2016年吉林省長春市中考數學試卷

1、6.第1頁（共 26 頁）2016年吉林省長春市中考數學試卷、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分（3 分）-5 的相反數是（）A. -3-2-1 0 12 3B. -3-2-10125C. -3 -2 -1 0 1 2RtAABC 中，/ BAC=90，將 RtAABC 繞點 C 按逆時針方向2.3.1A.:1B.一SC. 5D. 5（3 分）吉林省在踐行社會主義核心價值觀活動中，共評選出各級各類吉林好人” 4500 多名，45000 這個數用科學記數法表示為（45B.4.5X104C. 4.5X1053A.45X103（3 分） 如圖是由圖是（）A 面3D.0.45X1

2、035 個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視B.C.4.（3 分） 不等式組z + 202x 6蘭0的解集在數軸上表示正確的是（5.（3 分） 把多項式A. （x- 3）2x2- 6x+9 分解因式，結果正確的是（B. （x-9）2C.(x+3)（3 分）如圖，在第2頁（共 26 頁）旋轉 48得到 RtAA B,（點 A 在邊 B上，則/ B 的大小為（）一3,上/第3頁（共 26 頁）8. （3 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 P （1, 4）、Q （m, n）在函數產（xx0）的圖象上，當 m 1 時，過點 P 分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足為點 A，B;過點 Q 分

3、別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足為點 C、D. QD 交 PA 于點 E,隨著二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分9._（3 分）計算（ab）3= .10. （3 分）關于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有兩個相等的實數根，則 m 的值是_ .11. （3 分）如圖，在 ABC 中，ABAC,按以下步驟作圖：分別以點 B 和點 CA. 42B. 48C. 52D. 587. （3 分）如圖，PA、PB 是。O 的切線，切點分別為 A B,若 OA=2,/ P=60,2A._nB. nB 增大D.先增大后減小C.先減小后增大第4頁（共 26 頁）為圓心，大于 B

4、C 一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點 M 和點 N,作直線MN 交 AB 于點 D;連結 CD.若 AB=6, AC=4,則厶 ACD 的周長為_ .第5頁（共 26 頁）12. （3 分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形 ABCD 的對稱中心與原點重合,頂點 A 的坐標為（-1,1）,頂點 B 在第一象限，若點 B 在直線 y=kx+3 上, 則 k 的值為_ .13. （3 分）如圖，在。O 中，AB 是弦，C 是死上一點.若/ OAB=25,ZOCA=40 ,14. （3 分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OABC 的頂點 A 在 x 軸正半軸上, 頂點 C 的坐標為（4, 3）,

5、D 是拋物線 y=-x2+6x 上一點，且在 x 軸上方，則 BCD 面積的最大值為度.LVDB第6頁（共 26 頁）三、解答題：本大題共 10 小題，共 78 分115.（6 分）先化簡，再求值：（a+2） （a-2） +a （4- a）,其中 a.416.（6 分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有數字0, 1, 2，每個小球除數字不同外其余均相同，小華先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數 字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下數字、用畫樹狀圖（或 列表）的方法，求小華兩次摸出的小球上的數字之和是3 的概率.17.（6 分）A、B 兩種型號的機器加工同一種零件，已知 A 型機

6、器比 B 型機器每 小時多加工 20 個零件，A 型機器加工 400 個零件所用時間與 B 型機器加工 300 個零件所用時間相同，求 A 型機器每小時加工零件的個數.18.（6 分） 某中學為了解該校學生一年的課外閱讀量，隨機抽取了n名學生進 行調查， 并將調查結果繪制成如下條形統(tǒng)計圖， 根據統(tǒng)計圖提供的信息解答 下列問題：（1）求 n 的值；（2）根據統(tǒng)計結果， 估計該校 1100 名學生中一年的課外閱讀量超過 10 本的人 數.19.（7 分）如圖，為了解測量長春解放紀念碑的高度 AB,在與紀念碑底部 B 相距 27 米的 C 處， 用高 1.5 米的測角儀 DC 測得紀念碑頂端 A 的

7、仰角為 47求 紀念第7頁（共 26 頁）碑的高度（結果精確到 0.1 米）【參考數據：sin47 =0.731, cos470.682, tan47=1.072】CB第8頁（共 26 頁）20.（7 分）如圖,在?ABCD 中，點 E 在邊 BC 上，點 F 在邊 AD 的延長線上,且DF=BE EF 與 CD 交于點 G.（1）求證：BD/ EF;22. （9 分）感知：如圖 1,AD 平分/ BAC. / B+ZC=180, / B=90,易知：DB=DC探究：女口圖 2, AD 平分ZBAC,ZABD+ZACD=180 ,ZABD-2,由得，XW3,2x-60故不等式組的解集為：-2v

8、x0)的圖象上，當 m 1 時，過點 P 分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足為點 A,B;過點 Q 分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足為點 C、D. QD 交 PA 于點 E,隨著B. nC.上的冗35第 10 頁(共 26 頁)【解答】解: AC=m- 1, CQ=n,貝 U S四邊形ACQE=AC?CQ=( m - 1) n=mn n .B 增大D.先增大后減小C.先減小后增大第17頁（共 26 頁） P (1, 4)、Q (m, n)在函數 y 上(x0)的圖象上, mn二k=4 （常數）.S四邊形ACQE=AC?CQ=4 n,當 m 1 時，n 隨 m 的增大而減小， S四邊形ACQE

9、=4 - n 隨 m 的增大而增大.故選：B.二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分9.（3 分）計算（ab）3= a3b3.【解答】解：原式=a3b3，故答案為：a3b310.（3 分）關于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有兩個相等的實數根，則 m的值 是 1 .【解答】解：關于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有兩個相等的實數根， =0， 22- 4m=0， m=1，故答案為：1.11.（3 分）如圖，在 ABC 中，ABAC,按以下步驟作圖：分別以點 B 和點 C 為圓心，大于 BC 一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點 M 和點 N，作直線 MN

10、交AB 于點 D;連結 CD.若 AB=6, AC=4,則厶 ACD 的周長為 10 .【解答】解：由題意直線 MN 是線段 BC 的垂直平分線,點 D 在直線 MN 上, DC=DBADC 的周長=AC+CDAD=AGAD+BD=AGAB, AB=6, AC=4ACD 的周長為 10.第18頁（共 26 頁）故答案為 10.C12. （3 分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形 ABCD 的對稱中心與原點重合， 頂點 A 的坐標為（-1,1）,頂點 B 在第一象限，若點 B 在直線 y=kx+3 上, 則 k 的值為 -2.【解答】解：正方形 ABCD 的對稱中心與原點重合，頂點 A 的坐標為

11、（-1,1）,-B （1, 1）.點 B 在直線 y=kx+3 上,仁 k+3,解得 k=- 2.故答案為：-2.13. （3 分）如圖，在 O O 中，AB 是弦，C 是:能上一點.若/OAB=25, Z OCA=40 , 則/ BOC 的大小為 30 度.【解答】解：I/BAO=25,OA=OB/ B=/ BAO=25,/ AOB=180-/ BAO-/ B=130,v/ACO=40,OA=OC/ C=/ CAO=40,/ AOC=180-/ CAO- / C=100,第19頁（共 26 頁）/ BOC/ AOB-/ AOC=30.故答案為 3014. （3 分）如圖，在平面直角坐標系中，

12、菱形 OABC 的頂點 A 在 x 軸正半軸上, 頂點 C 的坐標為（4，3），D 是拋物線 y=-/+6X 上一點，且在 x 軸上方，則 BCD面積的最大值為 15.【解答】解：vD 是拋物線 y=- x2+6x 上一點,設 D （x,- x2+6x）,v頂點 C 的坐標為（4, 3）,v四邊形 OABC 是菱形, BC=OC=5 BC/ x 軸, SBCD有最大值，最大值為 15,故答案為 15.三、解答題：本大題共 10 小題，共 78 分115.（6 分）先化簡，再求值：（a+2） （a-2） +a （4- a）,其中 a.4【解答】解：（a+2） （a-2） +a （4-a）第20頁

13、（共 26 頁）=a - 4+4a - a2=4a 4,11當 a= 時，原式=寸_ 一 . - .4416.（6 分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有數字0, 1, 2，每個小球除數字不同外其余均相同，小華先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數 字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下數字、用畫樹狀圖（或 列表）的方法，求小華兩次摸出的小球上的數字之和是3 的概率.【解答】解：列表得:和1201231234201202 P （和為 3）=一.917. （6 分）A、B 兩種型號的機器加工同一種零件，已知 A 型機器比 B 型機器每 小時多加工 20 個零件，A 型機器加工 400

14、 個零件所用時間與 B 型機器加工 300 個零件所用時間相同，求 A 型機器每小時加工零件的個數.【解答】解：設 A 型機器每小時加工零件 x 個，則 B 型機器每小時加工零件（x -20）個.400 300根據題意列方程得：=，x r-20第21頁（共 26 頁）解得：x=80.經檢驗，x=80 是原方程的解.答：A 型機器每小時加工零件 80 個.18.（6 分）某中學為了解該校學生一年的課外閱讀量，隨機抽取了n 名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下條形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的信息解答 下列問題：（1）求 n 的值；（2）根據統(tǒng)計結果， 估計該校 1100 名學生中一年的課外閱讀量超過

15、 10 本的人 數.20+15(2)根據題意得：X1100=385 (人)，100答：估計該校 1100 名學生中一年的課外閱讀量超過 10 本的人數為：385 人.19. （7 分）如圖，為了解測量長春解放紀念碑的高度 AB,在與紀念碑底部 B 相 距 27米的 C 處，用高 1.5 米的測角儀 DC 測得紀念碑頂端 A 的仰角為 47求 紀念碑的高度（結果精確到 0.1 米）【解答】解：作 DE 丄 AB 于 E，由題意得 DE=BC=27 米,ZADE=47,cos470.682, tan47=1.072】答：n 的值為 100;第22頁（共 26 頁）在 RtAADE 中，AE=DE?

16、tar ADE=27X1.072=28.944 米,AB=AEFBE30.4 米,答：紀念碑的高度約為 30.4 米.20.（7 分）如圖，在?ABCD 中，點 E 在邊 BC 上，點 F 在邊 AD 的延長線上，且DF=BE EF 與 CD 交于點 G.（1）求證：BD/ EF;【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形, AD/ BC.VDF=BE四邊形 BEFD 是平行四邊形， BD/ EF;(2)V四邊形 BEFD 是平行四邊形, DF=BE=4VDF/ EC,DF3 CEGDG DF - -BFCC 3CE= =4X=6.DG 221.（9 分）甲、乙兩車分別從 A、B 兩地

17、同時出發(fā)，甲車勻速前往 B 地，到達 B 地DG 2求 EC 的長.第23頁（共 26 頁）立即以另一速度按原路勻速返回到 A 地；乙車勻速前往 A 地，設甲、乙兩第仃頁(共 26 頁)車距 A 地的路程為 y (千米)，甲車行駛的時間為 x (時)，y 與 x 之間的函數 圖象如圖所示.(1) 求甲車從 A 地到達 B 地的行駛時間;(2)求甲車返回時 y 與 x 之間的函數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍;(3)求乙車到達 A 地時甲車距 A 地的路程.=2.5 (小時)，答：甲車從 A 地到達 B 地的行駛時間是 2.5 小時；(2) 設甲車返回時 y 與 x 之間的函數關系式為 y

18、=kx+b,300 = 2.5k+ h0 = 5.5fc + b，fc = -100b =550?甲車返回時 y 與 x 之間的函數關系式是 y=- 100 x+550 (2.5x 5.5);(3) 300- (300 - 180)十 1.5 =3.75 小時，當 x=3.75 時，y=175 千米，答：乙車到達 A 地時甲車距 A 地的路程是 175 千米.22. (9 分)感知：如圖 1,AD 平分/ BAC. / B+ZC=180, / B=90,易知：DB=DC 探究：女口圖 2, AD 平分ZBACZABD+ZACD=180，ZABDa.故答案為.a.圖圖23.（ 10 分）如圖，在

19、菱形 ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于點 0,AB=8, / BAD=60 ,點 E 從點 A 出發(fā)，沿 AB 以每秒 2 個單位長度的速度向終點 B 運動，當點 E 不與點A 重合時，過點 E 作 EF 丄 AD 于點 F,作 EG/ AD 交 AC 于點 G,過點 G 作 GH 丄AD 交 AD （或 AD 的延長線）于點 H,得到矩形 EFHG 設點 E 運動的 時間為 t 秒（1）求線段 EF 的長（用含 t 的代數式表示）；（2）求點 H 與點 D 重合時 t 的值；（3）設矩形 EFHG 與菱形 ABCD 重疊部分圖形的面積與 S 平方單位，求 S 與 t 之間的函數關

20、系式；（4）矩形 EFHG 的對角線 EH 與 FG 相交于點 0,當 00 / AD 時，t 的值為 4;當 00 丄 AD 時，t 的值為 3.A EB【解答】解：（1）由題意知：AE=2t, 0 t 4,第 19 頁（共 26 頁）第28頁（共 26 頁）vZBAD=60，/AFE=90,EFsinZBAD=,AE EF= -t;(2)vAE=2t,ZAEF=30, AF=t,當 H 與 D 重合時，此時 FH=8- t,GE=8- t,vEG/ AD,ZEGA=30,v四邊形 ABCD 是菱形，ZBAC=30,ZBACK EGA=30, AE=EG 2t=8 - t,8已；8(3)當

21、Ovt 三一時,3此時矩形 EFHG 與菱形 ABCD 重疊部分圖形為矩形 EFHG由（2）可知：AE=EG=2* S=EF?EG=t?2t=2 -t2,8當一 t4 時,如圖 1 ,設 CD 與 HG 交于點 I ,第29頁（共 26 頁）此時矩形 EFHG 與菱形 ABCD 重疊部分圖形為五邊形 FEGID AE=2t, AF=t, EF= t, DF=8- t, AE=EG=FH=2t DH=2t-( 8- t) =3t- 8,vZHDI=ZBAD=60,HI tanZHDI=,DH HIFDH,11t53 S=EF?EG DH?HI=2 t2-i 池(3t - 8)2=-t2+24 t

22、 - 32 ;222（4）當 00 / AD 時，如圖 2此時點 E 與 B 重合， t=4;當 00 丄 AD 時，如圖 3,過點 0 作 0M 丄 AD 于點 M , EF 與 0A 相交于點 N,由（2）可知：AF=t, AE=EG=2*V3心,v0是矩形 EFHG 的對角線的交點，1 FM= EG=,2v0OAD, 0是 FG 的中點， 0 0 是 FNG 的中位線，1 V3 0 0=FN= t,第30頁（共 26 頁）vAB=8,由勾股定理可求得：0A=4 第31頁（共 26 頁）0M=2 -, - O M=2- - t, FE= t, EG=2,由勾股定理可求得：F=7t2,由矩形

23、的性質可知：10F=-F&,4由勾股定理可知：O FM+FM2,2+t2 t=3 或 t= - 6 (舍去).故答案為：t=4; t=3.圖3 a=-9第 23 頁(共 26 頁)圖 124.(12 分)如圖，在平面直角坐標系中，有拋物線y=a (x- h)2拋物線 y=a(x-3)2+4 經過原點，與 x 軸正半軸交于點 A,與其對稱軸交于點 B, P 是 拋物線y=a (x- 3)2+4 上一點，且在 x 軸上方，過點 P 作 x 軸的垂線交拋物 線 y=a (x- h)2于點 Q,過點 Q 作 PQ 的垂線交拋物線 y=a (x- h)2于點 Q (不與點 Q 重合),連結PQ,

24、設點 P 的橫坐標為 m.(1) 求 a 的值；(2) 當拋物線 y=a (x-h)2經過原點時，設 PQQ 與厶 0AB 重疊部分圖形的周求的值;求 I 與 m 之間的函數關系式；(3)當 h 為何值時，存在點 P,使以點 O, A, Q, Q為頂點的四邊形是軸對稱【解答】解：(1)v拋物線 y=a (x-3)2+4 經過原點, x=0 時，y=0, 9a+4=0,(2)v拋物線 y=a (x-h)2經過原點時,4-h=0， a=,9 P （m,上卅+?m）, Q（ m,n）,939428428 PQ=+_m （ 一TH） =_m, QQ =2m9393ePQ裁4QQ* 2m3如圖 1 中，