直線方程中的對稱問題

1、 對稱問題對稱問題中心對稱問題中心對稱問題點關于于點的對稱點關于于點的對稱線關于點的對稱線關于點的對稱軸對稱問題軸對稱問題點關于線的對稱點關于線的對稱線關于線的對稱線關于線的對稱（一）點關于點對稱（一）點關于點對稱一一.中心對稱中心對稱(關于點的對稱關于點的對稱)1.點A（2，3）關于坐標原點的對稱點的坐標_。(-2,-3)2.求點A（2，3）關于點B（-1，1）的對稱點的坐_。 (-4,-1)3.求點A（2，3）關于任意一點B(a,b)的對稱點的坐標_。 （2a-2,2b-3)點關于點的對稱點關于點的對稱),(),(AyxAnmO)2 ,2(ynxm注：注： )0, 0(),(yx),(yx

2、 解題要點：解題要點：中點公式的運用中點公式的運用P(2,1)xyOy=3x4 求直線求直線y=3x4關于點關于點P(2,1)的對稱直線方程的對稱直線方程.（二）直線關于點的對稱（二）直線關于點的對稱P(2,1)xyOy=3x4求直線求直線y=3x4關于點關于點P(2,1)的對稱直線方程的對稱直線方程. 求直線求直線y=3x4關于點關于點P(2,1)的對稱直線方程的對稱直線方程.( , )M x yP設對稱直線上任一點，則其關于 的對稱點P(2,1)xyOy=3x4法三：分析一法三：分析一: : 將直線的對稱轉化為直線上的點的對稱將直線的對稱轉化為直線上的點的對稱. .3100 xy化簡得31

3、00.xy所求直線方程是上在直線43)2,4(Nxyyx4)4(32xy直線關于點對稱直線關于點對稱法二：法二：利用點到直線的距離利用點到直線的距離 l 1 / l 2且且P到兩直線到兩直線 等距。等距。主要方法：主要方法：法一：法一：轉化成求點關于點的對稱轉化成求點關于點的對稱 求點A（3，2）關于下列直線對稱點的坐標：二二.軸對稱軸對稱(即關于直線的對稱即關于直線的對稱)(一一)點關于直線的對稱點關于直線的對稱:0.（2,3）.（-2,-3）.（3,-2）.（3,2）.（-3，2）yxyx （法一）：（法一）：直線直線ABl, 直線直線AB過點（過點（-7，1）直線直線AB的方程為的方程為

4、y-1=- y-1=- （x+7x+7） 即即x+2y+5=0 x+2y+5=021052052yxyx由 解得 13xy即即AB的中點為（的中點為（1，-3） ，又，又A（-7，1）由中點坐標公式得由中點坐標公式得B的坐標為（的坐標為（9，-7）.例例. 求點求點A(-7,1)關于直線關于直線l:2x-y-5=0的對稱點的對稱點B的坐標的坐標.例例.求點求點A(-7,1)關于直線關于直線l:2x-y-5=0的對稱點的對稱點B的坐標的坐標.（法二）：設（法二）：設B(m,n）由點關于直線對稱的定義知）由點關于直線對稱的定義知: 線段線段ABl 即; =-1 2)7(1mn線段線段AB被直線被直

5、線l平分平分,即線段即線段AB的中點的中點21,27 nm在直線在直線l上上,故有故有 2 - -5=0 27m21n聯(lián)立聯(lián)立 解得解得m=9 n= -7B(9,-7)(法三法三) 設設B(m,n）由點關于直線對稱的定義知）由點關于直線對稱的定義知: 線段線段ABl 即; =-1 2)7(1mn 由題知：由題知：A，B兩點關于直線兩點關于直線l對稱，則對稱，則A,B兩點到兩點到直線直線l的距離是相等的，則：的距離是相等的，則：聯(lián)立聯(lián)立 解得解得m=9 n= -7B(9,-7)例例.求點求點A(-7,1)關于直線關于直線l:2x-y-5=0的對稱點的對稱點B的坐標的坐標點關于直線的對稱點關于直線的對稱),(0:AbaAcByAxl例例. 試求直線試求直線l1:x-y-2=0關于直線關于直線 l2:3x-y+3=0 對稱的直線對稱的直線l 的方程。的方程。解題要點：由線關于線對稱轉化為點關于點對稱解題要點：由線關于線對稱轉化為點關于點對稱思考：思考：若若l1/l2, 如何求如何求l1 關于關于l2的對稱直線方程？的對稱直線方程？C1lC2l1l2l1（二）直線關于直線的對稱（二）直線關于直線的對稱點點P(x,y)關于下列點或線的對稱點分別為：關于下列點或線的對稱點分別為：關于原點關于原點:_; 關于關于x軸軸:_;關于關