北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)概念公式

1、北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)概念、公式第一單元圓概念總結(jié)1 1、圓的定義：當(dāng)一條線(xiàn)段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周 時(shí)，它另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓。2 2、將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一 點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母 O O 表示。它到圓上任一點(diǎn)的距離 都相等。3 3、 半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。半徑一般 用字母 r r 表示。把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的 半徑。4 4、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5 5、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。直徑一 般用字母 d d 表示。6 6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也

2、 都相等。7 7、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2 2 倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。8 8、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓中，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。 直徑=2=2 半徑 半徑=1/2=1/2 直徑 用字母表示為： d=2rd=2r r=dr=d 2 29 9、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。1010、圓的周長(zhǎng)總是直徑的 3 3 倍多一些，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商（圓 的周長(zhǎng)與直徑的比值）是一個(gè)固定的數(shù) , ,我們把它叫做圓周率 用字母n表示，n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常取近似值 3.143.14。兀3.143.14。世界上第一個(gè)把圓周率 算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

3、1111、 圓的周長(zhǎng)公式：（1 1）. .知直徑求周長(zhǎng) 周長(zhǎng)= =圓周率X直徑 字母 C=C=nd d（2 2）. .知半徑求周長(zhǎng)周長(zhǎng)二圓周率X半徑X2 2 字母C=2C=2nr r1212、 圓的面積：圓所占面積的大小叫做圓的面積。1313、 把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積= =長(zhǎng)乂寬，所以圓的面積二nXr rXr r1414、 圓的面積公式：（1 1）知半徑求圓的面積：圓的面積二圓周率X半徑的平方，字母：S=S=nr2r2（2 2）知直徑求圓的面積：圓的面積二圓周率X（直徑+ 2 2）的平方，字母 S=S=n（） 2 2

4、（3 3）知周長(zhǎng)求圓的面積：半徑=周長(zhǎng)+圓周率+ 2 2,圓的面積二圓周率X半徑的平方 字母：S=S=n（） 2 21515、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。1616、在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。1717、 一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R R,內(nèi)圓的半徑是 r,r,它的面積是：S=S=nR2R2-nr2r2 或 S=S=n(R2-r2R2-r2)(其中 R R二葉環(huán)的寬度)1818、 一個(gè)半圓的周長(zhǎng)二圓周長(zhǎng)的一半+ +直徑字母：C C 半二nd d2+d=2+d=n葉2r=2r=(n+2+2)r=r= 5.14r5.14r1919、 環(huán)形的周長(zhǎng) =

5、 =外圓的周長(zhǎng) + +內(nèi)圓的周長(zhǎng)2020、 半圓的面積二圓的面積2 2公式為：S=S=nr2r2 2 22121、 在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大 或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)的平方倍。 如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大 4 4 倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大 4 4 倍，而面積擴(kuò)大 1616 倍。2222、 兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。如：兩個(gè)圓的半徑比是 2 2： 3 3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng) 比都是 2 2：3 3，而面積比是 4 4： 9 9。2323、 當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加 a a 厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加 2 2na a

6、 厘米；當(dāng) 一個(gè)圓的直徑增加 a a 厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加na a 厘米。2424、 在同一個(gè)圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在的扇形 面積就占圓面積的幾分之幾，所對(duì)的弧就占圓面積的幾分之幾 2525、當(dāng)長(zhǎng)方形、正方形和圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小。2626、 扇形的弧長(zhǎng)公式：L=L=nd d 寧 360360Xn n（n n 表示圓心角的度數(shù)）2727、 軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形 能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，折痕所在的這條 直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。2828、 只有一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有兩條對(duì)稱(chēng)軸的圖

7、形有：長(zhǎng)方形。只有三條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：等邊三角形。只有五條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：五角星有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：圓、圓環(huán)2929、 直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸。第四單元 認(rèn)識(shí)比一、 1 1、兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)的比，比的后項(xiàng)不能為 0 0。（球賽 中“比”只是一種記錄方式）女口： 5 5: 7=57=57 72 2、比的組成部分有：前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)3 3、最簡(jiǎn)整數(shù)比：前項(xiàng)與后項(xiàng)是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)，這樣的比叫做最簡(jiǎn)整數(shù)比。4 4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上除以相同的數(shù)（ 0 0 除 外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。5 5、比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別。 比與除法的關(guān)系：前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)

8、于除數(shù)，比 號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比值相當(dāng)于商。比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比號(hào) 相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線(xiàn)，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。女口： 2 2: 3=23=2 寧 3=3=6 6、化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別?；?jiǎn)比：前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0 0 除外） 化 簡(jiǎn)比是一個(gè)前項(xiàng)與后項(xiàng)互質(zhì)的最簡(jiǎn)的整數(shù)比（一定要有前項(xiàng)、 比號(hào)、后項(xiàng)）求比值：前項(xiàng)+后項(xiàng)二一個(gè)數(shù)（可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)） 二、比的應(yīng)用1 1、 已知總量及這兩個(gè)量的比，求按比例分配，如兩個(gè)數(shù)的比為 甲：乙方法一：（ 1 1）先求總份數(shù)，甲 + +乙= =總份數(shù)（ 2 2）再求每一個(gè)量占總份的幾分之幾是多少方法二：甲+乙二總份數(shù)總數(shù)*總份

9、數(shù)二每份數(shù)甲：甲x每份數(shù)= =甲的總量 乙：乙x每份數(shù)= =乙的總量2 2、 已知兩個(gè)量的比及其中一個(gè)量，求另一個(gè)量。方法一：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。方法二：如這兩個(gè)量的比甲：乙 甲的總量甲的總量甲二倍數(shù)乙X倍數(shù)二乙的總量3 3、 已知兩個(gè)量的比及其中一個(gè)量，求總量 方法：如這兩個(gè)量的比甲：乙 甲的總量甲的總量甲二倍數(shù)乙X倍數(shù)二乙的總量甲的總量 + +乙的總量 = =總量4 4、 已知兩個(gè)量的比及差量，求總量。甲- -乙= =份數(shù)差差量*份數(shù)差二每份數(shù)量級(jí)每份量X(甲+乙)二總量第五單元 統(tǒng)計(jì)1 1、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖1用不同的條形代表不同類(lèi)別的數(shù)量；2圖例；3特點(diǎn)：容易看出各種數(shù)量的多

10、少，并進(jìn)行不同類(lèi)別數(shù)量的比較2 2、復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖1統(tǒng)計(jì)不同類(lèi)別數(shù)量的變化情況，使用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；2注意：標(biāo)圖例、描點(diǎn)、連線(xiàn)；3特點(diǎn)：清楚看出數(shù)量的多少，也能看出數(shù)量變化的趨勢(shì)；3 3、生活中的數(shù)(1 1)數(shù)據(jù)世界 可以用我們身邊熟悉的事物來(lái)體會(huì)較大的數(shù)據(jù)( 2 2)數(shù)字的用處數(shù)字可以表示數(shù)量、事物的順序、傳遞信息身份證編碼、郵政編碼（3 3）正負(fù)數(shù)1正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，可以互相抵消；2我們可以認(rèn)為規(guī)定“ 0 0”點(diǎn)，正負(fù)數(shù)都帶有單位第六單元 觀察物體1 1、搭一搭1同一個(gè)物體，觀察的角度不同，所觀察到的物體的形狀也 不同；（正面、上面、左面）2根據(jù)三視圖（正、上、左）搭出符合要求的立體圖形，根 據(jù)兩個(gè)面推理出