《氣體分子運動論》答案

1、第10章氣體分子運動論一、選擇題1(B),2(C),3(C),4(B),5(D),6(E),7(B),8(B),9(A),10(C)二、填空題355.kT,kT,MRT/Mmoi.；2221(1) .1.2x1024kgm/s，x1028m（7）.理想氣體處于熱平衡狀態(tài)s1,4X103Pa.3.分布在vpR速率區(qū)間的分子數(shù)在總分子數(shù)中占的百分率，分子平動動能的平均值.Nf(v)dv,v0v0vf(v)dv/v0f(v)dv，f(v)dv.v0(5) .氫，1.58x103.;.保持不變.參考解答：令xLP2kT.m，麥克斯韋速率分布函數(shù)可以寫作:42xxev2dx8kTv2nmvp,24nx/

2、12ex2dx.這個積分顯然與溫度無關!11-iPV/NA或LkPV/R.；22(8).NAfA(v)NBfB(v)NaNb(9).2;(10).1.二、計算題1.一超聲波源發(fā)射超聲波的功率為10W.假設它工作10s,并且全部波動能量都被1mol氧氣吸收而用于增加其內(nèi)能，則氧氣的溫度升高了多少？（氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R=8.31Jmol1K1）解：1A=Pt=viRT,2T=2Pt/(viR)=4.81K.2.儲有1mol氧氣，容積為1m3的容器以v=10ms-1的速度運動.設容器突然停止，其中氧氣的80%的機械運動動能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運動動能，問氣體的溫度及壓強各升高了多少？（

3、氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R=8.31Jmol1K1）解：1 250.8xMv=(M/Mmol)RT,2 2T=0.8Mmolv2/(5R)=0.062K3.質(zhì)量m=6.2X1017g的微粒懸浮在27C的液體中，觀察到懸浮粒子的方均根速率為1.4cms1.假設粒子速率服從麥克斯韋速率分布，求阿伏伽德羅常數(shù).（普適氣體常量R=8.31Jmol1K1）解：據(jù)1/2v23RT/Mmoi3RT/NaE,得Na=3RT/(mv2)=6.15X1023mol-1.4.設氣體分子速率服從麥克斯韋速率分布律，求氣體分子速率與最概然速率之差不超過1%的分子占全部分子的百分比.p=RT/Vp=0.51Pa

4、.p=RT/Vp=0.51Pa.（一摩爾氧氣）/2（附：麥克斯韋速率分布律n(昴)3/5(牛)/JeXPa即ea)解:解:代入N4m(Nn2kT4v2()ex)、nvpv=Vp.23/2,mv2)e)p()v2kTv2v()2-vpvp與vp相差不超過1%的分子是速率在vP到v100Vp100區(qū)間的分子，故(1)(2)(3)試用N與v0表示a的值.試求速率在1.5v。2.0v。之間的分子數(shù)目.試求分子的平均速率.解:(1)由分布圖可知：0-v0:Nf(v)=(a/v0)v,f(v)=av/(N5.由N個分子組成的氣體，其分子速率分布如圖所示.Nf(v)=a,f(v)=a/N.vof2vo：vo

5、).2vof(v)=0由歸一化條件f(v)dv1,v2v0有(av/Nv0)dva/Ndv1,0vN32v02voNf(v)dvNdv3n尹12avo，將a代入得N(3)0tvo：12v。2f(v)=av/(Nv0)=(v/Nv0)x2N/(3v0)2v/(3v0).2N/(3/o)1n3vof2vo：vo2vvf(v)dvv2v/(3v0)dv00f(v)=a/N=(1/N)x(2N/3v0)=2/(3v0).2v02v2/(3v0)dvv0v0=11v0/99v。1.0X105mmHg，設空氣分子的有效直徑d=3.0x106.一顯像管內(nèi)的空氣壓強約為試求27C時顯像管中單位體積的空氣分子的

6、數(shù)目、平均自由程和平均碰撞頻率.10m，x105Pa)x105Pa)解：(空氣的摩爾質(zhì)量28.9x103kg/mol,玻爾茲曼常量k=1.38x1023JK1760mmHg=1.0133.22x1017m3:kTkTF2.27.8m2ndpt8RT160si.VMmol四研討題1比較在推導理想氣體壓強公式、內(nèi)能公式、平均碰撞頻率公式時所使用的理想氣體分子模型有何不同？參考解答：推導壓強公式時，用的是理想氣體分子模型，將理想氣體分子看作彈性自由質(zhì)點；在推導內(nèi)能公式時，計算每個分子所具有的平均能量，考慮了分子的自由度，除了單原子分子仍看作質(zhì)點外，其他分子都看成了質(zhì)點的組合；推導平均碰撞頻率公式時，

7、將氣體分子看成有一定大小、有效直徑為d的彈性小球。2. 速率分布分布函數(shù)假設氣體分子速率分布在0*范圍內(nèi)，也就是說存在大于光速c的分子。然而，由愛因斯坦的狹義相對論知，任何物體的速度均不會超過光速，這豈不是矛盾？氣體中有速率為無窮大的分子嗎？參考解答：(1)分布函數(shù)歸一化條件：f(v)dv10平均速率：vvf(v)dv0在以上積分計算中，均假定氣體分子速率分布在08范圍內(nèi)，也就是說有速率為無窮大的分子存在，而這與愛因斯坦的狹義相對論任何物體的速率均不可超過光速矛盾.歷年來，學生學到這部分內(nèi)容，總對上面積分中積分限的正確性提出質(zhì)疑.那么，氣體中是否存在速率為無窮大的分子呢？v取*時的f(v)即可

8、,有l(wèi)imf(v)lim4vv2kl3m2mv2/2kT2ev從麥克斯韋速率分布函數(shù)f(v)的物理意義及其數(shù)學表示式上可方便快捷地得到正確的結論.分析如下.從物理意義上講，f(v)代表速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)所占的比率，要分析是否有速率為無窮大的分子存在，只需計算速率0,即不存在速率無窮大的分子。vmax區(qū)間.為什上式說明，速率在無窮大附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為既然不存在速率為無窮大的分子，那么正確的積分應選為0到最大速率么選08范圍、能否得知一個熱力學系統(tǒng)分子運動的最大速率呢？由微觀粒子的波粒二象性及不確定關系可知：分子最大速率的準確值實際上是不可知的。而從數(shù)學上講，對某個區(qū)間的

9、積分運算可以分段進行，或者說加上一個被積函數(shù)為0的任意區(qū)間的積分，并不影響原積分結果。3. 試用氣體的分子熱運動說明為什么大氣中氫的含量極少?參考解答:氣體的算術平均速率公式：v抨160F，在空氣中有02,N2,Ar,H2,CO2等分子，其中以H2的摩爾質(zhì)量最小.從上式可知，在同一溫度下H2的v的較大，而在大氣中分子速度大于第二宇宙速度11.2公里/秒時，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層.H2摩爾質(zhì)量最小，其速度達到11.2公里/秒的分子數(shù)就比。2、Ar、CO2達到這一速度的分子數(shù)多。H2逃逸地球引力作用的幾率最大，離開大氣層的氫氣最多所以H2在大氣中的含量最少.4. 測定氣體分子速率分布實驗為什么要求在高度真空的容器內(nèi)進行？假若真空度較差，問容器內(nèi)允許的氣體壓強受到什么限制？參考解答：使得測一L,如果不是高度真空，容器內(nèi)有雜質(zhì)粒