20100519高一數(shù)學(xué)（等差數(shù)列前n項(xiàng)和）

1、2.3 2.3 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和高一數(shù)學(xué)必修五第二章高一數(shù)學(xué)必修五第二章 數(shù)列數(shù)列復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固1. a1. an na am m(n(nm)dm)d 2. 2.一般地，在等差數(shù)列一般地，在等差數(shù)列aan n 中，中，mnpqaaaam mn=pn=pq q a1ana2an1a3an2.例題講解例題講解 例例1 1 在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，已知中，已知a a1 1+a+a6 6=9, =9, a a4 4=7=7，求，求a a3 3和和a a9 9. . 例例2 2 在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，已知中，已知a a1 1+a+a5 5=16, =16

2、, a a2 2+a+a5 5=19 =19 ，求數(shù)列，求數(shù)列aan n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式. .例題講解例題講解 例例3 3 在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，已知中，已知 ， 且且a a1 1+a+a1212=15,=15,求數(shù)列求數(shù)列aan n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式. .24681012135791123aaaaaaaaaaaa+=+例題講解例題講解 例例4 4 已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們 的和為的和為2828，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之積為，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之積為4040， 求這四個(gè)數(shù)求這四個(gè)數(shù). .例題講解例題講解 200 200多年前，高斯的算術(shù)老師提出多年前，高

3、斯的算術(shù)老師提出 了下面的問(wèn)題：了下面的問(wèn)題：1 12 23 3100100？據(jù)說(shuō)高斯很快就算出了正確答案據(jù)說(shuō)高斯很快就算出了正確答案, ,你知你知 道他是如何計(jì)算的嗎道他是如何計(jì)算的嗎? ?(1(1100)100)(2(299)99)(50(5051)51)10110150505050.5050.提出問(wèn)題提出問(wèn)題 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n，即，即 ，利用倒，利用倒 序相加法如何求序相加法如何求S Sn n？所得結(jié)果如何？所得結(jié)果如何？12nnSaaa=+L提出問(wèn)題提出問(wèn)題倒序相加法倒序相加法: 凡是與首末兩端等距離的兩項(xiàng)之和凡是與首末兩端等距離的

4、兩項(xiàng)之和 相等的數(shù)列，都可以用倒序相加法求前相等的數(shù)列，都可以用倒序相加法求前 n n項(xiàng)和項(xiàng)和. . 1()2nnn aaS2) 1(1dnnnaSn(1)2nnn ndSna-=-等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式:知識(shí)傳授知識(shí)傳授11(1)()nnnaaSaad-=+ 例例1 1 在等差數(shù)列在等差數(shù)列 an 中，中，已知已知 ，求求S7.4053 aa173577()7()22aaaaS+=知識(shí)傳授知識(shí)傳授7401402=例例2 2 已知一個(gè)等差數(shù)列已知一個(gè)等差數(shù)列aan n 的前的前1010項(xiàng)項(xiàng)的和是的和是310310，前，前2020項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是12201220，求，求 這個(gè)等差

5、數(shù)列的前這個(gè)等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和. .23nSnn=+知識(shí)傳授知識(shí)傳授 例例3 20003 2000年年1111月月1414日教育部下發(fā)了日教育部下發(fā)了關(guān)于在中關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施小學(xué)實(shí)施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市據(jù)此提出某市據(jù)此提出了實(shí)施了實(shí)施“校校通校校通”工程的總目標(biāo)：從工程的總目標(biāo)：從20012001年起用年起用1010年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)網(wǎng). .據(jù)測(cè)算，據(jù)測(cè)算，20012001年該市用于年該市用于“校校通校校通”工程的經(jīng)工程的經(jīng)費(fèi)為費(fèi)為500500萬(wàn)元，為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每萬(wàn)元，為了保證工程

6、的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金比上一年增加年投入的資金比上一年增加5050萬(wàn)元。那么從萬(wàn)元。那么從20012001年起的未來(lái)年起的未來(lái)1010年內(nèi)，該市在年內(nèi)，該市在“校校通校校通”工程的總工程的總投入是多少？市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為投入是多少？市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.21.2元元/km/km，起步價(jià)為起步價(jià)為1010元，即最初的元，即最初的4km4km（不含（不含4 4千米）計(jì)費(fèi)千米）計(jì)費(fèi)1010元元. .如果某人乘坐該市的出租車(chē)去往如果某人乘坐該市的出租車(chē)去往14km14km處的目處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0 0，需要支付多少，需要支付多少車(chē)費(fèi)？車(chē)費(fèi)？S1072507250（萬(wàn)元萬(wàn)元）. . 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.凡是與首末兩端等距離的兩項(xiàng)之和相凡是與首末兩端等距離的兩項(xiàng)之和相等的數(shù)列，都可以用倒序相加法求前等的數(shù)列，都可以用倒序相加法求前n n項(xiàng)項(xiàng)和和. .2.2. 是求等差數(shù)列前是求等差數(shù)列前n n項(xiàng)和的兩個(gè)基本公式項(xiàng)和的兩個(gè)基本公式, ,應(yīng)用時(shí)要根據(jù)已知條件靈活選取應(yīng)用時(shí)要根據(jù)已知條件靈活選取. .11()(1)22nnn aan ndSna+-=+3.3.求等差數(shù)列前求等差數(shù)列前n n項(xiàng)和，一般需要三項(xiàng)和，一般需要三個(gè)條件，解題時(shí)常需要將已知條件進(jìn)個(gè)條件，解題時(shí)常需要將