圖時序圖)(Waveform or Timing Diagram) 指各個邏輯變量的邏輯值隨時間變化的規(guī)律圖。指各個邏輯變量的邏輯值隨時間變化的規(guī)律圖

18、。 六、文字描述六、文字描述 邏輯函數(shù)的各種表示方法邏輯函數(shù)的各種表示方法可以相互轉(zhuǎn)換可以相互轉(zhuǎn)換。 27例：例：已知某邏輯函數(shù)的真值表如下所示，試寫出其邏已知某邏輯函數(shù)的真值表如下所示，試寫出其邏輯函數(shù)式。輯函數(shù)式。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001從真值表寫出邏輯函數(shù)的一般方法：從真值表寫出邏輯函數(shù)的一般方法：1、找出真值表中使邏輯函數(shù)、找出真值表中使邏輯函數(shù)Y1的的 那些輸入變量取值的組合；那些輸入變量取值的組合；2、每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一、每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一 個乘積項，其中取值為個乘積項，其中取值

19、為1的寫入的寫入原原 變量變量，取值為，取值為0的寫入的寫入反變量反變量；3、將這些乘積項相、將這些乘積項相加加，即可得邏輯，即可得邏輯 函數(shù)式。函數(shù)式。YCBACBACBAABC28 在真值表中，將為“1”的輸出邏輯值所對應(yīng)的輸入變量的最小項相加，即得對應(yīng)的函數(shù)式。二、二、 邏輯函數(shù)式表示法邏輯函數(shù)式表示法ABY0 00 11 01 10110Y= AB + AB已知：已知：所以：所以：三、三、 邏輯圖表示法邏輯圖表示法11&1ABYABAB四、四、 波形圖表示法波形圖表示法ABY五、卡諾圖表示法五、卡諾圖表示法（后續(xù)介紹）29布爾代數(shù)布爾代數(shù)、真真(“1”)和和假假(“0”)、邏輯變量與邏

20、輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯代數(shù)的基本運算：邏輯代數(shù)的基本運算：與、或、非與、或、非及圖形符號表示：及圖形符號表示：復(fù)合邏輯運算：復(fù)合邏輯運算：與非、或非、與或非、同或、異或與非、或非、與或非、同或、異或等。等。邏輯代數(shù)基本概念和運算規(guī)則邏輯代數(shù)基本概念和運算規(guī)則 小結(jié)小結(jié)30邏輯代數(shù)基本概念和運算規(guī)則邏輯代數(shù)基本概念和運算規(guī)則 小結(jié)小結(jié)一、邏輯表達(dá)式（函數(shù)式）一、邏輯表達(dá)式（函數(shù)式）二、真值表二、真值表三、邏輯電路圖三、邏輯電路圖四、卡諾圖四、卡諾圖五、波形圖（時序圖）五、波形圖（時序圖）六、文字描述六、文字描述描述邏輯函數(shù)的方法有以下六種：描述邏輯函數(shù)的方法有以下六種：六種方法中間可以互相

21、轉(zhuǎn)換！六種方法中間可以互相轉(zhuǎn)換！31一、邏輯代數(shù)的一、邏輯代數(shù)的公理公理01; 10)5(111; 000)4(10110; 01001)3(000; 111)2(10; 01) 1 (AAAA則若則若2.2.4 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式32(1)交換律：交換律：AB=BA；A+B=B+A(2)結(jié)合律：結(jié)合律：A(B C)=(A B)C； A+(B+C)=(A+B)+C(3)分配律：分配律：A (B+C)=A B+A C； A+B C=(A+B) (A+C)(4)01定律：定律：1 A=A；0+A=A 0 A=0； 1+A=1(5)互補律：互補律：1; 0AAA

22、A二、邏輯代數(shù)的二、邏輯代數(shù)的基本公式基本公式(定律定律)33(6)重疊律：重疊律：AA=A；A+A=A(7)反演律反演律(De. Morgan定理定理)： (8)還原律：還原律：BABABABA;AA 二、邏輯代數(shù)的二、邏輯代數(shù)的基本公式基本公式(定律定律)34注：注：1、若兩個邏輯函數(shù)具有完全相同的真值若兩個邏輯函數(shù)具有完全相同的真值表，則這兩個邏輯函數(shù)相等。表，則這兩個邏輯函數(shù)相等。證明以上定律的基本方法均采用真值表法。證明以上定律的基本方法均采用真值表法。 2、邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)與與普通代數(shù)普通代數(shù)是不同的。是不同的。BABABAABBAABBABA但, 例：例：abyyabxx2322

23、2235三、邏輯代數(shù)的三、邏輯代數(shù)的常用公式常用公式(吸收律吸收律)ABAABABAACAABBCDECAABCAABBCCAABABBAABABAAABABAABAABABAAAABA；）（推論：5)4()(;)3()(;)2()(;) 1 (36例例1.2 證明證明 A+AB = A 解：根據(jù)題意，列出真值表如下表所示解：根據(jù)題意，列出真值表如下表所示:A BA+ABA0 0000 1001 0111 111例例1.2 的真值表的真值表372.2.5 邏輯代數(shù)的三個定理邏輯代數(shù)的三個定理(規(guī)則規(guī)則)一、代入定理一、代入定理 所謂代入定理，是指在任何一個包含變量所謂代入定理，是指在任何一個包

24、含變量A的邏輯等式中，若的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中以另外一個邏輯式代入式中所有所有A的位置的位置，則等式仍然成立。，則等式仍然成立。 例：例：用代入定理證明用代入定理證明De.Morgan定理也適定理也適用于多變量的情況。用于多變量的情況。EAAEBCE CBABCAABC38例例1.3 已知等式已知等式 則則: A+C+D+A(C+D) = ? 。 解解: 原式左邊是將 B 用 (C+D)代替，根據(jù)代入定理，只要將原式右側(cè)所有的B用 (C+D) 代替即可，即： 原式右邊 = 注意：在使用代入規(guī)則時，必須將所有出現(xiàn)被代注意：在使用代入規(guī)則時，必須將所有出現(xiàn)被代替變量的地方都用同一

25、函數(shù)代替，否則不正確。替變量的地方都用同一函數(shù)代替，否則不正確。ABBABAABBADCADCADCA39二、反演定理二、反演定理 所謂反演定理，是指對于任意一個邏輯式所謂反演定理，是指對于任意一個邏輯式Y(jié)，若將其中所有的若將其中所有的 “”換成換成“+”，“+”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，原變量換成反，原變量換成反變量，反變量換成原變量變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就，則得到的結(jié)果就是是 。Y2.2.5 邏輯代數(shù)的三個定理邏輯代數(shù)的三個定理(規(guī)則規(guī)則)40 注意：注意： (1)使用反演規(guī)則時，必須保證運算優(yōu)先順序不變，即如使用反演規(guī)則時，必須保證運算優(yōu)先順

26、序不變，即如果在原函數(shù)表達(dá)式中，果在原函數(shù)表達(dá)式中，AB之間先運算，再和其他變量進(jìn)行之間先運算，再和其他變量進(jìn)行運算，運算， 那么反函數(shù)的表達(dá)式中，必須保證那么反函數(shù)的表達(dá)式中，必須保證AB之間先運算。之間先運算。 (2)對于對于反變量以外的非號應(yīng)保留不變反變量以外的非號應(yīng)保留不變。 例例1.4 已知，已知， 求反函數(shù)求反函數(shù) 解：按照反演規(guī)則，得解：按照反演規(guī)則，得:0CDBAFFDCBADCBAF1EDCBAFEDCBAF例例1.5 已知已知 ，求反函數(shù)。，求反函數(shù)。 解：按照上述法則得解：按照上述法則得:41即：即：1、仍需遵守、仍需遵守“先括號，然后乘，最后加先括號，然后乘，最后加”的運算優(yōu)先次序。的運算優(yōu)先次序。2、不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變。不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變。 使用反演定理求使用反演定理求 ，有時比用基本公式和常用公式簡單，有時比用基本公式和常用公式簡單得多。得多。YYCDCBAY，求若又例：又例：CDCBAYCDCBAF例：例：已知已知 ，求，求CACBAF)(CABCA F42 若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等，這就，這就是對偶定理。是對偶定理。 所謂對偶式，即：對于任何一個邏輯式所謂對偶式，即：對于任何一個邏輯式Y(jié)，若將，若將其中的其中的“”換成換成“+”，“+”換成換成