第十八章波動(dòng)

1、波動(dòng)本章內(nèi)容Contentschapter 18機(jī)械波的產(chǎn)生與描述機(jī)械波的產(chǎn)生與描述generation and description of mechanical wave 波的能量波的能量聲波聲波 sound wave 波的干涉波的干涉 wave interference 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)Doppler effect electromagnetic wave 電磁波電磁波the energy of wave第一節(jié)generation and description of1 8 - 1mechanical wave 振動(dòng)的傳播過程稱為波動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播過程稱為機(jī)械波。產(chǎn)生機(jī)械波

2、的必要條件：波源 作機(jī)械振動(dòng)的物體；媒質(zhì) 能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性媒質(zhì)。 波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后。 波動(dòng)現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位置附近作振動(dòng)。橫波與縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向 在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。幾何描述波 前波 面波 線波面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。波前最前面的波

3、面。平面波 （波面為平面的波）球面波 （波面為球面的波）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。波的物理量波傳播方向波速周期波長振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離。波形移過一個(gè)波長所需的時(shí)間。頻率周期的倒數(shù)。波速單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位）的傳播速度，又稱相速。機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)。或平面簡諧波由簡諧振動(dòng)的傳播所形成的波動(dòng)。簡諧波 對(duì)于機(jī)械波，若波源及彈性媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都持續(xù)地作簡諧振動(dòng)所形成的連續(xù)波，則為簡諧機(jī)械波。 簡諧波又稱余弦波或正弦波，是規(guī)律最簡單、最基本的波。各種復(fù)雜的波都可以看作是許多不同頻率的簡諧波的疊加。簡諧波的一個(gè)重要模型是平面簡諧波

4、。 平面簡諧波的波面是平面，有確定的波長和傳播方向，波列足夠長，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅恒定。波動(dòng)方程一列平面簡諧波（假定是橫波）觀測坐標(biāo)原點(diǎn)任設(shè)（不必設(shè)在波源處）波沿 X 軸正向傳播（正向行波）設(shè) 位于原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為因此，在設(shè)定坐標(biāo)系中，波線上任一點(diǎn)、任意時(shí)刻的振動(dòng)規(guī)律為 已知振動(dòng)狀態(tài)以速度 沿 軸正向傳播 。對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻 ， 振動(dòng)狀態(tài)與原點(diǎn)在時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同。點(diǎn)的這就是沿 X 軸正向傳播的平面簡諧波動(dòng)方程。它是時(shí)間和空間的雙重周期函數(shù)。續(xù)上沿 X 軸正向傳播的平面簡諧波動(dòng)方程波動(dòng)方程常用周期波長或頻率的形式表達(dá)由得消去波速和分別具有單位時(shí)間和單位長度的含義，分別與時(shí)間變量 和空間變量

5、組成對(duì)應(yīng)關(guān)系 。 波方程意義若給定 ，波動(dòng)方程即為距原點(diǎn) 處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程距原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相若給定 ，波動(dòng)方程表示所給定的 時(shí)刻波線上各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)各自平衡點(diǎn)的位置分布，即該時(shí)刻的波形圖。續(xù)上若 和 都是變量，即 是 和 的函數(shù)， 這正是波動(dòng)方程所表示的波線上所有的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位置分布隨時(shí)間而變化的情況。可看成是一種動(dòng)態(tài)的波形圖。正向波同一時(shí)刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。波沿 X 軸正向傳播反向波同一時(shí)刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次超前。波沿 X 軸反向傳播例一某正向余弦波 時(shí)的波形圖如下則此時(shí) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向 ，振動(dòng)相位 。 正向波，沿 軸正向微移原波

6、形圖判斷出 點(diǎn)此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)。并判斷出原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)從Y = A向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，即初相 。由圖可知代入得即例二一平面簡諧波以波速 沿 X 軸正向傳播。位于 處的 P 點(diǎn)的振動(dòng)方程為得 波動(dòng)方程設(shè) B 點(diǎn)距原點(diǎn)為P 點(diǎn)振動(dòng)傳到 B 點(diǎn)需時(shí)即 B 點(diǎn) 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與 P 點(diǎn) 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同例三波動(dòng)方程y = = 0.05 cos p p ( 5 x 100 t ) (SI)此波是正向還是反向波，并求A、n、T T、u 及 l l ；x = 2 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及初相；x1 = 0.2 m及 x2 = 0.35 m 處兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差。x = 2 m 處0.05cos p p ( 52 100

7、t ) 0.05cos ( 100 p p t 10 p p ) 初相為 10 p p 0.05cos p p ( 5 x 100 t ) cosa = cos(-a)0.05cos 100 p p ( t ) x2020 m s - -1100 p p0.02 s與比較得0.05 m0.4 m500 Hz而且得知原點(diǎn)（ x = 0 ) 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相正向波x1 = 0.2 m 處的振動(dòng)相位比原點(diǎn)處的振動(dòng)相位落后x2 = 0.35 m 處的振動(dòng)相位比原點(diǎn)處的振動(dòng)相位落后兩者的相位差為100 p p0.15200.75 p p例四一正向余弦波時(shí)刻 波線上兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況如圖 10 m此時(shí)的等于幾米

8、波形圖正向余弦波方程質(zhì)點(diǎn) ：解得旋轉(zhuǎn)矢量法判斷取質(zhì)點(diǎn) ：或解得旋轉(zhuǎn)矢量法判斷取7.5 (m)2.5 2.5 (m)的 P P 點(diǎn)位置為2.5 7.5 波形圖(m) 10 m隨堂小議（1 1）A A點(diǎn)的速度大于零；點(diǎn)的速度大于零；（2 2）B B點(diǎn)靜止不動(dòng)；點(diǎn)靜止不動(dòng)；（3 3）C C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；（4 4）DD點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡諧波軸逆向傳播的簡諧波 t 時(shí)刻的波形如下圖時(shí)刻的波形如下圖ABCD小議鏈接1（1 1）A A點(diǎn)的速度大于零；

9、點(diǎn)的速度大于零；（2 2）B B點(diǎn)靜止不動(dòng)；點(diǎn)靜止不動(dòng)；（3 3）C C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；（4 4）DD點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡諧波軸逆向傳播的簡諧波 t 時(shí)刻的波形如下圖時(shí)刻的波形如下圖ABCD小議鏈接2（1 1）A A點(diǎn)的速度大于零；點(diǎn)的速度大于零；（2 2）B B點(diǎn)靜止不動(dòng)；點(diǎn)靜止不動(dòng)；（3 3）C C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；（4 4）DD點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)

10、下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡諧波軸逆向傳播的簡諧波 t 時(shí)刻的波形如下圖時(shí)刻的波形如下圖ABCD小議鏈接3（1 1）A A點(diǎn)的速度大于零；點(diǎn)的速度大于零；（2 2）B B點(diǎn)靜止不動(dòng)；點(diǎn)靜止不動(dòng)；（3 3）C C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；（4 4）DD點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡諧波軸逆向傳播的簡諧波 t 時(shí)刻的波形如下圖時(shí)刻的波形如下圖ABCD小議鏈接4（1 1）A A點(diǎn)的速度大于零；點(diǎn)的速度大于零；（2 2）B B點(diǎn)靜

11、止不動(dòng)；點(diǎn)靜止不動(dòng)；（3 3）C C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；（4 4）DD點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡諧波軸逆向傳播的簡諧波 t 時(shí)刻的波形如下圖時(shí)刻的波形如下圖ABCD第二節(jié)1 8 - 2the energy of wave波的能量現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）上下抖動(dòng)振速 最小振速 最大形變最小形變最大時(shí)刻波形在波動(dòng)中，各體積元產(chǎn)生不同程度的 彈性形變，具有 彈性勢能未起振的體積元各體積元以變化的振動(dòng)速率 上下振動(dòng)， 具有振動(dòng)動(dòng)

12、能 理論證明（略）， 當(dāng)媒質(zhì)中有行波傳播時(shí)，媒質(zhì)中一個(gè)體積元在作周期性振動(dòng)的過程中，其彈性勢能 和振動(dòng)動(dòng)能 同時(shí)增大、同時(shí)減小，而且其量值相等 ，即 后面我們將直接應(yīng)用這一結(jié)論。能量密度 可見，波動(dòng)過程是媒質(zhì)中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個(gè)體積元接收能量，并傳遞給與其相鄰的下一個(gè)體積元的能量傳播過程過程。振動(dòng)速度體積元 的動(dòng)能勢能總量能設(shè) 一平面簡諧波媒質(zhì)密度處取體積元體積元的質(zhì)量在能量密度lim平均能量密度是在一周期內(nèi)的時(shí)間平均值。單位：焦耳 米（ J m 3 ）續(xù)上該處的 能量密度 (隨時(shí)間變化)簡諧平面波處的振動(dòng)方程某點(diǎn) 在密度為 的均勻媒質(zhì)中傳播借助圖線理解和該處的 平均能量密度（時(shí)

13、間平均值）能流、能流密度平均能流 一周期內(nèi)垂直通過某截面積 的能量的平均值單位：瓦 ( W )能流密度（波的強(qiáng)度）垂直通過單位截面積的平均能流 單位：瓦米-2( W m 2 )振動(dòng)狀態(tài)以波速 在媒質(zhì)中傳播 體積元的能量取決于其振動(dòng)狀態(tài)能量以波速 在媒質(zhì)中傳播能流 單位時(shí)間垂直通過的某截面積 的能量例五1.3 kg m - -3一頻率為 1000 Hz波強(qiáng)為310 - -2 W m 2 330 m s - -1此聲波的振幅的聲波在空氣中傳播波速為空氣密度為波強(qiáng)2則122 310 - -21.33302000121.810 6 ( m ) 因在空氣中傳播的聲波是縱波，此振幅值表示媒質(zhì)各體積元作振動(dòng)

14、時(shí)，在波線方向上相對(duì)于各自平衡位置的最大位移。第三節(jié) 聲波1 8 - 3sound wave 一般意義上的聲波，是指能引起人的聽覺、在聲學(xué)中，聲波的頻率范圍包括 10 - - 4 10 12 Hz 的機(jī)械波。頻率在 20 20 000 Hz 的機(jī)械波。又稱聲音或聲。10 - - 4 20 Hz次聲20 20 000 Hz可聽聲20 000 510 8 Hz510 8 10 12 Hz超聲特超聲 頻率低，波長長，衰減小。用于探礦、預(yù)測風(fēng)暴、監(jiān)視地震和核爆炸等。次聲與人體器官（如心臟）的振動(dòng)頻率相近，對(duì)人體有害。 除與人類生活息息相關(guān)外，該頻段在民用和軍用的聲吶（聲導(dǎo)航與定位）、水下目標(biāo)測距及識(shí)別

15、等亦常使用。 頻率高，波長短，能量大，穿透力強(qiáng)。在檢測、加工處理、醫(yī)療等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。 該頻段的超聲頻率，已高到可與電磁波的微波頻率相比擬，而具有超聲自身的許多優(yōu)越特性，在固體物理領(lǐng)域中已得到廣泛應(yīng)用。該頻段的低端，在現(xiàn)代電子技術(shù)、激光技術(shù)、信息處理和集成光學(xué)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。頻率高于10 12 Hz 的特超聲的波長已可與晶格尺寸相比擬，是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的一種重要的新手段。聲速聲波在理想氣體中的傳播速度氣體的摩爾質(zhì)量氣體的比熱容比氣體的溫度（K）氣體常量 對(duì)同種氣體、在同一狀態(tài)下，各種不同頻率的聲波傳播速度相同。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣中的聲速2910 - -31.48.31273331 ( m s

16、1 )常溫下（20) 空氣中的聲速344 ( m s 1 )常溫下某些媒質(zhì)中的聲速鉛1300 海水1510鐵5000玻璃6000( ms1 )媒質(zhì)聲速聲波在媒質(zhì)中傳播的速度。聲速與媒質(zhì)的特性和媒質(zhì)的溫度有關(guān)。聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級(jí)與聲強(qiáng)聲強(qiáng) 瓦米 2 ( W m 2 )單位：平均能流密度聲波的在最佳音頻（約 1000 4000 Hz）條件下弱到剛能聽聞強(qiáng)到失去聽覺只有痛覺稱標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng) 10 - -12100（痛閾）（聞閾）( W m 2 )10 - - 6聽覺 強(qiáng)度范圍聽覺 強(qiáng)度范圍甚寬，實(shí)用上需要以更方便的單位來表示。聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí)人對(duì)聲強(qiáng)的主觀感覺即響度,用聲強(qiáng)級(jí)數(shù)表示。 單位:分貝 (dB)貝(B)1

17、0分貝(dB)1貝(B) =10分貝(dB), 好比 1米(m) =10分米(dm) 。常用分貝(dB)為單位附表聞閾 10 - -12 0痛閾 1 120傷害人體 10 130正常呼吸 10 - -11 10悄悄話 10 - -10 20搖滾樂 0.3 115電動(dòng)切草機(jī) 10 - - 2 100重型卡車 10 - - 3 90大聲喊叫 10 - - 4 80室內(nèi)正常談話 310 - - 6 65聲 音 聲 強(qiáng) ( W m 2 ) 聲強(qiáng)級(jí) (dB)幾 種 聲 音 的 聲 強(qiáng) 及 聲 強(qiáng) 級(jí) 數(shù)10分貝(dB)，10聲強(qiáng)上的 倍相當(dāng)于聲強(qiáng)級(jí)的 分貝噪聲噪聲有兩種意義：1、物理上指不規(guī)則的、間歇的

18、或隨機(jī)的聲振動(dòng)。2、指任何難聽的、不和諧的聲或干擾。 噪聲是由不同頻率、不同振幅的聲音無規(guī)則地組合在一起而出現(xiàn)的。廣義上說，任何不需要的聲音都屬噪聲；狹義上說，噪聲是指大于 90dB 以上，對(duì)人的工作、健康有影響的聲音。 強(qiáng)烈的噪聲（160dB以上）不僅可損壞建筑物，而且還會(huì)使發(fā)聲體本身因疲勞而受到破壞。 噪聲污染問題引起人們廣泛關(guān)注。大于 90dB 的聲響，將導(dǎo)致噪聲污染。隨堂小議（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 一平面簡諧波的頻率為一平面簡諧波的頻率為 300 H3

19、00 Hz z。波速為。波速為 340 m340 ms s-1-1, ,在截面積為在截面積為 3.03.01010-2 -2 mm2 2 的管的管內(nèi)空氣中傳播內(nèi)空氣中傳播, ,若在若在10s10s內(nèi)通過該面的能量為內(nèi)通過該面的能量為 2.72.71010-2 -2 J J。則波強(qiáng)（能流密度）為。則波強(qiáng)（能流密度）為小議鏈接1（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 一平面簡諧波的頻率為一平面簡諧波的頻率為 300 H300 Hz z。波速為。波速為 340 m340 ms s-

20、1-1, ,在截面積為在截面積為 3.03.01010-2 -2 mm2 2 的管的管內(nèi)空氣中傳播內(nèi)空氣中傳播, ,若在若在10s10s內(nèi)通過該面的能量為內(nèi)通過該面的能量為 2.72.71010-2 -2 J J。則波強(qiáng)（能流密度）為。則波強(qiáng)（能流密度）為小議鏈接2（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 一平面簡諧波的頻率為一平面簡諧波的頻率為 300 H300 Hz z。波速為。波速為 340 m340 ms s-1-1, ,在截面積為在截面積為 3.03.01010-2

21、-2 mm2 2 的管的管內(nèi)空氣中傳播內(nèi)空氣中傳播, ,若在若在10s10s內(nèi)通過該面的能量為內(nèi)通過該面的能量為 2.72.71010-2 -2 J J。則波強(qiáng)（能流密度）為。則波強(qiáng)（能流密度）為第四節(jié)1 8 - 4wave interference 波的干涉 一入射波傳播到帶有小孔的屏?xí)r，不論入射波的波陣面是什么形狀，通過小孔時(shí)，在小孔的另一側(cè)都產(chǎn)生以小孔作為點(diǎn)波源的前進(jìn)波，可將其抽象為從小孔處發(fā)出的一種次波或子波，其頻率與入射波頻率相同?；莞乖?媒質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，都可以看作能夠發(fā)射子波的新波源，在這以后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是該時(shí)刻的波面。波的疊加原理 兩波在空間某點(diǎn)相遇，

22、相遇處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波到達(dá)該點(diǎn)所引起振動(dòng)的疊加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如頻率、波長、振動(dòng)方向等），繼續(xù)沿原方向傳播。通常波強(qiáng)不太強(qiáng)的波相遇，滿足疊原理，稱為線性波。波強(qiáng)強(qiáng)到不滿足疊加原理的波，稱為非線性波。相干波波的干涉是在特定條件下波疊加所產(chǎn)生的現(xiàn)象。若有兩個(gè)波源振動(dòng) 頻率相同振動(dòng) 方向相同振動(dòng) 相位差恒定 它們發(fā)出的波列在媒質(zhì)中相遇疊加時(shí)，疊加區(qū)域中各質(zhì)點(diǎn)所參與的兩個(gè)振動(dòng)具有各自的恒定相位差，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱或完全相消。這種現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波其波源稱為相干波源相干振動(dòng)合成分別引起 P 點(diǎn)的振動(dòng)y1 A1 cos w w t

23、 + ( j j 1 1)y2 A2 cos w w t + ( j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振動(dòng) y y1 + y2 A cos (w w t + j j ) )AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l lj jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cosA2A1Ay10 A10 cos (w w t + j j 1 1) )y20 A20 cos (w w t + j

24、 j 2 2) )兩相干波源的振動(dòng)方程合成振幅公式j(luò) jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cos分別引起 P 點(diǎn)的振動(dòng)y1 A1 cos w w t + ( j j 1 1)y2 A2 cos w w t + ( j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振動(dòng) y y1 + y2 A cos (w w t + j j ) )A2A1Ay10 A10 cos (w w t + j j 1 1) )y20 A20 cos (w w t

25、+ j j 2 2) )兩相干波源的振動(dòng)方程AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l l故空間每一點(diǎn)的合成振幅 A 保持恒定。 P點(diǎn)給定，則 恒定。 y1 y2 兩振動(dòng)的相位差相長與相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l lr2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1（ 0,1,2, )當(dāng)時(shí)合成振動(dòng)的振幅最大r2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1當(dāng)（ 0,1,2, )時(shí)合成振動(dòng)的振幅最小波程差表達(dá)式AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j

26、1 12p p) )r2 r1 l l若j j 2 2j j 1 1即兩分振動(dòng)具有相同的初相位則 取決于兩波源到P點(diǎn)的路程差 ， 稱為波程差r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )當(dāng)時(shí)則合成振動(dòng)的振幅最大即 波程差為零或?yàn)椴ㄩL的整數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，干涉相長。r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )當(dāng)時(shí)則合成振動(dòng)的振幅最小即 波程差為半波長的奇數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最小，干涉相消。例六 在 P 點(diǎn)發(fā)生相消干涉； 在 P 點(diǎn)發(fā)生相長干涉。當(dāng) 滿足什么條件時(shí)兩相干波源同初相，2 m振動(dòng)方向垂直紙面P到定點(diǎn) P 的距離50 m（ 0,1,2, )相消干涉150（m） 可位于紙面內(nèi)以

27、P 為圓心、以 滿足下述條件的 為半徑的一系列圓周上。相長干涉50（m）（ 0,1,2, )駐波波干涉是特定條件下的波疊加， 駐波是特定條件下的波干涉。條 件：兩列相干波振幅相等相向傳播發(fā)生干涉現(xiàn) 象：正向行波反向行波干涉區(qū)域中形成的駐波各質(zhì)點(diǎn)的振幅分布規(guī)律恒定形成一種非定向傳播的波動(dòng)現(xiàn)象maxmin0波腹波節(jié)駐波形成圖解t = = 0t = = T / 8t = = T / 4t = = 3T / 8t = = T / 2t = = 5T / 8t = = 3T / 4t = = 7T / 8t = = T 駐波的形成在同一坐標(biāo)系XOY 中正向波反向波駐波點(diǎn)擊鼠標(biāo)，觀察在一個(gè)周期T 中不同時(shí)

28、刻各波的波形圖。每點(diǎn)擊一次，時(shí)間步進(jìn)正向波反向波合成駐波駐波方程為簡明起見， 設(shè)改寫原式得并用由正向波反向波駐 波 方 程注意到三角函數(shù)關(guān)系得駐 波 方 程波腹、波節(jié)位置為簡明起見， 設(shè)改寫原式得并用由正向波反向波駐 波 方 程注意到三角函數(shù)關(guān)系得駐 波 方 程駐 波 方 程駐波中各質(zhì)點(diǎn)均以同一頻率 作簡諧振動(dòng)。 諧振動(dòng)因子波節(jié)波腹振幅分布因子它的絕對(duì)值表示位于坐標(biāo) x 處的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅。即描述振幅沿 X 軸的分布規(guī)律。波腹處振幅最大波節(jié)處振幅最小相位、能量特點(diǎn)同一時(shí)刻，相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相同；波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。 駐波不是振動(dòng)相位的傳播過程，駐波的波形不發(fā)生定向傳

29、播。駐波的相位特點(diǎn)駐波的能量特點(diǎn)波節(jié)體積元不動(dòng)，動(dòng)能其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)最大位移時(shí)波腹及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能波節(jié)處形變最大 勢能最大波腹附近各點(diǎn)速度最大其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過平衡位置時(shí)最大波節(jié)及其它點(diǎn)無形變 駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過程是動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。反、入射產(chǎn)生駐波聲 源水空氣聲 源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當(dāng)形成駐波時(shí)反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當(dāng)形成駐波時(shí)由入射波與反射波產(chǎn)生駐波“半波損失”與半波損失駐波入射波反射波波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)由波密媒質(zhì)入射在波疏

30、媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相同，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波腹。入射波駐波反射波波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相反，即差了 ，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波節(jié)。位相差了 相當(dāng)于波程差了 ，稱為“半波損失”。弦駐波演示實(shí)驗(yàn)續(xù)上續(xù)上例七入反射波在弦上的在弦的駐波實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)振源的振動(dòng)頻率為 時(shí)，弦上出現(xiàn)駐波的波腹數(shù)目為 。 m弦長為 ,L一一端接振源,另一端固定,波速波長弦的駐波條件Lm m 1,1,2, 2, Lm n nn nn nLm 例八在下圖坐標(biāo)系中，波密入射反射y = 0.2cosp p(t 4

31、 x)入垂直波密界面的入射波反射波方程兩波形成的駐波方程由 y 知入1、反射波方程應(yīng)折算到以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)；2、波疏到波密反射波相位有 變；3、反射波相位沿 X 軸負(fù)向依此落后。與 y 相對(duì)照，可直接寫出 y ： 入反4x)y = 0.2cos p p (t反2p p = 0.2 cos p p t 8 p p +4 x p p + p p = 0.2 cos p ( p ( t + 4 x ) + p py =入y反y = 0.4 cos (4p px + ) ) cos (p(pt+ )2p p2p p = 0.4 sin 4p px sin p pt隨堂小議（1 1）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位

32、移；）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；（2 2）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；（3 3）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；（4 4）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振動(dòng)滯后時(shí)間。動(dòng)滯后時(shí)間。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 平面諧波的方程為平面諧波的方程為 y = A cos ( t - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接1（1 1）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；（2 2）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；（3 3）振動(dòng)位移

33、及滯后時(shí)間、相位；）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；（4 4）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振動(dòng)滯后時(shí)間。動(dòng)滯后時(shí)間。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 平面諧波的方程為平面諧波的方程為 y = A cos ( t - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接2（1 1）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；（2 2）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；（3 3）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；（4 4）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振動(dòng)滯

34、后時(shí)間。動(dòng)滯后時(shí)間。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 平面諧波的方程為平面諧波的方程為 y = A cos ( t - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接3（1 1）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；（2 2）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；（3 3）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；（4 4）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振動(dòng)滯后時(shí)間。動(dòng)滯后時(shí)間。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 平面諧波的方程為平面諧波

35、的方程為 y = A cos ( t - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接4（1 1）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；（2 2）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；（3 3）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；（4 4）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振動(dòng)滯后時(shí)間。動(dòng)滯后時(shí)間。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 平面諧波的方程為平面諧波的方程為 y = A cos ( t - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇第五節(jié)1 8

36、 - 5Doppler effect 多普勒效應(yīng) 當(dāng)觀察者與波源之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者所測得的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。以機(jī)械波為例在靜止媒質(zhì)中在靜止媒質(zhì)中:波源的振動(dòng)頻率（恒定）波在媒質(zhì)中的傳播速率（取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波源運(yùn)動(dòng)無關(guān)） 設(shè)觀察者和波源在同一直線上運(yùn)動(dòng)觀察者相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速率波源相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速率觀察者測得的頻率分別討論下述四種情況觀察者所測得的靜發(fā)靜收1.波源和觀察者均相對(duì)于媒質(zhì)靜止。波源的振動(dòng)頻率觀察者測得的頻率兩個(gè)相鄰等相位面之間的距離是一個(gè)波長 觀察者測得的頻率 ，是單位時(shí)間內(nèi)連續(xù)通過接收器的等相位面的數(shù)目，亦即單位時(shí)間內(nèi)連續(xù)通過接收器的完整的波的個(gè)數(shù)。觀察者測得的頻率就是波源的振動(dòng)頻率。靜發(fā)動(dòng)收2.波源靜止觀察者向波源運(yùn)動(dòng)。波源的振動(dòng)頻率觀察者測得的頻率觀察者每秒接收到的整波數(shù)，即觀察者測得的頻率為觀察者測得的頻率是波源的振動(dòng)頻率的 倍。如果波源靜止觀察者背離波源運(yùn)動(dòng)，觀察者測得的頻率為動(dòng)發(fā)靜收3.觀察者靜止，波源（相對(duì)于媒質(zhì)）向觀察者運(yùn)動(dòng)。一列等間距的小石子，等時(shí)先后落入水中，先看一個(gè)普通現(xiàn)象波陣面分布是一系列偏心圓。它們所激起的水波的（點(diǎn)擊鼠標(biāo)）激勵(lì)的