2020屆蘇北四市一模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020屆蘇北四市一模數(shù)學(xué)試卷(滿分160分，考試時間120分鐘)參考公式：2. 圓錐的體積VSh，其中S是圓錐的底面圓面積，h是高一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分 1. 已知集合Ax|0<x<2，Bx|1<x<1，則AB_ 2. 已知復(fù)數(shù)z滿足z24，且z的虛部小于0，則z_ 3. 若一組數(shù)據(jù)7，x，6，8，8的平均數(shù)為7，則該組數(shù)據(jù)的方差是_ 4. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為_ 5. 函數(shù)f(x)的定義域為_ 6. 某學(xué)校高三年級有A，B兩個自習(xí)教室，甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個教室自習(xí)，則甲、乙兩

2、人不在同一教室上自習(xí)的概率為_ 7. 若關(guān)于x的不等式x2mx3<0的解集是(1，3)，則實數(shù)m的值為_ 8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y21的右準(zhǔn)線與漸近線的交點在拋物線y22px上，則實數(shù)p的值為_ 9. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a2a98，S55，則S15的值為_10. 已知函數(shù)ysin 2x的圖象與函數(shù)ycos 2x的圖象相鄰的三個交點分別是A，B，C，則ABC的面積為_11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：x2y24x8y120，圓N與圓M外切于點(0，m)，且過點(0，2)，則圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為_12. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直

3、線x1對稱，當(dāng)x(0，1時，f(x)eax(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，若f(2 020ln 2)8，則實數(shù)a的值為_13. 如圖，在ABC中，D，E是BC上的兩個三等分點，·2·，則cos ADE的最小值為_14. 設(shè)函數(shù)f(x)|x3axb|，x1，1，其中a，bR.若f(x)M恒成立，則當(dāng)M取得最小值時，ab的值為_二、 解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)如圖，在三棱錐PABC中，APAB，M，N分別為棱PB，PC的中點，平面PAB平面PBC.求證：(1) BC平面AMN；(2) 平面AMN平面PBC.

4、16. (本小題滿分14分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A.(1) 若a5，c2，求b的值；(2) 若B，求tan 2C的值17. (本小題滿分14分)如圖，在圓錐SO中，底面半徑R為3，母線長l為5.用一個平行于底面的平面去截圓錐，截面圓的圓心為O1，半徑為r.現(xiàn)要以截面為底面，圓錐底面圓心O為頂點挖去一個倒立的小圓錐OO1，記圓錐OO1的體積為V.(1) 將V表示成r的函數(shù)；(2) 求V的最大值18. (本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(a>b>0)的右頂點為A，過點A作直線l與圓O：x2y2b2相切，與橢圓C交于另一點P

5、，與右準(zhǔn)線交于點Q.設(shè)直線l的斜率為k.(1) 用k表示橢圓C的離心率；(2) 若·0，求橢圓C的離心率19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)ln x(aR)(1) 若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為xy10，求實數(shù)a的值；(2) 若f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)存在兩個不相等的零點，求實數(shù)a的取值范圍；(3) 當(dāng)a2時，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式f(x)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由，20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an的首項a13，對任意的nN*，都有an1kan1(k0)，數(shù)列an1是公比不為1的等比數(shù)列(1) 求實數(shù)k的值；(2)

6、設(shè)bn數(shù)列bn的前n項和為Sn，求所有正整數(shù)m的值，使得恰好為數(shù)列bn中的項2020屆高三年級第一次模擬考試(五)數(shù)學(xué)附加題(本部分滿分40分，考試時間30分鐘)21. 【選做題】本題包括A，B，C三小題，請選定其中兩小題，并作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A. 選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣M的一個特征值為4，求矩陣M的逆矩陣M1.B. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(cos sin )12，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，

7、R)在曲線C上求點M，使得點M到直線l的距離最小，并求出最小值C. 選修45：不等式選講(本小題滿分10分)已知正數(shù)x，y，z滿足xyz1，求的最小值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. (本小題滿分10分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，BB1C160°，平面AA1B1B平面BB1C1C.(1) 求直線AC1與平面AA1B1B所成角的正弦值；(2) 求二面角BAC1C的余弦值23. (本小題滿分10分)已知n為給定的正整數(shù)，設(shè)a0a1xa2x2anxn，xR.(1)

8、若n4，求a0，a1的值；(2) 若x，求(nk)akxk的值2020屆高三年級第一次模擬考試(五)(蘇北四市)數(shù)學(xué)參考答案1. 1<x<2 2. 2i3. 4. 20 5. 4，)6. 7. 48. 9. 13510. 11. (x2)2y2812. 313. 14. 15. (1) 在PBC中，因為M，N分別為棱PB，PC的中點，所以MNBC. (3分)又MN平面AMN，BC平面AMN，所以BC平面AMN.(6分)(2) 在PAB中，因為APAB，M為棱PB的中點，所以AMPB.(8分)又因為平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBCPB，AM平面PAB，所以AM平面PBC.(

9、12分)又AM平面AMN，所以平面AMN平面PBC. (14分)16. (1) 在ABC中，由余弦定理b2c22bccos Aa2，得b2202×2×b25，即b24b50，(4分)解得b5或b1(舍去)，所以b5. (6分)(2) 由cos A及0<A<得，sin A，(8分)所以cos Ccos(AB)cos(A)(cos Asin A).又因為0<C<，所以sin C，從而tan C3，(12分)所以tan 2C.(14分)17. (1) 在SAO中，SO4, (2分)由SNO1SAO可知，所以SO1，(4分)所以O(shè)O14，所以V(r)r2(3

10、r2r3)，0<r<3.(7分)(2) 由(1) 得V(r)(3r2r3)，0<r<3，所以V(r)(6r3r2)令V(r)0，得r2.(9分)當(dāng)r(0，2)時，V(r)>0，所以V(r)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞增；當(dāng)r(2，3)時，V(r)<0，所以V(r)在區(qū)間(2，3)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)r2時，V(r)取得最大值V(2).故小圓錐的體積V的最大值為.(14分)18. (1) 直線l的方程為yk(xa)，即kxyak0.因為直線l與圓O：x2y2b2相切，所以b，故k2，所以橢圓C的離心率e.(4分)(2) 設(shè)橢圓C的焦距為2c，則右準(zhǔn)線方程為x，由得y

11、k，所以Q.(6分)由得(b2a2k2)x22a3k2xa4k2a2b20，解得xp，則ypk(a)，所以P.(10分)因為·0，所以··0，即a(a2k2b2)2b2k2(ac)(12分)由(1)知，k2，所以a(b2)，所以a2a2c，即a2c，所以，故橢圓C的離心率為.(16分)19. (1) f(x)ln x.因為曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為xy10，所以f(1)a11，解得a0.(2分)(2) 因為f(x)存在兩個不相等的零點，所以g(x)ax1ln x存在兩個不相等的零點，則g(x)a.當(dāng)a0時，g(x)>0，所以g(x)單調(diào)遞

12、增，至多有一個零點；(4分)當(dāng)a<0時，因為當(dāng)x時，g(x)>0，所以g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時，g(x)<0，所以g(x)單調(diào)遞減，所以x時，g(x)maxgln()2. (6分)因為g(x)存在兩個零點，所以ln2>0，解得e2<a<0.(7分)因為e2<a<0，所以>e2>1.因為g(1)a1<0，所以g(x)在區(qū)間上存在一個零點. (8分)因為e2<a<0，所以>.因為gln1，設(shè)t，則y2ln tt1(t>e2)因為y<0，所以y2ln tt1(t>e2)單調(diào)遞減，所以y<2ln

13、(e2)e213e2<0，所以gln1<0，所以g(x)在區(qū)間上存在一個零點綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為(e2，0)(10分)(3) 當(dāng)a2時，f(x)ln x，則f(x)ln x.設(shè)g(x)2x1ln x，則g(x)2>0，所以g(x)單調(diào)遞增又gln <0，g(1)1>0，所以存在x0，使得g(x0)0.(12分)因為當(dāng)x(0 , x0)時，g(x)<0，即f(x)<0，所以f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(x0 , )時，g(x)>0，即f(x)>0，所以f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)xx0時，f(x)取得極小值，也是最小值，此時f(x0)ln x0

14、(2)(12x0)4.(14分)因為x0，所以f(x0)(1，0)，因為f(x)，且為整數(shù)，所以1，即的最大值為1.(16分)20. (1) 由an1kan1，a13可知，a23k1，a33k2k1.因為an1為等比數(shù)列，所以(a21)2(a11)(a31)，即(3k2)22(3k2k2)，即3k210k80，解得k2或k.(2分)當(dāng)k時，an13(an3)，所以an3，則an12，所以數(shù)列an1的公比為1，不符合題意；當(dāng)k2時，an112(an1)，所以數(shù)列an1的公比q2，所以實數(shù)k的值為2. (4分)(2) 由(1) 知an12n，所以bn則S2m(41)4(43)424(2m1)4m(

15、41)(43)4(2m1)4424mm(4m)，(6分)則S2m1S2mb2mm(4m)，因為b2mb2m132m4m，又(b2m2b2m3)(b2mb2m1)3×4m2>0，且b2b35>0，b13>0，所以S2m1>0，則S2m>0.設(shè)bt>0，tN*，(8分)則t1，3或t為偶數(shù)因為b31不可能，所以t1或t為偶數(shù)當(dāng)b1時，3，化簡得6m224m84m4，即m24m20，所以m可取值為1，2，3.驗證，3，得，當(dāng)m2時，b1成立；(12分)當(dāng)t為偶數(shù)時，1.設(shè)cm，則cm1cm，由知m>3，當(dāng)m4時，c5c4<0；當(dāng)m>4時

16、，cm1cm>0，所以c4>c5<c6<，所以cm的最小值為c5，所以0<<1<5.令4b2，則14，即3m212m40，無整數(shù)解綜上，正整數(shù)m的值為2.(16分)21. A. 矩陣M的特征多項式為f()(2)(1)3t.(2分)因為矩陣M的一個特征值為4，所以f(4)63t0，所以t2，(5分)所以M，B. 由直線l：cos sin 120，及xcos ，ysin ，得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy120. (2分)在曲線C上取點M，則點M到l的距離d.(6分)當(dāng)時，d取得最小值4，(8分)此時點M的坐標(biāo)為(3，1)(10分)C. 因為x ，y ，z都為

17、正數(shù)，且xyz1，所以由柯西不等式得，3()·(x2y)(y2z)(z2x)(5分)(···)29，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時等號成立，所以的最小值為3.(10分)22. (1) 因為四邊形AA1B1B為正方形，所以ABBB1.因為平面AA1B1B平面BB1C1C，平面AA1B1B平面BB1C1CBB1，AB平面AA1B1B，所以AB平面BB1C1C. (2分)以點B為坐標(biāo)原點，分別以BA，BB1所在的直線為x軸，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz.不妨設(shè)正方形AA1B1B的邊長為2，則A(2，0，0)，B1(0，2，0)在菱形BB1C1C中，因為BB1C160°，所以C1(0，1，)，所以(2，1，)因為平面AA1B1B的法向量為n(0，0，1)，設(shè)直線AC1與平面AA1B1B所成的角為，則sin |cos，n|，