四邊形中旋轉(zhuǎn)、折疊問(wèn)題

1、四邊形中的旋轉(zhuǎn)、折疊問(wèn)題0C為 9 的矩形紙片ABC0將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B,折痕為CE已知 tan /0B(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);設(shè) FB 交 CD 于點(diǎn) G, A Bi 分別交 CD DE 于點(diǎn) H I。求證：EI=FG。接 BP、BH.(1)求證：/ APB2BPH(2)當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AD 上移動(dòng)時(shí)， PDH 的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化并證明你的結(jié)論；(3)設(shè) AP 為 x,四邊形 EFGP 的面積為 S,求出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn) S 是否存在最小值若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)求折痕CE所在直線的解析式.例題：(1)如圖，廠 ABCD 的對(duì)角線

2、 AC0 分別交 AD BC 于點(diǎn) E、F求證：AE=CFBD 交于點(diǎn) 0。EF 過(guò)點(diǎn)(2)如圖，將Ai處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B 處。例題：如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)例題：(2012?德州)如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4 的正方形紙片ABCD 點(diǎn) P 為正方形 AD 邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn) A、點(diǎn) D 重合)將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B 落在 P 處，點(diǎn) C 落在 G 處,PG 交 DC 于 H,折痕為 EF,連C國(guó)（備屈圖）ABCD AD=2 AB=4.將紙片折疊，使頂點(diǎn) A 與邊 CD 上的點(diǎn) E 重合，折（1）如圖 1，求證：A, G, E, F 四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；（2）如圖 2，當(dāng) AE

3、D 的外接圓與 BC 相切于點(diǎn) N 時(shí)，求證：點(diǎn) N 是線段 BC 的中點(diǎn);（3）如圖 2，在（2）的條件下，求折痕 FG 的長(zhǎng)./ EFGM AGF / EFGM EGF EF=EG=AG四邊形 AGEF 是平行四邊形（EF/ AG EF=AG, 又 AG=GE四邊形 AGEF 是菱形.(2)連接 ON痕 FG 分別與 AB, CD 交于點(diǎn) G F,AE 與 FG 交于點(diǎn) O.（2012?南寧）如圖，已知矩形紙片DC/ ABONL BC點(diǎn) O 是 AE 的中點(diǎn)， ON 是梯形 ABCE 的中位線,2在矩形 ABCD 中，/ C=ZD=90 , 故 AEAED 的外接圓的直徑.延長(zhǎng) MO 交

4、BC 于點(diǎn) N,貝 U ONI CD四邊形 MNC 是矩形，MN=CD=4ON=MN MO=4-_-x,2AED 的外接圓與 BC 相切，?！笆芹?AED 的外接圓的半徑,.OE=ON=4-x,AE=8- x,2在 Rt AED 中，AD+DE=AEc222 2+x =(8-x),BC 相切于點(diǎn) N,點(diǎn) N 是線段 BC 的中點(diǎn).得 x=DE, 0E=4 ix=H,428/FESAAED,-1=l_i，解得：FO=i,15 FG=2F0=.15故折痕 FG 的長(zhǎng)是 一.15對(duì)應(yīng)練習(xí)1.（2012?泰安）如圖，在矩形 ABCD 中, AB=2, BC=4,對(duì)角線 AC 的垂直平分線分別交ADAC

5、 于點(diǎn) E、O,3. （2012?泰安）如圖，將矩形紙片 ABCD 沿 EF 折疊，使點(diǎn) B 與 CD 的中點(diǎn)重合，若 AB=2, BC=3 則厶 FCB頂點(diǎn) A 在 x 軸上，/ B=120 , 0A=2 將菱形 OABC連接 CE,則 CE 的長(zhǎng)為（）B C的位置，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（第 17 題(A)4 個(gè)9 如圖所示，把一長(zhǎng)方形紙片沿MN折疊后，點(diǎn)D, C分別落在D，C的位置若/AMD= 36，則/NMI等于(A) 144( B) 126( C) 108 ( D) 7210. 一副三角板按圖 1 所示的位置擺放.將厶DEF繞點(diǎn) A（F）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后（圖 2 ），測(cè)得 C（=10cm

6、,E2(A) 75cm(B)(25 25.3)cmf第10A(F)A(F)4.如圖，矩形ABC即，E是AD的中點(diǎn)，將厶ABE沿BE折疊后得到GBE延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1,FD=2,則BC的長(zhǎng)為_(kāi).5.矩形紙片ABCD勺邊長(zhǎng)AB=4, AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊 后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（）（試題82頁(yè)）6.（2010山東濰坊）如圖，直角梯形ABC沖，AB丄BC AD/ BC BCAD, AD= 2,A吐4,點(diǎn)E在AB上，將CBE沿CE翻折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，則/BCE的正切值是_ .（89頁(yè)）7.梯形中的對(duì)角線（88頁(yè)）8.如圖，將正方形對(duì)

7、折后展開(kāi)（圖是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開(kāi)），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半.這樣的圖形有【】個(gè)(C)2 個(gè)(B)3(D)1 個(gè)A則兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面BDCD積為25 l2（C）（25一3）cm2350 L（D）（25一3）cm3例題：在正方形 ABCD 的邊 AB 上任取一點(diǎn) E,作 EF 丄 AB 交 BD 于點(diǎn) F,取 FD 的中點(diǎn) G 連結(jié) EG CQ如圖（1），易證 EG=CG 且 EGLCG.（1 ）將 BEF繞點(diǎn) B逆時(shí)針 旋 轉(zhuǎn)90,（2）將厶BEF 繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180,如圖（3），則線段 EG 和 CG 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系請(qǐng)如圖（2），則線段 EG 和 CG 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想寫(xiě)出你的猜想，并加以證明E (1)CG(2)EG=CG EGLCG證明：延長(zhǎng) FE 交 DC 延長(zhǎng)線于 M 連 MG/ AEM=90，/ EBC=90，/ BCM=90四邊形 BEMC1 矩形. BE=CIMZEMC=90又 BE=EF EF=CM/EMC=90,FG=DG MG= FD=FG/ BC=EM, BC=CD EM=CD/ EF=CMFM=DM/F=45又 FG=DG/CMG=/EMC=4 /F=Z