向量(數(shù)學(xué))在電工基礎(chǔ)教學(xué)中的應(yīng)用及思考

1、向量（數(shù)學(xué)）在電工基礎(chǔ)教學(xué)中的應(yīng)用及思考江蘇省射陽(yáng)職業(yè)高級(jí)中學(xué) 嚴(yán)海東數(shù)學(xué)是一門工具性科學(xué)，在各領(lǐng)域、各學(xué)科都有廣泛而普遍的應(yīng)用。發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題的能力，可以說(shuō)是數(shù)學(xué)課程改革的核心和最終目的。對(duì)于中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，由于職業(yè)教育的特殊性，更應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)的實(shí)踐。本人結(jié)合我校專業(yè)特點(diǎn)，把數(shù)學(xué)在專業(yè)課教學(xué)中的應(yīng)用作為實(shí)踐目標(biāo)，通過(guò)向量在電工基礎(chǔ)中的應(yīng)用嘗試，感受頗深，現(xiàn)將此教案及有關(guān)思考敘述如下：    一、課題：    向量在電工基礎(chǔ)教學(xué)中的應(yīng)用。    二、參考書： &#

2、160;  （一）人教版（提高版）數(shù)學(xué)第一冊(cè)。    （二）高教版電工基礎(chǔ)。    三、課時(shí)：    二課時(shí)。    四、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)：    （一）教學(xué)目標(biāo)：1. 通過(guò)一系列的圖形間的推導(dǎo)、演變，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；突出“看圖畫圖（學(xué)生畫）說(shuō)圖”，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力。2. 通過(guò)本內(nèi)容教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)到用向量可直觀、簡(jiǎn)單地來(lái)描述交流電的正弦電壓大小、方向變化及性質(zhì)特征，更好地理解專業(yè)知識(shí)。3. 鼓勵(lì)學(xué)生探

3、索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。    （二）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：這兩節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：1. 利用學(xué)生已掌握的正弦型函數(shù)和向量的知識(shí)，通過(guò)“提出問(wèn)題”建立“函數(shù)-圖象-向量”之間的關(guān)系；2. 演示正弦交流電路中電阻、電感、電容的電路圖及波形圖，引導(dǎo)學(xué)生思考建立“電子元件電路圖波形圖向量圖”；3. 演示rl、RC 、rlc的串聯(lián)電路，引導(dǎo)學(xué)生思考作出相應(yīng)的合向量圖。    因?yàn)閷W(xué)生原來(lái)學(xué)習(xí)的是單純的、孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)，而現(xiàn)在是要把這些單純的、孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)與有關(guān)的專業(yè)知識(shí)了解在一起加以運(yùn)用，所以以

4、上三個(gè)教學(xué)重點(diǎn)也是這兩節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。    五、教學(xué)描述：    向量在電工基礎(chǔ)中的應(yīng)用，不但要“強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與專業(yè)的了解，同時(shí)也要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)部各領(lǐng)域之間的了解?！? 因此在教學(xué)中，采取創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，把正弦型函數(shù)及圖象、向量的概念及運(yùn)算法則等內(nèi)容有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，用于對(duì)正弦交流電中rl、RC 、rlc 串聯(lián)電路電壓的討論。整個(gè)過(guò)程如同一次重大戰(zhàn)役，環(huán)環(huán)緊扣，層層深入，促進(jìn)學(xué)生思維的展開(kāi)，提高他們綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力和理解數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的能力，促進(jìn)他們對(duì)專業(yè)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。    六、教學(xué)過(guò)程： 

5、0;  （一）建立數(shù)學(xué)內(nèi)在了解    演示課件1：三相交流電電壓的函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)圖像2（以下將函數(shù)圖象稱為“波形圖”，以便與專業(yè)學(xué)科稱呼相一致）。     師：這是電工基礎(chǔ)的三相交流電中三相電壓的解析式和對(duì)應(yīng)的波形圖，現(xiàn)在的問(wèn)題是如何用向量圖更直觀、更簡(jiǎn)單地描述三相電壓的大小和方向？    思維從問(wèn)題開(kāi)始。    問(wèn)題1 板書 y=asin（x+） 與（1）（2）（3）式比較，并判斷（1）（2）（3）式是什么函數(shù)?    通過(guò)對(duì)比討論

6、學(xué)生輕而易舉地發(fā)現(xiàn)了“電工中的數(shù)學(xué)”,較迅速地回答（1）（2）（3）式是正弦型函數(shù)，教師總結(jié)板書如下：?jiǎn)栴}2 那么，如何用向量來(lái)描述以上三個(gè)正弦型函數(shù)？    對(duì)于這個(gè)問(wèn)題學(xué)生感到生疏，“為什么正弦型函數(shù)可用向量表示？怎樣了解？”教師及時(shí)提示向量的三要素：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度；同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生猜想。這時(shí)學(xué)生會(huì)進(jìn)行熱烈討論，教師在問(wèn)題1的結(jié)論上總結(jié)板書。    決定向量長(zhǎng)度的是正弦函數(shù)的振幅： a=u。    決定向量方向的是正弦函數(shù)的幅角主值（專業(yè)上稱 初相）：再鼓勵(lì)學(xué)生按向量畫法作出（1）、（2）、（3）式的向

7、量圖（a）、（b）、（c）（提示正角、負(fù)角的畫法），并引導(dǎo)他們把獨(dú)立的三個(gè)向量圖合并成一個(gè)同一起點(diǎn)的向量圖（d）。    生：板書    由此建立了數(shù)學(xué)內(nèi)在了解1：用向量描述正弦型函數(shù)。    問(wèn)題3 那么向量又怎樣來(lái)描述課件1中的波形圖呢？    利用函數(shù)式與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生非常容易答出波形圖的向量圖與函數(shù)式的向量圖是相同的。但教師要幫助學(xué)生建立“看圖作向量的本領(lǐng)”，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生展開(kāi)討論后得出：    波形圖圖象的振幅（或稱：最大值）=向量

8、的長(zhǎng)度。    波形圖圖象的初相決定向量的方向。    以上（d）圖就是（1）、（2）、（3）波形圖對(duì)應(yīng)的向量圖。    由此建立了數(shù)學(xué)內(nèi)在了解2：用向量描述波形圖。并由（d）圖讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值：（d）向量圖直觀、簡(jiǎn)單地說(shuō)明了三相交流電的幅值相等，相位互差120度。    （二）建立數(shù)學(xué)與學(xué)科的了解    演示課件2 項(xiàng)目名稱電阻元件電感元件電容元件電路圖波形圖（圖1） （圖2） （圖3） 問(wèn)題4 這是電阻、電感、電容三個(gè)電子元件分別在

9、電流的作用下產(chǎn)生的波形圖，請(qǐng)你們利用剛講的知識(shí)仔細(xì)觀察每一個(gè)波形圖中電流和相應(yīng)電壓的振幅和相位差，并作出它們的向量。    針對(duì)這一問(wèn)題教師反復(fù)演示課件1和結(jié)果，提示學(xué)生先思考：決定電流、電壓向量長(zhǎng)度的振幅和決定電流、電壓向量方向的相位差，再根據(jù)已學(xué)知識(shí)作圖。學(xué)生思考、討論后紛紛回答，教師從數(shù)學(xué)角度總結(jié)板書如下：    圖1中ur的向量長(zhǎng)度ir的向量長(zhǎng)度;電流與電壓的相位差=0，它們向量的方向相同。    圖2中ul的向量長(zhǎng)度il的向量長(zhǎng)度; ul電壓超前il電流90°。  

10、  3圖中uc的向量長(zhǎng)度ic的向量長(zhǎng)度；ic電流超前uc電壓90°。    生：板書  由此實(shí)現(xiàn)純數(shù)學(xué)向?qū)I(yè)學(xué)科的“量化”，建立了數(shù)學(xué)與學(xué)科的了解1：電子元件電路圖、波形圖和向量圖間的了解。    歸納演示課件3：項(xiàng)目名稱電阻元件電感元件電容元件電路圖波形圖（圖1） （圖2） （圖3） 向量圖（圖1） （圖2） （圖3） 問(wèn)題5 根據(jù)以上向量圖中的電阻、電感、電容對(duì)應(yīng)的電壓，設(shè)ur>ul>uc，請(qǐng)作ur、ul在同一起點(diǎn)的向量（圖4）和ur、uc在同一起點(diǎn)的向量（圖5）。  

11、  此時(shí)，不少學(xué)生會(huì)帶著輕松、愉快的心情作出他們認(rèn)為“絕對(duì)正確”的向量圖，教師也跟著他們“同樂(lè)”，采取“照單全收”，不妨一一讓學(xué)生上講臺(tái)把結(jié)果板書，答案歸納如下：圖5的答案很精彩，出現(xiàn)了多個(gè)答案，到底有沒(méi)有正確的答案？教師再一次演示課件3 提示關(guān)注“向量圖”：辨析向量圖1、圖2、圖3異同點(diǎn)，思考ur與ul、ur與uc的相位差。學(xué)生小組討論非常熱烈！終于得出“圖5b是對(duì)的”的結(jié)論。教師把學(xué)生討論的意見(jiàn)敘述、板書：    科學(xué)來(lái)不得半點(diǎn)馬虎，只有在相同條件下才能比較。在這里“相同條件”就是通過(guò)電阻、電感、電容的電流的相位要相同，才能比較它們電壓的相位差。&#

12、160;   利用坐標(biāo)軸平移可使（ic）的相位差“變換成”與ir、 il一致（把圖3的向量圖按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)90度，讓學(xué)生直觀體會(huì)“相同條件”）。    ul電壓超前ur電壓90°，uc電壓落后ur電壓90°，所以圖4和圖5b是正確的。    一次及時(shí)的辨證關(guān)系教育，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值：細(xì)致、認(rèn)真、周全的思考方式和靈活的運(yùn)用能力。     演示課件4項(xiàng)目名稱RL的串聯(lián)電路RC的串聯(lián)電路RLC的串聯(lián)電路電路圖串聯(lián)電路總電壓特征u=ur+ulu=ur+u

13、cu=ur+ul+uc問(wèn)題6 以上是RL、RC、RLC串聯(lián)電路，請(qǐng)根據(jù)串聯(lián)電路總電壓的特征作出它們的合向量（以下將數(shù)學(xué)中的“和向量”稱之為"合向量”，以便與專業(yè)學(xué)科稱呼相一致）。    隨著問(wèn)題的一步步深入，難度在增加，需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)越來(lái)越多，這時(shí)需要老師不斷地鼓勵(lì)。結(jié)合平時(shí)的教學(xué)習(xí)慣給“問(wèn)題”降級(jí)，不失為一種“有效”的方法。老師和學(xué)生一起討論：反復(fù)演示課件3和課件4，并提示“向量求和的三角形法則”的特點(diǎn)是首尾首尾相接，好象“老鷹抓小雞”（此時(shí)有學(xué)生會(huì)恍然大悟回憶起來(lái)），要及時(shí)鼓勵(lì)，建議學(xué)生翻數(shù)學(xué)書查看有關(guān)內(nèi)容。老師巡視一周會(huì)發(fā)現(xiàn)rl、rc串聯(lián)電路的

14、電壓合向量作對(duì)的學(xué)生較多，而rlc串聯(lián)電路的電壓合向量學(xué)生基本不會(huì)，與課前估計(jì)一致。不急！先把學(xué)生中已討論得出的結(jié)果板書。    RL、RC串聯(lián)電路的電壓合向量如下：RLC串聯(lián)電路的電壓合向量是一個(gè)完全超出數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的綜合題，但專業(yè)學(xué)科中用到了。教師讓學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)書,他們逐漸明白R(shí)LC串聯(lián)電路（圖8）的合向量不但需用“向量求和的三角形法則”，還需用“平行異向向量求和”的知識(shí)。學(xué)生的探索情緒再一次被激發(fā)，他們積極地動(dòng)腦和動(dòng)手，教師不斷地給以指點(diǎn)和鼓勵(lì)，最后把討論的結(jié)果板書。    RLC串聯(lián)電路電壓的合向量圖如下：一次數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)

15、用，讓學(xué)生再一次到體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值：嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性，享受到熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的樂(lè)趣。同時(shí)建立了數(shù)學(xué)與學(xué)科的了解2：用向量來(lái)描述正弦交流電中RL、RC、RLC串聯(lián)電路電壓的變化。    問(wèn)題7 RL、RC、RLC串聯(lián)電路電壓的合向量圖6、圖7、圖8說(shuō)明了什么？    這是研討數(shù)學(xué)在專業(yè)學(xué)科的應(yīng)用后必須要明白的意義所在,由此可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在此，教師仍然圍繞向量的長(zhǎng)度和方向引導(dǎo)學(xué)生辨析、思考、歸納、表達(dá)，將學(xué)生討論的結(jié)果歸納如下。    師：（小結(jié)） &#

16、160;  從圖6、圖7、圖8電壓三角形向量圖說(shuō)明：它們簡(jiǎn)單、直觀地反映了各正弦電壓的大小和相位之間的關(guān)系。如rl串聯(lián)電路圖6的向量圖表示：總電壓u的大小滿足勾股定理 ；總電壓u的相位超前電流i（因?yàn)閡r與ir的相位相同）。這些結(jié)論對(duì)理解和掌握三相交流電的電壓、電流的關(guān)系著重要的指導(dǎo)意義，希望你們?cè)趯W(xué)習(xí)“三相交流電”時(shí)認(rèn)真去體會(huì)（圖7、圖8表示的意義由學(xué)生模仿著表述）。    （三）課堂作業(yè)：通過(guò)向量在電工基礎(chǔ)中應(yīng)用的教學(xué)，對(duì)你有何啟發(fā)？    七、教學(xué)思考：    （一）學(xué)生成長(zhǎng)方面 

17、;   1. 讓學(xué)生從解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科的密切了解。學(xué)生課堂作業(yè)摘要：例1、通過(guò)“向量”在電工基礎(chǔ)中的應(yīng)用學(xué)習(xí)使我明白了為什么我們從小到大都要學(xué)數(shù)學(xué)。“向量”在電子專業(yè)中起到了很大的作用，如果稍微有點(diǎn)理解計(jì)算錯(cuò)誤，那么整個(gè)電路就無(wú)法完成，所以我們應(yīng)該學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用公式，這樣才能使數(shù)學(xué)在專業(yè)中發(fā)揮更大的作用（摘自04-1班曾獻(xiàn)潤(rùn)同學(xué)的作業(yè)）。例2、我覺(jué)得“向量”這一章內(nèi)容在電工基礎(chǔ)上的應(yīng)用非常靈活、簡(jiǎn)單明了。我們學(xué)得是電子專業(yè)，也就是對(duì)我們來(lái)說(shuō)電工知識(shí)很重要，而數(shù)學(xué)跟電工基礎(chǔ)有密切的了解，我們應(yīng)該在明白電工基礎(chǔ)原理后，還會(huì)用數(shù)學(xué)的概念

18、、圖象、計(jì)算、公式等內(nèi)容對(duì)電工基礎(chǔ)進(jìn)行分析、解題，抓住特點(diǎn)表達(dá)自已的觀點(diǎn)。我覺(jué)得一點(diǎn)很重要：應(yīng)積極去觀察、發(fā)覺(jué)，大膽去假設(shè) （摘自04-1班謝翠顏同學(xué)的作業(yè)）。     從這些學(xué)生的課后感中，使我明顯地感到中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，有必要思考“如何適應(yīng)學(xué)生？”、“如何使學(xué)生適應(yīng)社會(huì)？”一群讀了十幾年書的學(xué)生，通過(guò)這堂應(yīng)用課的學(xué)習(xí)，明白了“為什么從小到大都要學(xué)數(shù)學(xué)”，體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)有的方法和態(tài)度，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科的密切了解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。    2. 讓學(xué)生從解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中學(xué)習(xí)如何透過(guò)

19、問(wèn)題的表象體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，歸納數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。這樣的教學(xué)不但使他們了解了數(shù)學(xué)在專業(yè)學(xué)科中的應(yīng)用，明白了為什么（why）要學(xué)數(shù)學(xué)，更讓他們明白怎樣（how）學(xué)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生從數(shù)學(xué)角度分析思考問(wèn)題的能力。    （二）理論知識(shí)與教學(xué)價(jià)值方面    1. 有利于拓展學(xué)生知識(shí)面。通過(guò)向量在電工基礎(chǔ)中的應(yīng)用教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程與專業(yè)的融合。這種融合不但對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)起到“舉一反三”的作用，還提升了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，是理解數(shù)學(xué)概念的重要途徑之一。    如圖示：        在本教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的提升就有兩點(diǎn)：一是正弦型函數(shù)與向量的了解；二是向量求和的三角形法則與平行向量求和的綜合運(yùn)用。這兩知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用原教材中都沒(méi)出現(xiàn)過(guò)，但在專業(yè)學(xué)科就出現(xiàn)了。由于是針對(duì)學(xué)生所學(xué)專業(yè)進(jìn)行教學(xué)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)只有“新鮮”和“興趣”，這是一種知識(shí)深度上的提升，更深層意義上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維還有一種“潛意識(shí)的學(xué)習(xí)方法”上的提升。若今后有學(xué)