1132多邊形的內(nèi)角和

1、第十一章第十一章 三角形三角形天津市津南區(qū)教研室 馮玉嫻 問題問題1 1 我們學(xué)校要建我們學(xué)校要建一個(gè)邊長(zhǎng)都是一個(gè)邊長(zhǎng)都是6 6 米，各角都米，各角都相等的十邊形相等的十邊形的大花壇，請(qǐng)的大花壇，請(qǐng)同學(xué)們一起來同學(xué)們一起來 設(shè)計(jì)圖紙?jiān)O(shè)計(jì)圖紙 【問題問題2 2】 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180180，正方，正方形的內(nèi)角和等于形的內(nèi)角和等于360360，那么任意四邊形的內(nèi)角，那么任意四邊形的內(nèi)角和是否也等于和是否也等于360360呢？證明你的結(jié)論呢？證明你的結(jié)論ABCD結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和等于結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和等于360360. . 多邊形的邊數(shù)多邊形的邊數(shù) 3 3 4 4 5 5

2、6 6 n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線而分成的三對(duì)角線而分成的三角形個(gè)數(shù)角形個(gè)數(shù) 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和 【問題問題3 3】類比四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，你能求類比四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，你能求五邊形、六邊形五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？ 1 2 3 4n21800360054007200(n2)1800總結(jié)：總結(jié)：探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是 把多邊形分成幾個(gè)三角形，再利用三把多邊形分成幾個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得角形的內(nèi)角和求得.n180o360o（n1）180o180o思考：思考：把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，把一

3、個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形， 還有其他分法嗎？還有其他分法嗎？ 例例1 1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ABCD解：四邊形解：四邊形ABCDABCD中，中， A A+C C=180=180. .A A+B B+C C+D D=360=360，B B+D D=360=360(A A+C C ) ) =360=360180180=180=180. .結(jié)論：如果四邊形的一組對(duì)角互結(jié)論：如果四邊形的一組對(duì)角互 補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ). .例例2 2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一如圖，在六邊形的

4、每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？和六邊形的外角和等于多少？123456ABCDEF分析：分析：（1 1）回憶三角形的外角和的求法；）回憶三角形的外角和的求法；（2 2）任何一個(gè)外角同與它相鄰的）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？?jī)?nèi)角有什么關(guān)系？（3 3）六邊形的）六邊形的6 6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？得總和是多少？（4 4）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？系？例例3 3 三角形、六邊形的外角和都是三角形、

5、六邊形的外角和都是360360，那，那么么n n邊形的外角和（邊形的外角和（n是不小于是不小于3 3的任意整數(shù)）的任意整數(shù)）還是還是360360嗎？若是，證明你的結(jié)論；若不是，嗎？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明你的理由請(qǐng)說明你的理由3601802180)2(180nn結(jié)論：多邊形的外角和等于結(jié)論：多邊形的外角和等于360360歸納：多邊形的外角和的推導(dǎo)方法歸納：多邊形的外角和的推導(dǎo)方法 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和+ +外角和外角和=邊數(shù)邊數(shù)180180練習(xí)：1 1完成教材第完成教材第2424頁練習(xí)第頁練習(xí)第1 1、2 2、3 3題題. .2 2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一個(gè)多邊形的內(nèi)角

6、和是外角和的3 3倍，它倍，它是幾邊形？是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意，得（根據(jù)題意，得（n2 2）180=3180=3360.360.解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得n= 8 . = 8 . 答：這個(gè)多邊形是八邊形答：這個(gè)多邊形是八邊形. .感悟：方程思想解決幾何問題的優(yōu)越性感悟：方程思想解決幾何問題的優(yōu)越性（1 1）十二邊形的內(nèi)角和是）十二邊形的內(nèi)角和是 ，外角，外角和是和是 （2 2）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是160160，這是幾邊形？這是幾邊形？ 1 8001 800o o360360o o解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為解：設(shè)這個(gè)

7、多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得（n2）180=160n.解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 n = 18. = 18. 答：這個(gè)多邊形是十八邊形答：這個(gè)多邊形是十八邊形. .思考：還有其他解法嗎？比較兩種解法，思考：還有其他解法嗎？比較兩種解法， 哪個(gè)更好？哪個(gè)更好？3達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)今天的收獲今天的收獲 1 1、n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于（n2 2）180180. . 3 3、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決; ; 外角外角問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決. . 4 4、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用. . 【問題問題4 4】本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些解決本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些解決問題的方法？你還有哪些疑問？問題的方法？你還有哪些疑問？ 2 2、n邊形的外角和等于邊形的外角和等于 360360. . A A組：組：習(xí)題習(xí)題11.311.3