華中科技大學(xué)流體力學(xué)第三章_3

1、3.10 3.10 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程V2AADBCBDCV1 ABC D1ABCD0ABCD1DCC D1ABBA0ABCD0 tttttt IIIIIII ABCD0ABCD1tt IIDCC DABB A III10ttt定常流動(dòng)1ABBAdnAvt A IV2DCCDdnAvt A IVV2AADBCBDCV1DCC DABB A00dlimlimdttttt IIIIF21ddnnAAvAvAVVF21ddnnAAvAvAQ111111ddnnAAvAvAQVVV222222ddnnAAvAvAQVVV221 1QVVF21QVVF21ddnnAAvAvAVVF

2、取 為 1 - 動(dòng)量修正系數(shù) FVVinoutQQ控制體控制體2211QQVVF同樣由動(dòng)量矩定理ddmtrVrFFrVrVr111222QQFrVrVrinoutQQ可以得到或者 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程都是在控制體上推導(dǎo)的， 使用時(shí)要注意控制體的選取； 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程都是矢量方程，分別等 價(jià)于三個(gè)標(biāo)量方程。動(dòng)量矩方程解解 取坐標(biāo)和控制體如圖。從解決工程實(shí)際問(wèn)題的角度出發(fā)只需考慮表壓強(qiáng)。 11122221aappAppAQFnnVV對(duì)控制體列出動(dòng)量方程 2F例例 求水流對(duì)彎管的作用力 。F分量形式 112221coscosxaaFppAppAQ V V222sinsinyaFppAQV11

3、122221aappAppAQFnnVV2F12141.13 m/sQVd22112222pVpVgggg22211219387 Pa2aapppp VV22121221coscos506.6 N44xaaddFppppQ VV 2222sinsin249.5 N4yadFppQV例例 已知 Q = 0.08 m3/s， d1 = 0.3 m，d2 = 0.2 m， = 30， 截面 A1中心點(diǎn)表壓強(qiáng) p1-pa=12 kPa，求Fx和Fy。 112221coscosxaaFppAppAQ VV222sinsinyaFppAQVxFyF 解解 流體對(duì)管壁的作用力 , xxyyFFFF 2224

4、2.55 m/sQVd例例 消防水龍噴嘴橫截面積由 A1收縮至 A2，高速水流由 管道經(jīng)噴嘴以速度V2射入大氣，求水流噴射時(shí)作用 給噴嘴的力 F 。解解 取控制體如圖。因?yàn)橹簧婕暗揭粋€(gè)方向的運(yùn)動(dòng)和受 力，對(duì)速度和力都采用標(biāo)量表示。設(shè)截面 A1上的表 壓強(qiáng)為 p1-pa 。對(duì)控制體內(nèi)流體列出動(dòng)量方程 2111aQ VVppAF在出口截面壓強(qiáng)為大氣壓，故 p2 = pa 222121112aAppVA2221212VFAAA2111aQ VVppAF22AVQ 由于沒(méi)考慮流體粘性的影響，所以當(dāng) A1= A2 時(shí) F = 0 。 2211AVAV22112222pVpV由連續(xù)性方程和伯努利方程求 p

5、1和V1例例 射流速度V，射流截面積A，葉片轉(zhuǎn)角，求葉片與流 體之間的作用力Fx和Fy 。由 y 方向動(dòng)量方程得到解解 列 x 方向動(dòng)量方程yVFxFyxAVVcosxFVA VV21 cosxFV A2sinyFV A于是得到y(tǒng)FxFyxAVV-uuV-u解解 采用固結(jié)于葉片上的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系, 則在此動(dòng)坐標(biāo)系中流動(dòng)是定常的。 取控制體如圖, 此控制體進(jìn)出口截面上的速度應(yīng)為相對(duì)速度 (V u), 應(yīng)用動(dòng)量方程有射流對(duì)葉片作的功率例例 射流速度V，射流截面積A，葉片折角，葉片速度u，求葉片與流體之間的作用力Fx和Fy 。21 cosxFVuA21 cosxPF uVuuA2sinyFVuAhF0F

6、1HF0 x11z0例例 考慮矩形平板閘下出流，已知 B = 6 m，H = 5 m，hc= 1 m， Q = 30 m3/s，不計(jì)粘性影響， 試求水流對(duì)閘門推力。解解 取控制體如圖， 兩個(gè)截面的速度為，設(shè)閘門對(duì)水流作用力為 F ，則 x 方向的動(dòng)量方程為030 m/s1 m/s65QVBH1001Q VVFFF130 m/s5 m/s61QVBhhF0F1HF0 x11z00110221022511 2211 1000 9.8 561000 9.8 16 1000 305 1 N22 5.856 10 NFFFQ VVgH Bgh BQ VV 1001Q VVFFF解出 F，并代入數(shù)據(jù)計(jì)算，

7、例例 求射流對(duì)斜置平板(單位厚度) 的作用力F。 設(shè)：流量為 Q，速度為V， 來(lái)流方向與板的夾角為 。 解解 取控制體如圖。因射流處于大 氣之中，射流中壓強(qiáng)都近似等 于大氣壓。又由伯努利方程知 V1 = V2 = V。 x 方向動(dòng)量方程： VQFsiny 方向動(dòng)量方程： 0cos21VQVQVQQQ2cos11QQ2cos12當(dāng) V 和 Q 已知，可以由 y 方向的動(dòng)量方程計(jì)算 F 。由連續(xù)性條件 Q = Q1 + Q2 和 x 方向的動(dòng)量方程還可以解出0cos21VQVQVQVQFsin例例 求葉輪機(jī)功率。 流體由內(nèi)向外流動(dòng)，葉輪以等角速度 旋轉(zhuǎn)，體積流量 Q ，進(jìn)口 r = R1 處和出口

8、 r = R2 處絕對(duì)速度分別為 V1 和 V2 ，絕對(duì)速度在兩處與圓周切線的角為1和2。 解解 取內(nèi)輪與外輪之間的環(huán)形空間為控制體。 運(yùn)用動(dòng)量矩方程可以寫(xiě)出葉片對(duì)流體所作用的力矩 222111coscosMQ V RV R葉輪對(duì)流體做功的功率為 222111coscosPMQV RV R 對(duì)于水泵、風(fēng)機(jī)等，葉片對(duì)流體做功，P 0 ；對(duì)于水輪機(jī)、氣輪機(jī)等，流體對(duì)葉片做功 ，P 0 .222111coscosMQ V RV R例例 流量2Q的水由轉(zhuǎn)軸流入轉(zhuǎn)臂， 再?gòu)膰娮炝鞒觥．?dāng)水噴出時(shí)， 水流的反推力使灑水器轉(zhuǎn)動(dòng)。 不計(jì)摩擦力的作用，求旋轉(zhuǎn) 角速度。 解解 取半徑為R的圓周為控制面，流入控制體的流體相對(duì) 于轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩為零，由