二次函數(shù) 與最大利潤問題

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù) 探究探究2：如何獲得最大利潤：如何獲得最大利潤大虧本大虧本大放血大放血5折酬賓折酬賓清倉處理清倉處理跳樓價跳跳樓樓價價假如你是老板，你最關(guān)心的是什么問題？有時為了減少庫存，同時要獲得最大利潤能否實現(xiàn)呢？ 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 . 當a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 ；當 a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 。拋物線abacab44,22abx2直線abac442上小下大abac442高低 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，

2、頂點坐標是 .拋物線直線x=h(h，k)基礎(chǔ)掃描 4 4、單件利潤、單件利潤 = =單件售價單件售價- -單件進價單件進價 總利潤總利潤= =單件利潤單件利潤* *總的銷售量總的銷售量 或或= =總售價總售價- -總進價總進價3、練習：求下列函數(shù)的最大值或最小值。, 5)3(2) 1 (2xy121)2(2xxy問題一：某商店銷售服裝，現(xiàn)在的售價是問題一：某商店銷售服裝，現(xiàn)在的售價是為每件為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。已知件。已知商品的進價為每件商品的進價為每件40元，那么一星期的利元，那么一星期的利潤是多少？潤是多少？ （1）、賣一件可得利潤為：（2）、這一星期所得利潤

3、為：60-40=20（元）20300=6000（元）所用公式是：單件商品利潤單件商品利潤=每件售價一每件進價每件售價一每件進價所用公式是：總利潤總利潤=單件利潤單件利潤總件數(shù)總件數(shù)探究漲價和降價問題中的最值問題探究漲價和降價問題中的最值問題（1）、這道題中如果設(shè)售價）、這道題中如果設(shè)售價漲漲x元，則最終每件售價元，則最終每件售價= （元）（元） 、60+X問題二：某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件。已知商品的進價為件。已知商品的進價

4、為每件每件40元，當售價漲多少時，每周可獲利潤元，當售價漲多少時，每周可獲利潤6090元。元。（2）填表：）填表：300 -101300 -102300 -103300-10X300 -104（60+1）（300-101）（60+2） （300 -102）（60+3） （300 -103）（60+4 ）（300 -104）(60 +x)（300 -10X）30060 300（3）、這道題中進價為這道題中進價為 元，漲元，漲X元后，總進價為元后，總進價為 元元（4）、你能列出方程嗎？（不解答）（60+X）（300-10X）-40（300-10X）=60906090103004060 xx或404

5、0（300-10X）問題三：某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件。已知商品的進價為件。已知商品的進價為每件每件40元，當商品漲價多少元時，能使每周所獲利潤最大？元，當商品漲價多少元時，能使每周所獲利潤最大？（1）、這個題能用方程解嗎？ 。為什么？ ，那你用 方法解決 （2）、本題中，如果用函數(shù)思想解，那么可以設(shè) 為自變量x， 為函數(shù)y .漲價x元時則每星期少賣_件，實際賣出_件,總售價總售價為_元，買進商品需付_元，因此，所得利潤利潤

6、 為_ 元，化為一般式為_。根據(jù)以上函數(shù)，當X= 時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價 元 ，即定即定價價 元元 時，利潤最大，最大利潤為時，利潤最大，最大利潤為 元元（3）、這里，自變量）、這里，自變量x的取值范圍是的取值范圍是 。 10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)y= -10 x2+100 x x +6000不能不能因為沒有相等關(guān)系因為沒有相等關(guān)系用函數(shù)用函數(shù)漲價漲價所獲利潤所獲利潤55656250(0 x30)由300-10X0，得x30，再由，再由X0可得)問題四：某

7、商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為件。已知商品的進價為每件每件40元，當商品降價多少元時，能使每周所獲利潤最大？元，當商品降價多少元時，能使每周所獲利潤最大？（1）、本題中，如果設(shè)每件降價每件降價x元，每周所獲利潤元，每周所獲利潤y 元時,則此時每件售價為_ 元，每星期多賣_ 件，實際賣出_ 件,總售價總售價為_ 元，買進商品需付_元，因此，所得利潤利潤為_元，化為一般式為_。根據(jù)以上函數(shù)，當X= 時，y最大，也

8、就是說，在漲價的情況下，漲價 元 ，即定價即定價 元元 時，利潤最大，最大利潤時，利潤最大，最大利潤為為 元元20X300+20X(60-X)(300+20X)（60-X）40(300+10 x)y=(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x)y= -20 x2+100X+60002.52.557.56125（2）、這里，自變量）、這里，自變量x的取值范圍是的取值范圍是 。(0 x20),因為降價后的定價不高于現(xiàn)價因為降價后的定價不高于現(xiàn)價60元，不低于進價元，不低于進價40元，可得元，可得綜合以上兩種情況,當定價定價 65 元元 時，最大時，最大利潤為利潤為6250元元當定價定

9、價 為為 57.5 元元 時，時，最大利潤為最大利潤為6125元元 所以定價為所以定價為_ 元時元時,利潤利潤最大最大.65你還有別的方法求函數(shù)的最大值或最小值嗎？625060005100510522最大值時，yabxy= -10 x2+100 x x +6000可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標.元x元y625060005300 課堂小結(jié)課堂小結(jié)解決最值問題的思路解決最值問題的思路:(1)當當“某某為何值時，什么最大（或最小、某某為何值時，什么最大（或最小、最?。┳钍。钡脑O(shè)問中，的設(shè)問中，“某某某某”要設(shè)為自變量，要設(shè)為自變量，“什么什么”為設(shè)為函數(shù)。為設(shè)為函數(shù)。（2）求解的方法是根據(jù)配方法，或最值）求解的方法是根據(jù)配方法，或最值公式或函數(shù)圖像來求。公式或函數(shù)圖像來求。課后作業(yè)課后作業(yè)問題:：某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元