八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章勾股定理教案華東師大版

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)、地位與作用： 這節(jié)課所用的教材是華東師大版本義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 ，本課講授的是第十四 章勾股定理的內(nèi)容。勾股定理的內(nèi)容是全章內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，它的地位作用體現(xiàn)在以 下三個(gè)方面：1、勾股定理是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)與解直角三角形的基礎(chǔ)，學(xué)生只有正確掌握了勾股定理的 內(nèi)容，才能熟練地運(yùn)用它去解決生活中的測(cè)量問題。2、本章“勾股定理”的內(nèi)容在本冊(cè)書中占有十分重要的地位，它是學(xué)習(xí)斜三角形、三角函 數(shù)的基礎(chǔ)，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上它起到了承上啟下的作用，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。3、“勾股定理”的內(nèi)容在航空、航海、工程建筑、機(jī)械制造、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個(gè)方面都有著 廣泛的應(yīng)用，并與生活息息相

2、關(guān)。二、教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握勾股定理，能運(yùn)用勾股定理根據(jù)直角三角形的兩條邊求第三條邊，并能解決 簡(jiǎn)單的生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的問題，能設(shè)計(jì)不同的情境驗(yàn)證勾股定理的正確性。2、體驗(yàn)勾股定理的探索過程， 通過勾股定理的應(yīng)用培養(yǎng)方程的思想和 邏輯推理能力以及解 決問題的能力。3、通過對(duì)實(shí)際問題的有目的的探索和研究，體驗(yàn)勾股定理的探索活動(dòng)充滿創(chuàng)造性和可操作 性，并敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難， 運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問題， 激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明及應(yīng)用四、教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用五、教學(xué)媒體的選擇與使用：多媒體課件六、課前準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備好四個(gè)全等的直角三角形。七、分課時(shí)教學(xué)過

3、程設(shè)計(jì)：14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo)1.在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。二、能力目標(biāo)1.已知兩邊，運(yùn)用勾股定理列式求第三邊。2.應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題（探索性問題和應(yīng)用性問題）。3.學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說理，能寫出簡(jiǎn)單的推理格式。三、情感態(tài)度目標(biāo)學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練， 養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣， 培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性， 逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重 要性?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊。 難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理。【教學(xué)設(shè)想】課型：新授課 教學(xué)思路：探索結(jié)論-

4、驗(yàn)證結(jié)論-初步應(yīng)用結(jié)論-應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問題?！菊n時(shí)安排】2課時(shí)?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】第一課時(shí)勾股定理【本課目標(biāo)】1.在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1情境導(dǎo)入以國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽和地轉(zhuǎn)反映的直角三角形邊的關(guān)系引入勾股定理。2自學(xué)指導(dǎo)：（1）、閱讀教材48-49頁(yè)，探索勾股定理的推導(dǎo)過程。（2）、找出勾股定理的內(nèi)容？3、合作探究（1）整體感知由觀察課本中圖14.1.1和圖14.1.2入手得出勾股定理；通過在圖14.1.3中動(dòng)手操作證實(shí)勾股 定理；通過對(duì)本課本第50頁(yè)例1的探索求解鞏固勾股定理。（2）四邊互動(dòng)互動(dòng)1：師：你們能數(shù)出圖14.1.1中三

5、塊面積P、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看.生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作.由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形 的面積。S S S師生共同歸納：P Q R，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方互動(dòng)2：師：你們能數(shù)出圖14.1.2中三塊面積P、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看.生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作.由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形 的面積.S S S師生共同歸納，P QR,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.互動(dòng)3：師：由上述操作你發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律了嗎？生：略明確：在一個(gè)直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?；?dòng)4:Ac師：展示課本

6、中圖14.1.3.師：在上圖中畫出直角三角形ABC，用直尺量量斜邊是多長(zhǎng)好嗎？生：每人畫出一個(gè)三角形，并動(dòng)手測(cè)量后在小組中交流討論，然后舉手回答問題。2 . 2 2明確：師生合作通過操作證明勾股定理：a b c.例1 .在RtAABC中，/C=90.(1)已知：a=6,b=8,求c；(2)已知：a=40,c=41，求b;(3)已知：c=13,b=5,求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例2：如圖14.1.4,將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在為2.16米,求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.(精確到0.01師：你會(huì)用勾股定理解這道題嗎？試試看 生：操作后相互交流。明確：在一個(gè)直

7、角三角形中：兩直角邊的平方和等于方。 注：在實(shí)際問題中往往需要求取近似值。解：在RtABC中/ABC=90,BC=2.16, CA=5.41,根據(jù)勾股定理得AB；AC2BC25.4122.162疋4.96（米）4、達(dá)標(biāo)反饋(1)、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。墻上BC長(zhǎng)24(2)、已知:RtABC中，AB=4,AC=3，則BC的長(zhǎng)為A 3 C5、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)直角三角形三邊滿足勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注意：應(yīng)用勾股定理時(shí)應(yīng)特別注意哪個(gè)角是直角。（2）方法歸納讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流合作、合理猜想等體驗(yàn)吸取知識(shí)。6、實(shí)踐活動(dòng)：利用勾股數(shù)確定直角的方法在測(cè)量中的應(yīng)用

8、，如測(cè)量河寬時(shí)可用勾股數(shù)確定 直角，再利用直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題。7、鞏固練習(xí)：（1）、課本55頁(yè)第2、3題。（2）、查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料。（3）.（選做） 已知等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)為2cm,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)？ 【板書設(shè)計(jì)】14.1.1勾股定理1.以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的 面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。2.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。c2-a2+貨ba投影幕第二課時(shí) 驗(yàn)證勾股定理【本課目標(biāo)】1通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性。2通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能?！窘虒W(xué)過程】1情境導(dǎo)入問題：如果直角三角形的兩條直角邊分別

9、為a、b，斜邊為c,那么這三邊a、b、c有什么關(guān)系呢？勾股定理揭示了直角三角形的邊與邊的關(guān)系，那么如何證明這個(gè)定理呢？2、課前熱身（自學(xué)指導(dǎo)）（1）閱讀教材51-52頁(yè)，試用兩種方法表示大正方形的面積，得出結(jié)論。（2）注意應(yīng)將例題中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象出直角三角形。3、合作探究（1）整體感知通過相同直角三角形的拼圖體驗(yàn)，讓學(xué)生找出多種不同的方法來說明勾股定理的正確性，通過運(yùn)用勾股定理解題， 訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的技能，通過閱讀材料讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的妙用。（2）四邊互動(dòng)：出示課本中圖14.1.5和14.1.6。師：你會(huì)拼出圖14.1.7嗎生：動(dòng)用操作師：你會(huì)用面積等式說明勾股定理嗎？

10、 生：討論交流，舉手回答并說理。明確：大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積。2大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積等于小正方形面積。3大正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積加上小正方形面積。2 .2 2結(jié)論是a b c。互動(dòng)3：師：出示如右圖所示的圖形.你會(huì)拼成如圖所示的圖形嗎？它需要幾塊三角板? 生：獨(dú)立嘗試后，在小組之間交流， 并舉手回答問題. 師： 你會(huì)列出面積等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答問題，并嘗試說理.互動(dòng)1:師：你會(huì)拼出如圖14.1.6所示的圖形嗎？生：討論交流，舉手回答問題。師：你能運(yùn)用面積列出等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答問題，并嘗試說理。明確

11、：大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積。2大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積等于小正方形面積。3大正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積加上小正方形面積。2 .22結(jié)論是a bc?；?dòng)2:出示課本中圖14.1.7和14.1.8.明確：梯形面積減去等腰直角三角形面積等于兩直角三角形面積。2梯形面積減去兩個(gè)直角三角形面積等于等腰直角三角形。3梯形面積等于兩個(gè)直角三角形面積加上等腰直角三角形的面積。2 . 2 2結(jié)論是a b c。例1小丁的媽媽買了一部34英寸(86厘米)的電視機(jī)。小丁量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有70厘米長(zhǎng)和50厘米寬,解：702+502=7400862=7396熒屏對(duì)角

12、線大約為86厘米售貨員沒搞錯(cuò)例2如圖14.1.9，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使 三角形ABC恰好為直角三角形通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米侗從點(diǎn)A穿過 湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？A 160 m解在直角三角形ABC中,AC=160,BC=128, 根據(jù)勾股定理可得AB AC2BC2|22160 128=96(米)答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米明確：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：AC2BC2AB24、達(dá)標(biāo)反饋(1)、如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形ABCD的面積與周長(zhǎng)D他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎?(2)假期中，王

13、強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅 走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？可以通過拼圖，得到正方形，再根據(jù)面積相等列出等式，從而驗(yàn)證勾股定理; 運(yùn)用勾股定理可以解決許多實(shí)際問題；運(yùn)用三角形相似或全等知識(shí)能證明直角三角形中的勾股定理。（2）方法歸納通過動(dòng)手操作、合作交流和親身體驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生食好的學(xué)習(xí)方法，逐步養(yǎng)成優(yōu)良的學(xué)習(xí)。6、實(shí)踐活動(dòng)：動(dòng)手制作直角三角形，并以三邊長(zhǎng)度為邊作一個(gè)你喜歡的正多邊形，研究它 們面積之間的關(guān)系。7、作業(yè)：（1）、課本第55頁(yè)4、5題。（2）

14、、閱讀課本（3）、（選做題）赴岸，適與岸齊.（本題的意思是：55頁(yè)的閱讀材料九章算術(shù)勾股章第6題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭 問水深、葭長(zhǎng)幾何？有一水池一丈見方，池中生有一棵類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，如把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多長(zhǎng)？）【板書設(shè)計(jì)】14.1.2勾股定理你會(huì)利用四塊直角形三板中若干個(gè)進(jìn)行拼圖說明勾股定理 嗎？ 14.1.2直角三角形的判定【教學(xué)目標(biāo)】1、探索并掌握直角三角形判定方法2、 經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探究過程，了解勾股定理的逆定理與勾股定理的互逆性.3、通過對(duì)勾股定理逆定理的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神4、 通過三角形三邊

15、的數(shù)量關(guān)系來判斷它是否為直角三角形，？培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 【設(shè)計(jì)意圖】5、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)投影以上教學(xué)目標(biāo)包括了本課時(shí)的三維目標(biāo)：知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀【教學(xué)過程】一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題1、 直角三角形有哪些性質(zhì)？（從邊、角兩方面考慮）（1）有一個(gè)角是直角；（2）兩個(gè)銳角的和為90（互余）；（3） 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反之，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？2、 一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形？（板書課題）（1） 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；（板書）（2）有兩個(gè)角的和為90的三角形是直角三角形；（板書）（3）如果一個(gè)三角形的三

16、邊a ,b ,c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形？?3、 史料：古埃及人畫直角.據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì) 得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.你知道這是什么道理嗎？4自學(xué)指導(dǎo)：（1）、按要求作出53頁(yè)的三角形，并觀察是什么三角形。（2）、閱讀教材53-54頁(yè)，理解勾股定理的逆定理?！驹O(shè)計(jì)意圖】溫故舊知，引入新課，利用史料激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣二、 動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知1、試用小塑料棒拼出三邊長(zhǎng)度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，猜想它

17、們是些什么形狀的三角形？（按角分類）（1）3，4，4銳角三角形（2）2，3，4鈍角三角形（3）3，4，5直角三角形使用“幾何畫板”演示（拼圖/還原/度量），加深學(xué)生對(duì)拼出三角形形狀的認(rèn)識(shí) 2、 請(qǐng)比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方之間的大小關(guān)系（1）3,4,4銳角三角形-32+42 42（2）2,3,4鈍角三角形-22+32 42（3）3,4,5直角三角形-32+42= 523、從勾股定理到勾股定理的逆定理： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) 角形（板書）勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為注意：（1）勾股定理與勾股定理的逆定理之間的關(guān)系；（2） “勾股定理的逆定理”嚴(yán)

18、格的證明以后會(huì)學(xué)到;a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三(3)“勾股定理的逆定理”的用途4、設(shè)AB是厶ABC中三邊中最長(zhǎng)邊，則AC2+BC2AB2T/ACB為銳角分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是 直角三角形，只要看兩條較短 邊長(zhǎng)的平方和是否等于最長(zhǎng)邊 長(zhǎng)的平方.1、例1是本課時(shí)的重點(diǎn)，講練相結(jié)合，2、例2屬于“勾股定理”與“勾股定理的逆定理”想結(jié)合的題目，有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，同時(shí)該題將求四邊形的面積問題轉(zhuǎn)化為求三角形的面積問題來處理，滲透了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想四、隨堂練習(xí)，鞏固深化練習(xí)1、下面以a、b、c為邊長(zhǎng)的厶ABC是不是直角三角形？如果是請(qǐng)指明哪一個(gè)

19、角是直角?a=25b=20c=15a=13b=14c=15a=1b=2c= . 3練習(xí)2、三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足條件a：b:c=9:12:15,，則此三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)1與例1配套練習(xí)，放在例1結(jié)束后使用練習(xí)2、解答“選擇題”的一些技巧方法練習(xí)2放在例2結(jié)束后使用練習(xí)3、解釋“古埃及人畫直角”的理論根據(jù) 解：如圖，設(shè)每?jī)蓚€(gè)結(jié)的距離為a（a0）,則AC=3a，BC=4a，AB=5a. AC2+BC2= 3a2+ 4a2=25a2AB2= 5a2=25a2 AC2+BC2=AB2從而 ACB =90【設(shè)計(jì)意圖】1、首尾呼應(yīng)的需要

20、；2、調(diào)節(jié)或控制上課時(shí)間的用途五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芡ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？1、勾股定理的逆定理的內(nèi)容;2、判定一個(gè)三角形是直角三角形有哪些方法（從角、邊兩個(gè)方面來總結(jié)）3、勾股定理與它的逆定理之間的關(guān)系4、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想（通過三角形三邊長(zhǎng)間的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三 角形）六、分層作業(yè)，個(gè)性發(fā)展1教科書54頁(yè)，習(xí)題14.1第6題2.（選做題）已知ABC的三邊分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（mn,m、n是 正整數(shù)）,ABC是直角三角形嗎？說明理由。提示：先來判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4

21、.則a=9,b=40,c=41,c最大【設(shè)計(jì)意圖】課后作業(yè)分為“必做題”與“選做題”，充分體現(xiàn)不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)得到不同的發(fā)展的理念勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、 單元設(shè)計(jì)總體分析（一）教材所處的地位-教材分析：華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第14章第2節(jié)是學(xué)習(xí)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。 因此教學(xué)中可以結(jié)合實(shí)際情況讓學(xué)生了解勾股定理及其逆定理在 現(xiàn)實(shí)生活以及數(shù)學(xué)中的各種應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值.（二）單元教學(xué)目標(biāo)：1能熟練、靈活地應(yīng)用勾股定理及其逆定理2會(huì)應(yīng)用勾股定理及其逆定理解簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（三）單元教學(xué)重難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用（四）單元教學(xué)策略：利用實(shí)物模型及多媒體將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)

22、用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題二、 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)14.2 .1勾股定理的應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)（1）了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關(guān)系得出三角形是直角三角形”（2）掌握勾股定理及其逆定理，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的長(zhǎng)度計(jì)算2.過程性目標(biāo)（1）讓學(xué)生親自經(jīng)歷卷折圓柱.（2）讓學(xué)生在親自經(jīng)歷卷折圓柱中認(rèn)識(shí)到圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（矩形）.（3）讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等手段，培養(yǎng)其將“實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”的能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“應(yīng)

23、用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”.原因分析：1.例1中學(xué)生因?yàn)槠淇臻g想像能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此通過制作圓 柱模型解決難題.2.例2中學(xué)生難找到要計(jì)算的具體線段.通過多媒體演示來啟發(fā)學(xué)生的思維.教學(xué)突破點(diǎn)：突出重點(diǎn)的教學(xué)策略：通過回憶復(fù)習(xí)、例題、小結(jié)等，突出重點(diǎn)“勾股定理及其逆定理的應(yīng)用”，自學(xué)指導(dǎo)：1、自學(xué)課本第57頁(yè)例1;2、 重點(diǎn)了解怎樣利用課本知識(shí)解決實(shí)際問題.（三）、教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖復(fù)復(fù)習(xí)練習(xí)，引出課題通過簡(jiǎn)單計(jì)算題的練習(xí)，幫助學(xué)生1、在RtABC中，兩條直角邊分別為3,4，求斜回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，習(xí)邊c的值？為新課作好準(zhǔn)備部答案

24、：c=5.例2、在RtABC中，一直角邊分別為5，斜邊為分13,求另一直角邊的長(zhǎng)是多少？答案：另一直角邊的長(zhǎng)是12.由學(xué)生回答“AC之間的最短距離及 根據(jù)”，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí) 的連接點(diǎn)，喚起與形成新知識(shí)相關(guān)的舊 知識(shí)，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知 識(shí)的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”小結(jié)：在上面兩個(gè)小題中，我們應(yīng)用了勾股定理: 在RtABC中，若/C=90,貝U c2= a2+b2.加深定理的記憶理解，突出定理的 作用新課講解勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn) 實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.例1如圖14.2.1, 一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm， 高AE為4cm,EC是上底面的直徑.

25、一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C,試求出爬行的分析：螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行大 家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標(biāo)出A、B、C、D各點(diǎn)，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與 在平面紙上的距離一樣.AC之間的最短距離是什么？根據(jù)是什么？（學(xué)生回答）通過動(dòng)手作模型，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng) 手、動(dòng)腦能力，解決“學(xué)生空間想像能 力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難 題，從而突破難點(diǎn)如圖，在RtABC中，EC=底面周長(zhǎng)的一 根據(jù)勾股定理得解半=10cm,（提問：勾股定理）. AC=AB2BC2=y2102再次提問，突出勾股定理的作用， 加深 記憶.根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是

26、 側(cè)面展開圖矩形ASBCD對(duì)角線AC之長(zhǎng).我們可以 利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)。=2 2910.77(cm)(勾股定理)答：最短路程約為1 0.7 7cm.例2一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖14.2.3的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？圖14.2.3分析由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH.如 圖14.2.3所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD丄AE,與地面交于H.解：OC=1米（大門寬度一半），OD=0.8米（卡車寬度一半）在RtOCD中，由勾股定理得CD=OC2OD2=；120.82=0.6米,

27、CH=0.6 + 2.3 = 2.9（米）2.5（米）.因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用勾股定理來解決實(shí)際問 題.在實(shí)際當(dāng)中，長(zhǎng)度計(jì)算是一個(gè)基本問題，而長(zhǎng)度 計(jì)算中應(yīng)用最多、最基本的就是解直角三角形，利 用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一 有力工具.練習(xí)1.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長(zhǎng) 的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離.（第1題）利用多媒體設(shè)備演示卡車通過廠 門正中間時(shí)的過程（在幾何畫板上畫出 廠門的形狀，用移動(dòng)的矩形表示卡車， 矩形的高低可調(diào)），讓學(xué)生通過觀察， 找到需要計(jì)算的線段CH、CD及CD所 在的直角三角形OCD

28、，將實(shí)際問題轉(zhuǎn) 化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù) 學(xué)問題.2.現(xiàn)準(zhǔn)備將一塊形為直角三角形的綠地?cái)U(kuò)大，使其 仍為直角三角形，兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的兩倍， 問斜邊擴(kuò)大到原來的多少倍？拓展1如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？拓展2如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬 行的最短路程又是多少呢？分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況?(1)經(jīng)過前面和上底面(2)經(jīng)過前面和右面:(3)經(jīng)過左面和上底面解：如圖，在RtABC中，AC=7米，BC=5米,由勾股定理，得AB AC2BC27252、(米)答

29、：地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離是,24米練習(xí)2.如圖所示，校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小(四) 、練習(xí)練習(xí)1.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條長(zhǎng)7米的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿13米/C ,=12米強(qiáng)調(diào)：1定理中基本公式中的項(xiàng)都是平方項(xiàng)；2計(jì)算直角邊時(shí)需要將基本公式移項(xiàng)變形，按平方差計(jì)算3最后求邊長(zhǎng)時(shí)，需要進(jìn)行開平方運(yùn)算.（五）小姐：1運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，關(guān)鍵在于 找”到合適的直角三角形2.在運(yùn)用勾股定理時(shí)，我們必須首先明確哪兩條邊是直角邊，哪一條是斜邊3.數(shù)學(xué)來源與生活，同時(shí)又服務(wù)于我們的生活數(shù)學(xué)就在我們的身邊，我們要能夠?qū)W以致用（六）作

30、業(yè)：1.必做題：課本P60習(xí)題14.2第1、3題.2.選做題：在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？CA14.2 .1勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題；2、通過學(xué)習(xí)提高同學(xué)們的邏輯推理能力.教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”.教學(xué)過程：例1如右圖，已知CD=6m,AD= 8m,/ADC=90,BC=24m, AB=26m.求圖中陰影部分的面積.鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵

31、樹的頂端，小鳥至少要飛13解：在RtADC中，2 2 2 2 2AC AD CD 68100AC 10AC2BC2102242376 AB2 ACB為直角三角形(如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形)，s陰 影部分SACB- SACD11-10 2462296(m2)例2葭生池中今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 適與岸齊。問：水深、葭長(zhǎng)各幾何？解：可設(shè)葭長(zhǎng)為x尺，則水深為(x-1)尺則有:(X-1)2+52=X2解得：X=13所以：葭長(zhǎng)13尺，水深12尺試一試:1.一架飛機(jī)在天空中水平飛行，某一時(shí)刻正好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方3000米處

32、，過了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，試求這架飛機(jī)的飛行速度？2.一艘輪船以20海里/小時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以22海里/小時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？3、甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8:00甲先出發(fā)，他以6千米/小時(shí)的速度向東行走,1小時(shí) 后乙出發(fā)他以5千米/小時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10:00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？請(qǐng)談?wù)勀闩氖斋@！作業(yè)：1教材60頁(yè)，習(xí)題14.2第4、5、6題。2.（選做題）利用勾股定理分別畫出長(zhǎng) 度為、3 cm 和 5cm 的線段。勾股定理的復(fù)習(xí)學(xué)案主備教案主備傅廷云練習(xí)主備授課教師授課時(shí)間課時(shí)數(shù)共1

33、課時(shí)，第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容第14章勾股定理單元復(fù)習(xí)授課班級(jí)教 學(xué) 目標(biāo)知識(shí)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；2、如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a +b =c ,那么這個(gè)三角形是直角三角形；3、 勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛 的應(yīng)用.能力情感教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)案教學(xué) 過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)備注創(chuàng) 設(shè) 情 境引 入 新 課想一想1直角三角形有那些特征？2直角三角形有那些識(shí)別方法？3你能說幾組勾股數(shù)呢？學(xué)生分組探討：1一般三角形具有的特征它都有。2勾股定理：直角三角形 兩直角邊的平方和等于斜 邊的

34、平方學(xué)生分組探討：1有一個(gè)角是直角的三角形。2兩個(gè)角互余的三角形。3如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a +b =c ,那么這個(gè)三角形是直角三 角形學(xué)生互相交流。3、4、5;5、12、137、24、25;8、15、179、40、41;合作探究1如圖，以RtABC的三邊為邊向外作止方形，其面積分別為S，S2, S3，請(qǐng)討論：1三個(gè)正方形的面積分別與哪三條邊有關(guān)系？本題的實(shí)質(zhì)為請(qǐng) 同學(xué)們回顧勾股 定理。交流自主探究同學(xué)們想一想S, s2, S3之間有何關(guān)聯(lián)想（1）若以RtABC的三邊為直徑作 半圓，其面積分別為S1?S2, S3，請(qǐng)同 學(xué)們想一想Si,S2，S3之間有何關(guān)系 呢？（2）若以RtAB

35、C的三邊為邊作等 邊三角形，其面積分別為S，S2， &，請(qǐng)同學(xué)們想一想S1，S2, S3之間有何 關(guān)系呢？探究2如圖，一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻A0上，這時(shí)AC的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎？/ A解：根據(jù)勾股定理，在RtOAB中，AB=3m,OA=2.5m,OB=AB-OA2=2 23 -2.5 =2.75。2如果34,S 8,那么S3=?3如果S14,S28,則AB的長(zhǎng)為多少呢？等邊三角形的面積公式是 怎樣的呢？分析：1、求梯子的底端B距墻角O多少米？2、 如果梯子的頂端A沿墻 下滑0.5m至C,請(qǐng)同學(xué)們 猜一猜：（1

36、）底端也將滑動(dòng)0.5米 嗎？（2）能否求出OD的長(zhǎng)？引導(dǎo)重在實(shí)現(xiàn)圖形：B DOBO的轉(zhuǎn)化解：點(diǎn)F、D關(guān)于AE對(duì)稱AFE也AD EAF=AD,EF =ED/AFE=/ADE四邊形ABCD是矩形BC=AD AB =CD/C =/ADE =900又TAB =8cm BC =10cmAF=10cm CD =8cm在RtAABF中BF=.AF2AB2v102826FC =4cm設(shè)EC =xcm貝UDE=EF=(8-x)cm在ACFE中，/EF2=EC2+FC2(8-x)2 = x2+42解得x=3答：EC的長(zhǎng)為3cm.討論：1拖拉機(jī)行駛在什么地點(diǎn) 離學(xué)校最近呢？2若受影響，則在哪一點(diǎn)開始呢？3在什么范圍里，學(xué)校將 受到影響呢？探究4如圖，公路MN和小路PQ在點(diǎn)P處交匯， 且/QPN=30，點(diǎn)A處有一所學(xué)校，AP=160m假設(shè)拖拉